朱家硯

摘 要 本文系統(tǒng)分析了當(dāng)前中醫(yī)藥院校醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的主要問題。本文嘗試如何在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中融入HPM教學(xué)理念，然后從三個(gè)方面融入大數(shù)據(jù)思維并且討論了對(duì)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法的一些改進(jìn)，以提高當(dāng)前中醫(yī)藥院校醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞 HPM 大數(shù)據(jù)思維 R軟件 數(shù)學(xué)建模

中圖分類號(hào)：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2020.07.070

Abstract This paper systematically analyzes the main problems existing in the teaching of medical mathematical statistics in traditional Chinese medicine colleges. This paper tries to integrate HPM into the teaching of medical mathematical statistics. Then it integrates big data thinking from three aspects and discusses some improvements in the teaching contents. The methods of medical mathematical statistics improve the teaching quality of medical mathematical statistics in traditional Chinese medicine colleges.

Keywords history and pedagogy of mathematics; big data thinking; R software; mathematical modeling

醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理和方法來分析和解釋醫(yī)藥及醫(yī)學(xué)研究中遇到的各種現(xiàn)象和試驗(yàn)調(diào)查資料的一門學(xué)科，具有概念多、公式多，內(nèi)容邏輯性強(qiáng)等特點(diǎn)。主要包含概率論基礎(chǔ)知識(shí)、醫(yī)藥學(xué)中常用的一些統(tǒng)計(jì)方法和試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本準(zhǔn)則以及常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。本課程是一個(gè)有特色的數(shù)學(xué)分支，是醫(yī)學(xué)科研與實(shí)踐的重要工具，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)理論與醫(yī)學(xué)實(shí)踐相結(jié)合。通過該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅可以獲得醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科較為系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論和方法，更重要的是可以學(xué)到一種觀察客觀世界的隨機(jī)性思維方式。隨機(jī)性思維，不僅是大學(xué)數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容，也是辯證思維和創(chuàng)造性思維的重要內(nèi)容，對(duì)中醫(yī)藥院校大學(xué)生畢業(yè)生的科學(xué)認(rèn)知能力和科研創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)與大學(xué)其他數(shù)學(xué)課程不同，它獨(dú)特的思維方法、抽象的理論知識(shí)、多種基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的交融、靈活而廣泛的應(yīng)用，造成學(xué)生理解和接受十分困難。它更貼近生活，更強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用。加之計(jì)劃學(xué)時(shí)較少、教學(xué)任務(wù)重、學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)參差不齊、課堂學(xué)生人數(shù)眾多、學(xué)習(xí)價(jià)值取向差異大、學(xué)習(xí)專注力銳減等因素制約，以致于醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)質(zhì)量差強(qiáng)人意，也嚴(yán)重影響了學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。由于目前大多數(shù)教材“重理論、輕應(yīng)用”，教師教學(xué)理論知識(shí)講授較多，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理及統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問題較少，造成學(xué)生覺得很難學(xué)并且較枯燥。因此，應(yīng)用數(shù)學(xué)教育學(xué)、教育心理學(xué)、R軟件等工具，研究在現(xiàn)有的教學(xué)條件下，在傳授概率統(tǒng)計(jì)基本理論方法的同時(shí)，有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的途徑與方法，將是一項(xiàng)具有重要理論價(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義的工作。

1 在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中應(yīng)用HPM教學(xué)理念

HPM是History and pedagogy of mathematics的縮寫，源自于1972年在英國?？巳嘏e行的第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICM-E 2）上的一個(gè)工作組的貢獻(xiàn)，主要研究數(shù)學(xué)史如何更有價(jià)值地服務(wù)于數(shù)學(xué)教育。HPM中的數(shù)學(xué)史不是為歷史而歷史，也不是為數(shù)學(xué)而歷史，而是為教育而歷史，追求的是教育形態(tài)的數(shù)學(xué)史。皮亞杰研究發(fā)現(xiàn)，兒童思維的發(fā)展和科學(xué)的發(fā)展之間存在著類似的過程，科學(xué)史上一個(gè)歷史時(shí)期到下一個(gè)歷史時(shí)期的轉(zhuǎn)變的機(jī)制類似于主體認(rèn)識(shí)中一個(gè)發(fā)生階段到另一個(gè)發(fā)生階段轉(zhuǎn)變的機(jī)制。這就是所謂的歷史發(fā)生原理，是數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的認(rèn)知心理學(xué)依據(jù)，也是HPM研究的理論基礎(chǔ)，該原理認(rèn)為個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知發(fā)展過程與該概念的歷史發(fā)展過程相似。FY尶死騁頡⑴蛹永場(chǎng)⒉ɡ?、弗罊n撬榷際歉迷淼鬧С終摺PM自傳入我國以后，引起了數(shù)學(xué)教育界的高度關(guān)注，目前，主要的研究集中于HPM在中學(xué)數(shù)學(xué)教育的應(yīng)用，在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中應(yīng)用HPM教學(xué)理念的相關(guān)研究還非常少。

