曾晨東，陳 力

（福州大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，福州350108）

目前空間站運行中的大部分維護與操作依賴于航天員的每次出艙任務(wù)，存在成本高、效率低、風(fēng)險大等問題，故研究空間機器人替代宇航員完成在軌服務(wù)任務(wù)具有重大意義[1,2]。同時，隨著空間技術(shù)的提高，雙臂空間機器人在負(fù)載能力、運動穩(wěn)定性及靈活性等方面的表現(xiàn)逐漸優(yōu)于單臂空間機器人，空間機器人正逐步由單臂發(fā)展到雙臂乃至多臂[3,4]。

值得注意的是，空間機器人執(zhí)行在軌服務(wù)任務(wù)必然存在捕獲操作過程。其中，捕獲操作過程又具體分為路徑規(guī)劃、接近被捕獲衛(wèi)星、實施抓捕、鎮(zhèn)定控制四個部分[5-6]。由于捕獲操作過程空間機器人與被捕獲衛(wèi)星存在接觸、碰撞，且完成捕獲操作后空間機器人與被捕獲目標(biāo)組成的混合體系統(tǒng)處于受擾運動狀態(tài)，對空間機器人在軌捕獲操作的研究具有一定的挑戰(zhàn)性。徐文福[7]等研究了雙臂空間機器人捕獲運動目標(biāo)的自主路徑規(guī)劃問題。Lampariello[8]等設(shè)計了一種基于非線性優(yōu)化的方法,以實現(xiàn)有限時間內(nèi)對翻滾目標(biāo)的捕獲。Takahashi[9]等研究了被捕獲目標(biāo)與雙臂空間機器人發(fā)生碰撞后對空間機器人的影響。

上述研究對捕獲前路徑規(guī)劃和捕獲后混合體的鎮(zhèn)定控制取得了較好效果，但都未涉及到捕獲過程沖擊載荷對空間機器人關(guān)節(jié)的影響及鎮(zhèn)定過程關(guān)節(jié)的保護。實際捕獲處于高速旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星時，空間機器人關(guān)節(jié)將受到很大的沖擊力矩。在捕獲操作后的鎮(zhèn)定過程，空間機器人關(guān)節(jié)在電機開啟時也會受到?jīng)_擊力矩，若沖擊力矩超過機械臂關(guān)節(jié)所能承受的極限，關(guān)節(jié)將損壞。在地面機器人軸孔被動柔順裝配中，為避免機器人末端執(zhí)行器與環(huán)境接觸、碰撞時發(fā)生沖擊破壞，常在機械臂的手腕處安裝一種遠(yuǎn)中心柔順裝置（Remote center of compliance,RCC）。受此啟發(fā)，本文提出將一種旋轉(zhuǎn)型串聯(lián)彈性執(zhí)行器(Rotary series elastic actuator,RSEA)作為緩沖裝置安裝在空間機器人關(guān)節(jié)與機械臂之間，并設(shè)計與之配合的減撞柔順控制策略來實現(xiàn)減撞柔順控制。

然而，引入RSEA 緩沖裝置后，空間機器人系統(tǒng)會有一定的關(guān)節(jié)柔性，進(jìn)而產(chǎn)生彈性振動，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性[10]。為了同時實現(xiàn)空間機器人運動軌跡的漸近跟蹤和抑制由關(guān)節(jié)柔性引起的系統(tǒng)柔性振動，本文運用奇異攝動理論將混合體系統(tǒng)分解為快、慢變子系統(tǒng)。針對快變子系統(tǒng)，采用速度差值反饋控制策略對彈性振動主動抑制[11]。針對慢變子系統(tǒng)，提出基于速度重構(gòu)及不確定項估計的控制方案?？紤]速度信號受噪聲影響無法準(zhǔn)確測量及空間機器人系統(tǒng)存在模型不確定、外部擾動等非線性不確定項[12-13]，對空間機器人關(guān)節(jié)速度項進(jìn)行重構(gòu)，并對空間機器人系統(tǒng)不確定項進(jìn)行估計及補償。在保證空間機器人運動軌跡漸近跟蹤的同時，使得控制方法更加地簡單和精確。對上述控制方案進(jìn)行數(shù)值仿真，結(jié)果驗證了所提減撞柔順控制策略的正確性。

