宋 敏，周 欣，2

(1.西安航空學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710077; 2.西北工業(yè)大學(xué) 陜西省機(jī)電傳動(dòng)與控制工程實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

0 引言

齒輪加工方法眾多，其中范成法是利用齒廓基本定律實(shí)現(xiàn)切制齒廓，是目前最常用的一種方法[1]。很多學(xué)校都開(kāi)設(shè)齒輪范成法原理實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生增加感性認(rèn)識(shí)，以加深理解。組織學(xué)生觀看工業(yè)滾齒機(jī)或插齒機(jī)視頻，利用齒輪范成儀模擬漸開(kāi)線齒輪形成[2]，還可以借助計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)模擬齒輪加工過(guò)程[3-4]。為了輔助教師更好開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，滿足教學(xué)演示和實(shí)驗(yàn)開(kāi)發(fā)功能，本文設(shè)計(jì)了一種滾齒機(jī)，經(jīng)過(guò)傳動(dòng)設(shè)計(jì)，充分利用輪系分路傳動(dòng)特點(diǎn)，帶動(dòng)滾刀與蠟?zāi)Ｍ睫D(zhuǎn)動(dòng)。該滾齒機(jī)不僅可以加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪，還能加工變位齒輪。

在齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)過(guò)程中，不可避免的會(huì)帶來(lái)振動(dòng)與沖擊，影響傳動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，進(jìn)而影響齒輪加工的精度，因此分析齒輪產(chǎn)生振動(dòng)噪聲的原因顯得尤為重要[5-6]。一直以來(lái)關(guān)于齒輪動(dòng)力學(xué)中外許多學(xué)者展開(kāi)了一系列研究[7-10]。本文借助ADAMS多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件，利用虛擬樣機(jī)技術(shù)，對(duì)該滾齒機(jī)建模，通過(guò)分析齒輪嚙合過(guò)程，針對(duì)齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真計(jì)算。本文為教學(xué)用滾齒機(jī)傳動(dòng)提供一種設(shè)計(jì)方案。

1 滾齒機(jī)傳動(dòng)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)范成法原理，將相互嚙合傳動(dòng)的齒輪一個(gè)變?yōu)榈毒?，另一個(gè)作為輪坯，使兩者仍按照設(shè)定傳動(dòng)比進(jìn)行傳動(dòng)，最終刀具會(huì)在輪坯上包絡(luò)出與其共軛的齒廓。設(shè)計(jì)一款滾齒機(jī)教具[11]實(shí)現(xiàn)滾刀與輪坯之間的展成運(yùn)動(dòng)，滾齒機(jī)傳動(dòng)原理如圖1，具體工作原理如下。

滾齒機(jī)工作時(shí)，電機(jī)M通過(guò)第一級(jí)帶傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)主齒輪1旋轉(zhuǎn)，主齒輪同時(shí)與上大齒輪2、下大齒輪6進(jìn)行嚙合，然后帶動(dòng)上下兩對(duì)錐齒輪(2'-3、6'-7)嚙合傳動(dòng)，使得上下兩對(duì)小齒輪(3'-4、7'-8)轉(zhuǎn)動(dòng)。下小齒輪8將轉(zhuǎn)矩傳遞至蝸桿8'，蝸桿帶動(dòng)蝸輪9旋轉(zhuǎn)。蝸輪與輪坯5同軸，帶動(dòng)輪坯轉(zhuǎn)動(dòng)。于此同時(shí)，上小齒輪4將扭矩傳遞至滾刀4'，帶動(dòng)滾齒刀轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)蠟?zāi)＜庸?，完成滾齒作業(yè)。傳動(dòng)路線對(duì)稱簡(jiǎn)潔，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，加工制造方便，一個(gè)小電機(jī)的功率足以實(shí)現(xiàn)兩路傳動(dòng)，完成滾齒過(guò)程。

