梁藝繽， 郭愛軍， 暢建霞

(西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室， 陜西 西安 710048)

隨著大型控制性水庫相繼建成投運，我國大部分流域已經(jīng)或正在形成梯級水庫聯(lián)合防洪調(diào)度態(tài)勢，研究聯(lián)合防洪調(diào)度系統(tǒng)運用方式對于水庫群安全及其高效運行具有重要意義。水庫群調(diào)度需考慮水文氣象、洪水情勢等多種因素，并涉及上下游、不同防洪對象之間的利害沖突，是一個復(fù)雜的決策優(yōu)化問題，也是防洪減災(zāi)領(lǐng)域的研究熱點[1]。

以流域整體為研究對象，把流域內(nèi)已建水庫作為一個防洪調(diào)度系統(tǒng)，有效分配各水庫防洪庫容，可使流域防洪風(fēng)險降至最低，最大程度發(fā)揮防洪效益。李瑋等[2]利用流域洪水預(yù)報和水庫實時動態(tài)信息，將水文預(yù)報和庫容補償調(diào)度相結(jié)合，建立汛限水位動態(tài)控制逐次漸進補償調(diào)度模型。周新春等[3]提出了防洪庫容互用性的概念，列出串并聯(lián)水庫防洪庫容互用比例的計算方法，分析了金沙江下游梯級、三峽水庫之間的防洪庫容互用比例。周麗偉[4]提出了防洪庫容等效比的概念，利用已建立的基于系統(tǒng)線性安全度最大的防洪庫容優(yōu)化分配模型，提出了水庫群防洪庫容等效性的定量方法。陳芳[5]以金沙江下游梯級水庫群為研究對象，以動用防洪庫容最小為目標函數(shù)，把防洪優(yōu)化調(diào)度和防洪補償調(diào)度相結(jié)合，建立了防洪補償調(diào)度優(yōu)化模型。鐘平安等[6]利用水庫下游不同防洪控制點的重要程度，把補償調(diào)度和削峰調(diào)度相結(jié)合，對并聯(lián)水庫建立了防洪聯(lián)合調(diào)度庫容分配模型。Tan等[7]提出了一種考慮庫容補償調(diào)節(jié)和洪水空間分布不確定性的串聯(lián)多用途水庫系統(tǒng)的洪水動態(tài)控制臨界計算模型。Jia等[8]提出了由防洪庫容、入庫流量、洪水傳播時間和配合運行期等要素構(gòu)成的水庫防洪聯(lián)合補償調(diào)度模型，建立了水庫群系統(tǒng)防洪聯(lián)合補償調(diào)度模型。

漢江流域是長江經(jīng)濟帶的重要組成部分，起著連南接北、承東啟西的紐帶作用，是一條典型的雨洪河流，通常為暴雨致洪，其水位、流量變化與降雨變化相一致，且流量變幅大，徑流年內(nèi)分配不均，年內(nèi)最大最小月徑流比一般可達10倍以上[9]。本文以漢江上游石泉水庫、安康水庫為研究對象，構(gòu)建考慮河道流量演進的石泉-安康梯級水庫聯(lián)合防洪調(diào)度系統(tǒng)，分析石泉-安康水庫聯(lián)合防洪調(diào)度規(guī)則，通過建立兩庫的防洪庫容變化方案集，探討了在確保兩庫防洪對象安全時的防洪庫容可變區(qū)間。

1 考慮河道流量演進的梯級水庫防洪調(diào)度優(yōu)化模型

1.1 馬斯京根法流量演算

馬斯京根法作為一種河道流量演算的有效快捷方法，在實際工程中得到了廣泛運用。本文采用該方法推求石泉斷面流量演算至安康斷面的洪水過程線。馬斯京根法屬于河道流量演算的水文學(xué)方法，演算公式不考慮圣維南方程中的慣性項，是把動力方程簡化為槽蓄方程，并與水量平衡方程進行差分求解。

水量平衡方程：

(1)

槽蓄方程：

W=K[xI+(1-x)Q]=KQ′

(2)

式中：I為河段入流，m3/s；Q為河段出流，m3/s；W為河段槽蓄量，m3；T為時間，s；K為蓄量流量關(guān)系曲線的坡度；x為流量比重系數(shù)；Q′為示儲流量，m3/s。

將式(1)與式(2)進行差分求解，可得到馬斯京根法流量演算公式：

Q2=C0I2+C1I1+C2Q1

(3)

其中：

(4)

C0+C1+C2=1

(5)

式中：Q1、Q2分別為演算時段初、末的出流量，m3/s；I1、I2分別為演算時段初、末的入流量，m3/s；C0、C1、C2均為系數(shù)；ΔT為演算時段，h。

