朱文喜，郭亞賓，陳赟，李晶晶

工程項目投標(biāo)人與招標(biāo)人合謀報價區(qū)間測算模型研究

朱文喜，郭亞賓，陳赟，李晶晶

(長沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

為揭示工程項目投標(biāo)人與招標(biāo)人合謀“意向—協(xié)商—形成”過程中報價區(qū)間變化規(guī)律，探尋能精準(zhǔn)施治合謀行為的有效對策；構(gòu)建投標(biāo)人和招標(biāo)人合謀意向期望效用函數(shù)，并對雙方合謀報價意向區(qū)間和協(xié)商區(qū)間進(jìn)行測算；從分潤比例較高、居中、較低3種情形，分析合謀報價區(qū)間、距離和效用的對應(yīng)關(guān)系；同時，對查處概率，分潤比例，懲罰強(qiáng)度與合謀報價區(qū)間距離的作用進(jìn)行數(shù)值模擬；得出結(jié)論：提高和均能減少合謀報價區(qū)間距離，控制對3種情形下合謀報價區(qū)間距離有不同影響。

工程項目；投標(biāo)人；招標(biāo)人；合謀報價；協(xié)商區(qū)間；意向區(qū)間

工程招投標(biāo)在維護(hù)社會公共利益、提高工程投資效益、規(guī)范建設(shè)市場行為、促進(jìn)廉政建設(shè)方面取得了良好的成效，但由于工程項目中存在招標(biāo)人主體責(zé)任缺失、政府監(jiān)督不到位等問題，導(dǎo)致工程招投標(biāo)中合謀現(xiàn)象依然突出；投標(biāo)人與招標(biāo)人的合謀行為時有發(fā)生，給國家和項目利益相關(guān)主體造成重大損失與負(fù)面影響。國內(nèi)外學(xué)者對工程項目招投標(biāo)合謀問題進(jìn)行了大量研究：針對合謀利益相關(guān)者關(guān)系，樂云等[1]借助上海“11.15”大火為典型案例進(jìn)行深入挖掘，陳赟等[2]探究了投標(biāo)人與招標(biāo)代理機(jī)構(gòu)之間的合謀；針對合謀影響因素，定玲丞[3]辨識出招標(biāo)人、招標(biāo)代理機(jī)構(gòu)與投標(biāo)人三方合謀的影響因素，霍正剛等[4]站在評標(biāo)專家的角度明確了引發(fā)合謀的關(guān)鍵因素，有學(xué)者認(rèn)為項目參與者心理對串標(biāo)行為存在一定影響[5]、成本不對稱[6]和不合理報價[7]是觸發(fā)合謀發(fā)生的“導(dǎo)火索”；針對合謀防范措施，張新寧等[8]將維克里理論應(yīng)用于鐵路工程項目招投標(biāo)有效規(guī)避有限串標(biāo)問題，王先甲等[9]認(rèn)為適宜的獎罰機(jī)制能有效阻止合謀行為，陳杰等[10]強(qiáng)調(diào)防范合謀行為的關(guān)鍵點是參與主體收益與成本達(dá)到均衡的可控性。目前研究大多聚焦于合謀關(guān)系、影響因素、治理措施，鮮見針對工程招投標(biāo)中關(guān)鍵因素——投標(biāo)報價來研究投標(biāo)人與招標(biāo)人合謀行為形成的文獻(xiàn)。本文在構(gòu)建工程投標(biāo)人和招標(biāo)人合謀意向期望效用函數(shù)的基礎(chǔ)上，測算分析雙方合謀報價的意向區(qū)間和協(xié)商區(qū)間，力圖推演雙方合謀“意向—協(xié)商—形成”過程中報價區(qū)間的變化規(guī)律，探尋能有效縮減合謀報價區(qū)間的對策及措施，為精準(zhǔn)施治投標(biāo)人與招標(biāo)人合謀行為提供有效控制途徑。

1 研究假設(shè)