由于帶傳動(dòng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造、安裝方便，成本低廉，維護(hù)方便。帶傳動(dòng)還具有良好的撓性，可緩沖吸收振動(dòng)，傳動(dòng)平穩(wěn)。因此在傳動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，在電機(jī)輸出軸引入帶傳動(dòng)裝置。利用定軸輪系將一個(gè)電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)同時(shí)傳遞給兩個(gè)從動(dòng)軸，實(shí)現(xiàn)了分路傳動(dòng)。

該滾齒機(jī)主要由傳動(dòng)系統(tǒng)，垂直升降系統(tǒng)，水平移動(dòng)系統(tǒng)以及床身組成。滾齒機(jī)機(jī)構(gòu)組成如圖2所示，其中傳動(dòng)系統(tǒng)包括帶傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)、定軸輪系傳動(dòng)、蝸輪蝸桿傳動(dòng)。滾齒加工作業(yè)連續(xù)，生產(chǎn)率高，操作及調(diào)整便捷，能加工多種模數(shù)和齒數(shù)齒輪，具有良好的通用性。輪坯多采用選擇蠟制材料，這樣易于滾齒加工。對(duì)于傳動(dòng)齒輪和軸系，采用鋁合金材料，能保證一定的強(qiáng)度；對(duì)于機(jī)架等支撐件，采用工業(yè)塑料。上述材料的選取方便鉆削、打孔、攻絲、裝配與調(diào)試等操作，價(jià)格低廉且完全滿足設(shè)計(jì)要求[12]，滾齒機(jī)實(shí)物樣機(jī)如圖3所示，滾切成型的蠟制齒輪如圖4所示。

圖1 滾齒機(jī)傳動(dòng)原理圖

圖3 滾齒機(jī)實(shí)物樣機(jī)

經(jīng)過(guò)加工實(shí)驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了教學(xué)演示滾齒機(jī)傳動(dòng)路線的正確性與機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可靠性。加工出的蠟制齒輪，齒廓清晰完整，漸開(kāi)線對(duì)稱均勻，能實(shí)現(xiàn)預(yù)定的嚙合傳動(dòng)，達(dá)到了教學(xué)演示的效果，提高了教學(xué)質(zhì)量，學(xué)生興趣濃厚，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)參與度較高。

2 系統(tǒng)傳動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)設(shè)計(jì)方案，齒輪安裝在轉(zhuǎn)軸上，通過(guò)軸承與箱體連接，箱體作為剛性件起支撐作用。電機(jī)得輸出轉(zhuǎn)矩為T，經(jīng)過(guò)帶傳動(dòng)，多級(jí)齒輪傳動(dòng)最終帶動(dòng)執(zhí)行末端機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)矩為T1。對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析[13-15]，并作出如下假設(shè)；

圖5 齒輪受力簡(jiǎn)圖

(1)假設(shè)齒輪接觸轉(zhuǎn)化為彈簧-阻尼系統(tǒng)，假設(shè)齒輪與軸轉(zhuǎn)化為扭簧-阻尼系統(tǒng)，軸承轉(zhuǎn)化為線性彈簧。

(2)忽略齒輪制造以及裝配誤差，齒輪齒廓為標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線。

(3)忽略計(jì)鍵、墊片、聯(lián)軸器等影響因素，不計(jì)齒輪側(cè)隙與軸承間隙。

齒輪受力如圖5所示。

定義x嚙合線上兩個(gè)齒輪的相對(duì)位移如下：

x=rjθj-rj+1θj+1(1)

其中，r為基圓半徑；θ為齒輪轉(zhuǎn)角。

當(dāng)主動(dòng)輪與從動(dòng)輪嚙合時(shí)，齒輪會(huì)發(fā)生彈性彎曲變形，根據(jù)變形協(xié)調(diào)方程可得：

ΔL=x-Δx(2)

其中，Δx為軸承變形量；ΔL為齒輪彎曲變形。建立齒輪受力平衡方程如下：

(2kr,j+kj)Δx=kjrjθj-kjrj +1θj+1(3)

其中，kj為齒輪嚙合剛度；kr,j為軸承嚙合剛度；I為齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；k為軸扭轉(zhuǎn)剛度；c為阻尼。

