李浠銘,甘新勝,程健慶

(江蘇自動化研究所,江蘇 連云港 222061)

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種主動式的微波傳感器,發(fā)明于20世紀50年代,通過其獲得的合成孔徑雷達(SAR)圖像具有全天時、全天候、能穿透地表云霧等優(yōu)點,被廣泛應用于遙感及軍事等領域。但由于SAR成像原理所造成的影響,SAR圖像受乘性相干斑噪聲影響嚴重,這使得SAR圖像不直觀、難以解譯,因此,SAR圖像的去噪成為SAR圖像處理中至關重要的一步。

國內(nèi)外的專家學者嘗試了多種相干斑抑制方法,如Lee、Kuan、Frost等濾波器及其增強型。這些方法均屬于傳統(tǒng)局部濾波的范疇,它們利用圖像的局部信息,以固定大小的模板窗口對圖像進行去噪,這會使得原本就存在降質(zhì)的SAR圖像濾波后失去較多細節(jié)信息。2005年,Buades等學者[1]提出了非局部均值濾波(None-Local Means,NLM)方法,將傳統(tǒng)濾波由局部區(qū)域擴展到非局部區(qū)域。NLM的主要思想是利用圖像中的冗余部分,當前像素的估計值是由圖像中與它具有相似鄰域結(jié)構(gòu)的像素加權(quán)平均得到。因此,NLM理論上可以使去噪后圖像更好地保持紋理、邊緣等細節(jié)部分。

由于NLM在圖像去噪領域的良好表現(xiàn),不少專家學者將其加以改進運用到SAR圖像的去噪過程中并取得一定成果。但其仍存在以下問題:1)NLM算法時間復雜度過高,對此Wang等學者[2]提出了一種利用積分圖像計算歐氏距離的方法,效果顯著,但該方法在計算鄰域塊之間相似度的過程中舍棄了高斯加權(quán),一定程度上降低了算法的去噪能力;2)NLM是針對加性噪聲設計的,而SAR圖像中的相干斑噪聲屬于乘性噪聲,對此大部分文獻利用對數(shù)變化先將乘性噪聲轉(zhuǎn)化為加性噪聲再濾波,但這種非線性轉(zhuǎn)化造成的灰度壓縮與合并會對后續(xù)權(quán)值分配的過程造成不可忽視的影響。

針對上述兩個問題,本文提出一種基于FNLM的SAR圖像相干斑抑制算法,在利用積分圖像計算歐氏距離的基礎上,分析對數(shù)變化帶來的影響,將Turkey權(quán)函數(shù)與高斯權(quán)函數(shù)結(jié)合成一種新的自適應分段權(quán)函數(shù)。實驗結(jié)果表明,改進FNLM算法能夠提升對SAR圖像的相干斑抑制能力。

1 非局部去斑模型

SAR圖像不僅受相干斑噪聲影響嚴重,還存在散焦、幾何畸變等情況,這導致SAR圖像的邊緣細節(jié)本身就存在模糊。所以SAR圖像的去噪理念是在一定邊緣保持的情況下提升相干斑抑制能力。非局部均值濾波(NLM)能夠在去噪的同時做到邊緣保持。

假設含有噪聲的圖像為v={v(i)|i∈I},不含噪聲的圖像為u(i),濾波后的圖像為NLv(i),則非局部均值濾波算法的計算過程可表示為

(1)

其中w(i,j)是權(quán)值,表征像素點i和j的相似程度,而像素點i和j的相似程度是由其7×7的鄰域窗口v(Ni)和v(Nj)的相似程度決定的。權(quán)值w(i,j)的計算過程如下

(2)

其中,Z(i)是歸一化項,h表征濾波強度,其大小決定了指數(shù)函數(shù)的衰減速度。由上式可以看出,鄰域之間的相似程度越高,它們分配到的權(quán)值越大。鄰域之間的相似程度d(i,j)由標準差為a的高斯加權(quán)歐氏距離來確定:

(3)