1.2 優(yōu)化模型

在建立考慮河道流量演進的梯級水庫防洪調(diào)度優(yōu)化模型前，要先明確水庫防洪調(diào)度的目標，本研究以水庫保證下游防洪對象安全為目標，即水庫群最大下泄流量最小。

目標函數(shù)：

minF=min{max(qt,1)×max(qt,2)}

(6)

式中：qt,1為石泉水庫t時刻的下泄流量，m3/s；qt,2為安康水庫t時刻的下泄流量，m3/s。

約束條件：

1) 水量平衡約束：

(7)

式中：Vi,t為第i個水庫t時刻水庫庫容，億m3；Vi,t-1為第i個水庫t-1時刻水庫庫容，億m3；Ii,t為第i個水庫t時刻入庫流量，m3/s；Ii,t-1為第i個水庫t-1時刻入庫流量，m3/s；Δt為t、t-1相鄰時刻的時段長，h；qi,t為第i個水庫t時刻下泄流量，m3/s；qi,t-1為第i個水庫t-1時刻下泄流量，m3/s。

2) 水位庫容關(guān)系：

Zi,t=f(Vi,t)

(8)

式中：Zi,t為第i個水庫t時刻的水位，m；f(·)為水位庫容關(guān)系曲線。

3) 庫容約束：

Vi,min≤Vi,t≤Vi,max

(9)

式中：Vi,min為第i個水庫汛限水位對應(yīng)庫容，億m3；Vi,max為第i個水庫防洪高水位對應(yīng)庫容，億m3。

4) 泄流能力約束：

qi,t≤qi,max

(10)

式中：qi,max為第i個水庫下泄最大流量，m3/s。

5) 下游河道安全泄量約束：

qi,t+qi,RE≤qi,SA

(11)

式中：qi,RE為第i個水庫下泄遇見的區(qū)間洪水流量，m3/s；qi,SA為第i個水庫下游防護對象的安全泄量，m3/s。

6) 泄量變化約束：

|qi,t-qi,t-1|≤Δqi

(12)

式中：Δqi為第i個水庫允許的最大下泄流量變化量，m3/s。

2 粒子群算法求解優(yōu)化模型

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)的基本思想是模擬鳥群隨機搜尋食物的捕食行為。其中，優(yōu)化問題的可行解類比為搜索空間中的一只鳥(粒子)，最優(yōu)解類比為食物最多的點，搜尋過程中鳥群會依據(jù)個體經(jīng)驗和種群交流來不斷調(diào)整搜尋方向和路徑。每個粒子都有兩個參量：在N維空間中的位置Xi=(Xi,1,Xi,2,Xi,3,…,Xi,N)、粒子的飛行速度Vi=(Vi,1,Vi,2,Vi,3,…,Vi,N)。每個粒子都有一個由目標函數(shù)決定的適應(yīng)值(fitness value)，在每一次的迭代運算中，粒子知道當前個體的最優(yōu)位置(Pbesti=(Pi,1,Pi,2,Pi,3,…,Pi,N))，也知道當前整個種群的最優(yōu)位置(Gbesti=(Gi,1,Gi,2,Gi,3,…,Gi,N))。在粒子找到這兩個最優(yōu)后，通過如下公式進行速度更新與位置更新：

Vi,n=ω·Vi,n+c1·r1·(Pi,n-Xi,n)+
c2·r2·(Gi,n-Xi,n)

(13)

Xi,n=Xi,n+Vi,n

(14)

式中：Vi,n為第i個粒子的速度；Xi,n為第i個粒子的位置；ω為慣性權(quán)重；c1、c2分別為個體學(xué)習(xí)因子和種群學(xué)習(xí)因子；r1、r2均為0至1間的隨機數(shù)；Pi,n為第i個粒子當前找到的個體最優(yōu)解；Gi,n為第i個粒子當前找到的種群最優(yōu)解，n={1,2,3,…,N}。

式(13)的第一項為慣性項：表示粒子上一次搜尋速度對本次的影響；第二項為個體經(jīng)驗項：粒子識別現(xiàn)在所處位置，并比較個體歷史經(jīng)歷的最優(yōu)位置；第三項為種群經(jīng)驗項：粒子識別現(xiàn)在所處位置，并比較種群歷史經(jīng)歷的最優(yōu)位置。通過對這三項賦予不同的權(quán)重，最終決定粒子本次搜尋速度。式(14)表示粒子通過自身經(jīng)驗和種群交流決定下一個位置。

3 案例分析

漢江上游多發(fā)山溪性洪水，暴漲陡落，變幅大，歷時短[10]。此類洪水一般由暴雨徑流形成，具有季節(jié)性分布規(guī)律，流域大洪水一般發(fā)生在6～9月。

