楊 靜

（唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 唐山 063000）

1 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 提出問題

我國古代數(shù)學(xué)是世界數(shù)學(xué)發(fā)展不可忽視的一直源頭，公元263年，數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》里提出的割圓術(shù)將圓周率精確到小數(shù)后兩位，而割圓術(shù)“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣?！边@種對極限思想的描述比歐洲早了一千多年。

在很長一段時間內(nèi)，人們試圖采用各種方法去近似計(jì)算圓的面積，而我國的劉徽在注解《九章算術(shù)》時提出的割圓術(shù)，是一種很好的方法。他用圓的內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的方法求出圓面積和周長，割圓術(shù)的做法如圖所示：

圖1

先作圓的內(nèi)接正三角形，面積記為A1，再作圓的內(nèi)接正六邊形，其面積記為A2，再作圓的內(nèi)接正十二邊形，其面積記為A3，…，照這樣下去，把圓的內(nèi)接正3×2n-1邊形的面積記為An，這樣得到一組數(shù)列，從圖形的直觀上不難看出：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，圓內(nèi)接正多變形的面積與圓面積越來越接近。

通過對數(shù)學(xué)史的介紹引出了數(shù)列極限的定義，讓學(xué)生了解到我國數(shù)學(xué)史上的一些輝煌的成就，雖然由于當(dāng)時時代的限制和研究方向等因素的影響，劉徽沒能將其總結(jié)形成理論，但是劉徽提出的“割圓術(shù)”“陽馬術(shù)”這種極限思想比歐洲早了一千多年，使學(xué)生在了解數(shù)學(xué)史的同時增強(qiáng)民族認(rèn)同感和自信心，通過介紹數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)家的故事，鼓勵學(xué)生要善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，在遇到困難的時候要克服心理上的畏難情緒，踏實(shí)學(xué)習(xí)，勇于挑戰(zhàn)。

1.2 概念的建立

體會劉徽的割圓術(shù)思想，通過觀察圖像的動態(tài)變化，抽象得出數(shù)列極限的概念：對于數(shù)列 {un}，如果當(dāng)n無限增大時，通項(xiàng)nu無限接近于某個確定的常數(shù)A，則稱A為數(shù)列{un}的極限，或稱數(shù)列{un}收斂于A，記為或un→A,n→∞．若數(shù)列{un}沒有極限，則稱該數(shù)列發(fā)散．

1.3 知識鞏固

理解概念解決下列數(shù)列的極限問題

通過解決這些數(shù)列的極限問題，鞏固數(shù)列極限的概念，讓學(xué)生體會這種變化的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步理解極限思想。

1.4 知識拓展

帶領(lǐng)學(xué)生研究Koch分形曲線，Koch分形從一條直線段開始，首先畫一個線段，把它平均分成三段，將線段中間的三分之一部分用一個等邊三角形的另兩條邊代替，形成一個新的圖形；在新的圖形中，按照如上方法，再次形成新的圖。如此迭代，每一次等分并向外作正三角形稱為一次遞歸。引導(dǎo)學(xué)生完成n次遞歸所得的周長an，并求n無限增大時an的極限

接著提出問題，用無限長的周長一定能圍住一塊無限大的面積嗎？帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步探索“雪花曲線”。用一個邊長為1的等邊三角形的每條邊作如上的遞歸過程，經(jīng)過無限次遞歸曲線的形狀接近理想化的雪花，這個神奇的雪花被人們稱為Koch雪花。觀察雪花曲線的形成過程很快就會發(fā)現(xiàn)，雪花曲線的周長是無限長的，但是面積卻是有限的。這和我們了解的周長越長面積越大的結(jié)論相反，通過這個問題告訴同學(xué)們遇到問題要理性的思考，科學(xué)的證明。

1.5 課后思考

存款分析：某人有本金A元，若銀行存款的年利率為r，不考慮個人所得稅的情況下，建立此人n年末的本利和數(shù)列，并分析此數(shù)列的極限，解釋其實(shí)際意義。

通過課后思考題，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)列極限的計(jì)算，體會數(shù)學(xué)來源于生活中又服務(wù)于我們的生產(chǎn)生活。

2 教學(xué)效果與評價(jià)

1）通過對割圓術(shù)的探索，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)列極限的概念，介紹中國數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)成就，讓學(xué)生感受民族自豪感，增強(qiáng)文化自信心，對比近代數(shù)學(xué)的落后激起學(xué)生強(qiáng)烈的民族責(zé)任感，通過正面的引導(dǎo)，使學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)專業(yè)知識也激發(fā)了愛國主義情懷。

2）在概念的形成及鞏固階段，通過動畫演示，數(shù)形結(jié)合，靜動結(jié)合，讓學(xué)生在變化中找規(guī)律，探索事物的本質(zhì)。

3）在知識拓展部分選取了“Koch曲線”這個神奇而又美麗的曲線，引導(dǎo)學(xué)生理想思考，科學(xué)論證，在介紹完“Koch曲線”形成原理后，可以進(jìn)一步引導(dǎo)計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生利用“C++”等已經(jīng)學(xué)習(xí)的計(jì)算機(jī)語言畫出Koch曲線。在引導(dǎo)學(xué)生做題的同時，體會數(shù)學(xué)的內(nèi)涵 之美。

3 結(jié)語

高等數(shù)學(xué)是高職院校最重要的基礎(chǔ)課之一，課程思政融入教學(xué)，而非將數(shù)學(xué)課程講成思政課，數(shù)學(xué)課程教師應(yīng)不斷提升自身政治修養(yǎng)，堅(jiān)定政治意識，秉承“教書育人”的理念，始終把高等教學(xué)與學(xué)生的人格完善教育結(jié)合起來，開拓思路，不斷創(chuàng)新，把思政元素與專業(yè)知識很好的融合，在潛移默化中實(shí)現(xiàn)潤物無聲，努力成為學(xué)生品格、品行的教育者和引領(lǐng)者。