1 緩沖裝置及減撞策略

雙臂空間機器人關(guān)節(jié)由電機通過RSEA 緩沖裝置驅(qū)動，設(shè)計的RSEA 結(jié)構(gòu)如圖1所示。3 只掃臂呈120 °均勻分布，每個掃臂的負(fù)載空心軸與輸入圓盤上的支持中軸連接。3 組彈簧安裝在輸入圓盤的擋塊與掃臂之間，布置成內(nèi)接等邊三角形，每組含2 根彈簧，共同驅(qū)動1 只掃臂。圖中R 為彈簧與掃臂連接點到支持中軸圓心的距離，r 為彈簧半徑。

圖1 RSEA 緩沖裝置結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of RSEA buffer mechanism

在捕獲過程，被捕獲衛(wèi)星與雙臂空間機器人機械臂末端發(fā)生接觸、碰撞，機械臂關(guān)節(jié)處會受到很大的沖擊力矩，此力矩通過RSEA 緩沖裝置的掃臂傳遞給彈簧，彈簧發(fā)生壓縮或拉伸，進(jìn)而吸收沖擊能量，實現(xiàn)對關(guān)節(jié)的保護。在鎮(zhèn)定過程，受捕獲過程的碰撞沖擊影響，空間機器人關(guān)節(jié)電機開啟時關(guān)節(jié)也受到?jīng)_擊力矩，若沖擊力矩過大而不關(guān)停電機，則關(guān)節(jié)可能發(fā)生破壞。因此，有必要根據(jù)關(guān)節(jié)所能承受的最大力矩設(shè)置一個關(guān)機閾值，當(dāng)某個關(guān)節(jié)所受沖擊力矩超過閾值時，所有電機關(guān)停，此時，RSEA 緩沖裝置內(nèi)的彈簧將提供彈力緩沖沖擊力矩。然而，若只設(shè)置一個關(guān)機閾值，電機將頻繁開關(guān)機，影響電機使用壽命。因此，考慮同時設(shè)置開、關(guān)機閾值。

2 動力學(xué)建模

含緩沖裝置雙臂空間機器人系統(tǒng)與被捕獲衛(wèi)星系統(tǒng)的模型如圖2所示。取O0、Os、Oi（i= 1,2…6）分別為基座質(zhì)心、衛(wèi)星質(zhì)心、關(guān)節(jié)鉸幾何中心；取XOY、X0O0Y0、X s Os Ys、X i Oi Yi（i= 1,2…6）分別為系統(tǒng)慣性參考坐標(biāo)系、基座質(zhì)心坐標(biāo)系、衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系、關(guān)節(jié)中心坐標(biāo)系；取bL、bR、bL′、bR′分別為機械臂左右側(cè)末端、衛(wèi)星左右側(cè)末端。

定義本文符號：假設(shè)基座質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)心O0到O1或O4的距離分別為m0、I0、L0；衛(wèi)星質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)心到兩側(cè)末端的距離分別為ms、Is、ds；各臂桿質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、長度分別為mi、Ii、Li（i= 1,2…6）；關(guān)節(jié)鉸中心Oi到臂桿i質(zhì)心的距離為d i（i= 1,2…6）；關(guān) 節(jié) 電 機 轉(zhuǎn) 子 的 轉(zhuǎn) 動 慣 量 為I mi（i= 1,2…6）；基座姿態(tài)角、衛(wèi)星姿態(tài)角、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和電機轉(zhuǎn)角分別為θ0、θ s、θ i、θmi（i= 1,2…6）；RSEA中彈簧剛度為k si（i= 1,2…6）；基座質(zhì)心O0與O1或O4連線相對于x0軸的夾角分別為ρ1、ρ2；基座質(zhì)心矢徑和衛(wèi)星質(zhì)心矢徑分別為r0、rs；各臂桿質(zhì)心矢徑為ri（i= 1,2…6）；機械臂左右側(cè)末端矢徑、衛(wèi)星左右側(cè)末端矢徑分別為rbL、rbR、rb′L、rb′R。

圖2 含RSEA 的雙臂空間機器人系統(tǒng)與被捕獲衛(wèi)星系統(tǒng)Fig.2 Dual-arm space robot system with RSEA and captured satellite system

根據(jù)系統(tǒng)在慣性坐標(biāo)系中的幾何位置關(guān)系，可得到空間機器人系統(tǒng)動能Tr與衛(wèi)星系統(tǒng)動能Ts為：

