鐘舒琪

近來觀看了一節(jié)《倍的認識》的課例，引發(fā)了筆者對于培養(yǎng)學生數學語言表達的一些思考。這節(jié)課是一節(jié)概念新授課，學生們第一次接觸到比率的相關概念——倍，這是一個較為抽象的概念，學生們對于理解、構建倍的概念，存在一定的困難，如何才能幫助學生們更好地完成概念構建呢？接下來想結合這節(jié)課例和大家分享一下筆者對在概念教學中培養(yǎng)低年段學生的數學語言表達能力的一些看法。

在概念教學中，數學語言的表達十分重要。首先，從小學數學概念的表現形式來說，主要分為定義式與描述式兩種。定義式是指用簡明而完整的語言揭示概念的內涵或外延的方法，具體的做法是用原有的概念說明要定義的新概念，如“含有未知數的等式叫方程”等。這樣定義的概念，條件和結論十分明顯，便于學生一下子抓住數學概念的本質。而描述式指的則是用一些生動、具體的語言對概念進行描述。比如，“我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1、2、3、4、5……叫自然數”等。包括本次課例《倍的認識》中倍的概念也是描述式的。

小學數學概念在低年級通常采用描述式的方式來表示，而到了高年級則較多地采用定義式來表示。無論是描述式還是定義式都是以數學語言表示的，這決定了要更好地掌握概念，對數學語言表達的培養(yǎng)必不可少。

第二，從兒童構建數學概念的過程角度來說，數學概念的學習一般有兩種基本形式：一是概念形成，二是概念同化。本節(jié)課例教學的倍的概念采取的更偏向是概念的形成。數學概念形成，是指學習者從大量的同類事物的不同例證中獨立地發(fā)現并形成數學概念的過程。

而數學概念形成的過程可以分為以下5個階段：

1.感知具體對象階段（觀察實例）

2.嘗試建立表象階段（分析共同屬性）

3.抽象本質屬性

4.符號表征階段

5.概念的運用階段

其中經歷的第4個階段：符號表征階段指的就是學生們嘗試地用語言或符號對對象進行特征的概括與表征，從而獲得概念。重視培養(yǎng)學生的數學表達能力，有利于他們更好地掌握數學概念形成這一種概念學習形式。

第三，從概念構建的基本策略角度來說，六種概念構建基本策略中的表述交流策略就十分強調對數學語言表達能力的培養(yǎng)。表述交流策略說的是：在學生對概念有了一定的表象后，要引導學生將自己的認識用簡潔的語言將概念表述出來，使學生的認識逐步逼近對象的本質屬性，從而幫助學生更深刻地理解概念的內涵。

數學概念本身就是凝練而嚴謹的數學語言，而學生在構建概念的過程中一定會經歷符號表征階段，這時教師運用表述交流策略，引導學生將自己的認識用簡潔的語言將概念表述出來，既能幫助學生更深刻地理解概念的內涵，也鍛煉了學生的數學語言表達能力。

那么，在這節(jié)課中是如何體現的呢？這節(jié)課的教學設計扎實地落實了教參中本單元的教學目標的第三點：培養(yǎng)學生分析問題和語言表達等能力，感受數學與實際生活的聯(lián)系。

本課例教學目標中的：

第1點：結合具體情境，通過擺一擺、圈一圈、說一說等活動，理解“一個數是另一個數的幾倍”的含義，初步建立“倍”的概念，能夠正確表達兩個數量間的倍數關系。

第4點培養(yǎng)操作、觀察、推理、遷移及語言表達能力，發(fā)展基本數學素養(yǎng)。

這兩個教學目標都體現出了培養(yǎng)學生的數學表達能力，是這一節(jié)課的重點之一。所以本課的教學設計中也明確地將“倍”的概念的理解、倍數概念的表達設置為教學重點。

而到了教學過程中，教參的教學建議也處處提及讓學生開口表達，建立倍的概念。如圈一圈后引導學生思考“有幾個2根，可以用一句怎樣的話來描述”，組織學生開展“說一說”的活動等。

