曾德林，魯軍勇，鄭宇鋒

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430033)

隨著電磁發(fā)射技術(shù)的發(fā)展，各種復(fù)雜大型電磁發(fā)射武器裝備相繼出現(xiàn)[1-2]，超高功率的發(fā)射工況和瞬時(shí)連續(xù)穩(wěn)定的發(fā)射需求急需高度可靠的健康評估技術(shù)精確評估每一次發(fā)射前的系統(tǒng)健康狀況，提供是否允許繼續(xù)發(fā)射的決策，從而大幅提高系統(tǒng)可靠性和安全性[3]。

目前，國內(nèi)外關(guān)于設(shè)備健康狀態(tài)評估的方法較多[4-6]，包括灰色關(guān)聯(lián)分析方法、基于動態(tài)權(quán)重的模糊專家系統(tǒng)、針對數(shù)據(jù)驅(qū)動的健康評估方法等，這些方法在結(jié)構(gòu)不是很復(fù)雜的設(shè)備和系統(tǒng)上均有較好的應(yīng)用實(shí)例。然而，電磁發(fā)射系統(tǒng)作為復(fù)雜大系統(tǒng)的典型代表，包含的子系統(tǒng)、設(shè)備和元器件極多[7-8]，其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)拓?fù)錇橄到y(tǒng)精確的健康評估帶來了巨大挑戰(zhàn)。目前在復(fù)雜大系統(tǒng)的健康評估上使用最廣、效果最好的依然是層次分析方法(Analytic Hierarchy Process，AHP)及其衍生方法。融合模糊理論的模糊層次分析方法(Fuzzy Analytic Hierarchy Process，F(xiàn)AHP)改善了AHP的權(quán)重確定問題，其實(shí)用性和簡潔性獲得了越來越廣泛的使用[9-11]。

將FAHP應(yīng)用到電磁發(fā)射系統(tǒng)的健康評估中，能夠取得一定的評估效果。然而，傳統(tǒng)的FAHP在計(jì)算上一層級的健康指數(shù)時(shí)只考慮了同級元素的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，當(dāng)同級元素為串行時(shí)，由于被其他元素較高的健康值稀釋，評估結(jié)果往往偏差較大。電磁發(fā)射系統(tǒng)由于特殊的工作原理(非周期瞬時(shí)脈沖工況)，某些同級元素在元素均健康時(shí)(元素工作良好)，其評估模型權(quán)重不變(類似于傳統(tǒng)評估模型)，但是當(dāng)其健康值下降甚至是故障時(shí)，其權(quán)重必須要變得足夠大(如此才能反映該元素對系統(tǒng)故障狀態(tài)貢獻(xiàn)的變化)，對這種非線性的變權(quán)重需求，F(xiàn)AHP無法適用。

本文從FAHP的局限性出發(fā)，提出構(gòu)造健康指數(shù)計(jì)算函數(shù)的方法和引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)解決非線性變權(quán)重需求的改進(jìn)FAHP-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，實(shí)現(xiàn)了電磁發(fā)射系統(tǒng)的高精度評估。

1 FAHP健康評估方法

1.1 一般步驟

FAHP用于復(fù)雜系統(tǒng)健康評估的一般流程如圖1所示。首先根據(jù)系統(tǒng)的層級組成和相互關(guān)系構(gòu)建詳盡的層次對象模型；其次咨詢設(shè)備設(shè)計(jì)人員、生產(chǎn)人員、試驗(yàn)人員及相關(guān)專家，對每一層級的各個(gè)元素兩兩打分，對所有人給出的結(jié)果進(jìn)行平均后，建立模糊互補(bǔ)矩陣；而后校驗(yàn)?zāi)：仃嚨囊恢滦裕⑼茖?dǎo)各元素的權(quán)重向量；最后計(jì)算每一級的評估結(jié)果向量，按照自下而上的順序，依次計(jì)算每一級的健康評估值，最終得到全系統(tǒng)的健康評估值[12]。