石泉水電站是漢江上游(陜西段)規(guī)劃開發(fā)的7級水電站中的第2級水電站，防洪對象為石泉縣，防洪標準為20年一遇，石泉水庫控制流域面積23 400 km2，多年平均流量308.3 m3/s，為不完全季調(diào)節(jié)水庫，防洪庫容為0.98億 m3，總庫容為3.98億 m3。喜河水電站是漢江上游(陜西段)規(guī)劃開發(fā)的7級水電站中的第3級水電站，無滯洪調(diào)洪能力，其洪水調(diào)度方式基本取決于石泉水庫的洪水調(diào)度方式，因此，本文在漢江上游防洪調(diào)度中不考慮喜河水庫的調(diào)節(jié)作用。安康水電站是漢江上游(陜西段)規(guī)劃開發(fā)的7級水電站中的第4級水電站，距上游石泉水電站約170 km，防洪對象為安康市，防洪標準為20年一遇，安康水庫控制流域面積35 700 km2，多年平均徑流量195.73億m3，為不完全年調(diào)節(jié)水庫，防洪庫容為3.6億 m3，總庫容為32.0億 m3。

石泉至安康區(qū)間(石—安區(qū)間)流域面積為1.23萬km2，占安康水庫壩址控制流域面積的34.5%，若遇區(qū)間型洪水(石—安區(qū)間)，則對安康水庫防洪不利，可讓石泉水庫適當攔蓄部分洪水，減小泄洪量，進行錯峰調(diào)節(jié)。

3.1 洪水資料處理

本文以漢江上游1983年典型洪水為例：石泉洪峰流量為14 000 m3/s、石(泉)—安(康)區(qū)間洪峰流量為17 500 m3/s，均接近20年一遇水平。對石泉斷面洪水、石—安區(qū)間洪水采用同頻率放大法進行縮放，石泉、石—安區(qū)間20年一遇設(shè)計洪水如表1所示，石泉、石—安區(qū)間20年一遇設(shè)計洪水過程如圖1所示。

圖1 石泉、石—安區(qū)間20年一遇設(shè)計洪水過程Fig.1 Design flood hydrograph with 20-year return period in Shiquan and Shi-An section

表1 石泉、石—安區(qū)間20年一遇設(shè)計洪水Tab.1 Design flood with 20-year return period in Shiquan and Shi-An section

3.2 馬斯京根參數(shù)確定

本文選取1956年8月、1958年8月、1962年7月三場單峰型洪水(時段為6 h)，洪水量級接近20年一遇水平，采用最小二乘法[11]對參數(shù)C0、C1、C2進行推求，結(jié)果如表2所示。三場洪水計算所得參數(shù)C0、C1、C2的平均值分別為-0.35、0.72、0.63。

表2 馬斯京根參數(shù)推求Tab.2 Derivation of Maskingen parameters

3.3 計算結(jié)果分析

3.3.1梯級水庫聯(lián)合防洪調(diào)度結(jié)果分析

如上所述，文章采用馬斯京根法確定石泉水庫、安康水庫間的流量演進特征，以此為基礎(chǔ)，構(gòu)建石泉-安康梯級水庫防洪調(diào)度優(yōu)化模型，具體約束條件參見文獻[12-13]。其中，安康水庫下游河道安全泄量約束參考安康市防汛指揮部“一號命令”中的限制流量制定，石泉水庫下游河道安全泄量約束參考其同量級入庫洪水下的防洪調(diào)度規(guī)則制定。需要說明的是，為進一步提升防洪對象安全水平，文中所用20年一遇洪水下，安康水庫與石泉水庫下游河道安全泄量約束均小于其制定時的參考標準，該約束設(shè)置得較為保守，對防洪對象安全比較有利。

水庫防洪作用評估方面，選取安康水庫最大下泄流量、動用總防洪庫容和聯(lián)合調(diào)度時安康水庫的削峰率3個指標來分析安康水庫的防洪作用；同時，選取石泉水庫削峰率來表征該水庫在聯(lián)合防洪調(diào)度中對安康水庫防洪做出的貢獻。

安康水庫常規(guī)調(diào)洪過程如圖2所示。按照安康水庫原有的分級控泄防洪調(diào)度規(guī)則，遭遇20年一遇洪水時，安康水庫的最大下泄流量為17 000 m3/s、削峰率為4.27%。

圖2 安康水庫常規(guī)調(diào)洪過程Fig.2 Routine flood regulation process of Ankang reservoir

聯(lián)合調(diào)度情況下，安康水庫調(diào)蓄20年一遇洪水時，其最大下泄流量為12 457 m3/s，削峰率為29.86%，如圖3所示。水庫最大下泄流量減少了4 543 m3/s，很大程度上提高了安康市的防洪安全。

圖3 聯(lián)合調(diào)度時安康水庫調(diào)洪過程Fig.3 Regulation process of Ankang reservoir in joint operation

