郭超勇，劉若瑩，于國慶，張 猛，張 強(qiáng)

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.北京東方計量測試研究所，北京 100086）

為了應(yīng)對高分辨率星載相機(jī)和高精度激光通信設(shè)備等有效載荷對衛(wèi)星控制性能提出的挑戰(zhàn)，衛(wèi)星平臺的指向精度和指向穩(wěn)定度要求不斷提高[1]。傳統(tǒng)太陽帆板驅(qū)動裝置(Solar Array Drive Assembly,SADA)一般都采用步進(jìn)電機(jī)作為驅(qū)動源，造成太陽帆板在保持對日定向的連續(xù)轉(zhuǎn)動過程中出現(xiàn)速率波動，并對太陽帆板的撓性模態(tài)產(chǎn)生激勵，成為衛(wèi)星Y 側(cè)姿態(tài)控制性能的主要擾動源[2]。

提高整星姿態(tài)穩(wěn)定度，降低乃至消除太陽帆板轉(zhuǎn)速波動的不利影響是至關(guān)重要的手段之一[3]，因此提出了SADA 采用永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)直接驅(qū)動并實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速閉環(huán)的高穩(wěn)定度控制方案。PMSM 低速高性能驅(qū)動控制的關(guān)鍵技術(shù)之一是高精度、高分辨率位置和轉(zhuǎn)速的檢測和處理，從而實(shí)現(xiàn)更低的轉(zhuǎn)速波動。旋轉(zhuǎn)變壓器由于其穩(wěn)定、高效、抗沖擊震動和溫濕度變化小等優(yōu)勢，大量應(yīng)用于航天器、機(jī)器人等工作環(huán)境惡劣的場合。航天器運(yùn)動部件等要求在極低速場合下實(shí)現(xiàn)高穩(wěn)定轉(zhuǎn)速控制而不出現(xiàn)抖動、滑移、爬行等現(xiàn)象。因此，低速驅(qū)動速度高精度、高分辨率測量具有重要意義[4]。針對采用旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行轉(zhuǎn)速測量一般有以下兩種方法：一種是直接通過對旋轉(zhuǎn)變壓器解碼角度計算獲得，另一種是構(gòu)建速度觀測器[5,6]。速度觀測器基于整個伺服系統(tǒng)模型，與控制策略密切相關(guān)，其缺點(diǎn)是需要大量的先驗知識，如整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量、模態(tài)頻率等，實(shí)際應(yīng)用效果并不理想。文獻(xiàn)[7]提出了一種針對旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器(Resolver Digital Converters,RDC)輸出的速度信號進(jìn)行自整定濾波的方法，此方法針對極高的工作轉(zhuǎn)速減少了速度誤差，但對低速的效果未進(jìn)行驗證。Leonam Pecly 等[8]對轉(zhuǎn)速測量采用位置直接差分、自適應(yīng)數(shù)字濾波方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行比較，并提出了一種轉(zhuǎn)速虛擬-模擬高通濾波方法；文獻(xiàn)[9]針對旋轉(zhuǎn)變壓器的正余弦輸出信號進(jìn)行線性成形，通過改善信號質(zhì)量來提高位置和速度精度；張梁等[10]針對速度觀測所用Kalman 濾波器的噪聲問題提出了采用粒子濾波器的方法。這些方法的缺點(diǎn)是計算相對復(fù)雜，且本質(zhì)上并沒有改善旋轉(zhuǎn)變壓器的低轉(zhuǎn)速測量分辨率。

傳統(tǒng)的測周期法(M 法)直接對旋轉(zhuǎn)變壓器角度周期差分得到轉(zhuǎn)速易于實(shí)現(xiàn)，但在低速工況下存在分辨率不足、轉(zhuǎn)速檢測性能較差的現(xiàn)象。因此，迫切需要研究SADA 驅(qū)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速檢測及控制方法。本文針對SADA 采用旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行轉(zhuǎn)速檢測,根據(jù)檢測的轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制，具有以下創(chuàng)新之處：

