趙 軒 任子朝 翟嘉祺

(教育部考試中心 100084)

1 問(wèn)題的提出

為深入貫徹習(xí)近平總書記對(duì)教育改革和發(fā)展作出的重大戰(zhàn)略部署，落實(shí)國(guó)務(wù)院《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)》和《關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見(jiàn)》的精神，按照國(guó)家新一輪高考改革和高考內(nèi)容改革的要求，考試中心歷時(shí)三年研制完成了符合新時(shí)代黨的教育方針的中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系[1].高考評(píng)價(jià)體系根據(jù)國(guó)家教育改革相關(guān)政策文件部署，構(gòu)建了符合新時(shí)代素質(zhì)教育對(duì)于全面育人要求的科學(xué)測(cè)評(píng)系統(tǒng)，主要包括高考的核心功能、考查內(nèi)容、考查要求和考查載體等內(nèi)容.高考評(píng)價(jià)體系為高考測(cè)試評(píng)價(jià)提供了科學(xué)依據(jù)，是新時(shí)代高考內(nèi)容改革的理論基礎(chǔ)，也是高考命題的實(shí)踐指南.

高考評(píng)價(jià)體系根據(jù)現(xiàn)階段高等院校的人才選拔要求和國(guó)家普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)各類高校選拔人才的共性需求，銜接高中育人方式改革，準(zhǔn)確把握教育教學(xué)規(guī)律和人才成長(zhǎng)規(guī)律，確立了“一核”“四層”“四翼”的整體框架，是引領(lǐng)高考命題的重要依據(jù)[2]，也是高考內(nèi)容改革在操作層面的指導(dǎo)性文件，對(duì)于高考命題的改造和提升具有重要意義.本文將結(jié)合題目實(shí)例，探討高考數(shù)學(xué)科試題的考查目的與考查要求，基于命題操作的視角，對(duì)于高考評(píng)價(jià)體系在高考命題中的具體應(yīng)用進(jìn)行解讀和分析.

2 高考數(shù)學(xué)科考查目標(biāo)與考查要求的內(nèi)涵

高考評(píng)價(jià)體系包括“一核、四層、四翼”三部分，其中“一核”是“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”這一高考核心功能，“四層”是“必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價(jià)值”的考查目標(biāo)，“四翼”是“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”的考查要求[3].數(shù)學(xué)科命題基于高考評(píng)價(jià)體系的整體框架與理論基礎(chǔ)，結(jié)合國(guó)家高等教育人才選拔需求和高中課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)考查目標(biāo)和考查要求進(jìn)行了學(xué)科化的闡釋.

2.1 考查目標(biāo)

“四層”考查目標(biāo)中，“核心價(jià)值”指的是在學(xué)科中起價(jià)值引領(lǐng)作用的思想觀念體系，數(shù)學(xué)科高考要主動(dòng)發(fā)揮價(jià)值引領(lǐng)作用和教育功能，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、教育價(jià)值、社會(huì)價(jià)值和文化價(jià)值，助力學(xué)生形成正確的人生觀、價(jià)值觀、世界觀.“學(xué)科素養(yǎng)”指的是在正確的思想觀念指導(dǎo)下綜合運(yùn)用學(xué)科知識(shí)能力處理并解決復(fù)雜任務(wù)的綜合品質(zhì)，包括理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化四個(gè)方面.“關(guān)鍵能力”指的是學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中所需要的主要學(xué)科能力，包括邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力五個(gè)方面.“必備知識(shí)”指的是學(xué)生經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期學(xué)習(xí)，所獲得的知識(shí)儲(chǔ)備中的基礎(chǔ)性、通用性知識(shí).[4]

2.2 考查要求

“四翼”考查要求中，“基礎(chǔ)性”指的是要全面系統(tǒng)地考查基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生牢固掌握解決問(wèn)題的基本方法和工具，強(qiáng)調(diào)通性通法，重點(diǎn)考查基本原理、基本能力和思想方法.“綜合性”指的是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)之間的內(nèi)部聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)知識(shí)體系中各分支內(nèi)容的相互交叉與滲透.“應(yīng)用性”指的是數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)、生活生產(chǎn)實(shí)際等的外部聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用.“創(chuàng)新性”指的是鼓勵(lì)學(xué)生打破常規(guī)、創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，加強(qiáng)對(duì)思維靈活性、多樣性的考查.

