張維 駱忠強(qiáng) 熊興中 謝偉

摘? 要： 針對(duì)電力線(xiàn)通信中的[α]脈沖噪聲影響，以及傳統(tǒng)的噪聲抑制算法受限于噪聲的先驗(yàn)信息的問(wèn)題，提出一種基于冪迭代的快速獨(dú)立成分分析算法（PowerICA）。在此工作中，首先通過(guò)加權(quán)處理構(gòu)建偽觀測(cè)信號(hào)，將單通道的盲分離模型轉(zhuǎn)換為多通道正定模型;然后利用提出的盲分離算法進(jìn)行噪聲和源信號(hào)分離工作;最后仿真驗(yàn)證了提出算法的有效性。實(shí)驗(yàn)研究分析表明，提出的算法比FastICA算法分離效果更好，分離更穩(wěn)定，所需要的時(shí)間也更少，提高了通信信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性。

關(guān)鍵詞： 電力線(xiàn)通信; 脈沖噪聲抑制; 盲源分離; 模型轉(zhuǎn)換; 獨(dú)立分量分析; 干擾消除

中圖分類(lèi)號(hào)： TN911.7?34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2020）21?0006?06

Research on power line impulse noise suppression method

based on power iterative ICA

ZHANG Wei， LUO Zhongqiang， XIONG Xingzhong， XIE Wei

（Artificial Intelligence Key Laboratory of Sichuan Province， Sichuan University of Science & Engineering， Yibin 644000， China）

Abstract： In order to eliminate the influence of [α] impulse noise in power line communication and deal with the limitation of the prior information of noise in the traditional noise suppression algorithms， a fast independent component analysis （PowerICA） algorithm based on power iteration is proposed in this paper. Firstly， the pseudo?observation signal is constructed by weighted processing， the single?channel blind separation model is transformed into the multi?channel positive definite model， and then the proposed blind separation algorithm is used to separate the noise and source signals. The effectiveness of the proposed algorithm was verified by simulation. The experimental results show that the proposed algorithm has better separation effect， more stable separation and less implementation time than FastICA algorithm， which improves the real?time performance of communication signal processing.

Keywords： power line communication; impulse noise suppression; blind source separation; model transformation; independent component analysis; interference cancellation

0? 引? 言

電力線(xiàn)通信（Power Line Communication，PLC）就是利用電力線(xiàn)及其輸、配電網(wǎng)絡(luò)作為傳輸介質(zhì)的通信技術(shù)和系統(tǒng)應(yīng)用[1]，它利用現(xiàn)有電力系統(tǒng)的電力線(xiàn)資源對(duì)數(shù)據(jù)、話(huà)音、視頻、影像等進(jìn)行傳輸，從而實(shí)現(xiàn)信息傳輸?shù)耐ㄐ偶夹g(shù)。相比于無(wú)線(xiàn)通信，一方面，電力線(xiàn)通信可以提供給客戶(hù)更快的上網(wǎng)速度和話(huà)音服務(wù)，增加用戶(hù)上網(wǎng)和打電話(huà)的選擇，有利于其他電信商提高服務(wù)質(zhì)量、降低價(jià)格[2?4];另一方面，它成本低廉、具有無(wú)處不在的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[5]。

現(xiàn)有的電力線(xiàn)主要用于電力傳輸，線(xiàn)路上存在瞬變的線(xiàn)路阻抗、頻率選擇性衰落以及各種噪聲，因而電力線(xiàn)不適合用來(lái)進(jìn)行信號(hào)的傳輸。噪聲干擾是影響電力線(xiàn)通信性能最關(guān)鍵的因素之一，它一直存在于電力線(xiàn)通信環(huán)境，會(huì)增加信號(hào)的誤碼率，降低通信質(zhì)量，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致通信完全失效，主要分為兩種類(lèi)型：背景噪聲和脈沖噪聲。其中，脈沖噪聲對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懽畲骩6]。由于脈沖噪聲通常表現(xiàn)出幅度大和隨機(jī)性的特點(diǎn)，對(duì)電力線(xiàn)通信造成嚴(yán)重干擾，導(dǎo)致信息傳輸誤碼率增加，同時(shí)，在沒(méi)有任何關(guān)于混合過(guò)程及源信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)情況下，傳統(tǒng)的脈沖噪聲抑制方法性能顯著降低[6?7]。但基于盲源分離（Blind Source Separation，BSS）的獨(dú)立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）算法不需要任何先驗(yàn)知識(shí)，就能有效分離脈沖噪聲和有用信號(hào)[8]。因此，通過(guò)BSS方法可以保證通信的準(zhǔn)確性。