(1) 提出了一種基于旋轉(zhuǎn)變壓器的高分辨率頻率法(T 法)測速及其FPGA 實(shí)現(xiàn)方案。在低速驅(qū)動場合，與傳統(tǒng)周期法獲取轉(zhuǎn)速方法相比，具有更高的檢測分辨率；

(2) 對提出的頻率法測速進(jìn)行實(shí)用化改進(jìn)設(shè)計，與SADA 驅(qū)動特性及速度控制策略相結(jié)合，改善了低速驅(qū)動控制性能；

(3) 針對頻率法測速產(chǎn)生的延時約束進(jìn)行分析，結(jié)合SADA 驅(qū)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制策略，研究了驅(qū)動系統(tǒng)穩(wěn)定的約束條件。

最后，仿真和試驗結(jié)果表明了針對旋轉(zhuǎn)變壓器測角裝置采用頻率法測速可以顯著改善SADA 驅(qū)動系統(tǒng)的測速分辨率及控制性能。

1 傳統(tǒng)周期法轉(zhuǎn)速測量

1.1 旋轉(zhuǎn)變壓器測角工作原理[11]

旋轉(zhuǎn)變壓器是一種測量旋轉(zhuǎn)元件角位置和角速度的電磁式傳感器，本質(zhì)上相當(dāng)于一種兩相交流電動機(jī)。旋轉(zhuǎn)變壓器有幾種類型，最常用的是正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)變壓器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of resolver

正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器繞組全部安置于定子中，而轉(zhuǎn)子不安置繞組。其中，R1R2 為輸入激磁繞組，S1S3為正弦輸出繞組，S2S4 為余弦輸出繞組。當(dāng)激磁繞組R1R2 通入特定頻率的正弦交流電壓ur，正弦繞組S1S3 和余弦繞組S2S4 通過電磁感應(yīng)分別輸出與轉(zhuǎn)角θ相關(guān)的正弦余弦值usin和ucos。

式中，n為旋轉(zhuǎn)變壓器的變比，Um和ωr為激磁電壓幅值和角頻率，θ為旋轉(zhuǎn)角位置，t為時間。

針對式(1)輸出的正余弦信號采用RDC進(jìn)行解調(diào)，可以得到機(jī)構(gòu)的絕對角位置。SADA 采用粗精雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器，其測角分辨率達(dá)到21 位，但仍難以滿足低速工況下的測速分辨率要求。

1.2 在低速范圍內(nèi)角度差分測量轉(zhuǎn)速方法的不足

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變壓器及RDC 的特點(diǎn)，其轉(zhuǎn)速測量采用測周期法進(jìn)行角度差分非常容易實(shí)現(xiàn)。即在特定的采樣周期內(nèi)，測量旋轉(zhuǎn)變壓器的角度變化量來計算轉(zhuǎn)速，測速原理如圖2所示。

圖2 周期法測速原理圖Fig.2 Period-method for speed detection

周期法轉(zhuǎn)速測量計算如式(2)所示：

式中，ω M為周期法計算得到的速度，M1為采樣周期內(nèi)旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的電機(jī)位置角度增量，k為采樣周期序號，Tc為周期法轉(zhuǎn)速測量的采樣周期。

從式(2)可以看出，轉(zhuǎn)速測量分辨率與角位置分辨率和采樣周期相關(guān)。受限于重量、體積以及加工精度限制，進(jìn)一步增加旋轉(zhuǎn)變壓器的解算分辨率非常困難。增大采樣周期同樣可以提高角速度測量分辨率，但是過大的采樣周期導(dǎo)致延時增加從而影響SADA 的動態(tài)伺服性能。