2.3 試題情境

高考評(píng)價(jià)體系中規(guī)定了高考的考查載體——情境，以此來(lái)承載考查內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)考查目的與要求.高考數(shù)學(xué)科將試題情境分為三類：課程學(xué)習(xí)情境，探索創(chuàng)新情境和社會(huì)實(shí)踐情境[5].

課程學(xué)習(xí)情境主要關(guān)注學(xué)生通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間學(xué)習(xí)掌握的知識(shí)基礎(chǔ)，包括數(shù)學(xué)概念、原理、運(yùn)算、邏輯推理等問(wèn)題情境.探索創(chuàng)新情境主要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的深入探索與思想方法的創(chuàng)新，包括數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)創(chuàng)新、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等問(wèn)題情境.社會(huì)實(shí)踐情境主要關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及社會(huì)生活實(shí)際的關(guān)聯(lián)，包括生活生產(chǎn)實(shí)際、科學(xué)研究等問(wèn)題情境，需要學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)模型等手段，建立實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法之間的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)作為工具解決問(wèn)題.

3 考查目標(biāo)與要求在數(shù)學(xué)科高考命題中的實(shí)現(xiàn)方式

高考評(píng)價(jià)體系是高考命題的理論基礎(chǔ)與藍(lán)圖，在新高考改革中，數(shù)學(xué)科命題中的設(shè)計(jì)意圖、考查目的、情景設(shè)置等環(huán)節(jié)都基于“一核、四層、四翼”的框架之上.“四層”和“四翼”是構(gòu)建考查內(nèi)容、考查要求和考查情境多維命題模型的依據(jù).在具體的命題操作環(huán)節(jié)，題型選取、難度控制、試題設(shè)計(jì)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)都是落實(shí)高考評(píng)價(jià)體系的具體體現(xiàn).對(duì)于高考評(píng)價(jià)體系的學(xué)科化進(jìn)行了通盤設(shè)計(jì)，對(duì)題型設(shè)置、情境設(shè)計(jì)、難度控制等命題策略進(jìn)行了整體考慮，并在近兩年的高考命題中進(jìn)行了一些嘗試，取得了積極的成效.2020年開始，不同地區(qū)將陸續(xù)使用新高考全國(guó)卷，隨著高考評(píng)價(jià)體系對(duì)一線教學(xué)的影響逐步深入，教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累以及學(xué)生對(duì)新考查體系的逐步適應(yīng)，這些設(shè)計(jì)將在未來(lái)高考試題的命制過(guò)程中分步實(shí)施.本節(jié)將結(jié)合具體實(shí)例探討和分析高考評(píng)價(jià)體系在高考數(shù)學(xué)科命題中學(xué)科化的具體應(yīng)用.

3.1 創(chuàng)設(shè)新題型，實(shí)現(xiàn)考查目標(biāo)

在“四層”考查目標(biāo)中，學(xué)科素養(yǎng)是關(guān)鍵鏈接層，承接核心價(jià)值的方向引導(dǎo)，統(tǒng)攝關(guān)鍵能力與必備知識(shí).新高考數(shù)學(xué)科考試本著學(xué)科素養(yǎng)立意的命題指導(dǎo)思想，將必備知識(shí)和關(guān)鍵能力融為一體，全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.不同類型的試題在知識(shí)、能力、素養(yǎng)考查的過(guò)程中各有側(cè)重，具有不同的考查功能.選擇題和填空題主要側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的考查，關(guān)注對(duì)于課本知識(shí)掌握的牢固程度；解答題則偏重通過(guò)學(xué)生的解答步驟，觀測(cè)其邏輯思維能力的發(fā)展水平.新高考將深入研究探索各個(gè)題型的功能和命題規(guī)律，開發(fā)研制新題型，以全面實(shí)現(xiàn)考查目標(biāo)，進(jìn)一步提高考試的區(qū)分效果.

