劉少帥 張曉鋒 夏益輝 李耕

摘? 要： 光伏發(fā)電是利用太陽(yáng)能資源的重要方式，當(dāng)光伏陣列輸出電能大于負(fù)載所需且蓄電池滿充時(shí)，光伏發(fā)電系統(tǒng)轉(zhuǎn)入恒壓工作模式。針對(duì)光伏電池輸出特性，推出光伏發(fā)電系統(tǒng)等效模型，根據(jù)恒壓工作模式下系統(tǒng)控制框圖，推導(dǎo)出控制電路傳遞函數(shù)，進(jìn)而分析了光照強(qiáng)度、溫度等環(huán)境因素以及元件寄生參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的影響，簡(jiǎn)化滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行要求的表達(dá)式，并計(jì)算出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的PI參數(shù)范圍。最后，通過Matlab仿真驗(yàn)證所求PI參數(shù)范圍的正確性。

關(guān)鍵詞： 恒壓控制; 光伏發(fā)電系統(tǒng); 穩(wěn)定性; 寄生參數(shù); 傳遞函數(shù); PI參數(shù)

中圖分類號(hào)： TN02?34; TM914? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）21?0114?05

Design of PI parameter for photovoltaic power generation system

under constant voltage mode

LIU Shaoshuai， ZHANG Xiaofeng， XIA Yihui， LI Geng

（College of Electrical Engineering， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China）

Abstract： Photovoltaic power generation is an important way of solar energy resource utilization. When the output power of the photovoltaic array is greater than the load requirement and the battery is fully?charged， the photovoltaic power generation system is transformed to the constant voltage operation mode. According to the output characteristics of photovoltaic cells， the equivalent model of photovoltaic power generation system is proposed. And then， the transfer function of control circuit is derived on the basis of the system control block diagram under constant voltage operation mode. Furthermore， the influence of environmental factors such as light intensity， temperature and parasitic parameters of components on the stable operation of the system is analyzed， the expression meeting the requirements of stable operation of the system is simplified， and the PI parameter range when the system is stable is calculated. Finally， the correctness of the range of PI parameters is verified by Matlab simulation.

Keywords： constant voltage control; photovoltaic power generation system; stability; parasitic parameter; transfer function; PI parameter

0? 引? 言

光伏發(fā)電系統(tǒng)干凈清潔、資源充裕，是新能源發(fā)電的重要組成部分[1?3]。為了最大限度地利用太陽(yáng)能，需要通過控制手段實(shí)現(xiàn)光伏發(fā)電單元的最大功率跟蹤[4]。然而，當(dāng)光伏陣列輸出電能大于負(fù)載所需且蓄電池滿充時(shí)，光伏發(fā)電系統(tǒng)轉(zhuǎn)入恒壓工作模式。光伏陣列的輸出特性與環(huán)境因素的變化呈非線性，會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要通過控制系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)。PI調(diào)節(jié)器是控制系統(tǒng)的重要組成部分，在工程實(shí)踐中，PI調(diào)節(jié)器通常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。PI參數(shù)是PI調(diào)節(jié)器的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性有重要影響。因此，有必要對(duì)PI參數(shù)的選取展開研究。