HPM融入了大量的學(xué)習(xí)心理學(xué)原理與技巧，特別是二者都十分強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，非常重視學(xué)生的學(xué)習(xí)價(jià)值觀，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率的提高，也非常重視教學(xué)設(shè)計(jì)的精妙得當(dāng)，這些理念與方法，對(duì)當(dāng)前醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的諸多實(shí)際困難的克服與解決，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)可行性，值得我們進(jìn)行深度的理論與實(shí)踐研究。

國內(nèi)現(xiàn)有關(guān)于HPM的研究，主要側(cè)重于應(yīng)用其內(nèi)涵的歷史發(fā)生原理來分析學(xué)生認(rèn)知過程中的困難與誤區(qū)，或者應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中可以將HPM巧妙的融入進(jìn)來。如貝葉斯公式是該課程中的一個(gè)重要公式。在引入該公式時(shí)可以作如下介紹：貝葉斯統(tǒng)計(jì)起源于英國學(xué)者貝葉斯（Thomas Bayes，1702-1761）的一篇1763年發(fā)表的論文《機(jī)會(huì)學(xué)說中一個(gè)問題的解》。在這篇論文中，他提出了著名的貝葉斯公式。貝葉斯的父親是英格蘭最早的公立非國教牧師之一。貝葉斯從小接受私人教育，并于1942年4月8日當(dāng)選為英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。他留下來的科學(xué)論著非常稀少，其中兩篇文章《機(jī)會(huì)學(xué)說中一個(gè)問題的解》和《已故貝葉斯先生致康頓的信》在他的生前沒有發(fā)表，而在逝世后的1763年才由其好友普萊斯代為發(fā)表?！稒C(jī)會(huì)學(xué)說中一個(gè)問題的解》在發(fā)表后很長時(shí)間內(nèi)沒有引起很大的反響，直到20世紀(jì)后才突然受到人們重視，這篇文章可以看做是貝葉斯統(tǒng)計(jì)的開端，也正是這篇文章使貝葉斯成為了貝葉斯學(xué)派的奠基人。貝葉斯是第一位將歸納推理法用于概率論基礎(chǔ)理論的人，他的理論在統(tǒng)計(jì)推斷中有非常大的意義。這樣設(shè)計(jì)可以增加學(xué)生的興趣與求知欲望。再如在泊松分布的教學(xué)中可以這樣引入：歷史上，泊松分布是作為二項(xiàng)分布的近似，于1837年由法國數(shù)學(xué)家泊松（S.D Poisson，1781-1840） 在《概率論及其重要應(yīng)用》的數(shù)學(xué)推演中引入的。泊松雖然得到這樣的概率分布，但書中他并沒有繼續(xù)討論這種分布的性質(zhì)，在往后的研究中，泊松似乎也把它忘掉了。直到十九世紀(jì)末，博爾特科威茨（Ladislaus von Bortkiewicz，1868-1931）才注意到泊松分布與某些類型的數(shù)據(jù)之間也有關(guān)系。他研究了在騎兵時(shí)代里普魯士士兵被馬踢死的人數(shù)的數(shù)據(jù)。從1875到1894年的20年間，德國的14個(gè)軍團(tuán)都有士兵被馬踢傷因而致死的人數(shù)記錄，發(fā)現(xiàn)平均計(jì)數(shù)為0.7的泊松分布。利用HPM教學(xué)理念會(huì)大大增強(qiáng)本課程的授課效果，提高教學(xué)質(zhì)量。