圖1 FAHP健康評估方法評估流程Fig.1 Assessment process of FAHP method

1.2 模糊一致矩陣

相比于AHP健康評估方法，引入了模糊理論的FAHP評估方法最大的不同是引入了模糊一致矩陣，并且通過模糊一致矩陣來求得同級元素的權(quán)重值。

設(shè)n元同級元素分別為a1,a2,…,an，分別比較兩兩元素的重要程度得到模糊判斷矩陣：

(1)

式中，rij表示元素ai對元素aj的重要程度且滿足rij∈[0,1]。當(dāng)兩元素同樣重要時(shí)，rij=0.5；ai更重要時(shí)，rij>0.5；aj更重要時(shí)，rij<0.5。

當(dāng)模糊判斷矩陣滿足式(2)的“加性一致性”條件時(shí)，其為模糊一致矩陣，可用于求取權(quán)重。

rij=rik-rjk+0.5i,j,k=1,2,…,n

(2)

1.3 同級元素權(quán)重計(jì)算

通過模糊一致矩陣計(jì)算同級元素權(quán)重是FAHP基于AHP的最大改進(jìn)[10]。常用的權(quán)重計(jì)算表達(dá)式為：

(3)

式中，ωi表示第i個(gè)元素ai所占的權(quán)重值；系數(shù)a為權(quán)重轉(zhuǎn)換系數(shù)，要求：

(4)

a取值越小，表示兩兩元素權(quán)重差異越大，一般由專家直接給出。

1.4 逐級計(jì)算評估結(jié)果

傳統(tǒng)FAHP中每一層級的評估結(jié)果為Hk，其上一級的健康評估結(jié)果為Hk-1，設(shè)第k級包含n個(gè)同級元素，則：

(5)

如此可以逐級求得全系統(tǒng)健康評估值。

2 電磁發(fā)射系統(tǒng)健康評估分析

2.1 電磁發(fā)射系統(tǒng)原理

電磁發(fā)射系統(tǒng)為典型的復(fù)雜大系統(tǒng)，包括電磁彈射系統(tǒng)、電磁軌道炮系統(tǒng)、線圈炮系統(tǒng)等，通常由四大分系統(tǒng)組成(如圖2所示)。儲能分系統(tǒng)儲存多次電磁發(fā)射用的能量，然后按照一定的時(shí)間壓縮給功率變換分系統(tǒng)充電，再瞬時(shí)對發(fā)射裝置放電，把彈丸(發(fā)射物體)加速到指定的速度，控制分系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制整個(gè)發(fā)射過程。發(fā)射過程中能量經(jīng)過兩次壓縮，瞬時(shí)功率超過GW(高能級電磁軌道炮瞬時(shí)功率超過20 GW)[1]。

圖2 電磁發(fā)射系統(tǒng)一般結(jié)構(gòu)Fig.2 Typical electromagnetic emission system

2.2 傳統(tǒng)FAHP健康評估方法局限性

2.2.1 串行結(jié)構(gòu)需求

傳統(tǒng)的FAHP健康評估方法中，依據(jù)健康指數(shù)計(jì)算上一層級健康值的計(jì)算方法如式(5)所示，其在結(jié)構(gòu)上可以表示為如圖3所示的并行結(jié)構(gòu)。圖中LRU A1～LRU An表示系統(tǒng)第k個(gè)層次的不可更換單元，其健康值分別為Hk1～Hkn，上一層級健康值Hk-1的計(jì)算為并行結(jié)構(gòu)計(jì)算。

當(dāng)系統(tǒng)的同一層級為并行結(jié)構(gòu)部件時(shí)，傳統(tǒng)方法固然可行，然而在實(shí)際的電磁發(fā)射系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)拓?fù)渲?，有很多類似于串行結(jié)構(gòu)的電氣拓?fù)?，如圖4所示。

對于圖4所示的串行結(jié)構(gòu)，在系統(tǒng)工作過程中，當(dāng)不可更換單元LRU A1～LRU Am任何一個(gè)部件故障，整個(gè)層級的系統(tǒng)都將無法正常工作，健康評估結(jié)果應(yīng)當(dāng)評估為故障。然而按照式(5)的傳統(tǒng)計(jì)算方法，將很容易因?yàn)閯e的部件健康值較高而稀釋故障部件較低評分對上一層級的影響，從而出現(xiàn)較大的評估偏差。由此在串行結(jié)構(gòu)評估中必須要滿足：任何一個(gè)部件故障，上個(gè)層級的健康評估必須也是故障。