在周期法測速方式下，旋轉(zhuǎn)變壓器角度變化量的分辨率為1 個當(dāng)量，轉(zhuǎn)速測量誤差率計算如下：

轉(zhuǎn)速測量誤差率與旋變測角變化量成反比，轉(zhuǎn)速越低，M1越小，則誤差率越大。因此，對于SADA極低轉(zhuǎn)速工況，在一個采樣周期內(nèi)，周期法測速得到的M1變化緩慢且非常小，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)速測量誤差率δ極大，難以滿足低速工況測量要求。

2 基于旋轉(zhuǎn)變壓器的頻率法轉(zhuǎn)速測量設(shè)計

2.1 頻率法轉(zhuǎn)速測量實(shí)現(xiàn)原理

光電編碼器一般都具備輸出A、B、Z 脈沖接口，采用頻率法進(jìn)行轉(zhuǎn)速測量非常易于實(shí)現(xiàn)。然而SADA采用旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行轉(zhuǎn)速測量反饋，RDC 一般不具備此輸出脈沖接口。因此，本文提出了一種基于旋轉(zhuǎn)變壓器的高分辨率頻率轉(zhuǎn)速測量及其FPGA 實(shí)現(xiàn)策略。通過FPGA 軟件控制RDC 始終處于實(shí)時采集角位置模式，捕獲數(shù)據(jù)總線的變化沿來實(shí)現(xiàn)頻率法測速，其原理示意如圖3所示。

圖3 頻率法測速原理圖Fig.3 Frequency-Method for speed detection

圖中，D[0…N]為RDC 輸出的數(shù)據(jù)總線位，N為數(shù)據(jù)總線位次序，通過軟件進(jìn)行靈活配置；f0為高頻采樣時鐘頻率；M2為相鄰兩個跳變沿高頻時鐘計數(shù)，ΔT為相鄰兩個跳變沿間隔時間。

SADA 驅(qū)動系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的頻率法轉(zhuǎn)速測量計算結(jié)果如式(4)所示：

式中，θ N為頻率法測速選擇的第N位總線的角度分辨率。頻率法轉(zhuǎn)速測量的分辨率與高頻時鐘頻率和角度分辨率有關(guān)。

采用頻率法測速最多可能產(chǎn)生1 個高頻計數(shù)時鐘的誤差，其轉(zhuǎn)速測量誤差率計算如下：

SADA 長期工作轉(zhuǎn)速約為0.06 °/s，此工作轉(zhuǎn)速下，數(shù)據(jù)總線相鄰跳變沿間隔較長，高頻時鐘脈沖計數(shù)個數(shù)較多，誤差率更小。因此，頻率法測速非常適合SADA 低速運(yùn)行工況。

2.2 FPGA 設(shè)計實(shí)現(xiàn)

針對旋轉(zhuǎn)變壓器測角裝置的頻率法測速實(shí)現(xiàn)簡化框圖如圖4所示，F(xiàn)PGA 為頻率法測速系統(tǒng)的核心，其時鐘周期為40 MHz，通過控制RD 轉(zhuǎn)換器始終處于測角轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)輸出狀態(tài)，并實(shí)時讀取RD 轉(zhuǎn)換器輸出的數(shù)據(jù)總線沿變化以及方向信號。RD 轉(zhuǎn)換器對旋轉(zhuǎn)變壓器在外部激磁產(chǎn)生的正余弦信號進(jìn)行實(shí)時角度解算，通過數(shù)據(jù)總線對外輸出角度數(shù)據(jù)。

圖4 頻率法測速簡化框圖Fig.4 Diagram of speed detection using frequency-method

為了實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變壓器的頻率法測速，F(xiàn)PGA 軟件內(nèi)部設(shè)計了4 種狀態(tài)：S0-S3，并根據(jù)觸發(fā)條件實(shí)現(xiàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移，如圖5所示。

