史為帥，董金善，張力群，李 川

(南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 211816)

20世紀(jì)90年代出現(xiàn)了一種高效新型夾套——蜂窩夾套[1-2]。蜂窩夾套以整體夾套為基礎(chǔ)，將內(nèi)筒體與蜂窩底部的小圓孔焊接在一起，構(gòu)成蜂窩狀結(jié)構(gòu)。夾套結(jié)構(gòu)中大量的拉撐件能夠加強(qiáng)夾套整體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度及剛度，同時(shí)還具有對(duì)流體流動(dòng)的干擾作用。因此相比起其他夾套，蜂窩夾套結(jié)構(gòu)的壁厚可適當(dāng)減薄[3-4]，傳熱效果和承壓能力均更高[5-11]。文中針對(duì)三角形排列方式短管蜂窩夾套，設(shè)計(jì)出正交試驗(yàn)方案,采用極差分析方法、方差分析方法和響應(yīng)面分析方法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究單個(gè)和多個(gè)短管結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)夾套強(qiáng)度的影響。

1 短管蜂窩夾套結(jié)構(gòu)研究對(duì)象

根據(jù)整體模型的對(duì)稱(chēng)性和應(yīng)力強(qiáng)度分析針對(duì)的重點(diǎn)結(jié)構(gòu)，創(chuàng)建正三角形排列短管蜂窩夾套的短管、內(nèi)筒體及外夾套1/4簡(jiǎn)化模型(圖1)，通過(guò)有限元參數(shù)化建模得到多組模型并進(jìn)行應(yīng)力分析，提取危險(xiǎn)截面一次局部薄膜應(yīng)力PL以及一次應(yīng)力+二次應(yīng)力PL+Pb+Q。

圖1 三角形排列短管蜂窩夾套1/4簡(jiǎn)化模型

2 單個(gè)短管結(jié)構(gòu)參數(shù)影響試驗(yàn)設(shè)計(jì)與研究

2.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.1.1因素和水平選取

正交試驗(yàn)是分析多個(gè)因素以及多個(gè)水平的常見(jiàn)設(shè)計(jì)方法，在工程中涉及到某參數(shù)最優(yōu)解分析時(shí)常常用到[12]。根據(jù)蜂窩夾套上短管的結(jié)構(gòu)特征，選取4個(gè)因素變量建立4水平因素表，見(jiàn)表1。表1中t為短管厚度，s為短管軸向間距，l為短管長(zhǎng)度，d為短管直徑。

表1 短管4因素-4水平正交試驗(yàn)表

2.1.2試驗(yàn)方案與數(shù)據(jù)

采用ANSYS軟件參數(shù)化建模，在數(shù)值模擬確定的短管蜂窩夾套結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)區(qū)進(jìn)行線(xiàn)性化路徑分析，獲得一次局部薄膜應(yīng)力PL及一次應(yīng)力+二次應(yīng)力PL+Pb+Q。對(duì)于每個(gè)影響因素，每個(gè)水平試驗(yàn)重復(fù)4次，共獲得16組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中t的L16(45)試驗(yàn)方案和數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。短管軸向間距s、短管長(zhǎng)度l和短管直徑d分析得到的L16(45)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與短管厚度t的類(lèi)似。

表2 短管厚度t的L16(45)試驗(yàn)方案和數(shù)據(jù)

2.2 應(yīng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

2.2.1極差分析方法

采用極差分析方法對(duì)正交試驗(yàn)得到的PL和PL+Pb+Q數(shù)據(jù)進(jìn)行極差分析，分析結(jié)果分別見(jiàn)表3和表4。表3中與t對(duì)應(yīng)的K1、K2、K3、K4依次為表2中各自的4個(gè)PL(分別對(duì)應(yīng)序號(hào)1～4、5～8、9～12、13～16)相加所得，即K1=185.27+158.28+175.47+256.65=775.67(MPa)，K2=231.07+168.46+147.84+142.94=690.31(MPa),K3=114.71+106.57+186.80+143.99=552.07(MPa),K4=137.32+161.09+86.47+97.24=482.12(MPa)。k1=K1/4，k2=K2/4，k3=K3/4，k4=K4/4。k1、k2、k3、k4中最大值與最小值之差為極差。表3中短管軸向間距s、短管長(zhǎng)度l及短管直徑d的極差分析過(guò)程與短管厚度t的類(lèi)似，表4中數(shù)據(jù)的分析過(guò)程與表3中的類(lèi)似。