式中，ωi（i=0,1…6）、ωmj（j=1,2…6）、ωs分別表示基座角速度、電機角速度、衛(wèi)星角速度。

空間機器人、衛(wèi)星末端速度與廣義速度的關(guān)系：

忽略太空微重力，空間機器人系統(tǒng)勢能Ur只與RSEA 的彈性勢能相關(guān)，衛(wèi)星系統(tǒng)勢能Us為零，有：

式中，ΔxLi=-ΔxRi=Rsinφi表示第i個RSEA 擋塊上左右彈簧的變形量，φi為掃臂與輸入圓盤的角度差。

根據(jù)第二類拉格朗日方程，結(jié)合式(1)～(3)，推導(dǎo)出捕獲操作前含RSEA 的雙臂空間機器人系統(tǒng)動力學(xué)方程及衛(wèi)星系統(tǒng)動力學(xué)方程如下：

式中，M r（qr） ∈R9×9、M s（qs） ∈R3×3分別為空間機器人系統(tǒng)和衛(wèi)星系統(tǒng)具有對稱、正定性的慣量陣；為空間機器人系統(tǒng)包含科氏力和離心力陣；為電機轉(zhuǎn)角列向量；qθ=[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6]T為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角列向量；為基座控制力矩列向量，τL=[τ1,τ2,τ3]T、τR=[τ4,τ5,τ6]T分別為左右側(cè)空間機器人機械臂控制力矩列向量；Im=diag （I m1,I m2,I m3,I m4,I m5,Im6）為電機轉(zhuǎn)動慣量陣；K=diag （k1,k2,k3,k4,k5,k6）為關(guān)節(jié)等效剛度陣；Fr、Fr′∈R6×1分別為空間機器人和衛(wèi)星上的作用力和反作用力列向量，且滿足Fr=-Fr′。

由于空間機械臂與衛(wèi)星之間的相互作用力，兩者運動狀態(tài)發(fā)生變化。衛(wèi)星末端反作用力可分解為：

結(jié)合式(4)～(6)可得：

由動量定理，對式(7)兩端積分得：

式中，t0為碰撞發(fā)生前的時刻，Δt為碰撞時間。由于Δt非常小，可近似認(rèn)為該時段系統(tǒng)廣義坐標(biāo)不發(fā)生突變，只有廣義加速度和廣義速度發(fā)生突變。同時，在碰撞時刻，空間機器人關(guān)節(jié)電機處于關(guān)停狀態(tài)，以避免其受到過大沖擊力。另外，由于FI遠(yuǎn)小于沖擊力，故內(nèi)力項FI可省略。式(8)可近似為：

捕獲完成后，雙臂空間機器人與衛(wèi)星鎖緊。由左、右機械臂的運動關(guān)系，連體坐標(biāo)系X0O0Y0下有：

定義qL=[x0,y0,θ0,θLT]T為閉鏈系統(tǒng)廣義坐標(biāo)，由式(10)可得：

考慮機械臂左側(cè)末端與衛(wèi)星左側(cè)末端運動關(guān)系，結(jié)合式(10)可得：

由式(12)可得：

把式(11)(13)代入式(9)得：

由于Δt很小，碰撞力Fr可表示為：

對式(11)(13)求導(dǎo)，整理后得：

由式(11)(13)(17)(7)得：

為得到完全能控的混合體系統(tǒng)動力學(xué)方程，將式(18)寫成如下分塊形式：

由式(19)可得到閉鏈混合體系統(tǒng)完全能控形式的動力學(xué)方程為：

3 控制器設(shè)計

3.1 快變子系統(tǒng)控制器設(shè)計

閉鏈混合體控制器包含快慢變子系統(tǒng)控制器，由此關(guān)節(jié)驅(qū)動電機總的輸出力矩可表示為：

式中，τs∈R6×1為慢變子系統(tǒng)控制力矩，τf∈R6×1為快變子系統(tǒng)控制力矩。

定義正比例因子ε及正定對角陣K1，其與關(guān)節(jié)等效剛度陣K的關(guān)系如下：

定義彈簧彈力Tθ=K（q m-qθ）為快變量，并為快變子系統(tǒng)設(shè)計如下速度差值反饋控制：

式中，Kf=K2/ε,K2∈R6×6為正定對角陣。結(jié)合式(20)～(23)，解得快變子系統(tǒng)動力學(xué)方程：

由式(22)可知，ε趨近于0 時，K趨近于無窮，電機與機械臂關(guān)節(jié)之間可等效為剛性連接，結(jié)合式(20)(21)可解得慢變子系統(tǒng)動力學(xué)方程：