圖5 FPGA 狀態(tài)機(jī)Fig.5 State machine of FPGA

接收到外部測速啟動信號后，狀態(tài)機(jī)進(jìn)入S0 狀態(tài)，完成高頻時鐘計數(shù)器清零，設(shè)置RD 轉(zhuǎn)換器的實(shí)時工作模式等。當(dāng)總線D[0…N]第K-1 個上升沿到來時刻，狀態(tài)機(jī)進(jìn)入S1 狀態(tài)，此時計數(shù)器M2開始計數(shù)。當(dāng)總線D[0…N]第K個上升沿到來時，狀態(tài)機(jī)進(jìn)入S2狀態(tài)，計數(shù)器M2停止計數(shù)；然后進(jìn)入S3 狀態(tài)，完成計數(shù)器數(shù)據(jù)鎖存及清零操作，并自動復(fù)位到S0 狀態(tài)。

3 頻率法延時約束與分析

3.1 頻率法測速延時計算分析

旋轉(zhuǎn)變壓器采用頻率法測速可以極大提高轉(zhuǎn)速測量分辨率。通過式(4)和式(5)看出，轉(zhuǎn)速測量分辨率與角位置檢測分辨率和高頻時鐘頻率有關(guān)。受硬件條件限制，時鐘頻率不能無限提高；角度分辨率取決于當(dāng)前選擇的第N位總線位，其中選擇第0 位總線位角位置分辨率最高。當(dāng)SADA 運(yùn)行角速度一定時，數(shù)據(jù)總線跳變沿間隔ΔT隨選擇總線位N確定的角位置分辨率而變化，選取的總線位越高，間隔時間ΔT越長，高頻計數(shù)M2也越大，相應(yīng)的速度測量誤差率也越小，但是，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速測量延時會越長。為了提升SADA轉(zhuǎn)速控制性能，需根據(jù)轉(zhuǎn)速范圍以及頻率法測速導(dǎo)致的測量延時Td考慮選擇相應(yīng)的數(shù)據(jù)總線。

圖6 頻率法轉(zhuǎn)速測量延時Fig.6 Speed-detection delay of frequency-method

圖6描述了頻率法轉(zhuǎn)速測量產(chǎn)生的延時與SADA工作轉(zhuǎn)速測量值和數(shù)據(jù)總線選取的關(guān)系曲線。由于SADA 驅(qū)動負(fù)載的低速特性，驅(qū)動控制性能要求的速度測量延時不可能無限降低，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速測量能夠識別的最低轉(zhuǎn)速將得到限制。

3.2 頻率法限制及改進(jìn)處理方法

通過式(4)獲得SADA 低速工況下的轉(zhuǎn)速并進(jìn)行速度控制。當(dāng)SADA 進(jìn)行位置或速度保持控制時，轉(zhuǎn)速接近零，此時FPGA 在非常長時間內(nèi)檢測不到旋轉(zhuǎn)變壓器角位置的變化沿，測量得到的間隔ΔT可能無界。這也將使得驅(qū)動系統(tǒng)的測量延時變得無限長，從而導(dǎo)致系統(tǒng)得不到真實(shí)穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)速信號的輸出也不能準(zhǔn)確反映SADA 的工作狀態(tài)。針對這種情形，在算法設(shè)計過程中，考慮設(shè)計頻率法測量延時保護(hù)域值Tlim。在實(shí)際的位置跳變脈沖到來之前，采用如式(6)所示的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)速測量的改進(jìn)計算，ωT的正負(fù)由RDC 給出的方向信號進(jìn)行確定。

根據(jù)式(6)，當(dāng)轉(zhuǎn)速低于0.005 °/s 時，SADA 驅(qū)動系統(tǒng)長時間內(nèi)得不到位置跳變沿，等效為驅(qū)動系統(tǒng)進(jìn)入零速附近工況，結(jié)合RDC 方向信號，計算可得到SADA 的極低轉(zhuǎn)速。其他情況根據(jù)測量得到的時間間隔ΔT進(jìn)行轉(zhuǎn)速計算。改進(jìn)后的頻率法獲得的轉(zhuǎn)速測量結(jié)果可以保證整個低速驅(qū)動范圍頻率法測量得到的轉(zhuǎn)速信號都有界。因此，結(jié)合SADA 的速度控制策略可進(jìn)行統(tǒng)一設(shè)計。