表3 PL試驗(yàn)數(shù)據(jù)極差分析結(jié)果 MPa

表4 PL+Pb+Q試驗(yàn)數(shù)據(jù)極差分析結(jié)果 MPa

極差代表著各因素水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，極差越大說(shuō)明對(duì)結(jié)果指標(biāo)影響越大。由表3可知，t、s、l、d的極差分別為73.387 5、18.492 5、13.542 5、79.385 0 MPa，其中因素d的極差最大，因素l的極差最小，這表明因素d在改變水平時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)截面處應(yīng)力的影響最大，而因素l對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響最小。

由表4可知，t、s、l、d的極差分別為122.940 0、37.602 5、23.082 5、130.830 0 MPa?？梢钥闯鲆蛩豥的極差最大，因素l極差最小，表明因素d在改變水平時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)截面處應(yīng)力的影響最大，因素l對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響最小。根據(jù)表3和表4中短管結(jié)構(gòu)參數(shù)t、s、l、d各自對(duì)應(yīng)的k1、k2、k3、k4，做4因素水平對(duì)PL和PL+Pb+Q影響趨勢(shì)圖，分別見(jiàn)圖2～圖4。

圖2 不同因素水平對(duì)一次局部薄膜應(yīng)力PL影響趨勢(shì)圖

圖3 因素t和因素s水平對(duì)一次應(yīng)力+二次應(yīng)力PL+Pb+Q影響趨勢(shì)圖

由圖2可知，因素t在4水平時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力最小，因素s在2水平時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力最小，因素l在3水平時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力最小，因素d在2水平時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力最小，結(jié)合表3中各因素的極差進(jìn)行排序，各因素水平對(duì)結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)截面一次局部薄膜應(yīng)力影響的最佳方案為d2t4s2l3。

由圖3和圖4可知，因素t在4水平時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力最小，因素s在2水平時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力最小，因素l在2水平時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力最小，因素d在2水平時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力最小，結(jié)合表3中各因素的極差進(jìn)行排序，各因素水平對(duì)結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)截面一次應(yīng)力+二次應(yīng)力影響的最佳方案為d2t4s2l2。

2.2.2方差分析方法

對(duì)表2中得到的一次薄膜應(yīng)力PL和一次應(yīng)力+二次應(yīng)力PL+Pb+Q正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用精度更高的方差法進(jìn)行分析，結(jié)果分別見(jiàn)表5和表6。表5和表6中SS、df、MS、F和P分別表示總偏差平方、自由度、方差、統(tǒng)計(jì)量和概率值，其數(shù)值的計(jì)算參照文獻(xiàn)[13]。

表5 一次局部薄膜應(yīng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)方差分析結(jié)果 MPa

表6 一次應(yīng)力+二次應(yīng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)方差分析結(jié)果 MPa

由表5可以知道，影響因素d、s、t的概率值P均小于0.05，表明這3個(gè)因素對(duì)危險(xiǎn)截面一次局部薄膜應(yīng)力影響是統(tǒng)計(jì)顯著的，顯著性排序?yàn)閐>t>s>l。

由表6可知，d、t、s的概率值P均小于0.05，表明這3個(gè)因素對(duì)危險(xiǎn)截面一次應(yīng)力+二次應(yīng)力影響也是統(tǒng)計(jì)顯著的，顯著性排序?yàn)閐>t>s>l。

極差分析結(jié)果表明，影響危險(xiǎn)截面一次局部薄膜應(yīng)力和一次應(yīng)力+二次應(yīng)力的顯著水平排序與方差分析的排序結(jié)果相同，均為d>t>s>l，因此兩者具有相關(guān)性。

3 多個(gè)短管結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度影響數(shù)據(jù)研究

3.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)

危險(xiǎn)截面PL和PL+Pb+Q校核合格是保證設(shè)計(jì)安全的重要指標(biāo)[14]。采用響應(yīng)面法對(duì)受s、d、t、l等參數(shù)影響的危險(xiǎn)截面的PL和PL+Pb+Q數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。根據(jù)響應(yīng)面中二階設(shè)計(jì)常用的中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Central Composite Design，簡(jiǎn)稱(chēng)CCD)方法[15]完成中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)，得到的因素組合見(jiàn)表7。

表7 中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)因素組合

采用軟件Design-Expert，自變量設(shè)置為厚度x1、軸向間距x2、長(zhǎng)度x3以及直徑x4等短管結(jié)構(gòu)參數(shù)，響應(yīng)值設(shè)置為一次局部薄膜應(yīng)力y1及一次應(yīng)力+二次應(yīng)力y2，得到中心組合試驗(yàn)因素-水平正交表，見(jiàn)表8。