圖3 傳統(tǒng)FAHP方法并行健康指數(shù)計(jì)算示意Fig.3 Parallel health index calculation of traditional FAHP method

圖4 系統(tǒng)串行結(jié)構(gòu)Fig.4 System serial structure

2.2.2 非線性變權(quán)重需求

在電磁發(fā)射系統(tǒng)的各個(gè)分系統(tǒng)或是各個(gè)設(shè)備還處于可以正常工作健康范疇時(shí)(健康值大于故障上限)，系統(tǒng)的各個(gè)子系統(tǒng)或子設(shè)備只負(fù)責(zé)本系統(tǒng)的功能，互相之間保持相對的獨(dú)立性，上一層級健康值的求取可以依照FAHP確定的權(quán)重計(jì)算。然而，當(dāng)某個(gè)子系統(tǒng)出現(xiàn)故障(健康值低于故障上限)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)將沒有辦法工作，此時(shí)該子系統(tǒng)的權(quán)重必須要足夠大，使得全系統(tǒng)健康評分也為故障。

另外，為了提高電磁發(fā)射系統(tǒng)的可靠性，對于某些易壞的模塊或設(shè)備，往往會設(shè)計(jì)一定的冗余。當(dāng)損壞模塊還在冗余的范圍內(nèi)時(shí)，各同級部件仍然可以較為獨(dú)立地考慮，其權(quán)重也可以由初始權(quán)重決定；當(dāng)損壞元素超過冗余范圍時(shí)，損壞的元素權(quán)重又要相應(yīng)地提高到足夠大，使全系統(tǒng)健康評分低于故障上限。

綜上，當(dāng)遇到上述情況，則所在部件的權(quán)重會隨著本部件和同級其他部件的健康值的改變而改變，即：

ωki=f(Hk1,Hk2,…,Hkn)

(6)

式中：ωki表示第k層級的第i個(gè)元素的權(quán)重；f為n個(gè)變量的非線性函數(shù)，函數(shù)形式將非常復(fù)雜。

不管是對于串行結(jié)構(gòu)還是變權(quán)重的需求，傳統(tǒng)的FAHP都無法完成精確的健康評估，必須要探索新的健康評估方法。

3 改進(jìn)FAHP-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)健康評估方法

3.1 確定評估準(zhǔn)則

首先給器件或是系統(tǒng)都打上一個(gè)健康值H，H∈[0,1]，值越接近1表示評估的對象越健康，越接近0則故障程度越高。為了得到多變量耦合作用下的電磁發(fā)射系統(tǒng)健康評估準(zhǔn)則，從實(shí)際的使用情況出發(fā)給不同的健康值分了四個(gè)等級：

1)健康：分值H∈[0.9,1]。處在這個(gè)健康值內(nèi)的系統(tǒng)或器件均認(rèn)為健康，可以繼續(xù)電磁發(fā)射工作。

2)亞健康：分值H∈[0.8,0.9)。處于這個(gè)健康值內(nèi)，則說明系統(tǒng)性能開始退化，但是仍然能繼續(xù)完成電磁發(fā)射任務(wù)。

3)堪用：分值H∈[0.5,0.8)。處于這個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，說明系統(tǒng)的性能退化較大，勉強(qiáng)可以繼續(xù)電磁發(fā)射任務(wù)，但必須要嚴(yán)密監(jiān)控，一有問題則停下任務(wù)進(jìn)入維修。

4)故障：分值H∈[0,0.5)。評估值處于此分?jǐn)?shù)段內(nèi)，說明系統(tǒng)已經(jīng)故障，必須要停下發(fā)射任務(wù)進(jìn)入維修。

各個(gè)評價(jià)等級的分?jǐn)?shù)段的劃分決定了系統(tǒng)極限安全使用的評估準(zhǔn)則。根據(jù)電磁發(fā)射系統(tǒng)瞬時(shí)超大功率的工況，將故障和堪用等級的分?jǐn)?shù)段長度設(shè)置為健康和亞健康分?jǐn)?shù)段長度的3～5倍，如此可保證系統(tǒng)可靠工作，降低故障風(fēng)險(xiǎn)。