2 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入大數(shù)據(jù)思維

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，大數(shù)據(jù)正悄然改變著人們的生活，很多專家學(xué)者將大數(shù)據(jù)比喻為“新興石油”，可見大數(shù)據(jù)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有非常重要的作用。當(dāng)前，信息化、智能化已經(jīng)逐漸滲透到社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域。信息時(shí)代爆炸式增長的數(shù)據(jù)更是進(jìn)一步開啟了大數(shù)據(jù)時(shí)代的思維轉(zhuǎn)型。尤其是運(yùn)用大數(shù)據(jù)思維對(duì)海量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)挖掘，能夠幫助人們更好的把控各因素之間的關(guān)聯(lián)性，為科學(xué)的決策做出指導(dǎo)。因此，把大數(shù)據(jù)思維運(yùn)用到高校課程教學(xué)中顯得非常重要。

2.1 在教學(xué)中融入大數(shù)據(jù)思維

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，基于“互聯(lián)網(wǎng)+”模式的不斷深入，海量的數(shù)據(jù)等待挖掘。大數(shù)據(jù)思維模式要與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程有機(jī)的結(jié)合，這樣使得教學(xué)更接近實(shí)際，同學(xué)們也會(huì)感到學(xué)之有用。而目前很多高校醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)內(nèi)容“重理論，輕實(shí)例”。這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生只會(huì)做題，解決實(shí)際問題的能力有所欠缺。所以在教學(xué)中應(yīng)減少理論的教學(xué)，多引入案例分析與實(shí)際數(shù)據(jù)分析，增加數(shù)據(jù)挖掘及分析方法的講授，讓學(xué)生自己動(dòng)手分析數(shù)據(jù)，增加課程的實(shí)用性。

2.2 在教學(xué)中融入R等統(tǒng)計(jì)軟件操作

作為一門方法論的學(xué)科，傳統(tǒng)的純理論教學(xué)方法不能有效培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，傳統(tǒng)教學(xué)往往借助計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算量很大，繁瑣的計(jì)算往往降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為提升理論知識(shí)的實(shí)用性，方便學(xué)生更好的解決實(shí)際問題，可以通過實(shí)驗(yàn)課教會(huì)學(xué)生正確的使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，大大提高學(xué)習(xí)效率。目前用的比較多的軟件有：SPSS、R、SAS等。R軟件可以免費(fèi)使用又是開源的，流行于研究機(jī)構(gòu)和大學(xué)，是專門為統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)分析開發(fā)的語言。R語言中各種包與函數(shù)的透明性極好，這使得對(duì)函數(shù)的調(diào)整和改良變得非常便利。只要把源碼調(diào)出來，自己稍微修改一下就可以了。這種事情放在其他任何統(tǒng)計(jì)軟件里都近乎奢望。所以我們?cè)诮虒W(xué)中選擇了R軟件，使學(xué)生從冗繁耗時(shí)的計(jì)算中解放出來，統(tǒng)計(jì)軟件強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析及圖形可視化效果可以大大增加學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的計(jì)算能力與實(shí)際動(dòng)手能力。

針對(duì)“醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門課，我們可以根據(jù)需要增加一些實(shí)驗(yàn)課，設(shè)置基于R軟件的實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容如下：

實(shí)驗(yàn)一：R軟件入門。

（1）R軟件的下載與安裝;

（2）初識(shí)R軟件;

（3）R軟件主窗口命令與快捷方式。

實(shí)驗(yàn)二：隨機(jī)變量與分布函數(shù)的應(yīng)用。

（1）學(xué)習(xí)與二項(xiàng)分布相關(guān)的四個(gè)R函數(shù)：dbinom，pbinom，qbinom，rbinom;

（2）學(xué)習(xí)與泊松分布相關(guān)的四個(gè)R函數(shù)：dpois，ppois，qpois，rpois;

（3）學(xué)習(xí)與均勻分布相關(guān)的四個(gè)R函數(shù)：dunif，punif，qunif，runif;

（4）學(xué)習(xí)與指數(shù)分布相關(guān)的四個(gè)R函數(shù)：dexp，pexp，qexp，rexp;

