任曉松

(蘇州市吳江區(qū)教研室 215200)

糾正學(xué)生的錯(cuò)誤,是教學(xué)中一項(xiàng)常規(guī)工作，在講解學(xué)生錯(cuò)題時(shí)，如果只從問題的正確解答過程去分析，而不是引導(dǎo)學(xué)生思考，忽視對(duì)錯(cuò)誤原因的梳理，將錯(cuò)失教育的良機(jī)，直接阻礙問題的根本解決．通過錯(cuò)題教學(xué)，不僅要讓學(xué)生知道自己錯(cuò)了，還要讓他們知道為什么錯(cuò)．而教師則不限于此，還應(yīng)該知道其中更深層次的原因，比如知識(shí)結(jié)構(gòu)的缺陷、元認(rèn)知的缺陷、系統(tǒng)性的能力缺陷等等．

辯證地看，學(xué)生在數(shù)學(xué)課中的錯(cuò)誤是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)不斷理解和建構(gòu)過程中的正?，F(xiàn)象．[1]重視對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的成因的分析，有依據(jù)、有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)和矯正，既是“以學(xué)生為主體”教學(xué)理念的體現(xiàn)，也是使這一理念得以落實(shí)的具體措施．也就是說，它兼具教學(xué)觀和教學(xué)法的功能，對(duì)于一線教師來說至為有用．概括地說，下面三點(diǎn)對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤和改正錯(cuò)誤至關(guān)重要：整體性認(rèn)知、一般化認(rèn)知、對(duì)比與變化．

1 整體思考，注重邏輯

例1如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為．

該題是2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷)的第10題，題目比較簡(jiǎn)潔，學(xué)生的解題思路也比較明確，就是將多面體分割成上、下兩個(gè)一致的正四棱錐．

教學(xué)建議：整體思考的關(guān)鍵就是需要透過問題紛繁的表象，找到問題的本源來分析、思考．問題的解決就是矛盾論的體現(xiàn)，因而我們必須找到主要的矛盾，以此為抓手來思考．[2]對(duì)于這個(gè)題目，就是將多面體如何轉(zhuǎn)化為可求幾何體的模型，即分割為兩個(gè)一致的正四棱錐求解，這個(gè)方向就是整體思考的結(jié)果．而解決問題的過程，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生要有層次感，要構(gòu)筑解決問題的步驟，這些步驟要有明確的邏輯順序．這個(gè)問題的解決可分為四個(gè)步驟：一、確定所求正四棱錐的底和高；二、求出其底的面積和高的值；三、將底面積和高的值代入相應(yīng)的體積公式，并求解；四、求出多面體的體積．謀劃步驟依賴于邏輯順序的確立，著名數(shù)學(xué)教育學(xué)家G·波利亞在《怎樣解題》一文中所提及的“擬定計(jì)劃”、“實(shí)現(xiàn)計(jì)劃”，它的作用就是讓學(xué)生明晰解題步驟及要求．對(duì)于所確定的每個(gè)步驟，學(xué)生落實(shí)所需的思維比較單一、簡(jiǎn)單，有效防止思維紊亂，有助于學(xué)生解決問題的效率和正確率．這樣的例子其實(shí)比比皆是，譬如對(duì)函數(shù)f(x)=sinx·cosx求導(dǎo)，此處運(yùn)算需要兼顧乘法的求導(dǎo)法則和三角函數(shù)的求導(dǎo)公式，但邏輯順序是求導(dǎo)法則在先，應(yīng)用三角函數(shù)求導(dǎo)公式在后，所以教學(xué)時(shí)建議先用法則，得到f′(x)=(sinx)′·cosx+sinx·(cosx)′，再用求導(dǎo)公式，得f′(x)=cos2x-sin2x．由此可見，在整體思考的框架下，強(qiáng)調(diào)問題解決步驟的規(guī)劃，有助于培養(yǎng)學(xué)生處理問題先后次序的邏輯感，而這種解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的條理性，可以讓學(xué)生終生受益，將極大影響其處事方式，這正是數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)人邏輯特質(zhì)的重要一面．

2 淡化技巧，強(qiáng)調(diào)通法

3 重視對(duì)比，感受變化

例3已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4=5S2，a2=2，則a4=．

課堂教學(xué)中的差錯(cuò)是不可避免的，相較于正確的單一，差錯(cuò)則更加豐富多彩，教師能否從差錯(cuò)中悟出道理，它既是對(duì)于學(xué)生教學(xué)主體地位的體現(xiàn)，也是對(duì)自身教育智慧的度量．著名特級(jí)教師華應(yīng)龍指出，“差錯(cuò)的價(jià)值并不止于差錯(cuò)本身，而在于師生從中獲得新的啟迪．”[4]啟迪何來？啟迪來自于思考，在問題解決的過程中啟發(fā)學(xué)生的哲學(xué)思考，將知識(shí)聯(lián)系起來，從而弄清事物的含義，這既改變了教師的教學(xué)，也豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)．