3.3 SADA 驅(qū)動系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為了分析頻率法測量延時帶來的影響，對PMSM作為驅(qū)動源的SADA 驅(qū)動系統(tǒng)進(jìn)行理論分析。首先，SADA 需要實(shí)現(xiàn)能量和信號傳輸，設(shè)計有功率導(dǎo)電環(huán)傳輸功率，信號導(dǎo)電環(huán)傳輸信號。導(dǎo)電環(huán)刷絲和盤環(huán)相對運(yùn)動產(chǎn)生摩擦阻力，其負(fù)載模型為非線性，可采用Stribeck 摩擦模型描述：

式中，T c為庫倫摩擦阻力矩，T m最大靜摩擦阻力矩，ω s為Stribeck 角速度，σ為常數(shù)，經(jīng)驗選取范圍1～2，B為粘性摩擦系數(shù)。

因此，SADA 低速驅(qū)動系統(tǒng)是一個高階非線性的動態(tài)系統(tǒng)。為了分析方便，考慮電流內(nèi)環(huán)響應(yīng)遠(yuǎn)比轉(zhuǎn)速環(huán)響應(yīng)快，將電流環(huán)路等效為增益為1 的慣性延時環(huán)節(jié)，簡化后轉(zhuǎn)速環(huán)路控制框圖如圖7所示。

圖7 伺服系統(tǒng)速度環(huán)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Speed-loop structure of servo system

對驅(qū)動系統(tǒng)的速度環(huán)路進(jìn)行簡化分析，將小時間常數(shù)環(huán)節(jié)合并為等效的慣性環(huán)節(jié)，則速度環(huán)控制對象傳遞函數(shù)為：

式中，JM為負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量，Ti為電流環(huán)等效時間常數(shù)，pn為PMSM 極對數(shù)，Φr為轉(zhuǎn)子磁鏈，K ob為速度環(huán)等效增益，T∑n為速度環(huán)等效時間常數(shù)。

為了實(shí)現(xiàn)SADA 準(zhǔn)確定向太陽，其轉(zhuǎn)速控制要求無靜差，因此速度環(huán)常采用經(jīng)典PI 調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為：

式中，k p為控制器比例系數(shù)，τ n為積分時間常數(shù)。

根據(jù)典型II 型系統(tǒng)設(shè)計，SADA 驅(qū)動系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計為kp=7.3，τn= 0.03。為了分析所提出的頻率法測速產(chǎn)生的延時對SADA 驅(qū)動性能的影響，在不同的頻率法測速延時下進(jìn)行系統(tǒng)頻域?qū)Ρ?，如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)頻域分析結(jié)果Fig.8 System frequency analysis results

隨著轉(zhuǎn)速測量延時的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量降低，性能變差；當(dāng)轉(zhuǎn)速測量延時時間接近或大于控制器積分時間常數(shù)時，系統(tǒng)的相位裕量接近0 度，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度不足將導(dǎo)致控制策略失效。因此，針對SADA 負(fù)載驅(qū)動系統(tǒng)，應(yīng)結(jié)合高精度頻率法測速帶來的延時，需合理設(shè)計速度環(huán)控制參數(shù)。

4 仿真和試驗驗證

為了驗證本文提出方法的正確性和可實(shí)現(xiàn)性，建立了相應(yīng)的仿真和試驗驗證平臺。針對SADA 轉(zhuǎn)速測量分別采用傳統(tǒng)周期法和改進(jìn)后的頻率法進(jìn)行性能對比驗證。仿真和試驗平臺所用的PMSM 和導(dǎo)電環(huán)負(fù)載參數(shù)如表1所示。