式中，M cθ=M c+Imθ，C cθ為Cc中qm=qθ時對應(yīng)矩陣；Imθ=[04×1,Imθ1]T，Imθ1= [ 03×1,（ΛI(xiàn)m）T]T，τsθ=[τ0,（Λτs）T]T。

3.2 慢變子系統(tǒng)控制器設(shè)計

考慮空間機器人捕獲操作過程存在碰撞沖擊，有必要定義有界擾動項，系統(tǒng)不確定項：

結(jié)合式(26)，式(25)寫為：

其滿足如下結(jié)構(gòu)特性：

特性1滿足一致有界性，即：

其中Mm、MM、Cm為正常數(shù)。

特性2矩陣滿足斜對稱性，適當(dāng)選取，對于任意的z∈R4×1，有：

假設(shè)1系統(tǒng)速度滿足有界性，即：

引理1若定義一個連續(xù)函數(shù)f（t），其滿足f（t） ∈L∞n、，則有

引理2若定義一個連續(xù)函數(shù)f（t）滿足α為一個數(shù)，且連續(xù)，則有

定義系統(tǒng)期望位置、速度、加速度分別為qcd、設(shè)計如下控制力矩：

式中，z為定義的狀態(tài)向量，L=lH4×4，l>0。

同時，對系統(tǒng)不確定項進(jìn)行估計得到：

式中，p為定義的狀態(tài)向量，φ為對稱正定矩陣。

定理1給定初始狀態(tài)向量y，若其所在區(qū)域滿足則 有即在式(28)的控制力矩作用下，系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性要求。其中，Kp>u，u是對稱正定矩陣。

證明結(jié)合式(28) (29)可消去狀態(tài)向量z：

又結(jié)合式(27)可得：

由式(25)(28)得到：

定義Lyapunov 函數(shù)：

式(34)可寫成如下形式：

式(35)滿足：

對式(34)求導(dǎo)，由性質(zhì)2、式(32)(33)，可得：

根據(jù)式(37)可定義如下等式：

由式(38)可解得：

根據(jù)性質(zhì)1，可得：

結(jié)合式(41)(40)可寫成：

由定理1，式(42)可寫成：

結(jié)合定理1、式(43)可知上述Lyapunov 函數(shù)負(fù)定，、e、、ed有界，結(jié)合式(32)(33)知、也有界。

結(jié)合式(42)可得：

式中，h（t） =F（t） -ed（t）。

結(jié)合式(36)(43)(46)可知，若滿足：

則系統(tǒng)為半全局漸近穩(wěn)定，證畢。

由式(24)可知，快變子系統(tǒng)的控制力矩為τs，而實際設(shè)計的是τsθ，因此把τsθ分解為，其中τbsθ∈R3×1，由前面可知τsθ=[τ0,（Λτs）T]T，結(jié)合加權(quán)最小范數(shù)法，解得：

式中，W∈R6×6為對稱正定的權(quán)值矩陣。

4 仿真校驗

4.1 碰撞過程RSEA 緩存性能模擬

雙臂空間機器人捕獲衛(wèi)星操作如圖2所示，空間機器人系統(tǒng)參數(shù)如下：m0= 80 kg，L0= 1.1 m，mi=6 kg （i=1,2,4,5），Li= 1 m （i= 1,2,4,5），di=0.5 m （i=1,2,4,5），mj= 3 kg （j=3,6），Lj= 0.5 m（j= 3,6），dj= 0.25 m （j= 3,6），ρ1= 2.79 rad，ρ2= 0.35 rad，ksi=650 N/m （i= 1,2…6），Ii=1 kg ?m2（i= 1,2,4,5），Imi= 0.05 kg ? m2（i= 1,2…6)，Ij= 0.5 kg ?m2（j=3,6），I0= 40 kg ? m2。衛(wèi)星系統(tǒng)參數(shù)如下：ms= 20 kg，ds= 0.25 m，Is= 15 kg ? m2。在捕獲操作前，選取雙臂 空 間 機 器 人 的 初 始 位 置 為qr= [0.3,0.3,10 °,120 °,- 60 °,- 60 °,60 °,60 °,60 °]T。關(guān)節(jié)等效剛度計算公式如下：