3.2 構(gòu)造函數(shù)健康指數(shù)計(jì)算方法

如2.2.1小節(jié)的分析，對于串行結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的健康指數(shù)計(jì)算方法不可行，必須要提出新的健康指數(shù)計(jì)算方法。同樣以圖4中m個(gè)第k層級元素的健康指數(shù)為對象，上一層級的健康值Hk-1存在以下約束條件：

1)最大健康值為1，即：

?Hk1=Hk2=…=Hkm=1,Hk-1=1

(7)

2)當(dāng)有第k層級元素處于故障態(tài)時(shí)，健康值Hk-1也必須處于故障態(tài)，即：

?Hki

(8)

3)健康值Hk-1必須處于子層級元素健康值范圍內(nèi)，即：

min(Hk1,Hk2,…,Hkm)≤Hk-1≤max(Hk1,Hk2,…,Hkm)

(9)

綜上分析，按照式(7)～(9)的約束，構(gòu)造健康指數(shù)計(jì)算函數(shù)：

(10)

式(10)是一個(gè)多元非線性不連續(xù)函數(shù)，且滿足約束式(7)～(9)。 證明如下：

2)當(dāng)存在Hki

Hk-1

式(8)得證。

3)當(dāng)Hm≥D1時(shí)，

當(dāng)Hm≤D1時(shí)，

綜上得證，構(gòu)造出的函數(shù)能夠滿足串行結(jié)構(gòu)的健康評估要求。

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性變權(quán)重評估方法

3.3.1 非線性變權(quán)重需求分析

如2.2.2小節(jié)分析，電磁發(fā)射系統(tǒng)同層級元素會有變權(quán)重需求，即隨著各個(gè)元素的健康值的變化，其元素的權(quán)重也要發(fā)生變化。式(6)是一個(gè)多元非線性函數(shù)，其自變量是同層級的各個(gè)元素健康值，且函數(shù)形式未知，隨著不同的系統(tǒng)需求將會呈現(xiàn)非常復(fù)雜的非線性特征。

在高能級的電磁發(fā)射系統(tǒng)中，同層級的元素?cái)?shù)量往往會非常大，且各元素健康值對某個(gè)元素的權(quán)重影響又千變?nèi)f化，幾乎無法構(gòu)造合適的非線性函數(shù)f。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，因其靈活的神經(jīng)元配置和深度自學(xué)習(xí)特性，很適合用來解決多元非線性函數(shù)問題。

3.3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求取非線性變權(quán)重方法

通過構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)求取權(quán)重的方法如圖5所示。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性變權(quán)重計(jì)算方法框圖Fig.5 Neural network nonlinear variable weight calculation method

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)當(dāng)成一個(gè)能夠自學(xué)習(xí)的多輸入多輸出系統(tǒng)，輸入為第k層級各元素健康值Hk1,Hk2,…,Hkn(圖中取有n個(gè)同級元素)，輸出為第k層級元素權(quán)重ωk1,ωk2,…,ωkn。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是一個(gè)能夠自學(xué)習(xí)的非線性系統(tǒng)，針對不同的輸入值能夠輸出不同的權(quán)重值。按照并行結(jié)構(gòu)的健康值計(jì)算式(5)能夠計(jì)算得到上一層級的健康值Hk-1。同時(shí)，針對同樣第k層級各元素健康值，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)、系統(tǒng)的特定非線性需求或先驗(yàn)信息，可以求出上一層級實(shí)際的健康值hk-1，再以此作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的監(jiān)督樣本訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，然后獲取最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，求取非線性變權(quán)重值。

3.3.3 多輸入單輸出非線性BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

如圖6所示，用于健康評估的自學(xué)習(xí)系統(tǒng)為一個(gè)多輸入單輸出(輸入為同一層級具有非線性需求的各元素健康值，輸出為上一層級系統(tǒng)的健康值)的系統(tǒng)，映射變換過程經(jīng)過了兩次非線性變化，見式(11)：

Hk1,Hk2,…,Hkm→ωk1,ωk2,…,ωkm→Hk-1

(11)