本文提出以下研究假設(shè)：

假設(shè)1：工程項目招投標(biāo)過程中，存在1個招標(biāo)人，個投標(biāo)人，投標(biāo)人之間相互獨立且不存在合謀關(guān)系(即不考慮投標(biāo)人之間的橫向合謀行為或?qū)⒑现\的投標(biāo)人看作一個主體)，各自獨立進(jìn)行 報價。

假設(shè)2：工程項目評標(biāo)定標(biāo)采用綜合評估法，投標(biāo)人得分由技術(shù)分和報價分等組成，招標(biāo)人選擇綜合得分最高者為中標(biāo)人。

圖1 投標(biāo)人與招標(biāo)人合謀區(qū)間示意圖

2 模型構(gòu)建

2.1 投標(biāo)人期望效用函數(shù)

投標(biāo)人在投標(biāo)決策時，將根據(jù)自身成本c，競爭力和市場情況，作出投標(biāo)報價p并預(yù)判中標(biāo)概率為1()，設(shè)投標(biāo)成本可忽略不計。則投標(biāo)人正常投標(biāo)(即不合謀)狀態(tài)下期望效用函數(shù)為：

合謀意向期望效用是指合謀狀態(tài)下期望效用與不合謀狀態(tài)下期望效用之間的增量期望效用。則投標(biāo)人自身合謀意向期望效用函數(shù)為：

2.2 招標(biāo)人期望效用函數(shù)

正常(即不合謀)情況下，工程招標(biāo)人(代理人)通過招投標(biāo)擇優(yōu)選擇中標(biāo)人。招標(biāo)代理人受招標(biāo)人委托，將以實現(xiàn)招標(biāo)人的目標(biāo)為目標(biāo)，因此假設(shè)招標(biāo)代理人效用與招標(biāo)人效用相對應(yīng)一致。則招標(biāo)人(代理人)期望效用函數(shù)為：

招標(biāo)人的自身合謀意向期望效用函數(shù)為：

2.3 合謀報價區(qū)間測算

1) 投標(biāo)人合謀報價意向區(qū)間測算

2) 招標(biāo)人合謀報價意向區(qū)間測算

3) 雙方合謀報價意向區(qū)間測算

雙方合謀報價意向區(qū)間[p,p]指投標(biāo)人和招投人同時都有合謀意向的報價區(qū)間，為投標(biāo)人自身合謀報價意向區(qū)間與招標(biāo)人自身合謀報價意向區(qū)間的交集，則[p,p]為：

4) 合謀報價協(xié)商區(qū)間測算

3 合謀報價區(qū)間分析

3.1 合謀報價區(qū)間距離分析

因此，雙方合謀報價區(qū)間及距離可分以下幾種情形進(jìn)行分析：

因此，又可分2種情形進(jìn)行分析：

3.2 報價區(qū)間內(nèi)合謀意向效用分析

根據(jù)以上3種情形的分析，投標(biāo)人和招標(biāo)人合謀報價區(qū)間及意向期望效用函數(shù)如圖2所示。由圖2(a)，圖2(b)和圖2(c)可知：

1) 在合謀待議區(qū)1中，投標(biāo)人和招投人的合謀意向期望效用均隨報價增加而增加，說明雙方都有提高報價意愿；情形1中，投標(biāo)人效用增長速率大于招標(biāo)人效用增長速率，投標(biāo)人效用先達(dá)到最大值，說明在分潤比例高情形下，投標(biāo)人合謀意愿比招標(biāo)人強(qiáng)烈；情形2(1)和(2)中，投標(biāo)人效用增長速率小于招標(biāo)人效用增長速率，說明在分潤比例不高情形下，投標(biāo)人愿意通過協(xié)商來獲得高報價高 效用。