令ωj-1=θj-1-θj，ωj=rjθj-rj+1θj+1，ωj+1=θj+1-θj+2。建立齒輪副嚙合剛度，傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)剛度和軸承徑向剛度的兩齒輪動(dòng)力學(xué)模型如下：

3 傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真

3.1 虛擬樣機(jī)建模

該滾齒機(jī)中采用多對(duì)齒輪以及蝸輪蝸桿傳動(dòng)，若三維模型建立后直接導(dǎo)入ADAMS仿真，對(duì)于齒輪接觸問(wèn)題處理時(shí)比較復(fù)雜。因此，對(duì)于該滾齒機(jī)中采用的帶傳動(dòng)以及齒輪傳動(dòng)，本文采用ADAMS/machinery模塊進(jìn)行仿真，該模塊能夠?qū)ΤＲ?jiàn)機(jī)械部件實(shí)現(xiàn)虛擬仿真，提供一種多體動(dòng)力學(xué)解決方案[16]。齒輪基本特征參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪基本特征參數(shù)

齒輪接觸動(dòng)力學(xué)模型比較復(fù)雜，主要影響因素有齒輪尺寸、材料、邊界條件等。引用經(jīng)典的赫茲接觸理論計(jì)算接觸剛度系數(shù)如下：

齒輪接觸傳動(dòng)時(shí)，同時(shí)存在切向力與法向力，在ADAMS接觸設(shè)定時(shí)，選用Impact函數(shù)模型可以將齒輪傳動(dòng)時(shí)的接觸轉(zhuǎn)化為在一定滲透深度的非線性彈簧-阻尼系統(tǒng)[11]，法向接觸力具體表達(dá)如下：

其中，F(xiàn)n為法向接觸力；K為接觸剛度系數(shù)；δ為接觸滲透量；step為階躍函數(shù)；dmax為允許最大穿透深度；Cmax為最大接觸阻尼；e為彈簧指數(shù)。切向接觸力具體表達(dá)如下：

Fs=-Fn×step(υt,-Vs,-1,Vs,1) ×step(ABS(vt),Vs,fst,Vd,fdy) (8)

其中，vt為齒輪相對(duì)滑移速度；ABS()為取絕對(duì)值；fdy為動(dòng)摩擦系數(shù)；fst為靜摩擦系數(shù)；Vd為動(dòng)摩擦相對(duì)滑移速度；Vs為最大靜摩擦相對(duì)滑移速度。

為了減少不必要的計(jì)算，提高計(jì)算效率，不考慮鍵、軸承、螺紋鏈接等影響，忽略箱體等固定件的振動(dòng)影響，建立滾齒機(jī)的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，UG運(yùn)動(dòng)仿真界面如圖6所示。齒輪接觸設(shè)置參數(shù)如表2所示，帶傳動(dòng)設(shè)置參數(shù)如表3所示。

表2 齒輪接觸設(shè)置參數(shù)

表3 帶傳動(dòng)設(shè)置參數(shù)

本文采用3D接觸法，該方法建模計(jì)算速度快，傳動(dòng)精確高效[17]。齒輪接觸設(shè)置如下，泊松比0.29，接觸指數(shù)1.1，滲透0.01，摩擦系數(shù)0.1；帶傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)置如下，皮帶寬度15 mm，帶輪寬度18 mm，摩擦系數(shù)0.25，阻尼系數(shù)0.001。依據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)裝配好的三維模型，選擇對(duì)象，添加運(yùn)動(dòng)副和驅(qū)動(dòng)，進(jìn)行虛擬樣機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)置仿真時(shí)間1 s，步數(shù)500，電機(jī)轉(zhuǎn)速為300 r/min。根據(jù)滾齒機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用GSTIFF-I2求解器，兼顧約束方程，精度較高，穩(wěn)定。