為了抑制脈沖噪聲，不同的文獻(xiàn)提出了各種抑制脈沖噪聲的方法，其中最簡(jiǎn)單、應(yīng)用最廣泛的就是非線(xiàn)性方法，包括限幅、置零以及兩者相結(jié)合的方法[9?10]。這些方法操作簡(jiǎn)單，復(fù)雜度比較低，但是電力線(xiàn)中的脈沖噪聲是時(shí)變的，在實(shí)際應(yīng)用中很難得到最優(yōu)的限幅或者消隱門(mén)限。文獻(xiàn)[11?12]中提出采用糾錯(cuò)編碼技術(shù)抑制電力線(xiàn)脈沖噪聲，該技術(shù)通過(guò)增加發(fā)送數(shù)據(jù)的冗余位以減少傳輸過(guò)程中錯(cuò)誤位的發(fā)生。文獻(xiàn)[13]提出了一種無(wú)需噪聲特征參數(shù)降低脈沖噪聲的方法，對(duì)OFDM解調(diào)信號(hào)在頻域進(jìn)行脈沖噪聲補(bǔ)償，但當(dāng)脈沖噪聲能量增加或者OFDM信號(hào)使用高階調(diào)制時(shí)，噪聲抑制效果將大大降低。文獻(xiàn)[14]利用觀測(cè)矩陣的半正交化結(jié)構(gòu)對(duì)通信過(guò)程中的脈沖信號(hào)進(jìn)行估計(jì)。在電力線(xiàn)這種脈沖強(qiáng)度大、稀疏度大的通信系統(tǒng)中，這種方法會(huì)使脈沖估計(jì)不充分，影響整個(gè)通信系統(tǒng)的性能。文獻(xiàn)[15]利用壓縮感知的方法對(duì)脈沖噪聲進(jìn)行粗略估計(jì)，然后利用基于先驗(yàn)知識(shí)的矩陣對(duì)脈沖噪聲的位置精確估計(jì)，最后采用最小均方誤差恢復(fù)信號(hào)。這種方法需要提前知道脈沖噪聲的概率密度函數(shù)，然而在實(shí)際的電力線(xiàn)通信中，脈沖噪聲的概率密度函數(shù)很難估計(jì)。另外一些學(xué)者提出了一種自適應(yīng)脈沖噪聲抑制的方法重構(gòu)脈沖噪聲[16?17]，但這種方法需要預(yù)先知道脈沖噪聲的特征參數(shù)，比如方差等，一旦參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確，噪聲抑制的效果將很難滿(mǎn)足實(shí)際的需求。

根據(jù)上述所提到的文章可知，現(xiàn)有的噪聲抑制方法都有一定的局限性，他們大多都依賴(lài)噪聲的特征參數(shù)信息。然而信道狀態(tài)信息或者噪聲特征參數(shù)是難以估計(jì)且具有動(dòng)態(tài)特性，導(dǎo)致現(xiàn)有的噪聲抑制方法的性能顯著下降甚至不可用。BSS方法在自適應(yīng)噪聲消除方面具有良好的應(yīng)用前景，不依賴(lài)于系統(tǒng)過(guò)多的先驗(yàn)信息，僅從觀測(cè)的混合信號(hào)中根據(jù)統(tǒng)計(jì)特征提取信息。