本課例的教學過程參考了教參的教學建議，踏實地落實了自己設計中的教學目標以及教學重點。主要從以下四點體現：

一、教師語言的規(guī)范性

教師的言語和行動，是一種不可估量的無形教材。要想培養(yǎng)學生們用規(guī)范嚴謹的數學語言進行表達，那么老師這個榜樣就要在語言上做好示范。教師的語言應力求用詞準確、簡明扼要、條理清楚、前后連貫、邏輯性強。比如本課例中教師在創(chuàng)設情景時，引導學生進行觀察的這個設問：“根據每種蘿卜的根數，你能找出它們之間的數量關系嗎？”問題中明確引導了需要學生們觀察的是蘿卜的根數，而不是其他性質，需要學生們思考的是每種蘿卜間的數量關系，而非其他的關系，教師的語言做到了用詞準確，且條理清晰。而后續(xù)環(huán)節(jié)，包括在初步比較引入概念的這個環(huán)節(jié)中“誰能像老師這樣說一說紅蘿卜與胡蘿卜根數之間的倍數關系？”的這個提問中的“根數”“倍數關系”兩個詞的繼續(xù)出現，也體現了教師語言的嚴謹性、完整性和一貫性。

二、表述交流策略：多次訓練學生對倍的概念的語言表達

教學過程中，教師落實了教學重點，通過多次讓學生進行倍數概念的表達，加深學生們對“倍”的概念的理解。第一次體現教師在讓學生表達胡蘿卜根數與紅蘿卜根數的倍數關系中，先是教師通過提問學生的發(fā)現，一點點地引導該學生說出完整結論：“胡蘿卜有2根，紅蘿卜有3個2根，紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍”?？隙ㄔu價了該學生后，馬上提問有沒有哪位學生可以像剛剛一樣完整地說一說，并又提問了一個學生。經歷了兩名學生的正確示范后，再讓同桌之間像這樣互相說一說，然后引導學生還可以用更加簡潔的數學語言進行表述“6是2的3倍”，將具體深化為抽象的數學語言。并且在對比白蘿卜和胡蘿卜的根數關系時也經歷了這樣一個活動過程，給所有學生都提供了用數學語言表達的引導和機會。習題鞏固過程中，也依然多次讓學生在講解做題思路時，進行對倍的概念的語言表達。這些一次次的引導，正是教師在運用表述交流策略，引導學生將自己的認識用簡潔的語言將概念表述出來，使學生的認識逐步逼近對象的本質屬性，從而幫助學生更深刻地理解概念的內涵。

三、小組匯報時對學生匯報語言的訓練和要求

本課例中的班級采取4人小組研學學習的模式，通過課堂上的小組匯報展示，可以看出平時教師對于小組匯報時學生的匯報語言是有訓練和要求的。首先一組派出一或兩位學生作為代表，上臺匯報，匯報時以“我們是第*組的代表，我們發(fā)現/認為……”開頭，并以“我們的匯報到此結束，你們還有什么要補充的嗎？”等句式結尾。教師對匯報展示的訓練和要求，讓匯報整個過程十分有序且具有承接性，也使得學生們逐漸增強了表達的完整性。

四、注重引導學生進行完整表述

本節(jié)課在培養(yǎng)學生的數學語言表達方面還有一個突出的特點：注重引導學生進行完整表述，從教師表達、回答引導、板書三個方面均有體現。首先教師的表達十分注重完整性，如在綠色橙色圓片的練習題中，不同于有的老師會說“幾個幾個地圈呢”，教師的提問是“綠色圓片有幾個？那么我們會幾個幾個地圈橙色圓片呢？”每個引導的問題都很完整。這樣注重完整性的語言才能給學生們起到表率作用。其次，教學過程中有部分學生在回答教師的提問“白蘿卜的根數是胡蘿卜的幾倍？”時，直接回答“5倍。”而教師都會引導“你能完整地說一說嗎？”對學生們每一次不完整的回答都引導他們再次進行完整表述，長此以往，學生們才會養(yǎng)成完整表述的好習慣。最后，本節(jié)課中板書的設計也十分注重對學生們完整表述的無聲引導，板書中按順序擺好或寫好了本節(jié)課中最重要的關于倍的概念的完整表述，無聲地對學生們進行著熏陶，而小結時配合上老師的手勢指引，學生們也能很順利地說出來。

當然，數學語言表達的培養(yǎng)僅僅只在一節(jié)課是遠遠不夠的，需要教師們持之以恒的重視和堅持。這應該成為貫穿我們數學教學的一個恒常目標，還需要我們持續(xù)不斷地進行研究。