表1 驗證平臺負(fù)載參數(shù)Tab.1 Load parameters of verify platform

為了突出本文所提出高分辨率轉(zhuǎn)速測量方法的優(yōu)勢，在SADA 巡航轉(zhuǎn)速0.06 °/s 下，采用傳統(tǒng)周期法測速以及本文提出的頻率法測速進(jìn)行了仿真對比，仿真結(jié)果如圖9所示。通過兩種方法得到的轉(zhuǎn)速測量結(jié)果可以看出，在SADA 巡航轉(zhuǎn)速0.06 °/s 下，旋轉(zhuǎn)變壓器測角裝置采用周期法轉(zhuǎn)速測量得到的轉(zhuǎn)速波動范圍為0.05 °/s-0.07 °/s，轉(zhuǎn)速波動量約為0.02 °/s；采用頻率法測速得到的轉(zhuǎn)速波動范圍為0.056 °/s-0.064 °/s，轉(zhuǎn)速波動量約為0.008 °/s。與原有傳統(tǒng)測速方法相比，轉(zhuǎn)速波動量降低了約60%，且轉(zhuǎn)速波動曲線更為平滑。

圖9 SADA 低速仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of SADA at low speed

進(jìn)一步搭建了SADA 驅(qū)動系統(tǒng)實(shí)物驗證平臺。為了驗證所提出的針對旋轉(zhuǎn)變壓器頻率法測速的有效性，對兩種方法得到的轉(zhuǎn)速分別進(jìn)行反饋及高性能PMSM 驅(qū)動控制。轉(zhuǎn)速評價采用同樣的評價方法，為了排除傳感器測量噪聲的影響，對旋轉(zhuǎn)變壓器測量得到的角度進(jìn)行100 ms 差分計算，從而得到SADA 的工作轉(zhuǎn)速曲線。

圖10 SADA 試驗結(jié)果(0.06 °/s)Fig.10 Experiment results of SADA (0.06 °/s)

圖10 描述了SADA 從零速切換至巡航轉(zhuǎn)速的角速度波動情況。從試驗結(jié)果看出，旋轉(zhuǎn)變壓器采用頻率法轉(zhuǎn)速測量具有更低的轉(zhuǎn)速波動量，轉(zhuǎn)速波動范圍為0.055 °/s-0.065 °/s，轉(zhuǎn)速波動量0.01 °/s；采用傳統(tǒng)周期法進(jìn)行轉(zhuǎn)速測量，轉(zhuǎn)速波動范圍約為0.045 °/s～0.075 °/s，轉(zhuǎn)速波動量0.03 °/s。兩種方法對比，采用頻率法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速測量反饋，驅(qū)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速波動量降低了約67%。

5 結(jié) 論

本文首先分析了SADA 旋轉(zhuǎn)變壓器測角裝置采用傳統(tǒng)測周期法測速分辨率有限的原因。在此基礎(chǔ)上提出了針對旋轉(zhuǎn)變壓器實(shí)現(xiàn)低速驅(qū)動的高分辨頻率法測量轉(zhuǎn)速及其FPGA 實(shí)現(xiàn)方法。通過理論分析得到了頻率法測速產(chǎn)生的時延對SADA 高性能驅(qū)動系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，分析得出驅(qū)動系統(tǒng)的控制算法需與頻率法產(chǎn)生的時延進(jìn)行綜合設(shè)計。最后，建立了SADA 驅(qū)動系統(tǒng)的仿真和試驗驗證平臺。仿真結(jié)果表明，針對旋轉(zhuǎn)變壓器測角裝置提出的高分辨率測速方法在SADA 工作轉(zhuǎn)速下具有更低的轉(zhuǎn)速波動，驅(qū)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速波動量降低了60%以上。進(jìn)一步的試驗驗證結(jié)果也驗證了本文所提方法的有效性。