2) 在合謀協(xié)商區(qū)間中，投標(biāo)人與招標(biāo)人就合謀報價進(jìn)行協(xié)商；情形1中，投標(biāo)人效用隨報價增加而減少，而招標(biāo)人效用隨報價增加而增加，說明在分潤比例高情形下，投標(biāo)人愿意作出讓步，由效用最大值減少，而招標(biāo)人愿意通過協(xié)商提高效用，但雙方協(xié)商空間最?。磺樾?(1)和(2)中，投標(biāo)人效用隨報價增加而增加，招標(biāo)人效用隨報價增加而減少，說明在分潤比例不高情形下，投標(biāo)人傾向通過協(xié)商來獲得高報價高效用，而招標(biāo)人愿意作出讓步，減少效用，此時雙方協(xié)商空間較大；而情形2(2)雖雙方協(xié)商空間最大，但招標(biāo)人效用的遞減速度大于投標(biāo)人效用增長速度，在協(xié)商區(qū)間終端已減少至0。

3) 在合謀待議區(qū)2中，情形1和情形2(1)下投標(biāo)人和招標(biāo)人的效用均隨著報價增加而減少，說明雙方都不愿意再提高報價；而情形2(2)不存在待議區(qū)2，投標(biāo)人效用未達(dá)到最大，說明分潤比例低而報價高時，投標(biāo)人對合謀意猶未盡，而招標(biāo)人已意向全無。

(a) 情形1；(b) 情形2(1)；(c) 情形2(2)

4 算例分析

為進(jìn)一步探尋投標(biāo)人與招標(biāo)人合謀“意向—協(xié)商—形成”過程中報價區(qū)間變化規(guī)律，提出能有效縮減合謀報價區(qū)間策略；分別從查處概率，分潤比例，懲罰強(qiáng)度對3種情形下雙方合謀報價意向區(qū)間距離和協(xié)商區(qū)間距離的作用進(jìn)行模擬。借鑒相關(guān)文獻(xiàn)資料[14-15]和招投標(biāo)市場實際情況，取=0.5，=0.5。分析時，取=0.4，=0.6。同理分析或時，需控制另2個參數(shù)。運(yùn)用matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果見圖3～5。

1) 由圖3可知，3種情形下的合謀協(xié)商區(qū)間距離、意向區(qū)間距離均隨的增加而不斷減少，且高于某一值時，各距離均趨近于0。因此，提高查處概率能縮減合謀區(qū)間距離；工程招投標(biāo)過程中應(yīng)加大監(jiān)督檢查抽查頻率，可推行互聯(lián)網(wǎng)+招投標(biāo)、全程電子化、智慧云+大數(shù)據(jù)、政府監(jiān)管由“被動”向“主動”轉(zhuǎn)變、關(guān)鍵信息公開、評標(biāo)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)錄音錄像等舉措，有效提高查處概率，遏制合謀行為發(fā)生。

2) 由圖4可知，3種情形下合謀協(xié)商區(qū)間距離、意向區(qū)間距離隨變化而呈不同的變化規(guī)律。情形1中，1隨1增加而減少，1隨1增加而增加；說明在分潤比例高時，投標(biāo)人由于其利潤空間變小而風(fēng)險大，合謀意向隨分潤比例變高將減少；但通過協(xié)商達(dá)成合謀意愿加強(qiáng)，協(xié)商空間隨分潤比例變高而增大。情形2(1)和(2)中，2，3和3均隨增加而增加，2隨2增加而減少；說明分潤比例不高時，招標(biāo)人合謀意向隨分潤比例變高而增加；但當(dāng)分潤比例居中時，招標(biāo)人協(xié)商讓步意愿減弱，協(xié)商空間隨分潤比例變高而縮??；當(dāng)分潤比例較低時，招標(biāo)人合謀意愿遞減較快，但投標(biāo)人協(xié)商意愿較強(qiáng)，協(xié)商空間隨分潤比例變高而增大?？梢姡璺植煌樾蝸砜刂品譂櫛壤?，才能有針對性地防治合謀行為；工程招投標(biāo)過程中可通過科學(xué)確定招標(biāo)控制價、合理確定工程利潤空間、斬斷利益輸送鏈等措施，有效壓縮合謀利益空間，抑制投標(biāo)人與招標(biāo)人之間利益輸送與協(xié)商分潤。