表8 中心組合試驗(yàn)因素-水平正交表

按照表8的試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)，在Design-Expert軟件中輸入數(shù)據(jù)并計(jì)算中心組合試驗(yàn)各方案設(shè)計(jì)條件下短管蜂窩夾套危險(xiǎn)截面的一次局部薄膜應(yīng)力y1以及一次應(yīng)力+二次應(yīng)力y2，總共得到30組響應(yīng)值,部分試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表9。

表9 中心組合試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)以及部分試驗(yàn)結(jié)果

3.2 中心組合試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

3.2.1一次局部薄膜應(yīng)力

對(duì)中心組合試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到一次局部薄膜應(yīng)力的多元二次回歸方程：

y1=31.152+5.623x1+0.141x2-0.241x3+1.758x4+6.914×10-3x1x2+0.044x1x3-0.444x1x4-2.277×10-3x2x3-4.241×10-3x2x4-0.013x3x4-0.335x12+2.206×10-4x22+4.593×10-3x32+ 0.122x42

(1)

參照文獻(xiàn)[13]對(duì)式(1)進(jìn)行方差分析，結(jié)果見(jiàn)10和表11。表10中，P值反映該回歸模型及各因素的顯著水平，0.01

表10 一次局部薄膜應(yīng)力的二次響應(yīng)回歸模型方差分析結(jié)果1

表11 一次局部薄膜應(yīng)力的二次響應(yīng)回歸模型方差分析結(jié)果2

由表10可知，x1x4以及x42為顯著影響的模型參數(shù)，而x1以及x4為極顯著影響的模型參數(shù)。由表11可知，該模型的決定系數(shù)為0.973 649 1，而校正決定系數(shù)為0.949 054 9，這表明了5.09%的一次局部薄膜應(yīng)力變異是不能通過(guò)該回歸模型解釋說(shuō)明的，有著較高的可信度。其中變異系數(shù)為5.08%，說(shuō)明模型能很好地反映真實(shí)的試驗(yàn)值。

3.2.2一次應(yīng)力+二次應(yīng)力

依據(jù)中心組合試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果，擬合得到一次應(yīng)力+二次應(yīng)力的多元二次回歸方程：

y2=22.113+26.005x1+0.230x2+2.429x3-2.643x4-0.020x1x2-0.035x1x3-1.228x1x4-2.85×10-3x2x3-2.76×10-3x2x4-9.10×10-3x3x4-0.052x12-6.99×10-4x22-0.014x32+0.282x42

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行方差分析，得到的結(jié)果見(jiàn)表12和表13。表12中P值劃分及其表示的顯著性程度含義同表10中。

表12 一次應(yīng)力+二次應(yīng)力的二次響應(yīng)回歸模型方差分析結(jié)果1

表13 一次應(yīng)力+二次應(yīng)力的二次響應(yīng)回歸模型方差分析結(jié)果2

由表12可知，x1x4及x42代表著顯著影響的模型參數(shù)，x1以及x4代表著極顯著影響的模型參數(shù)。由表13可知，該模型的決定系數(shù)為0.939 2，而校正決定系數(shù)為0.882 4，表明了11.76%的一次應(yīng)力+二次應(yīng)力變異是不能通過(guò)該回歸模型解釋說(shuō)明的，有著較高的可信度。其中變異系數(shù)為6.4%，反映了試驗(yàn)值的可靠性。

3.3 設(shè)計(jì)模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

用回歸模型的預(yù)測(cè)值和觀察值作圖，得到一次局部薄膜應(yīng)力、一次應(yīng)力+二次應(yīng)力的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值分布圖、殘差正態(tài)概率分布圖，分別見(jiàn)圖5～圖6。其中，預(yù)測(cè)值由式(1)、式(2)得到，觀察值由中心組合試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果得到，殘差為回歸模型預(yù)測(cè)值與觀察值之差。

圖5 應(yīng)力回歸模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際值分布情況

圖6 應(yīng)力回歸模型殘差正態(tài)概率分布圖

圖6中，殘差各個(gè)散點(diǎn)均在同一條直線(xiàn)上或在其附近排列，表明本次試驗(yàn)的殘差是正態(tài)分布的，進(jìn)一步說(shuō)明該響應(yīng)面擬合的模型具有可行性。圖5中的應(yīng)力預(yù)測(cè)值以及實(shí)際值的分布規(guī)律也是類(lèi)似的，各個(gè)散點(diǎn)均在同一條直線(xiàn)上或在其附近排列，該模型可靠，可以用作預(yù)測(cè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