(12)

n1為第一層神經(jīng)元的中間運(yùn)算結(jié)果，即連接權(quán)向量與閾值向量的加權(quán)和，大小為S1×1，即

n1=IW1·p+b1

(13)

a1為第一層神經(jīng)元的輸出向量，大小為S1×1，即

a1=f1(IW1·p+b1)

(14)

同樣的方法可以推得，第二層神經(jīng)元輸出Hk為上一層級健康值，大小為1×1，即

Hk=f2(IW2·a1+b2)

=f2[IW2·f1(IW1·p+b1)+b2]

(15)

其中：f1和f2為傳輸函數(shù)，函數(shù)類型可變，包括S型函數(shù)、sigmoid函數(shù)、sigmoidal函數(shù)等；b2為輸出層神經(jīng)元的閾值向量；IW2為輸出層神經(jīng)元與輸出向量的連接權(quán)向量，大小為1×S1，即

(16)

圖6 多輸入單輸出雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Multi-input sing-output double layer neural network

3.3.4 神經(jīng)元個(gè)數(shù)和傳輸函數(shù)選擇優(yōu)化

采用雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)且輸出層只有一個(gè)神經(jīng)元主要要考慮的是模型參數(shù)訓(xùn)練效率和學(xué)習(xí)系統(tǒng)過擬合和泛化能力的折中。當(dāng)神經(jīng)元層數(shù)越多，每層的神經(jīng)元數(shù)量越大，則學(xué)習(xí)系統(tǒng)貼近真實(shí)系統(tǒng)的能力越強(qiáng)，但是相應(yīng)地其訓(xùn)練的樣本也必須要越多越全面；當(dāng)神經(jīng)元層數(shù)越少，每層神經(jīng)元數(shù)量越少，則學(xué)習(xí)系統(tǒng)發(fā)生過擬合的風(fēng)險(xiǎn)會增加，從而偏離真實(shí)的系統(tǒng)。

電磁發(fā)射系統(tǒng)，尤其是高能級的電磁發(fā)射系統(tǒng)，其興起和發(fā)展的時(shí)間較短[2]，沒有辦法獲取大量的樣本數(shù)據(jù)，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)層數(shù)不能過多；采用兩層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過調(diào)節(jié)輸入層神經(jīng)元數(shù)量同樣可以降低過擬合的風(fēng)險(xiǎn)。

輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)S1的選取直接影響評估的精度，所以需要進(jìn)行優(yōu)化。按照評估的經(jīng)驗(yàn)通常取m≤S1≤3m，此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)較為簡單且能夠保持較高精度。傳輸函數(shù)f1、f2的選擇直接影響學(xué)習(xí)系統(tǒng)參數(shù)收斂的效率，因此以收斂步數(shù)Epochs和訓(xùn)練均方誤差error作為改變S1和傳輸函數(shù)f1、f2的判斷條件，一般可令條件為：

(17)

當(dāng)選擇的S1、f1、f2滿足式(17)時(shí)，則模型有效，否則必須要繼續(xù)搜索更優(yōu)參數(shù)。

3.4 改進(jìn)FAHP-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)健康評估建模流程

圖7 電磁發(fā)射系統(tǒng)改進(jìn)FAHP-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法健康評估流程Fig.7 Improved FAHP-neural network health assessment process for electromagnetic launch system

綜上分析，電磁發(fā)射系統(tǒng)改進(jìn)FAHP-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)健康評估方法實(shí)施健康評估的流程如圖7所示。在建立對象層級關(guān)系后需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)關(guān)系和權(quán)重需求分析，得到并行結(jié)構(gòu)、串行結(jié)構(gòu)和變權(quán)重需求三種情況，并分別采用傳統(tǒng)FAHP、構(gòu)造函數(shù)的FAHP和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法求取上一層級的健康值，最后逐級計(jì)算健康值后，綜合起來最終得到較為精確的全系統(tǒng)健康評估結(jié)果。

4 電磁發(fā)射系統(tǒng)評估模型與評估實(shí)驗(yàn)

為充分驗(yàn)證提出的健康評估方法能夠高精度評估電磁發(fā)射系統(tǒng)健康狀態(tài)且全面優(yōu)于傳統(tǒng)的FAHP健康評估方法，以某高能型電磁發(fā)射武器的能量調(diào)節(jié)系統(tǒng)為研究對象，開展評估實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證提出方法的優(yōu)越性。