針對(duì)電力線(xiàn)通信信道動(dòng)態(tài)、噪聲特征參數(shù)未知等問(wèn)題，本文提出了一種基于冪迭代的ICA（PowerICA）算法用于實(shí)現(xiàn)脈沖噪聲的抑制。本文的主要工作：首先通過(guò)加權(quán)處理將單路觀測(cè)構(gòu)建為多通道觀測(cè)，然后利用提出的冪迭代ICA算法執(zhí)行信號(hào)分離，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)脈沖噪聲的抑制。本文提出的算法比傳統(tǒng)的FastICA算法分離更穩(wěn)定，滿(mǎn)足通信的高效性、準(zhǔn)確性。而且該算法可以在并行節(jié)點(diǎn)上運(yùn)行，節(jié)約運(yùn)行時(shí)間，滿(mǎn)足通信的時(shí)效性。

1? 信號(hào)模型與問(wèn)題說(shuō)明

電力線(xiàn)通信中的脈沖噪聲主要是由電力線(xiàn)上開(kāi)關(guān)的瞬變引起的，具有很高的功率和不可預(yù)測(cè)的性質(zhì)?？紤]到電力線(xiàn)上噪聲的幅度特性以及脈沖事件的時(shí)間特性，本文采用[α]穩(wěn)定分布的噪聲模型對(duì)電力線(xiàn)脈沖噪聲建模。[α]穩(wěn)定分布是高斯分布的推廣，除了[α=2，β=0]是高斯分布、[α=1，β=0]是柯西分布之外，它的概率密度函數(shù)沒(méi)有統(tǒng)一封閉的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，但它的特征函數(shù)[φ（t）]可以表示為：

[φ（t）=expjpt-γtα1+jβsgntω（t，α），? ? ? ? ? ? ? ? ? -∞0，0<α≤2，-1≤β≤1] （1）

式中：

[ω（t，α）=tanαπ2，? ? α≠12πl(wèi)ogt，? ? α=1] （2）

[sgn（t）=1，? ? t>00，? ? t=0-1，? ? t<0] （3）

式中：[α]是特征指數(shù)，表示[α]密度函數(shù)的拖尾情況，[α]越小，拖尾就越嚴(yán)重，噪聲的脈沖特性就越強(qiáng)，反之，[α]越大，噪聲的脈沖特性就越弱;[p]是位置參數(shù)，[1<α≤2]對(duì)應(yīng)均值，[0<α≤1]對(duì)應(yīng)中值;[γ]是分散系數(shù)，表示[α]穩(wěn)定分布過(guò)程的分散程度，它類(lèi)似于高斯分布的方差，當(dāng)[α=2]（即高斯分布），就等于[α]的一半;[β]是對(duì)稱(chēng)指數(shù)，當(dāng)[β=0]時(shí)，稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)[α]穩(wěn)定分布，這樣的分布記為[SαS]。當(dāng)[α≠1]，[β>0]表示拖尾現(xiàn)象左偏，[β<0]表示拖尾現(xiàn)象右偏;當(dāng)[α=1]，則結(jié)果相反。

在信號(hào)的傳輸過(guò)程中，本文假設(shè)高斯噪聲和脈沖噪聲同時(shí)存在，接收混合信號(hào)含噪聲模型可表示為：

[x（t）=au（t）+bn1（t）+n2（t）] （4）

式中：[u（t）]是OFDM信號(hào);[n1（t）]是穩(wěn)定分布的脈沖噪聲;[n2（t）]是高斯白噪聲;[a，b]表示信道參數(shù)因子。本文的源信號(hào)由OFDM信號(hào)和脈沖噪聲兩路信號(hào)組成，高斯白噪聲作為干擾加入信號(hào)傳輸過(guò)程。由于BSS的技術(shù)優(yōu)勢(shì)[8]，下面將討論用BSS方法實(shí)現(xiàn)噪聲消除。

2? 基于冪迭代的BSS算法

BSS是指從觀測(cè)的混合信號(hào)中提取、分離無(wú)法直接觀測(cè)的潛在源信號(hào)[18]。基于信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)特性的ICA分析方法是BSS的經(jīng)典算法，它的性質(zhì)依賴(lài)于獨(dú)立性?xún)?yōu)化判據(jù)和最優(yōu)化算法，非高斯性是ICA的一個(gè)常用判據(jù)。根據(jù)廣義中心極限定理，可以把非高斯性標(biāo)準(zhǔn)作為代價(jià)函數(shù)，通過(guò)非高斯性的最大化達(dá)到提取獨(dú)立源的目的。