（5）學(xué)習(xí)與正態(tài)分布相關(guān)的四個(gè)R函數(shù)：dnorm，pnorm，qnorm，rnorm。

實(shí)驗(yàn)三：統(tǒng)計(jì)描述。

R軟件計(jì)算均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)。

（1）R軟件計(jì)算最大值、最小值、極差、偏度系數(shù)、峰度系數(shù);

（2）R軟件計(jì)算協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)。

實(shí)驗(yàn)四：簡(jiǎn)單繪圖及可視化。

（1）掌握利用R生成基本統(tǒng)計(jì)圖形：散點(diǎn)圖、直方圖、條形圖等。

（2）熟悉常用其他幾類統(tǒng)計(jì)圖形：箱圖、核密度圖、曲面圖、等高線圖等。

低水平作圖函數(shù)有points（ ）、lines（ ）、 text（ ） 、abline（ ）等;其他高水平作圖函數(shù)有qqnorm（ ）、hist（ ） dotchart（ ）、contour（ ）等。

實(shí)驗(yàn)五：假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)。

（1）單個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn);

（2）單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn);

（3）兩個(gè)正態(tài)總體的方差齊性檢驗(yàn);

（4）配對(duì)比較兩個(gè)正態(tài)總體的均值檢驗(yàn);

（5）成組比較兩個(gè)正態(tài)總體均數(shù)的檢驗(yàn);

（6）列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)六：方差分析實(shí)驗(yàn)。

（1）單因素方差分析;

（2）方差齊性檢驗(yàn);

（3）兩兩多重比較的檢驗(yàn)法。

實(shí)驗(yàn)七：相關(guān)與回歸分析。

（1）相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn);

（2）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。

通過實(shí)驗(yàn)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們可以通過R軟件快速高效地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，繪制常用的統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)與回歸分析等等。通過選取試點(diǎn)班級(jí)進(jìn)行對(duì)比，開設(shè)實(shí)驗(yàn)課程的班級(jí)能更好的掌握理論知識(shí)，他們的實(shí)際應(yīng)用能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他班級(jí)。

2.3 在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想與方法

我們?cè)谧⒅乩碚摻虒W(xué)的同時(shí)，也要注重培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。引導(dǎo)學(xué)生建立合適的數(shù)學(xué)模型，用所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行解決。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等大實(shí)踐教學(xué)是“醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程改革的有益補(bǔ)充。把全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作為鍛煉同學(xué)們實(shí)際應(yīng)用能力的第二課堂。數(shù)學(xué)建模是把數(shù)學(xué) 知識(shí)和方法應(yīng)用于實(shí)際生活中，可以作為學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)和（下轉(zhuǎn)第166頁）（上接第149頁）方法轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的能力的檢驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模的能力要求是全方位的，它體現(xiàn)在查閱文獻(xiàn)資料、分析綜合、抽象概括能力的培養(yǎng)、應(yīng)用能力和評(píng)價(jià)能力的培養(yǎng)、運(yùn)用數(shù)學(xué)工具與軟件以及實(shí)踐能力的培養(yǎng)。近幾年來，全國各高校都在參與全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。參與全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，會(huì)極大拓展學(xué)生用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的空間。有很多數(shù)學(xué)建模題目都涉及到概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，如DNA序列的分類、乳腺癌診斷問題、彩票問題等等，要求同學(xué)們將統(tǒng)計(jì)建模思想貫穿到數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，從而能夠熟練的利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)建模，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出結(jié)論。

3 結(jié)束語

HPM融入了大量的學(xué)習(xí)心理學(xué)原理與技巧，十分強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，非常重視以學(xué)生的學(xué)習(xí)價(jià)值觀，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率的提高，也非常重視教學(xué)設(shè)計(jì)的精妙得當(dāng)。大數(shù)據(jù)時(shí)代，傳統(tǒng)單一理論教學(xué)方式和純手工數(shù)據(jù)處理方法已變得落后，結(jié)合統(tǒng)計(jì)軟件教學(xué)是大勢(shì)所趨。R軟件具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理與分析能力，非常適合作為醫(yī)學(xué)院高年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的輔助實(shí)驗(yàn)工具。以上這些這些理念與方法，對(duì)當(dāng)前醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的諸多實(shí)際困難的克服與解決，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)可行性。

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