(1)增加開放型試題

高考數(shù)學(xué)中可以通過(guò)增加開放型試題，深入考查學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握程度.這類試題的特點(diǎn)是設(shè)問(wèn)和解答都有較大的開放度，學(xué)生可以從不同的角度進(jìn)行思考并作答，有利于學(xué)生批判性思維、創(chuàng)新思維等高階思維能力的培養(yǎng)[6].

例1下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖.

(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；

(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由.

例1的題目背景來(lái)源于社會(huì)生活實(shí)際，采用真實(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制圖表，這樣能夠更好地表現(xiàn)出試題的應(yīng)用性與真實(shí)性.試題通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的考查，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中廣泛的應(yīng)用范圍[7].試題立足于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想、基本能力的考查，主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).與以往統(tǒng)計(jì)類題目不同的是，本題沒(méi)有要求學(xué)生計(jì)算回歸方程，而是直接給出了兩種模型的回歸方程，要求學(xué)生對(duì)這兩個(gè)方程進(jìn)行分析和判斷.通過(guò)創(chuàng)新性的設(shè)計(jì)，降低了題目的計(jì)算量，減少了數(shù)據(jù)整理的步驟，同時(shí)增加了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的思維量，提高了對(duì)數(shù)學(xué)模型解釋的開放性，鼓勵(lì)學(xué)生多角度地思考并解答問(wèn)題[8].題目將考查重點(diǎn)放在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想方法分析和解釋問(wèn)題之上，體現(xiàn)出“多想少算”的特點(diǎn)，更好地實(shí)現(xiàn)了考查目的.

(2)開發(fā)多項(xiàng)選擇題

新高考試卷中，在現(xiàn)有單項(xiàng)選擇題的基礎(chǔ)之上增加了多項(xiàng)選擇題.從考查功能上看，多選題可以對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行組合考查，能夠包含更多樣的數(shù)學(xué)思想，并且可以設(shè)置中間得分，對(duì)考生進(jìn)行多層次、更精確的區(qū)分.從考查特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，多選題具有解題思路靈活開放，題目信息容量大的特點(diǎn)，能夠更深入地考查關(guān)鍵能力，要求考生培養(yǎng)完整、細(xì)致、全面思考問(wèn)題的思維品質(zhì).與單選題相比，多選題的考查要求更高，考查功能更加豐富，區(qū)分效果也更好.

A．若n=1，則H(X)=0

B．若n=2，則H(X)隨著p1的增大而增大

D．若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為1,2,…,m，且P(Y=j)=pj+p2m+1-j(j=1,2,…,m)，則H(X)≤H(Y)

3.2 設(shè)置真實(shí)情境，靈活考查素養(yǎng)

高考評(píng)價(jià)體系中的“情境”，指的是真實(shí)的問(wèn)題背景，是以問(wèn)題或任務(wù)為中心構(gòu)成的活動(dòng)場(chǎng)域.“四層”考查內(nèi)容和“四翼”考查要求，是通過(guò)“情境”這一載體來(lái)實(shí)現(xiàn)，通過(guò)選取適宜的素材再現(xiàn)學(xué)科知識(shí)理論應(yīng)用的場(chǎng)景或者呈現(xiàn)真實(shí)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題環(huán)境，讓學(xué)生在真實(shí)的背景下發(fā)揮核心價(jià)值的引領(lǐng)作用，運(yùn)用必備知識(shí)和關(guān)鍵能力去解決實(shí)際問(wèn)題，全面綜合展現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)水平.

