福建廈門外國語學(xué)校石獅分校 (362700) 石明榮

“邏輯推理”是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)．是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)．在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何發(fā)展學(xué)生“邏輯推理”素養(yǎng)，關(guān)鍵在于如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，然后利用所學(xué)知識進(jìn)行表述和論證，形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神．筆者就如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，通過對幾個(gè)常見結(jié)論的證明和提取，進(jìn)一步解決一類數(shù)學(xué)試題，發(fā)展學(xué)生的“邏輯推理”素養(yǎng)，拓展學(xué)生的解題思維能力，僅供同仁參考．

1 發(fā)現(xiàn)問題，提取結(jié)論，提升思維品質(zhì)

例1 (人民教育出版社(A版)數(shù)學(xué)(選修2-2)第32頁，習(xí)題1.3B組第1題)利用函數(shù)的單調(diào)性，證明下列不等式，并通過函數(shù)圖象直觀驗(yàn)證：

(1)sinx1+x(x≠0)．

證明：(1)設(shè)f(x)=sinx-x,x∈(0,π)，則f′(x)=cosx-1<0，所以f(x)在(0,π)上為減函數(shù)，從而f(x)

圖1

如圖1可知，當(dāng)x∈(0,π)時(shí)，函數(shù)y=sinx的圖象在函數(shù)y=x的圖象的下方，從而當(dāng)x∈(0,π)時(shí)，不等式sinx

(2)設(shè)f(x)=ex-(1+x)，則f′(x)=ex-1．當(dāng)x<0時(shí)，ex<1，f′(x)<0，所以f(x)在(-∞,0)上為減函數(shù)．當(dāng)x>0時(shí)，ex>1，f′(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)．從而f(x)≥f(0)=e0-1=0，當(dāng)x≠0時(shí)，f(x)>0，不等式ex>1+x成立．

圖2

如圖2可知，當(dāng)x≠0時(shí)，函數(shù)y=ex的圖象在函數(shù)y=1+x的圖象的上方，從而當(dāng)x≠0時(shí)，不等式ex>1+x成立．

通過對以上兩道課本習(xí)題的證明，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)一步提取出如下結(jié)論：

結(jié)論1當(dāng)x≥0時(shí)，sinx≤x；

結(jié)論2當(dāng)x∈R時(shí)，ex≥1+x；

通過對以上兩道試題的證明，再次引導(dǎo)學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)問題，容易提取到如下結(jié)論：

2 解決問題，發(fā)展學(xué)生“邏輯推理”素養(yǎng)，拓展學(xué)生解題思維能力

借助以上四個(gè)結(jié)論，可以快速解決部分與ex，lnx，sinx，cosx有關(guān)的不等式試題，達(dá)到事半功倍之效果，從而發(fā)展學(xué)生的“邏輯推理”素養(yǎng)，拓展解題思維能力．

例3證明下列不等式：(1)ex+cosx-3>lnx；(2)ex+cosx-1>xlnx．

例4任意x∈[0,+∞)，不等式eax+cosx-sinx≥2恒成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析：不等式eax+cosx-sinx≥2中既有指數(shù)式，又有三角函數(shù)式，若能把三角函數(shù)化為多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)，結(jié)合上述結(jié)論，容易求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

綜上所述，教師通過引導(dǎo)學(xué)生挖掘“教材中的習(xí)題”，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)現(xiàn)、猜測，進(jìn)一步提取出一些結(jié)論，根據(jù)所提取的結(jié)論，大膽地去嘗試解題，從而發(fā)展了“邏輯推理”核心素養(yǎng)，拓展了邏輯推理能力．廣大教師應(yīng)盡力構(gòu)建以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透到數(shù)學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)“素養(yǎng)型”課堂的轉(zhuǎn)型．