通常情況下，在選取PI參數(shù)時(shí)，往往采用試湊法或者臨界比例度法，不僅盲目性大、效率低，而且采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的方法誤差大且不能適用于所有情況。有的文獻(xiàn)通過加入零極點(diǎn)[5]或設(shè)定穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)[6?7]求取滿足穩(wěn)定要求的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)，但都僅滿足于某些具體情況，不具有普適性。文獻(xiàn)[8]在建立了包含光伏電池動(dòng)態(tài)模型的小信號(hào)模型基礎(chǔ)上，分析了二極管動(dòng)態(tài)電阻對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，分別計(jì)算出實(shí)際情況下、忽略二極管動(dòng)態(tài)電阻情況下以及忽略光伏陣列等效內(nèi)阻情況下的PI參數(shù)范圍，但沒有考慮電器元件寄生參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[9]根據(jù)調(diào)節(jié)器參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)特征值軌跡的影響來設(shè)計(jì)參數(shù)，但是在研究時(shí)僅分析單個(gè)參數(shù)的影響，忽略了各參數(shù)之間的耦合關(guān)系，無法在整個(gè)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)性能最優(yōu)。文獻(xiàn)[10]針對(duì)恒壓模式下，對(duì)負(fù)載端輸出電壓相同的2個(gè)工作點(diǎn)的頻域穩(wěn)定性進(jìn)行分析，得出恒壓工作模式下系統(tǒng)工作于電壓源區(qū)時(shí)穩(wěn)定性更好。

本文首先推導(dǎo)出光伏發(fā)電系統(tǒng)控制電路傳遞函數(shù)，然后分析環(huán)境因素以及寄生電阻對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，簡(jiǎn)化滿足系統(tǒng)穩(wěn)定要求的表達(dá)式，并計(jì)算出PI參數(shù)范圍。最后，通過Matlab仿真驗(yàn)證所求范圍的正確性。

1? 光伏發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

光伏電池輸出伏安特性[11]為：

[IPV=ISC-ID-Ish=ISC-Ioexpq（UPV+IPV×Rs）AkT-1-UPV+IPV×RsRsh]

（1）

式中：[IPV]為光伏陣列輸出電流;[ISC]為光生電流源電流;[ID]為光伏電池二極管電流;[Rs]為電池等效串聯(lián)電阻;[UPV]為光伏陣列輸出電壓;[Io]為二極管飽和電流;[Rsh]為電池等效并聯(lián)電阻;[T]為光伏電池工作絕對(duì)溫度值;[k]為玻爾茲曼常量[12]，為1.381×10-23 J/K;[q]為電子的電荷，為1.602×10-19 C;[A]為二極管特性擬合系數(shù)。通常，[（UPV+IPV×Rs）Rsh?ISC]，因此忽略[（UPV+IPV×Rs）Rsh]項(xiàng)。式（1）可化簡(jiǎn)為：

[IPV=ISC-Ioexpq（UPV+IPV×Rs）AkT-1] （2）

根據(jù)式（2），光伏電池等效電路如圖1所示。

圖1中：[C1]為輸入電容;[RC1]為輸入電容寄生電阻;[IL]為電感電流;[L]為變換器升壓電感;[RL]為電感寄生電阻;D為二極管;Q為開關(guān)管;[C2]為變換器輸出電容;[RC2]為輸出電容寄生電阻;[Uo]為負(fù)載端電壓;[R]為負(fù)載端電阻。[Re]為光伏電池等效內(nèi)阻[13]，表示為：

[Re=UPVISC-IPV] （3）

2? 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及穩(wěn)定條件

2.1? 變換器狀態(tài)空間模型及傳遞函數(shù)

通過建立系統(tǒng)小信號(hào)模型，推導(dǎo)出系統(tǒng)內(nèi)部變量之間的關(guān)系，可為PI參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考。光伏發(fā)電系統(tǒng)中常用的Boost變換器小信號(hào)狀態(tài)方程為：

[L?diL（t）dt=uPV（t）-iL（t）RL-（1-D）uo（t）+d（t）UoC1?duC1（t）dt=iSC（t）-uPV（t）Re-iL（t）RC1C1?duC1（t）dt=uPV（t）-uC1（t）C2?duC2（t）dt=（1-D）iL（t）-uo（t）R-d（t）ILRC2C2?duC2（t）dt=uo（t）-uC2（t）] （4）

式中：[iL（t）]，[iSC（t）]，[iPV（t）]，[uPV（t）]，[uo（t）]，[d（t）]分別為[iL（t）]，[iSC（t）]，[iPV（t）]，[uPV（t）]，[uo（t）]，[d（t）]的擾動(dòng)量。