NLM的思想是利用圖像中的冗余部分進行去噪,冗余部分指的是圖像中重復或相似的鄰域結(jié)構(gòu),首先通過歐氏距離衡量鄰域之間的相似程度,再利用權(quán)值分配給予相似鄰域較大權(quán)重,最后進行加權(quán)平均得到去噪后的圖像。理論上,NLM相較于傳統(tǒng)的局部濾波方法更有利于在去噪的同時保持邊緣細節(jié)。

但在全圖中為每個像素尋找相似的鄰域結(jié)構(gòu)會使得時間復雜度過大,所以目前在使用NLM時,需將遍歷范圍限定在一個以當前像素i為中心的搜索窗口內(nèi)。但即使加以搜索區(qū)域的限定,NLM在處理較大圖像時,耗時仍然很長。以3×3鄰域窗口的情況為例,NLM濾波過程如圖1所示。

圖1 搜索窗口下的濾波過程

NLM是針對加性噪聲所設計的,假設圖像的觀測強度值為V,用U表示未受到噪聲干擾的理想目標測量值,N表示乘性噪聲,一般加性噪聲模型可表示為

V=U+N

(4)

由此可進一步得到NLM中鄰域之間的觀測相似度和實際相似度的關系為

(5)

V=U·N

(6)

進一步得到乘性噪聲下鄰域之間觀測相似度和實際相似度的關系為

(7)

從上式可知,二者之間不再滿足線性關系,所以要將NLM用于SAR圖像的去斑過程必須先將乘性相干斑噪聲模型轉(zhuǎn)化加性噪聲。其可以采用對數(shù)變換實現(xiàn)噪聲模型的轉(zhuǎn)化。

對式(6)兩邊同時取對數(shù),可得

In(V)=In(U)+In(N)

(8)

假設SAR圖像是L視的,則原相干斑噪聲N服從均值為1,方差為1/L的伽馬分布。在經(jīng)過對數(shù)變換之后,原乘性噪聲N轉(zhuǎn)化為加性噪聲In(N),此時加性噪聲的均值與方差[4]為

E(In(N))=ψ(L)-In(L)

(9)

D(In(N))=ψ(1,L)

(10)

其中,ψ(x)=?！?x)/Γ(x)為伽馬函數(shù)對數(shù)的導數(shù),ψ(1,L)是L的一階多伽馬函數(shù)。當SAR圖像的視數(shù)L為整數(shù)時,均值和方差可簡化為

(11)

(12)

其中，ψ(1)=-0.577215,ψ(1,1)=π2/6。在NLM濾波結(jié)束后,仍需要利用指數(shù)變換還原SAR圖像本來的輻射特性。對數(shù)變化確實能夠巧妙地解決噪聲模型不一致的問題,但其也會造成灰度的非線性壓縮與合并,且壓縮強度隨著灰度值增加而增強。

2 積分加速方法

在非局部去斑模型中,搜索窗口的限定并不能從根本上解決NLM時間復雜度較高的問題,并且以減小搜索窗口的尺寸來應對較高時間復雜度的措施也不可取,搜索窗口尺寸過小會導致無法找到足夠多的相似鄰域結(jié)構(gòu),從而算法退化成局部濾波。NLM時間復雜度較高的根源在于算法需要計算大量圖像塊之間的歐氏距離[5],只要解決這個根本問題就可以讓NLM提速,由此引入積分圖像思想并以歐氏距離取代高斯加權(quán)的歐氏距離。假設任一圖像像素k,定義圖像和函數(shù)形式如下：

(13)

其中t表示偏移量,t∈[-Ds,+Ds]2,Ds為方形搜索窗口邊長的一半。由此定義積分圖像函數(shù)為

(14)

假設圖像共有N個像素,對于一個確定的偏移量t,可在O(N)時間內(nèi)計算出St(i)。根據(jù)積分的性質(zhì),在當前偏移量t下的兩個圖像塊之間的歐氏距離可表示為

St(i1-ds,i2-ds)-St(i1+ds,i2-ds)-

St(i1-ds,i2+ds))