(1)課程學(xué)習(xí)情境

課程學(xué)習(xí)情境關(guān)注考生掌握的學(xué)科知識(shí)基礎(chǔ)，包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理等問(wèn)題情境，主要突出理性思維和數(shù)學(xué)文化的學(xué)科素養(yǎng)，著重體現(xiàn)基礎(chǔ)性和綜合性的考查要求.

例3已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x，則f(x)的最小值是.

例3的題目情境是典型的課程學(xué)習(xí)情境，考查學(xué)生對(duì)正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握，主要考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.題干雖然簡(jiǎn)單明了，但要求學(xué)生能夠綜合運(yùn)用三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值的性質(zhì)來(lái)分析與解決問(wèn)題，具有一定的難度.數(shù)學(xué)科高考的大部分題目都采用課程學(xué)習(xí)情境，這類試題的特點(diǎn)是注重對(duì)基本概念、原理、思想方法的考查，著重體現(xiàn)基礎(chǔ)性和綜合性，引導(dǎo)學(xué)生重視學(xué)科的基礎(chǔ)內(nèi)容，為今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下扎實(shí)的學(xué)科基礎(chǔ).

(2)探索創(chuàng)新情境

探索創(chuàng)新情境關(guān)注對(duì)于學(xué)科知識(shí)的深入探索以及解題方法與思路的創(chuàng)新，包括數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)創(chuàng)新等問(wèn)題情境，主要突出數(shù)學(xué)探究的學(xué)科素養(yǎng)，著重體現(xiàn)創(chuàng)新性的考查要求.

例4為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.

(1)求X的分布列；

(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4分，pi(i=0,1,…,8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0=0，p8=1，pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7)，其中a=P(X=-1)，b=P(X=0)，c=P(X=1).假設(shè)α=0.5，β=0.8.

(ⅰ)證明：{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)為等比數(shù)列；

(ⅱ)求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.

例4的題目背景來(lái)源于社會(huì)生活實(shí)際，基于真實(shí)情境構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，將概率和數(shù)列知識(shí)進(jìn)行了有機(jī)融合.題目先對(duì)試驗(yàn)方案進(jìn)行了數(shù)學(xué)化的描述，進(jìn)而將試驗(yàn)方案抽象為具體的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)題設(shè)條件引導(dǎo)學(xué)生理解模型的內(nèi)部關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上分析試驗(yàn)方案的合理性[9].本題有一定的開放性，通過(guò)層層設(shè)問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生自主探究，是一道探索創(chuàng)新情境的試題，題目背景選取于生產(chǎn)生活實(shí)際，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與生物實(shí)驗(yàn)的緊密聯(lián)系，同時(shí)具有社會(huì)實(shí)踐情境的特點(diǎn).一般來(lái)說(shuō)，探索創(chuàng)新情境類的題目著重體現(xiàn)創(chuàng)新性，社會(huì)實(shí)踐情境類的題目著重體現(xiàn)應(yīng)用性，這兩類題目大多具有一定的開放性，解法也比較多樣.

(3)社會(huì)實(shí)踐情境

社會(huì)實(shí)踐情境關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科和社會(huì)生活的關(guān)聯(lián)，包括現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)際、科學(xué)研究等問(wèn)題情境，需要考生將問(wèn)題情境與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法建立聯(lián)系，應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題，主要突出數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)科素養(yǎng)，著重體現(xiàn)應(yīng)用性的考查要求.

例52019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：

例5以我國(guó)新時(shí)代航空航天領(lǐng)域的巨大成就嫦娥四號(hào)探測(cè)器為試題情境，在考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，展現(xiàn)了我國(guó)科技事業(yè)取得的巨大成就和我國(guó)科技工作者勇于創(chuàng)新、開拓進(jìn)取的強(qiáng)國(guó)精神.題目素材與時(shí)俱進(jìn)，貼近生活、貼近新時(shí)代，反映了我國(guó)新時(shí)代的新成就，激發(fā)了正能量，將愛(ài)國(guó)敬業(yè)、立德樹人的理念有效貫穿于試卷之中，充分展現(xiàn)了社會(huì)主義核心價(jià)值觀，結(jié)合學(xué)科內(nèi)容發(fā)揮了思想教育的功能.