3.4 等高線(xiàn)以及3D響應(yīng)面分析

根據(jù)數(shù)據(jù)的方差分析，進(jìn)一步得到等高線(xiàn)以及3D響應(yīng)面圖，等高線(xiàn)圖的形狀大致是圓形或橢圓形，當(dāng)形狀為橢圓形時(shí)，交互作用是顯著的；當(dāng)形狀為圓形時(shí)，交互作用是不顯著的[16-18]。各個(gè)因素相互作用下一次局部薄膜應(yīng)力、一次應(yīng)力+二次應(yīng)力的等高線(xiàn)以及3D響應(yīng)面圖見(jiàn)圖7～圖30。由圖7～圖18可知,因素x1和x4在交互作用下對(duì)一次局部薄膜應(yīng)力影響是顯著的，其余因素交互作用均不顯著。由圖19～圖30可知，因素x1和x4在交互作用下對(duì)一次應(yīng)力+二次應(yīng)力影響是顯著的，其余因素交互作用均不顯著。

圖7 因素x1以及x2相互作用的一次局部薄膜應(yīng)力等高線(xiàn)圖

圖8 因素x1以及x2相互作用的一次局部薄膜應(yīng)力3D響應(yīng)面圖

圖9 因素x1以及x3相互作用的一次局部薄膜應(yīng)力等高線(xiàn)圖

圖10 因素x1以及x3相互作用的一次局部薄膜應(yīng)力3D響應(yīng)面圖

圖11 因素x1以及x3相互作用的一次局部薄膜應(yīng)力等高線(xiàn)圖

圖12 因素x1以及x4相互作用的一次局部薄膜應(yīng)力3D響應(yīng)面圖

圖13 因素x2以及x3相互作用的一次局部薄膜應(yīng)力等高線(xiàn)圖

圖14 因素x2以及x3相互作用的一次局部薄膜應(yīng)力3D響應(yīng)面圖

圖15 因素x2以及x4相互作用的一次局部薄膜應(yīng)力等高線(xiàn)圖

圖16 因素x2以及x4相互作用的一次局部薄膜應(yīng)力3D響應(yīng)面圖

圖17 因素x3以及x4相互作用的一次局部薄膜應(yīng)力等高線(xiàn)圖

圖18 因素x3以及x4相互作用的一次局部薄膜應(yīng)力3D響應(yīng)面圖

圖19 因素x1以及x2相互作用的一次應(yīng)力+二次應(yīng)力等高線(xiàn)圖

圖20 因素x1以及x2相互作用的一次應(yīng)力+二次應(yīng)力3D響應(yīng)面圖

圖21 因素x1以及x3相互作用的一次應(yīng)力+二次應(yīng)力等高線(xiàn)圖

圖22 因素x1以及x3相互作用的一次應(yīng)力+二次應(yīng)力3D響應(yīng)面圖

圖23 因素x1以及x4相互作用的一次應(yīng)力+二次應(yīng)力等高線(xiàn)圖

圖25 因素x2以及x3相互作用的一次應(yīng)力+二次應(yīng)力等高線(xiàn)圖

圖26 因素x2以及x3相互作用的一次應(yīng)力+二次應(yīng)力3D響應(yīng)面圖

圖27 因素x2以及x4相互作用的一次應(yīng)力+二次應(yīng)力等高線(xiàn)圖

圖28 因素x2以及x4相互作用的一次應(yīng)力+二次應(yīng)力3D響應(yīng)面圖

圖29 因素x3以及x4相互作用的一次應(yīng)力+二次應(yīng)力等高線(xiàn)圖

圖30 因素x3以及x4相互作用的一次應(yīng)力+二次應(yīng)力3D響應(yīng)面圖

4 結(jié)語(yǔ)

基于正交試驗(yàn)方法，應(yīng)用極差分析方法、方差分析方法、響應(yīng)面分析方法，研究了單個(gè)和多個(gè)短管結(jié)構(gòu)參數(shù)(厚度t、軸向間距s、長(zhǎng)度l、直徑d)對(duì)蜂窩夾套應(yīng)力強(qiáng)度的影響。研究結(jié)果表明，單個(gè)短管結(jié)構(gòu)參數(shù)因素對(duì)蜂窩夾套應(yīng)力強(qiáng)度的影響程度排序?yàn)閐>t>s>l。研究得到了一次局部薄膜應(yīng)力和一次應(yīng)力+二次應(yīng)力的多元線(xiàn)性回歸方程，可為工程設(shè)計(jì)提供參考。