4.1 大規(guī)模PFN系統(tǒng)

大規(guī)模脈沖成形網(wǎng)絡(luò)(Pulse Forming Network, PFN)是當(dāng)前高能級電磁軌道炮的核心能源分系統(tǒng)。電磁軌道炮大規(guī)模PFN網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的電氣結(jié)構(gòu)如圖8所示。發(fā)射周期內(nèi)，儲能系統(tǒng)負(fù)責(zé)給PFN充電，然后再通過瞬時(shí)脈沖放電推動發(fā)射彈丸高速運(yùn)動。

圖8 大型電磁炮PFN系統(tǒng)電氣結(jié)構(gòu)Fig.8 Electrical topology of large rail gun PFN system

大規(guī)模PFN系統(tǒng)主要包含50個(gè)脈沖成形單元(Pulse Forming Unit, PFU)模塊、可編程邏輯控制器(Programmable Logic Controller, PLC)和總體輔助設(shè)備；每個(gè)模塊均包括電氣結(jié)構(gòu)、控制板和電壓電流計(jì)。發(fā)射時(shí)，首先由各個(gè)模塊的電容器接收來自儲能系統(tǒng)的電能并儲存在電容器中，然后每個(gè)模塊的控制板接收PLC控制程序命令，按照設(shè)定的時(shí)間序列觸發(fā)開關(guān)組件中的晶閘管使模塊按照時(shí)序并聯(lián)瞬時(shí)對負(fù)載放電，從而加速發(fā)射彈丸至幾千米每秒。

PLC控制器是整個(gè)PFN系統(tǒng)的控制核心，肩負(fù)采集輔助測量設(shè)備的狀態(tài)、測量數(shù)據(jù)和控制各模塊執(zhí)行時(shí)序放電的功能。

4.2 建立對象層次關(guān)系并分析權(quán)重需求

基于實(shí)際的控制流程和結(jié)構(gòu)拓?fù)洳⒏鶕?jù)圖8畫出的對象層次關(guān)系圖如圖9所示。

按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能，圖9標(biāo)明了系統(tǒng)的層級，區(qū)分了同層級之間的串行、并行和非線性權(quán)重需求的關(guān)系。PFN是整個(gè)系統(tǒng)最為復(fù)雜的部分，分為了四層結(jié)構(gòu)；按模塊分，每個(gè)模塊的初始部件健康值(即評估模型的輸入)有6個(gè)，記為Ai，如此可以得到評估模型的輸入向量為A=[A1,A2,…,A307]；對象層次涉及的模糊一致矩陣包括[R1]5×5、[R2]2×2、[R3]3×3和[R4]4×4；非線性權(quán)重需求的層級包括各個(gè)模塊之間的健康值權(quán)重和第一層級的健康值權(quán)重計(jì)算。系統(tǒng)最終的健康評級分為健康、亞健康、堪用和故障四個(gè)等級。應(yīng)用提出的改進(jìn)FAHP-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)健康評估方法可以建立精確的健康評估模型。

圖9 PFN系統(tǒng)層次關(guān)系圖Fig.9 PFN system hierarchy

4.3 建立健康評估模型和參數(shù)獲取

4.3.1 系統(tǒng)健康評估模型和權(quán)重

應(yīng)用提出的改進(jìn)FAHP-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)健康評估方法，在MATLAB建立精確的健康評估模型，如圖10所示。A=[A1,A2,…,A307]為不可替換單元的健康值，并作為模型的輸入；R1、R2、R3、R4為模糊一致矩陣；模型包括PFN電氣神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和分系統(tǒng)綜合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均為雙層神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，后者的輸出為PFN脈沖分系統(tǒng)的健康值HM。

圖10 大規(guī)模PFN健康評估模型Fig.10 Large scale PFN health assessment model

按照模型的層次對象，召集專家打分獲取模糊一致矩陣集合，取模糊矩陣到權(quán)重的轉(zhuǎn)換系數(shù)a=(n-1)/2，可以計(jì)算得到權(quán)重向量：