3.3.2梯級水庫防洪庫容可變區(qū)間分析

在確保石泉縣、安康市主城區(qū)防洪安全的情況下，為探索石泉水庫、安康水庫聯(lián)合調(diào)度時防洪庫容的可變區(qū)間，本研究將設(shè)立多種兩庫防洪庫容變化方案，來推求確保防洪對象安全時的兩庫臨界防洪庫容。

石泉水庫原有設(shè)計的汛限水位為405 m，防洪高水位為410 m(20年一遇設(shè)計洪水對應(yīng)水位)，防洪庫容為0.98億m3；安康水庫原有設(shè)計的汛限水位為325 m，防洪高水位為330 m，20年一遇設(shè)計洪水對應(yīng)防洪水位為328 m，防洪庫容為3.6億m3。本文以0.5 m為步長，令石泉水庫汛限水位從404.5 m上升至407.0 m，安康水庫汛限水位從324.5 m上升至327.0 m，共得到36組防洪庫容變化方案，運用PSO算法求解聯(lián)合調(diào)度模型，分析聯(lián)合調(diào)度時防洪庫容變化對防洪目標的影響，計算結(jié)果如圖4、圖5、表3所示。

圖5 聯(lián)合調(diào)度時安康水庫削峰率變化過程Fig.5 Variation of peak shaving rate of Ankang reservoir under joint operation

表3 聯(lián)合調(diào)度時石泉水庫削峰率Tab.3 Peak shaving rate of Shiquan reservoir in combined operation

由圖4、圖5可看出，隨著動用總防洪庫容的不斷減小(小于原有石泉水庫與安康水庫防洪庫容之和)，安康水庫最大下泄流量不斷增加，水庫削峰率不斷減小，但均可滿足安康市20年一遇防洪流量限制要求。由表3可以看出，石泉水庫防洪庫容從1.06億m3降低至0.61億m3，洪峰從1 657m3/s削減至1 632m3/s，削峰率減小了0.22%。其變化原因為：石泉水庫汛限水位上升、防洪庫容減小，石泉水庫的調(diào)蓄能力降低、削峰率下降。石泉水庫防洪庫容雖小，但通過補償調(diào)度，可為安康水庫有效削減洪峰。

以36組防洪庫容方案為約束，開展石泉-安康梯級水庫聯(lián)合調(diào)度。在表4、表5中分別找出石泉、安康水庫最大下泄流量極限值(不超過防洪目標限制值)，并在表6中找出對應(yīng)的防洪庫容方案，然后確定梯級水庫防洪調(diào)度系統(tǒng)的臨界狀態(tài)(即確保防洪對象安全時的防洪庫容臨界值)：石泉水庫防洪庫容為0.80億m3，安康水庫防洪庫容為2.89億m3。此處，不超過石泉水庫防洪目標臨界值9 500 m3/s和不超過安康水庫防洪目標臨界值12 500 m3/s。防洪庫容變化方案計算中(減小石泉、安康水庫原有總防洪庫容)，動用總防洪庫容均可滿足石泉縣和安康市的防洪標準，可為今后兼顧兩水庫的防洪調(diào)度提供參考。

表4 聯(lián)合調(diào)度時石泉水庫最大下泄流量Tab.4 Maximum discharge of Shiquan reservoir in joint operation

表5 聯(lián)合調(diào)度時安康水庫最大下泄流量Tab.5 Maximum discharge of Ankang reservoir in joint operation

表6 動用總防洪庫容變化方案Tab.6 Change scheme for total flood control storage capacity

4 結(jié) 論

1) 維持安康水庫防洪庫容3.6億 m3不變，通過與石泉水庫進行聯(lián)合調(diào)度，安康水庫最大下泄流量從17 000 m3/s減小至12 457 m3/s，相較于單庫常規(guī)調(diào)度，其削峰率增加了25.59%。

2) 當遭遇20年一遇區(qū)間型洪水，且不破壞梯級水庫防洪對象安全(即石泉水庫最大下泄流量小于9 500 m3/s，安康水庫最大下泄流量小于12 500 m3/s)時，石泉水庫防洪庫容最小為0.80億 m3，安康水庫防洪庫容最小為2.89億 m3。

3) 石泉、安康水庫原有防洪庫容分別為0.98億 m3、3.60億 m3，由本文確定的石泉、安康水庫最小防洪庫容，得到石泉、安康水庫防洪庫容可變區(qū)間分別為0.80～0.98億 m3、2.89～3.60億 m3。

4) 在確定石泉、安康水庫最小防洪庫容后，計算得到石泉水庫的削峰率為14.82%，石泉水庫能對安康水庫進行有效補償，從而達到兩水庫聯(lián)合運用的目的。