圖6UG運(yùn)動(dòng)仿真界面

3.2 仿真結(jié)果分析

輪坯角速度曲線如圖7所示，輪坯角加速度曲線如圖8所示，可以得到如下結(jié)論：在電機(jī)啟動(dòng)的初期，傳動(dòng)響應(yīng)速度快，輪坯角速度急劇升高，隨后加速度有短暫下降過(guò)程，角速度曲線平均值基本在72 °/s 上下浮動(dòng)，曲線出現(xiàn)類似周期性的變化，體現(xiàn)了齒輪嚙合的動(dòng)態(tài)過(guò)程，代入齒輪基本尺寸數(shù)據(jù)，由傳動(dòng)比公式(1)、(2)計(jì)算所得的輪坯角速度為72 °/s，該結(jié)果與仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果吻合，表明設(shè)計(jì)的滾齒機(jī)傳動(dòng)路線有效，傳動(dòng)模型正確。圖8表明在傳動(dòng)過(guò)程中，輪坯存在一定的角加速度變化，但其幅值極小，峰值僅達(dá)到3×10-9mm/s2，對(duì)該滾齒機(jī)加工的影響微乎其微。表明設(shè)計(jì)的滾齒機(jī)傳動(dòng)平穩(wěn)，可以達(dá)到預(yù)期滾齒精度要求。

圖7 輪坯角速度曲線

圖8 輪坯角加速度曲線

滾刀軸與蝸桿軸的角速度對(duì)比曲線如圖9所示，可以得到如下結(jié)論：滾刀軸的角速度曲線與蝸桿軸角速度曲線類似，變化趨勢(shì)以及幅值幾乎一致。角速度最終穩(wěn)定在720 °/s。但滾刀軸的角速度曲線變化幅度更小，曲線更加平穩(wěn)。由于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，經(jīng)過(guò)傳動(dòng)比公式(1)、(2)計(jì)算后，蝸桿軸與滾刀軸的運(yùn)動(dòng)特性保持一致，表明蝸桿驅(qū)動(dòng)輪坯轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，仍能保持運(yùn)動(dòng)精度。

滾刀軸與蝸桿軸的角加速度對(duì)比曲線如圖10所示，可以得到如下結(jié)論：滾刀軸與蝸桿軸角加速度曲線區(qū)別較大，在0到0.05 s內(nèi)，滾刀軸角加速度突增到最大值后迅速下落，最終區(qū)域穩(wěn)定。蝸桿軸角加速度上升幅值雖遠(yuǎn)低于滾刀軸，但下落后曲線波動(dòng)明顯。表明在啟動(dòng)階段，滾刀軸由空載狀態(tài)直接接觸輪坯，角加速度變化會(huì)比較劇烈。當(dāng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，滾刀實(shí)現(xiàn)連續(xù)滾切，運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定。蝸桿雖然連續(xù)穩(wěn)定傳動(dòng)，但蝸桿軸帶動(dòng)了蝸輪蝸桿副運(yùn)動(dòng)，蝸輪又與輪坯同軸傳動(dòng)，與滾刀軸相比，增加了后續(xù)傳動(dòng)，因而角加速度波動(dòng)相對(duì)較大。但最終角加速度曲線都在0附近小幅度震蕩，表明蝸桿后續(xù)傳動(dòng)設(shè)計(jì)合理有效。

圖9 角速度對(duì)比曲線

圖10 角加速度對(duì)比曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文將復(fù)雜的滾齒機(jī)簡(jiǎn)化，設(shè)計(jì)了一種滾齒機(jī)教具，可以直觀的向?qū)W生講述齒輪范成法原理，學(xué)生可以直觀地觀察到漸開(kāi)線齒輪滾齒機(jī)加工的過(guò)程。充分利用輪系分路傳動(dòng)特點(diǎn)，帶動(dòng)滾刀與蠟?zāi)Ｍ睫D(zhuǎn)動(dòng)。該滾齒機(jī)可以加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪以及變位齒輪。經(jīng)過(guò)仿真分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)試，結(jié)果表明設(shè)計(jì)滾齒機(jī)模型傳動(dòng)路線有效，運(yùn)行平穩(wěn)可靠，滿足試驗(yàn)教具精度要求。通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手加工裝配，使學(xué)生深入?yún)⑴c實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，提高實(shí)際動(dòng)手能力，提升教學(xué)效果。