4.3.2HM11神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和模型參數(shù)獲取

模型中用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同級元素有兩處：一是PFN健康值計(jì)算，包含50個(gè)元素；二是分系統(tǒng)綜合健康值計(jì)算，包含3個(gè)元素。根據(jù)系統(tǒng)先驗(yàn)信息和前期測試數(shù)據(jù)可以得到樣本值，用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)系統(tǒng)。

1)PFN健康評估訓(xùn)練樣本

此處神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入是一個(gè)50維的向量，結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)的使用和已有的數(shù)據(jù)，可以獲得以下先驗(yàn)信息：

①每個(gè)模塊可以認(rèn)為是無差別的，即其初始權(quán)重可認(rèn)為均相等(為0.01)，且隨著PFU自身健康值H的變化，其權(quán)重的非線性變化趨勢是一樣的；

②評估PFN電氣網(wǎng)絡(luò)健康時(shí)，必須要考慮冗余的模塊數(shù)量，在此處的系統(tǒng)中有5個(gè)冗余模塊，即損壞模塊大于5時(shí)系統(tǒng)方可認(rèn)定為故障；

③健康評估準(zhǔn)則遵循當(dāng)H<0.5，則認(rèn)定為故障原則。

因此，可令每個(gè)PFU單元有4種健康等級取值：

HM21i=0.95,0.85,0.65,0.25i=1,2,…，50

(18)

分別對應(yīng)健康、亞健康、堪用和故障四個(gè)等級。依托50個(gè)模塊取值的不同組合計(jì)算HM11：

(19)

式中，k為健康值小于0.5的模塊數(shù)，kreal=5表示此系統(tǒng)有5個(gè)冗余模塊。式(19)表明當(dāng)所有模塊都不故障時(shí)，PFN電氣網(wǎng)絡(luò)的健康值是所有模塊的健康和權(quán)重乘積的和，當(dāng)存在模塊故障時(shí)必須要考慮系統(tǒng)的故障。式(19)很明顯地表明，當(dāng)故障模塊個(gè)數(shù)超過冗余模塊5時(shí)，全系統(tǒng)健康值小于0.5。

由此，應(yīng)用蒙特卡洛的方法，每個(gè)模塊的健康值如式(18)隨機(jī)抽取一種取值，模擬生成1萬個(gè)訓(xùn)練樣本。為盡量保證數(shù)據(jù)貼近實(shí)際，取8000個(gè)樣本為沒有一個(gè)模塊故障，2000個(gè)樣本包含故障模塊。

2)PFN健康評估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)前面的分析，構(gòu)建雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，取輸入層神經(jīng)元數(shù)量S1=100，考慮到各個(gè)模塊的無差別非線性要求，故可令：

(20)

如此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雖然神經(jīng)元數(shù)量很大，但是待求變量個(gè)數(shù)為301，在1萬的樣本數(shù)下可以獲取較為精確的模型參數(shù)。

3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)

將樣本數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練模型，通過優(yōu)化選擇，選取的訓(xùn)練函數(shù)為貝葉斯歸一化法，得到訓(xùn)練的誤差曲線如圖11(a)所示，在第42步均方誤差收斂至0.000 1。

用訓(xùn)練得到的模型輸出數(shù)據(jù)和樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖11(b)所示，可以發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)健康評估模型輸出與樣本幾乎一致，說明模型參數(shù)取值準(zhǔn)確。

(a) 訓(xùn)練誤差(a) Train error

(b) 模型輸出值與真實(shí)值(b) Model output and the real value圖11 PFN電氣網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練誤差與結(jié)果Fig.11 PFN neural network model training errors and results

4.3.3HM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和模型參數(shù)獲取

基于4.3.2小節(jié)對HM11神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和參數(shù)獲取方法的分析，分系統(tǒng)綜合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型要簡單得多，只有3個(gè)輸入元素，且按照實(shí)際應(yīng)用分析，輔助測量設(shè)備的故障不會造成全系統(tǒng)故障。如此可以依照上一小節(jié)的方法獲取樣本，分別取每個(gè)元素有4種健康取值，然后可以得到64個(gè)樣本，并對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和參數(shù)優(yōu)化。