本題雖是一個(gè)選擇題，但考查的內(nèi)容并不單一，不僅有和物理學(xué)科的結(jié)合，也有數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)之間的結(jié)合.由于選擇題的答案中無(wú)法展現(xiàn)學(xué)生的解題思路，因此在選項(xiàng)設(shè)計(jì)上要有較好的設(shè)計(jì)，以達(dá)到區(qū)分效果.本題在設(shè)計(jì)時(shí)從不同角度設(shè)置了干擾性選項(xiàng)，考查學(xué)生對(duì)于基本概念的掌握程度和基本計(jì)算的準(zhǔn)確程度.

試題體現(xiàn)了理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)科素養(yǎng)，以及邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力等關(guān)鍵能力，考查了函數(shù)恒等變形、近似計(jì)算等知識(shí)內(nèi)容.題目情境設(shè)置真實(shí)、貼近生活，具有濃厚的時(shí)代氣息和鮮明的中國(guó)特色，將數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科和現(xiàn)實(shí)社會(huì)的廣泛聯(lián)系，反映了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和工具性[10].

3.3 靈活調(diào)控試卷結(jié)構(gòu)和難度，體現(xiàn)考查要求

(1)創(chuàng)新試題排列結(jié)構(gòu)

考試目標(biāo)的更新、豐富要求進(jìn)行相應(yīng)的試卷結(jié)構(gòu)、難度設(shè)置創(chuàng)新.近幾年的數(shù)學(xué)試卷，在知識(shí)覆蓋范圍、難度和區(qū)分度的把控、試題難度梯度等設(shè)計(jì)上整體保持平穩(wěn)，在考查內(nèi)容的布局、題型設(shè)計(jì)等方面進(jìn)行了一定的創(chuàng)新，并逐年推進(jìn).特別是在主觀題的設(shè)計(jì)上，開啟了新穎的布局.往年主觀題的內(nèi)容和順序形成一定的規(guī)律，只在小的范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)整和輪換.近兩年的主觀題對(duì)試題內(nèi)容和考查順序進(jìn)行了進(jìn)一步調(diào)整.如概率統(tǒng)計(jì)大題，往年一般放在18、19題的位置，全國(guó)I卷2018年將概率題的位置調(diào)整到了第20題，2019年進(jìn)一步調(diào)整到第21題，2020年又回調(diào)至第19題.這些變化釋放了一個(gè)信號(hào)：在整體符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求的前提下，突出對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容的考查，但在各部分內(nèi)容的布局和考查難度上會(huì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì).此舉有助于學(xué)生全面學(xué)習(xí)掌握重點(diǎn)知識(shí)和重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)有助于破解應(yīng)試教育過(guò)度、機(jī)械刷題的現(xiàn)象.

例6某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0

(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)，求f(p)的最大值點(diǎn)p0.

(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0作為p的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.