對(duì)式（4）進(jìn)行拉氏變換可得：

[sLiL（s）=uPV（s）-iL（s）RL-（1-D）uo（s）+Uod（s）sC1uC1（s）=iSC（s）-1ReuPV（s）-iL（s）sRC1C1uC1（s）=uPV（s）-uC1（s）sC2uC2（s）=（1-D）iL（s）-1Ruo（s）-ILd（s）sRC2C2uC2（s）=uo（s）-uC2（s）] （5）

整理可得負(fù)載端輸出電壓與占空比之間的傳遞函數(shù)為：

[Guod=Uod=A0s4+A1s3+A2s2+A3s+A4B0s4+B1s3+B2s2+B3s+B4] （6）

式（6）中系數(shù)表達(dá)式如表1所示。

2.2? 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及穩(wěn)定條件

恒壓控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，[Uo，ref]為光伏發(fā)電系統(tǒng)負(fù)載端參考電壓。該控制系統(tǒng)是單閉環(huán)結(jié)構(gòu)，負(fù)載端實(shí)際輸出電壓與負(fù)載端參考電壓作差比較后，經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行調(diào)節(jié)，再經(jīng)PWM調(diào)制器調(diào)整占空比的大小，使負(fù)載端實(shí)際輸出電壓為參考電壓，從而實(shí)現(xiàn)恒壓控制。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

由圖2可得，恒壓工作模式下系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

[?o（s）=Fmo?Gpi（s）?Guod（s）1+Fmo?Gpi（s）?Guod（s）] （7）

式中：[Gpi（s）]為PI調(diào)節(jié)器，[Gpi（s）=kp+kis];[Fmo]為PWM調(diào)制器增益，由于恒壓工作模式下光伏陣列的穩(wěn)定區(qū)通常選擇電壓區(qū)[9]，[Fmo]取正。根據(jù)式（7）可得系統(tǒng)閉環(huán)特征方程，再根據(jù)勞斯判據(jù)即可列寫系統(tǒng)穩(wěn)定條件表達(dá)式。

3? 穩(wěn)定條件參數(shù)分析

由表1和式（7）可知，要求出滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件的解析表達(dá)式非常困難，不失一般性，采用表2所示參數(shù)代入計(jì)算，求滿足系統(tǒng)穩(wěn)定要求的數(shù)值解。其參數(shù)設(shè)置如表2所示。

3.1? 環(huán)境因素對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響分析

由光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出特性知，光伏陣列的輸出特性與環(huán)境變化不是線性關(guān)系。不同光照和環(huán)境溫度下，光伏陣列輸出情況如圖3所示。

由圖3知，當(dāng)負(fù)載端輸出電壓恒定時(shí)，隨著溫度升高或光照強(qiáng)度變?nèi)?，光伏陣列輸出電壓逐漸減小。為便于分析，假設(shè)在某一穩(wěn)態(tài)下，[Uo=]400 V，[ISC=]15.08 A，[Fmo=1]，采用表2所示參數(shù)和圖2所示控制結(jié)構(gòu)參與計(jì)算。經(jīng)前期試湊可知，當(dāng)[kp=0.01]，[ki=6]時(shí)，光伏發(fā)電系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行于恒壓工作模式。根據(jù)勞斯判據(jù)，可得系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：

[0.97

當(dāng)PI參數(shù)取其他數(shù)值時(shí)，可得到[Y1

3.2? 寄生參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響分析

為便于分析寄生參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，假設(shè)某一穩(wěn)態(tài)下，[Uo=]400 V，[UPV=]350 V，[D=0.13]，[ISC=]15.08 A，[kp=]0.01，[ki=6]，采用表2所示參數(shù)和圖2所示控制結(jié)構(gòu)，將輸入電容寄生電阻值設(shè)為變量，可得系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：