升降施工平臺為高層建筑外墻施工用的安全防護、工人操作和解決樓層水平運輸?shù)牟僮髌脚_，平臺配合升降系統(tǒng)使用可進行提升和下降操作[1-2]。在使用狀態(tài)時，施工平臺依靠附墻導座與建筑外墻固定連接；在升降狀態(tài)時，施工平臺腳手架的導軌與附墻導座進行滑道配合升降。

(15)

其中,ds為鄰域窗口邊長的一半,式(15)的計算過程示意圖如圖2所示。

假設搜索框邊長為D,鄰域邊長為d,則原NLM的時間復雜度是O(ND2d2)。而在使用積分圖像的情況下,可利用上式計算偏移量t下圖像塊之間的歐氏距離,計算完全部像素的鄰域與偏移圖中同名像素鄰域之間的歐氏距離也只需要O(N)的時間。將偏移量t作為主循環(huán)變量,t∈[-Ds,+Ds]2,則算法的時間復雜度可由原來的O(ND2d2)降至O(ND2),可以看出,積分加速方法是通過將鄰域窗口尺寸獨立于歐氏距離的計算來降低算法時間復雜度的。

圖2 偏移量t下的歐氏距離計算過程

3 改進FNLM去斑方法

為了提高FNLM的相干斑抑制能力,且有效減少噪聲模型轉(zhuǎn)化所帶來的不利影響,改進FNLM在利用積分圖像計算歐氏距離的基礎上,設計一個自適應分段權(quán)值函數(shù)用于權(quán)值分配階段。算法的總體流程圖如圖3所示。

圖3 改進FNLM算法流程圖

首先對SAR圖像進行對數(shù)變換,轉(zhuǎn)化乘性模型為加性模型。然后以偏移量t為主循環(huán)變量計算圖像塊之間的歐氏距離,由于存在非線性灰度壓縮,在不考慮0像素值點的情況下,原本范圍在[0,2552]的d(i,j)被壓縮至[0,ln2255],并且這種不利影響會一直延續(xù)到NLM的權(quán)值分配階段。原權(quán)值函數(shù)如下所示:

(16)

綜上,灰度非線性壓縮使得權(quán)值函數(shù)對參數(shù)h的變化更加敏感,找到一個合適的h將具有更大的難度。因此改進FNLM引入Turkey權(quán)函數(shù),將其與高斯權(quán)函數(shù)相結(jié)合,提出一種自適應分段權(quán)值函數(shù),形式如下:

(17)

其中,Z(i)是歸一化項,m為兩段函數(shù)的交點橫坐標值。參數(shù)λ是控制前段函數(shù)衰減程度的自適應量,由最大的平均歐氏距離值確定,數(shù)學表達如下

(18)

圖4 Turkey權(quán)函數(shù)、高斯權(quán)函數(shù)及本文改進的權(quán)函數(shù)圖像

4 實驗結(jié)果與分析

本實驗運行環(huán)境配置為Intel Core i7-8750H CPU,主頻2.21 GHz,8 GB運行內(nèi)存,代碼運行環(huán)境為Matlab2018b。實驗數(shù)據(jù)對象為真實SAR圖像如圖5所示。實驗數(shù)據(jù)具體說明如表1所示。實驗參數(shù)設置:鄰域窗口大小為7×7,搜索窗口大小為11×11。

圖5 原SAR圖像

表1 真實SAR圖像數(shù)據(jù)說明

為了驗證改進FNLM對相干斑抑制的有效性,分別使用FNLM、Turkey-NLM、Lee、Kuan和改進FNLM濾波算法對真實SAR圖像進行去噪實驗,分析對比實際去噪效果,并通過等效視數(shù)(ENL)、邊緣保持指數(shù)(EKI)和運行時間三個評價指標來綜合衡量各個濾波算法的相干斑抑制能力,實驗結(jié)果如圖6所示。

