江蘇省淮安市施河鎮(zhèn)中心小學(xué) 徐保軍

一、引導(dǎo)學(xué)生探索體驗化歸

相關(guān)研究指出，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時會下意識地調(diào)取大腦已有知識經(jīng)驗，從而將新知內(nèi)化為自身學(xué)習(xí)體系，上述過程就可稱為化歸思想。小學(xué)生年齡偏小，思維也以形象思維為主，但很多數(shù)學(xué)教師依舊引導(dǎo)學(xué)生借助已學(xué)知識分析和解決全新問題。以“10 以內(nèi)的加減法”和“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”為例，一年級的學(xué)生已相繼學(xué)習(xí)了1～10 和1～20 等知識，也相對較易接受“折小數(shù)”與“湊大數(shù)”等學(xué)習(xí)方法，上述也是后續(xù)學(xué)習(xí)的“20 以內(nèi)的進(jìn)位加法”知識的重要基礎(chǔ)。單純從口算方法角度分析，“20 以內(nèi)進(jìn)位加法”并非只有一種口算方法，教材中也為學(xué)生呈現(xiàn)了“湊十法”和“接著數(shù)”等方法。其中，“湊十法”為最為關(guān)鍵的學(xué)習(xí)方法，即將大數(shù)拆分為小數(shù)，再與其他數(shù)湊成“10”，如此一來，20 以內(nèi)進(jìn)位加法則轉(zhuǎn)為“十幾加幾”的簡單計算題。例如算式“9+7=？”，其中，9+1 可湊成10，便將小數(shù)7 拆分為6 和1，再成功算出10+6=16，在此基礎(chǔ)上得出9+7=16。上述算式口算將20以內(nèi)進(jìn)位加法轉(zhuǎn)為“10+？”的算式，有效簡化了算式難度，學(xué)生也借此體驗了化歸思想，感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的樂趣。

當(dāng)學(xué)生體驗化歸思想后可嘗試運用，尤其是數(shù)學(xué)概念教學(xué)是滲透化歸思想的重要途徑，但需要學(xué)習(xí)手腦并用才能更好地應(yīng)用。以“求四邊形內(nèi)角和”教學(xué)為例，當(dāng)學(xué)生理解和掌握計算三角形內(nèi)角和方式后就要學(xué)會計算四邊形內(nèi)角和，在解決問題時可嘗試添加輔助線，再將四邊形拆分為兩個三角形，將解答四邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為計算三角形內(nèi)角和問題，有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

二、緊貼學(xué)情融入化歸思想

當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教材收錄的概念均有推導(dǎo)——演繹過程，目的在于幫助小學(xué)生了解概念本質(zhì)。然而大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)教學(xué)過程中過于依賴語言講述，這對于思維能力薄弱的小學(xué)生而言無疑有一定難度，長此以往，將消磨學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。對此，教師在講解概念時可緊貼學(xué)生學(xué)情合理應(yīng)用化歸思想，促使學(xué)生將腦海中已有的知識經(jīng)驗和新知相結(jié)合，并在此過程中借助舊知了解全新的概念知識，從而達(dá)到高效理解和掌握的目的。

以“百分?jǐn)?shù)”一課為例，教師為學(xué)生提出以下問題：“冰箱中有個45 立方厘米的容器盛滿了水，經(jīng)冷凍后，水結(jié)成冰，此時體積也發(fā)生膨脹，變?yōu)?0 立方厘米，請問冰體積與之前相比增加了百分之幾？”小學(xué)生已學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)知識，可結(jié)合題目條件列出計算過程并得出結(jié)果，教師再引導(dǎo)學(xué)生算出百分?jǐn)?shù)就有更好的效果。所以教師在教學(xué)中應(yīng)注重滲透數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視野，提高學(xué)習(xí)效率。

三、巧用化歸思想解決問題

化歸思想能幫助學(xué)生高效解決問題，而數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過中應(yīng)貫徹和諧化、簡易化與熟悉化原則，注重活躍學(xué)生思維，促使學(xué)生掌握化歸方法，使待解決的問題轉(zhuǎn)化為較易解決的問題。應(yīng)用題是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對于應(yīng)用題教學(xué)的要求是學(xué)生除了掌握解題方法外，還應(yīng)具備運用所學(xué)知識分析和解決實際問題能力。因為很多數(shù)學(xué)知識來源于現(xiàn)實生活，但從當(dāng)前小學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題情況得知，大部分學(xué)生都缺乏較強(qiáng)的解題能力，甚至慣性抗拒應(yīng)用題。對此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中可應(yīng)用化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生明確解題方向。

例如，教師提出以下應(yīng)用題：“某小學(xué)五年級有3 個班級，共有學(xué)生102 名。其中一班學(xué)生比二班學(xué)生少4 人，二班學(xué)生人數(shù)則比三班學(xué)生多2 人，問一、二、三班共有多少名學(xué)生？”上述應(yīng)用題從表面看較為曲折，學(xué)生在理解時不可避免地會被題目中的各種條件所迷惑，進(jìn)而耗費大量時間進(jìn)行整理。此時數(shù)學(xué)教師可讓學(xué)生深入思考題目并引導(dǎo)其將已有條件中的各個班級人數(shù)與二班班級人數(shù)相比較。題目中提到二班學(xué)生人數(shù)比三班學(xué)生多2 人，是否可將該條件改為“三班學(xué)生人數(shù)比二班學(xué)生人數(shù)少2 人”，之后求解出二班學(xué)生人數(shù)，最后求一班和三班學(xué)生人數(shù)。除此之外，教師還可鼓勵學(xué)生說出不同于上述解題方式的思路，例如，以三班學(xué)生為基準(zhǔn)，先列出已知條件，再將其朝著未知條件靠攏，如此一來，學(xué)生就站在全新的角度思考問題，成功解決問題。教師在上述教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化歸思想需引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思考問題方式，當(dāng)學(xué)生習(xí)慣思維轉(zhuǎn)換時就可增強(qiáng)分析問題和解決問題的能力。

總之，化歸思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想之一，在分析和解決問題時能以迂回戰(zhàn)術(shù)和變形方式將需解決的問題轉(zhuǎn)為已解決問題，借此順利解決原問題。該思想方式并非單純地變換和轉(zhuǎn)換，而是貫徹化繁為簡和化難為易的理念，最終獲取原問題答案。小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須長期滲透化歸思想，如此才能促使學(xué)生將該思想內(nèi)化為自身知識體系，在深化理解知識概念的同時提高分析和解決問題效率，達(dá)到預(yù)期課程目標(biāo)。