[RC1>-0.31 Ω] （9）

當(dāng)PI參數(shù)取其他數(shù)值時(shí)，得到輸入電容寄生電阻的取值范圍為：[RC1>Y2]，[Y2<0]。即不同穩(wěn)態(tài)PI參數(shù)下，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行于恒壓工作模式的條件為[RC1]的值大于一個(gè)負(fù)數(shù)，而實(shí)際情況下，[RC1≥0]。因此，輸入電容寄生電阻參與系統(tǒng)穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，可以假定[RC1=0]。

同樣地，將電感寄生電阻[RL]設(shè)為變量，系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：-0.58<[RL]<128.94。換其他PI參數(shù)，得到電感寄生電阻的取值范圍為：[Y3]<[RL]<128.94，[Y3]<0。即不同穩(wěn)態(tài)PI參數(shù)下，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行于恒壓工作模式的條件為[RL]的值大于一個(gè)負(fù)數(shù)且小于128.94 Ω，而實(shí)際情況下，[0≤RL?]128.94 Ω。因此，電感寄生電阻參與系統(tǒng)穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，可以假定[RL]=0。

將輸出電容寄生電阻設(shè)為變量，系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：-0.06<[RC2]<56.78。換其他PI參數(shù)，得到輸出電容寄生電阻的取值范圍為：[Y40。即不同穩(wěn)態(tài)PI參數(shù)下，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行于恒壓工作模式下的條件為[RC2]的值大于一個(gè)負(fù)數(shù)且小于一個(gè)正數(shù)，而實(shí)際情況下，[RC2]≥0。因此，輸出電容寄生電阻參與系統(tǒng)穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，可以假定[RC2]=0。

綜上分析，輸入電容寄生電阻、電感寄生電阻、輸出電容寄生電阻參與系統(tǒng)穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，均可以假定為0。

3.3? 控制系統(tǒng)PI參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)3.1節(jié)和3.2節(jié)分析可知，在最強(qiáng)光照、最低溫度和輸入電容寄生電阻、電感寄生電阻、輸出電容寄生電阻均為0的條件下，設(shè)計(jì)恒壓工作模式光伏發(fā)電控制系統(tǒng)參數(shù)，可使系統(tǒng)獲得較好的穩(wěn)定性。

當(dāng)輸入電容寄生電阻、電感寄生電阻、輸出電容寄生電阻均為0時(shí)，恒壓工作模式控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：

[RC1C2LReS4+（C1LRe+C2RL-ILLRC1kpRe）s3+[（1-D）2RC1Re+RC2ReL-ILLRC1kiRe+（1-D）RC1ReUokp-ILLRkp]s2+[（1-D）2R+Re-ILRRekp+（1-D）RUokp+（1-D）RC1ReUoki-ILLRki]s+（1-D）RUoki-ILRkiRe=0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）]

假定光照強(qiáng)度最大為1 400 W/m2，溫度最低為15 ℃，某一穩(wěn)態(tài)下光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出情況為[Uo=]400 V，[UPV=]356 V，[D=]0.11，[Io=]2 A，[R=]200 Ω，[Re]=19.42 Ω。根據(jù)勞斯判據(jù)，解得系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)PI參數(shù)選擇范圍如圖4所示。

4? 仿真驗(yàn)證

在Matlab/Simulink環(huán)境下，采用表2所示參數(shù)，搭建光伏發(fā)電系統(tǒng)恒壓工作模式下的仿真模型。

4.1? 傳遞函數(shù)穩(wěn)定性計(jì)算

在圖4中任取一點(diǎn)，如取[kp=]0.02，[ki=4]，可得此時(shí)系統(tǒng)幅值裕度為1.41 dB，相角裕度為2.01°，即幅值裕度和相角裕度均為正。閉環(huán)特征方程根分別為[s1=]-553，[s2=]-202，[s3，4=]-37.6±3 400*[i]，即閉環(huán)特征方程根均為負(fù)。根據(jù)自動(dòng)控制原理理論可知，該P(yáng)I參數(shù)下的系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行于恒壓工作模式。