ICA線(xiàn)性混合模型可表示為：

[x=As+n] （5）

式中：[x]是[M]維觀測(cè)信號(hào);[A]是[M×N]維混合矩陣[M≥N];[s]是[N]個(gè)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立源信號(hào);[n]是高斯白噪聲。觀測(cè)信號(hào)[x]在進(jìn)行算法分離之前需要進(jìn)行預(yù)處理：均值和白化。值得注意的是，考慮到式（4）僅是一個(gè)單路觀測(cè)，本文通過(guò)加權(quán)因子方法構(gòu)建了另一個(gè)偽接收信號(hào)，進(jìn)而將系統(tǒng)建模為多通路（2路）觀測(cè)信號(hào)。根據(jù)ICA原理，結(jié)合本文信號(hào)噪聲模型，信號(hào)分離示意圖如圖1所示。

2.1? FastICA算法

FastICA算法又稱(chēng)固定點(diǎn)算法。它是基于非高斯性最大化原理，解混矩陣[w]在[w2=wTw=1]條件下，使用固定點(diǎn)迭代理論尋找[EGwTx]的非高斯型最大值，[G]表示非二次函數(shù)且[G（0）=0]，因此單位FastICA估計(jì)量的最大化拉格朗日可表示為：

[?（w;λ）=EGwTx-λ2wTw-1] （6）

式中：[λ]是拉格朗日因子;[g=G]和[g=G]分別表示[G]的一次和二次求導(dǎo)，[g]被稱(chēng)為ICA的非線(xiàn)性。通過(guò)將拉格朗日[w]的梯度設(shè)為零，對(duì)式（6）的局部最優(yōu)解進(jìn)行驗(yàn)證。

[F（w）=m（w）-λ（w）w=0] （7）

在等式（7）兩邊左乘[wT]得[m（w）=Eg（wTx）x]，[λ（w）=wTm]。參考文獻(xiàn)[19]中，為了求解式（7），固定點(diǎn)FastICA算法是作為一種近似的牛頓?拉夫遜迭代更新，這種算法的迭代進(jìn)一步可表示為：

[w←m（w）-β（w）wm（w）-β（w）w]? ?（8）

式中：[βw]是尺度因子，可以表示為[β（w）=Eg（wTx）∈R]。

為了求解[F（w）=0]，牛頓?拉夫遜進(jìn)一步迭代表示為：

[w←w-JF（w）-1F（w）] （9）

式中[JF]表示方程式（7）的[F（? ）]的雅可比矩陣。

方程式（7）中的拉格朗日因子是常數(shù)[λ（w）=wTm]，它的變化不依賴(lài)[w]。因此，為了將更新結(jié)果一直存于可行性的集合中，需要式（10）后期的進(jìn)一步規(guī)范化步驟的求解：

[w←w-M（w）-λI-1F（w）w←ww] （10）

其中，當(dāng)[λ]被視為常數(shù)時(shí)，[M（w）=Eg（wTx）xxT]和[M（w）-λI]是[F（? ）]雅可比行列式。此外，還利用[M（w）]特別設(shè)定的近似值：

[M（w）≈Eg（wTx）ExxT=β（w）I] （11）

將式（11）代入式（10）得遞推式：

[w←w-F（w）β（w）-λw←ww] （12）

用式（7）替換式（12）中的[F（w）]，就得到了固定點(diǎn)FastICA算法迭代式（8）。

2.2? PowerICA算法

FastICA算法可以看作是一種單向量迭代方法，如冪迭代（Power Iteration，PI）、反向迭代（II）和瑞利商數(shù)迭代（RQI）[20]。很多單向量迭代方法源于牛頓?拉夫遜方法[21]。在文獻(xiàn)[20]中，F(xiàn)astICA作為冪迭代方法進(jìn)行研究，它的分離原理可表示為：