式中，Ks=diag （k s1,k s2,k s3,k s4,k s5,ks6），r= 0.01 m，R=0.15 m，φ= diag （3 °,2 °,1 °,- 3 °,- 2 °,- 1°）為機 械臂末端載荷Fr=[20 N,20 N,0N,20 N,20 N,0N]T時掃臂轉(zhuǎn)角。

為驗證RSEA 緩沖裝置的緩沖性能，在捕獲非合作衛(wèi)星的碰撞過程中，采用不同衛(wèi)星速度，對關(guān)節(jié)力矩仿真，結(jié)果如表1所示，衛(wèi)星速度第一、二項表示線速度，單位為m/s，第三項為角速度，單位為rad/s，所受沖擊力矩單位為N ? m。由表1可見，帶有緩沖裝置空間機器人在捕獲碰撞過程中可以減少50.2%以上的關(guān)節(jié)沖擊力矩。

4.2 鎮(zhèn)定過程減撞柔順控制策略性能仿真

選取系統(tǒng)的減撞柔順控制策略參數(shù)如下：Kv=diag （2000,2000,2000,2000），φ=diag （2,2,2,2），Kp=diag （9000,9000,9000,9000），l=500，ε=0.5，L=diag （500,500,500,500）。被捕獲衛(wèi)星初始速度=［0.3 m/s,0.3 m/s,0.1 rad/s ］T。仿真時間為30s。

假設(shè)雙臂空間機器人關(guān)節(jié)電機至多可承受75 N ? m的沖擊力矩，設(shè)定關(guān)節(jié)電機關(guān)機閾值70 N ? m，開機閾值20 N ? m，開啟與RSEA 緩沖裝置配合的減撞柔順控制策略,仿真結(jié)果如圖3～8 所示。

圖3 開啟減撞柔順控制關(guān)節(jié)電機開關(guān)機信號Fig.3 Turn on collision mitigation compliance control joint motor signal

圖4 開啟減撞柔順控制關(guān)節(jié)力矩Fig.4 Turn on collision mitigation compliance control joint torque

其中，圖3、圖4為開啟減撞柔順控制關(guān)節(jié)電機開關(guān)機信號及關(guān)節(jié)所受沖擊力矩，由圖4可知，各關(guān)節(jié)所受沖擊力矩始終保持在安全閾值內(nèi)。圖5、圖6為采用速度重構(gòu)及不確定項估計控制方案所得軌跡跟蹤效果，可知，控制器不斷地趨向最優(yōu)狀態(tài)，實現(xiàn)控制的最優(yōu)化。

圖5 開啟減撞柔順控制基座姿態(tài)角位移Fig.5 Turn on collision mitigation compliance control base attitude angle

圖6 開啟減撞柔順控制關(guān)節(jié)角位移Fig.6 Turn on collision mitigation compliance control joint angle

圖7、圖8為關(guān)閉快變子控制器的軌跡跟蹤效果，可知，由于未抑制系統(tǒng)的彈性振動，末端執(zhí)行器發(fā)生劇烈振動，嚴(yán)重影響空間機器人雙臂捕獲過程可靠性。

圖7 關(guān)閉快變子控制器基座姿態(tài)角位移Fig.7 Turn off fast transformer controller base attitude angle

圖8 關(guān)閉快變子控制器關(guān)節(jié)角位移Fig.8 Turn off fast transformer controller joint angle

6 結(jié) 論

在空間機器人捕獲非合作衛(wèi)星的碰撞過程及捕獲后的鎮(zhèn)定過程，為保護機械臂關(guān)節(jié)不受沖擊破壞，考慮在雙臂空間機器人關(guān)節(jié)電機與機械臂之間加入一種RSEA 緩沖裝置，并提出了與之結(jié)合的減撞柔順控制策略。經(jīng)過仿真實驗可知，含RSEA 緩沖裝置雙臂空間機器人在捕獲碰撞過程可以減小50.2%至57.3%的關(guān)節(jié)沖擊力矩，表現(xiàn)出良好的緩沖性能，結(jié)合減撞柔順控制策略后，還能在鎮(zhèn)定過程沖擊能量過大時刻應(yīng)時開、關(guān)雙臂空間機器人關(guān)節(jié)電機，實現(xiàn)對關(guān)節(jié)的保護。另外，基于速度重構(gòu)及不確定估計的減撞柔順控制方案，將速度重構(gòu)項、不確定估計項與控制器結(jié)合，優(yōu)化了控制器對動力學(xué)模型不確定性非常敏感及速度測量不準(zhǔn)確的問題。

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