最終得到雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖10中的分系統(tǒng)綜合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5，得到的模型訓(xùn)練誤差如圖12(a)所示，把樣本代入訓(xùn)練后的模型得到輸出值與樣本值的對比曲線如圖12(b)所示，可以發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練后的模型輸出與真實(shí)值很接近，由此說明模型參數(shù)準(zhǔn)確。

(a) 訓(xùn)練誤差(a) Train error

(b) 模型輸出與樣本對比(b) Model output and sample comparison圖12 健康評估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練誤差與結(jié)果Fig.12 Neural network model training errors and results

4.4 評估試驗(yàn)和分析

為驗(yàn)證提出的健康評估方法的有效性，基于某型電磁軌道炮PFN網(wǎng)絡(luò)脈沖系統(tǒng)開展評估試驗(yàn)。

4.4.1 單模塊健康評估試驗(yàn)

取某個(gè)新的PFU模塊(記作PFU1)作為試驗(yàn)對象(各個(gè)器件均是新的，健康值可以認(rèn)為是1)，分別依次更換故障的電容器、二極管、晶閘管、電抗器、控制板和測量設(shè)備(設(shè)故障時(shí)器件的健康值取0.4)，然后分別用傳統(tǒng)FAHP和提出的改進(jìn)方法進(jìn)行評估試驗(yàn)，得到結(jié)果見表1。

串行結(jié)構(gòu)器件故障時(shí)，模塊無法正常工作，所以模塊的健康評估值應(yīng)該小于0.5，而測量設(shè)備故障時(shí)不會影響模塊正常工作，所以健康評估值大于0.5。表1的評估試驗(yàn)結(jié)果表明：傳統(tǒng)的FAHP評估結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，無法準(zhǔn)確評估系統(tǒng)健康狀況，而提出的改進(jìn)方法則可以很精確地評估系統(tǒng)狀態(tài)。

表1 單模塊健康評估試驗(yàn)結(jié)果

4.4.2 PFN系統(tǒng)健康評估試驗(yàn)

全面檢修整個(gè)PFN系統(tǒng)，更換和維修故障器件和設(shè)備，使整個(gè)系統(tǒng)的所有部件的評估值均為健康(可以令其為1)。分別替換不同數(shù)量的故障模塊(健康評估值為0.4)、替換故障的PLC控制器和測量設(shè)備，開展評估試驗(yàn)，結(jié)果見表2。

當(dāng)PFU模塊故障的數(shù)量小于冗余度5時(shí)，系統(tǒng)能夠正常工作，而當(dāng)PFU模塊故障數(shù)量大于5時(shí)，系統(tǒng)無法正常工作，此時(shí)系統(tǒng)健康評估值應(yīng)該小于0.5。當(dāng)PLC控制器故障時(shí)，系統(tǒng)評價(jià)應(yīng)該為故障，而輔助測量設(shè)備故障時(shí)，不影響系統(tǒng)正常工作，系統(tǒng)健康評估值應(yīng)大于0.5。如表2所示，傳統(tǒng)的FAHP方法評估出現(xiàn)較大錯(cuò)誤，而提出的改進(jìn)方法適應(yīng)了系統(tǒng)的非線性健康評估需求，有較大的工程實(shí)用意義。

表2 PFN系統(tǒng)健康評估試驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

基于電磁發(fā)射系統(tǒng)健康評估需求分析，針對傳統(tǒng)FAHP在同級元素串行結(jié)構(gòu)健康指數(shù)計(jì)算的局限性和無法適用變權(quán)重需求健康評估的問題，提出構(gòu)造函數(shù)計(jì)算串行元素健康指數(shù)和引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)解決非線性變權(quán)重需求的改進(jìn)FAHP-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)健康評估方法，實(shí)現(xiàn)了電磁發(fā)射系統(tǒng)的高精度評估。針對電磁發(fā)射系統(tǒng)的PFN系統(tǒng)采用提出的方法進(jìn)行評估試驗(yàn)，試驗(yàn)表明提出的方法在系統(tǒng)各種健康狀態(tài)下都擁有較高精度的健康評估能力，相比于傳統(tǒng)方法評估試驗(yàn)出現(xiàn)較大偏差的結(jié)果，提出的方法有很強(qiáng)的工程適用性。