圖6中的a)和b)分別為Lee濾波和Kuan濾波的去噪結(jié)果圖像,從中可以看出,去噪后圖像的邊緣細節(jié)部分變得模糊,因為二者均屬于局部濾波;圖6中的c)和d)分別為FNLM濾波與Turkey-NLM濾波的去噪結(jié)果圖像,從中可以看出,這兩種濾波算法均會導致去噪不充分,使得去噪后的圖像中仍存在大部分斑點噪聲;圖6中的e)為改進FNLM的去噪結(jié)果圖像,從中可以看出,改進FNLM抑制了圖像中絕大部分的相干斑噪聲。為進一步比較改進FNLM和其他NLM類算法的去噪效果,以下將原SAR圖像與FNLM、Turkey-NLM、改進NLM去噪結(jié)果圖的部分相同區(qū)域進行放大比較如圖7所示。

圖6 各濾波算法對真實SAR圖像的去噪結(jié)果圖

圖7 部分區(qū)域放大比較

圖7中a)為原SAR圖像的區(qū)域放大圖,b)～d)依次為FNLM、Turkey-NLM、改進NLM的去噪結(jié)果圖的區(qū)域放大圖。從中可以看出,使用FNLM去噪后,圖像的平坦區(qū)域仍殘留大部分相干斑噪聲;使用Turkey-NLM去噪后,會在圖像平坦區(qū)域留下黑色斑塊(紅框標注),影響去噪后圖像的質(zhì)量,而改進FNLM在平坦區(qū)域的相干斑抑制能力要強于前兩種NLM類方法,且邊緣保持效果良好。

以下從SAR圖像客觀質(zhì)量評價指標等效視數(shù)(ENL)、邊緣保持指數(shù)(EKI)以及算法運行時間來綜合衡量各算法的相干斑抑制能力。等效視數(shù)(ENL)的計算方式如下

(19)

其中，μ表示圖像灰度值均值,σ2表示方差。等效視數(shù)越大表明圖像受到相干斑噪聲的影響越小,圖像質(zhì)量越高。用以計算等效視數(shù)的圖像區(qū)域如圖6f)紅框所示。

邊緣保持指數(shù)(EKI)的計算方式如下:

(20)

式中,G′(wi)和G(wi)分別表示含有邊緣的圖像窗口去噪前后的灰度梯度值的最大值,N表示樣本窗口數(shù)。表2列出了對比實驗中各個算法的去噪性能指標。

表2 幾種濾波器在SAR圖像去噪上的性能指標

由表2可知,從去噪性能看,經(jīng)過改進FNLM去噪的SAR圖像擁有最高的等效視數(shù),表明改進FNLM的相干斑抑制能力強于其他方法,且在平坦區(qū)域的去噪能力更佳;從邊緣保持能力看,非局部均值類方法的邊緣保持指數(shù)(EKI)平均保持在0.82左右,要普遍高于傳統(tǒng)的局部濾波方法,這也證實了非局部均值濾波能夠更好地進行邊緣保持;從時間性能看,改進FNLM的算法運行時間相較于FNLM有所增加,但二者仍處于同一量級,相較于原NLM方法,改進FNLM能夠極大地降低時間復雜度。綜上所述,通過實驗結(jié)果與分析表明,改進FNLM的綜合性能最優(yōu),在一定邊緣保持能力的情況下,有效減小了灰度非線性壓縮對FNLM權(quán)值分配的影響,從而提高了非局部去噪模型的相干斑抑制能力。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于快速非局部均值濾波FNLM的SAR圖像去噪方法,在利用積分圖像計算歐氏距離的基礎上,將Turkey權(quán)函數(shù)與高斯權(quán)函數(shù)相結(jié)合成一種新的自適應分段權(quán)函數(shù)。實驗結(jié)果表明,改進FNLM方法能夠有效地提升FNLM的相干斑抑制能力,在保證有速度及邊緣保持的同時提升了去噪質(zhì)量。該算法仍有其他方面的改進空間,后續(xù)將關注如何將積分加速與其他更優(yōu)的相似性度量進行結(jié)合以提升算法去噪能力。