4.2? 仿真結(jié)果及分析

取[kp=]0.02，[ki=]4，假定光照強(qiáng)度變化范圍為600～1 400 W/m2，溫度變化范圍為15～35 ℃，分別觀察系統(tǒng)在光照強(qiáng)度變化、溫度變化、有無寄生參數(shù)時(shí)的輸出情況。

假設(shè)環(huán)境溫度為25 ℃不變，0～0.4 s時(shí)，光照強(qiáng)度為1 400 W/m2;0.4～0.8 s時(shí)，光照強(qiáng)度為1 000 W/m2;0.8～1.2 s時(shí)，光照強(qiáng)度為600 W/m2。圖5a）為光照強(qiáng)度變化時(shí)，光伏發(fā)電系統(tǒng)負(fù)載端輸出電壓波形。假設(shè)光照強(qiáng)度為1 000 W/m2不變，0～0.4 s時(shí)，環(huán)境溫度為35 ℃;0.4～0.8 s時(shí)，環(huán)境溫度為25 ℃;0.8～1.2 s時(shí)，環(huán)境溫度為15 ℃。圖5b）為溫度變化時(shí)，光伏發(fā)電系統(tǒng)負(fù)載端輸出的電壓波形。

標(biāo)準(zhǔn)工況下（光照強(qiáng)度為1 000 W/m2，溫度為25 ℃），不考慮寄生參數(shù)時(shí)，光伏發(fā)電系統(tǒng)負(fù)載端輸出電壓波形如圖6所示。

在標(biāo)準(zhǔn)工況下考慮寄生參數(shù)時(shí)，取輸入電容寄生電阻[RC1=]0.02 Ω，電感寄生電阻為[RL=]0.03 Ω，輸出電容寄生電阻[RC2=]0.02 Ω，光伏發(fā)電系統(tǒng)負(fù)載端輸出電壓波形如圖7所示。

對(duì)以上仿真結(jié)果進(jìn)行整理，結(jié)果如表3所示。

由表3可知，在最強(qiáng)光照強(qiáng)度和最低溫度條件下計(jì)算得到的PI參數(shù)能夠在其他光照和溫度條件下保持系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行;在不考慮寄生參數(shù)情況下計(jì)算得到的PI參數(shù)能夠適用于含寄生參數(shù)電路，與3.1節(jié)和3.2節(jié)分析結(jié)果相吻合。

5? 結(jié)? 論

本文分析了環(huán)境因素以及寄生參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的影響，簡(jiǎn)化了滿足系統(tǒng)穩(wěn)定要求的表達(dá)式，計(jì)算出系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的PI參數(shù)范圍，最后通過Matlab仿真進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：

1） 光照強(qiáng)度越強(qiáng)或者溫度越低，系統(tǒng)越不容易穩(wěn)定，此時(shí)計(jì)算得到的PI參數(shù)能夠在其他光照和溫度條件下保持系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行;

2） 輸入電容寄生電阻、電感寄生電阻、輸出電容寄生電阻參與系統(tǒng)穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，均可以取0;

3） 通過Matlab仿真驗(yàn)證可知，計(jì)算得到的PI參數(shù)范圍能夠滿足恒壓工作模式下光伏發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的需要。

本文的研究可以增強(qiáng)PI參數(shù)選取的科學(xué)性，同時(shí)，簡(jiǎn)化恒壓工作模式下光伏發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定條件的計(jì)算過程，為開展光伏發(fā)電系統(tǒng)其他方面的研究打下基礎(chǔ)。

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作者簡(jiǎn)介：劉少帥（1992—），男，河南人，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。

張曉鋒（1963—），男，江蘇人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)及其自動(dòng)化、電力電子與電力傳動(dòng)。

夏益輝（1987—），男，河南人，博士，講師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。

李? 耕（1987—），男，湖北人，博士，講師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行保護(hù)。