[w←H（w）-β（w）IwH（w）-β（w）Iw] （13）

式中[H（w）=Eg（wTx）wTxxxT∈Rd×d]對(duì)所有常規(guī)的ICA非線(xiàn)性，包括pow3，tanh和gauss都是正定的，式（13）的FastICA算法表示類(lèi)似于PI方法，即PowerICA算法，它比FastICA算法更穩(wěn)定。

式（13）中[H（w）-β（w）I]和[H（w）]有相同的特征向量，為了設(shè)計(jì)一種對(duì)有限樣本誤差不敏感的算法，本文沒(méi)有利用式（13）中的頻譜偏移。相反，采用了兩個(gè)并行的PowerICA算法，他們的初始假設(shè)相同，并找到[γ（w）]的局部最大值[wk1]和局部最小值[wk2]，然后，使用非高斯性度量評(píng)估兩個(gè)提取的分量的優(yōu)越性，非高斯性小的那個(gè)分量舍棄。

所有常規(guī)的ICA非線(xiàn)性包括pow3，tanh和gauss，[H（w）]都是正定的，即[γ（w）>0]。因此PowerICA算法可表述為：

[w←H（w）wH（w）w=m（w）m（w）] （14）

上式可以得到[γ（w）]的局部最大值[wk1]，為了得到[γ（w）]的局部最小值，需要對(duì)[γ（w）]進(jìn)行一個(gè)常數(shù)[c]變化，[c]值的具體求解見(jiàn)文獻(xiàn)[22]。[?w∈Sd-1：γ（w）-c<0]，其中，[Sd-1]表示單位向量[w∈Rd]的集，因此[γ（w）]局部最小值變成求解[γ（w）-c]的局部最大值，可表述為：

[w←H（w）-cIwH（w）-cIw] （15）

用[δ（w）]表示非高斯性的度量，選擇接近非高斯性的提取成分。當(dāng)需要提取多個(gè)源時(shí)，遵循FastICA算法分離相同的步驟，只是在算法分離過(guò)程中，用式（14）和式（15）取代原式（8），優(yōu)化了分離算法，使分離結(jié)果更準(zhǔn)確。

PowerICA迭代算法步驟如下：其中[Π⊥k-1]是一個(gè)正交投影算子，它投射到FastICA算法的分離向量為[w1]，[w2]，...，[wM]，式（14）和式（15）可以并行運(yùn)行，即模式1和模式2并行運(yùn)行可以大大節(jié)約信號(hào)分離時(shí)間，實(shí)現(xiàn)通信的及時(shí)性。具體步驟如下：

輸入：預(yù)處理后的白化矩陣[x=（x1，x2，…，xN）]

輸出：解混矩陣的獨(dú)立成分[w=（w1，w2，…，wN）]

步驟：[k]從1～[N-1]

1） 初始化[j=0];

2） [Π⊥k-1←I-i=1k-1wiwTi];

3） 模式1：

[j←j+1wjk1←mj-1k1wjk1←Π⊥k-1wjk1wjk1←wjk1wjk1]

模式2：

[j←j+1wjk2←mj-1k2-cwj-1k2wjk1←Π⊥k-1wjk2wjk2←wjk2wjk2]

4） 重復(fù)步驟3）直到收斂，根據(jù)[δ（w）]確定[wk];

5） [wN=Π⊥N-1xNΠ⊥N-1xN]。

通過(guò)對(duì)FastICA算法和PowerICA算法進(jìn)行對(duì)比，首先在求解局部最優(yōu)時(shí)，PowerICA算法對(duì)FastICA進(jìn)行了改進(jìn)，優(yōu)化了分離步驟，使分離信號(hào)與源信號(hào)更接近;其次PowerICA算法可以并行運(yùn)行，F(xiàn)astICA算法不能并行運(yùn)行，這大大節(jié)約了PowerICA算法對(duì)混合信號(hào)的時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了信息的實(shí)時(shí)傳輸。