(ⅰ)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；

(ⅱ)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

例6將概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)有機(jī)結(jié)合，重點(diǎn)考查了相關(guān)內(nèi)容的基本概念和思想方法，以及學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，全面體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考查要求[11].基礎(chǔ)性主要體現(xiàn)在題目強(qiáng)調(diào)對(duì)于基本概念的考查，解答此題需要學(xué)生能夠正確掌握概率、隨機(jī)變量、獨(dú)立性等定義，理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率模型、二項(xiàng)分布等概念，并能綜合、靈活地運(yùn)用這些知識(shí).綜合性主要體現(xiàn)在題目涉及的知識(shí)范圍廣，包括獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布、概率的計(jì)算、參數(shù)的估計(jì)、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望等；特別是將概率與函數(shù)這兩個(gè)高中重要內(nèi)容相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)科各分支內(nèi)容的交叉運(yùn)用.應(yīng)用性主要體現(xiàn)在題目情景設(shè)置結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)生活，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)起著很好的促進(jìn)作用.創(chuàng)新性主要體現(xiàn)在試題的設(shè)計(jì)比較新穎，蘊(yùn)含了極大似然估計(jì)的統(tǒng)計(jì)思想，題目設(shè)問(wèn)層層遞進(jìn)又互相關(guān)聯(lián)，難度梯度設(shè)置合理，對(duì)知識(shí)的考查更加深入，對(duì)學(xué)生的能力的考查體現(xiàn)出層次性.

(2)合理調(diào)控難度

文理合卷之后的數(shù)學(xué)試卷，要讓各水平的考生都能有發(fā)揮的空間，因此在這幾年的高考試題的難度調(diào)控上，優(yōu)化了難度梯度的設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生水平更加精確的區(qū)分.通過(guò)難度調(diào)控更加精準(zhǔn)地貫徹高考評(píng)價(jià)體系“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”的考查要求.“四翼”考查要求是“四層”考查目標(biāo)的紐帶，在命題過(guò)程中通過(guò)“四翼”實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生“四層”的有效考查.高考數(shù)學(xué)每一道題的設(shè)計(jì)都是知識(shí)、能力、素養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合與運(yùn)用，是對(duì)不同程度思維能力的考查.根據(jù)考查程度的不同，試題對(duì)于基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性這“四翼”考查要求的側(cè)重也有所差異.

A．165cm B．175cm

C．185cm D．190cm

例7考查對(duì)不等式基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力和解決實(shí)際問(wèn)題能力，主要體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考查要求.試題不涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，所需要的基本知識(shí)和基本技能都是學(xué)生熟悉的，在初中階段就早已掌握的.試題難度雖然不高，但形式靈活，設(shè)計(jì)新穎.題目的一個(gè)創(chuàng)新之處是不能直接求出身高的值，需要學(xué)生根據(jù)生活常識(shí)正確理解題意，開放性地思考和解答.

在新高考的內(nèi)容改革中，需要在高考評(píng)價(jià)體系的總體框架下進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)科的考試目的、考試要求，要更關(guān)注對(duì)于數(shù)學(xué)思維能力的考查，結(jié)合學(xué)生的水平和特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)面向全體學(xué)生的試題.本題的背景貼近學(xué)生生活實(shí)際，解題思路多樣，可以根據(jù)題目中給出的條件和黃金分割比例的概念，用不同的不等式推演出人體身高的范圍，從而得到答案.試題能夠啟發(fā)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

4 結(jié)語(yǔ)

高考評(píng)價(jià)體系是高考內(nèi)容改革的重要基礎(chǔ)工程，為未來(lái)高考命題指明了方向，規(guī)劃了實(shí)施路徑，并且為改革提出了新的任務(wù).高考數(shù)學(xué)科以高考評(píng)價(jià)體系為指導(dǎo)，構(gòu)建了學(xué)科化的命題改革實(shí)施路徑，明確了考查目的、考查要求，以及試題情境的分類和含義.高考作為素質(zhì)教育的重要環(huán)節(jié)，越來(lái)越強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生支撐未來(lái)學(xué)習(xí)、工作發(fā)展的能力.數(shù)學(xué)科是重要的統(tǒng)考科目，將按照高考評(píng)價(jià)體系的總體要求，不斷研究探索以促進(jìn)學(xué)科命題理論和命題技術(shù)的發(fā)展，不斷創(chuàng)新試題情境設(shè)置以更好實(shí)現(xiàn)考查目標(biāo)和考查要求，為落實(shí)“立德樹人”教育根本任務(wù)和高考核心功能提供更加科學(xué)的技術(shù)手段.