圖3 查處概率下的區(qū)間距離變化規(guī)律

圖4 分潤比例下的區(qū)間距離變化規(guī)律

圖5 懲罰強(qiáng)度下的區(qū)間距離變化規(guī)律

3) 由圖5可知，3種情形下合謀協(xié)商區(qū)間距離、意向區(qū)間距離均隨的增加而減少，且高于某一值時，區(qū)間距離均趨近于0。因此，提高懲罰強(qiáng)度，能縮減合謀區(qū)間距離。因此工程招投標(biāo)中，應(yīng)提高對合謀行為的懲罰強(qiáng)度，推行“互聯(lián)互通信息共享，一處失信處處受限”、“舉報必查、違紀(jì)必罰”以及反腐倡廉新制度等舉措，有效加大懲罰力度，對合謀行為產(chǎn)生很強(qiáng)的“威懾”作用。

5 結(jié)論

2) 從分潤比例較高、居中、較低3種情形，分析投標(biāo)人與招標(biāo)人合謀報價區(qū)間、距離及其效用。在分潤比例較高(情形1)時，投標(biāo)人自身合謀報價意向區(qū)間比招標(biāo)人意向區(qū)間小；在待議區(qū)1，投標(biāo)人效用增長速率較大，合謀意愿比招標(biāo)人強(qiáng)烈；在協(xié)商區(qū)間，投標(biāo)人對招標(biāo)人作出讓步，降低自身效用；雙方協(xié)商報價區(qū)間距離(空間)最小。在分潤比例居中(情形2(1))時，投標(biāo)人自身合謀報價意向區(qū)間大；在待議區(qū)1，投標(biāo)人效用增長速率較小，愿意通過協(xié)商來獲得高報價高效用，雙方協(xié)商空間居中。在分潤比例較低(情形2(2))時，招標(biāo)人自身合謀報價意向區(qū)間小，愿意協(xié)商讓步，雙方協(xié)商空間最大。

3) 分別從查處概率，分潤比例，懲罰強(qiáng)度對3種情形下合謀報價區(qū)間距離的作用進(jìn)行數(shù)值模擬，推演雙方合謀“意向—協(xié)商—形成”過程中報價區(qū)間的變化規(guī)律。結(jié)果表明：工程招投標(biāo)中提高查處概率，懲罰強(qiáng)度均能減少合謀報價區(qū)間距離，能有效遏制合謀行為；工程招投標(biāo)需分不同情形來控制分潤比例，才能針對性地防治合謀行為。

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Calculation model of collusion quotation between bidder and tenderer of construction project

ZHU Wenxi, GUO Yabin, CHEN Yun, LI Jingjing

(School of Traffic and Transportation Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China)

In order to reveal the regularity of bid changes during the collusion “intention-negotiation-formation” process of bidder and tenderer of construction project, and to explore effective countermeasures that can accurately deal with their collusion, this paper constructed a collusion expectation utility function for bidder and tenderer, and calculated the bidding intention interval and negotiation interval for both parties. Simultaneously, the research analyzed the corresponding relationship between the collusion quote interval, distance, and utility from the three cases of high ratio, middle, and low. Then, this paper numerically simulated the effect of the parameters such as investigation probability, payment ratioand penalty intensity, the distance between the collusion quote interval. The results show that increase of theandcan reduce the distance between collusion quotation. In addition, the control of thehas different effects on the distance between collusion quotation in the three cases.

construction project; bidder; tenderer; collusion quotation; negotiation interval; intention interval

TU723.2；F284

A

1672 - 7029(2020)11 -2969 - 08

10.19713/j.cnki.43-1423/u.T20200077

2020-02-10

國家自然科學(xué)基金資助項目(71771031)；湖南省交通科技項目(201840)；長沙理工大學(xué)“雙一流”建設(shè)基金資助項目(CX2020SS16)

朱文喜(1973-)，男，湖南雙峰人，副教授，從事工程項目管理研究；E-mail：Juwency@csust.edu.cn

(編輯 陽麗霞)