3? 仿真分析與討論

本文通過(guò)算法的仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)評(píng)估算法在電力線(xiàn)通信環(huán)境下對(duì)噪聲抑制的效果。在仿真實(shí)驗(yàn)中，信號(hào)噪聲模型見(jiàn)第2節(jié)，純凈信號(hào)[u（t）]是OFDM信號(hào)，[n1（t）]是脈沖噪聲，它們作為兩路輸入信號(hào)，載波頻率是1 000 Hz，迭代次數(shù)設(shè)為100，樣本采樣點(diǎn)數(shù)為500個(gè)，樣本頻率為1 600 Hz，原始的輸入信號(hào)如圖2所示。[α]穩(wěn)定分布噪聲的[α]在具體的實(shí)驗(yàn)中取不同的值，[β=0，γ=1，λ=0]，混合矩陣[A]是[2×2]維的隨機(jī)矩陣。

電力線(xiàn)通信中的脈沖噪聲是時(shí)變的，為了更接近信號(hào)在實(shí)際環(huán)境中的傳輸情況，因此需要產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)混合觀測(cè)信號(hào)，將兩個(gè)隨機(jī)數(shù)對(duì)作為混合加權(quán)向量，分別與OFDM信號(hào)和脈沖噪聲信號(hào)相乘，然后將結(jié)果相加，再加上外加干擾高斯白噪聲，就產(chǎn)生了一個(gè)混合觀測(cè)信號(hào)的向量。信號(hào)波形如圖3所示。

非高斯性是ICA常用的判據(jù)。與高斯白噪聲和OFDM信號(hào)相比，[α]穩(wěn)定分布噪聲的非高斯性最強(qiáng)。因此根據(jù)非高斯性，對(duì)于FastICA算法和PowerICA算法，可以首先提取[α]穩(wěn)定分布的脈沖噪聲，分離結(jié)果如圖4和圖5所示。FastICA算法和PowerICA算法分離出的脈沖噪聲與原始的脈沖噪聲很接近。當(dāng)脈沖噪聲[α=1.2]，高斯噪聲的方差[σ2=0.02]時(shí)，經(jīng)過(guò)計(jì)算相關(guān)函數(shù)達(dá)到0.99。

然而，進(jìn)行1 000次實(shí)驗(yàn)，高斯白噪聲方差不變，改變脈沖噪聲[α]的值，F(xiàn)astICA算法成功分離平均次數(shù)降低，分離相關(guān)函數(shù)平均值變小，而PowerICA算法分離效果不隨[α]值的增大而變小，本文所提的PowerICA算法比FastICA算法更穩(wěn)定。具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，當(dāng)[α=1.5]，改變高斯白噪聲的方差[σ2]，F(xiàn)astICA算法的分離效果逐漸變差，且下降的趨勢(shì)比PowerICA算法更快，再一次說(shuō)明FastICA算法不穩(wěn)定。具體變化趨勢(shì)如圖6所示。

4? 結(jié)? 語(yǔ)

本文針對(duì)電力線(xiàn)通信過(guò)程中的脈沖噪聲消除問(wèn)題，研究了基于冪迭代的PowerICA算法，研究表明提出的算法比FastICA算法更穩(wěn)定，分離效果更好，而且可以在并行節(jié)點(diǎn)上運(yùn)行，大大節(jié)約了通信信號(hào)處理時(shí)間，提高了通信的實(shí)時(shí)性。未來(lái)將進(jìn)一步研究探索強(qiáng)脈沖噪聲的BSS干擾消除方法。

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作者簡(jiǎn)介：張? 維（1995—），女，四川巴中人，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄苄盘?hào)與信息處理、盲源分離等。

駱忠強(qiáng)（1986—），男，四川崇州人，博士，講師，研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理、盲源分離等。

熊興中（1971—），男，四川鄰水人，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理、無(wú)線(xiàn)多址技術(shù)以及VLSI設(shè)計(jì)等。

謝? 偉（1994—），男，四川廣元人，碩士研究生，方要從事智能信號(hào)與信息處理、中繼傳輸研究等。