高志林

（三門峽市陜州中學(xué)，河南 三門峽 472100）

一、高中幾何畫板和函數(shù)教學(xué)問題分析

幾何畫板是理科教學(xué)比較成熟的軟件平臺，它為老師和學(xué)生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境，它能把比較抽象的幾何圖形形象化，使靜態(tài)圖形動態(tài)化、抽象的概念形象化、枯燥的內(nèi)容趣味化；促進學(xué)生提高從學(xué)科的角度發(fā)現(xiàn)、提出、探究和解決問題的能力,加強學(xué)生的表達、交流及使用信息技術(shù)的能力，從而提高了課堂教學(xué)效率。作為信息時代的教師有必要學(xué)會使用現(xiàn)代化的教學(xué)工具，在適當(dāng)?shù)臅r候充分利用它們來輔助自己的教學(xué)過程，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富多彩的教學(xué)情境，增設(shè)疑問，巧設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生獲取知識的求知欲，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動接受知識轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)，積極配合課堂教學(xué)，主動參與教學(xué)過程，彌補傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動態(tài)感等方面的不足，為教師突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，提高課堂效率奠定了堅實的基礎(chǔ)，從達到課堂教學(xué)最優(yōu)化；幾何畫板平臺正好是能幫助老師有效地達到這一教學(xué)效果的課件制作平臺之一。

函數(shù)是高中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，函數(shù)的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個部分，是高中數(shù)學(xué)課程的知識主線，在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知及傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境條件下，學(xué)生所接觸到的函數(shù)一般都是函數(shù)解析式固定、函數(shù)圖像不變的情形，怎么樣才能讓學(xué)生更好的理解和掌握含參變量函數(shù)的性質(zhì)、圖像隨參數(shù)動態(tài)變化的過程，以及對函數(shù)中抽象數(shù)學(xué)符號的理解和掌握？這些都是傳統(tǒng)教學(xué)中難以解決的問題。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，即“數(shù)”與“形”結(jié)合的問題，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容之一。對于學(xué)生來說，函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖像和函數(shù)的性質(zhì)之間怎樣相互聯(lián)系，一直是難以理解的問題在傳統(tǒng)教學(xué)中，由于教學(xué)手段的限制，只能畫出特定參數(shù)下靜態(tài)的函數(shù)圖像，不但不能準(zhǔn)確反映出解析式、圖像和性質(zhì)三者之間的固有聯(lián)系，而且還占用了大量的課堂時間，如何真正實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，這也是傳統(tǒng)教學(xué)所面臨一個難題。

二、通過一個案例分析來解決問題思路探討

面對這一系列傳統(tǒng)教學(xué)方式難實現(xiàn)及講清楚的問題，如果利用數(shù)形結(jié)合的思想，這一個個難題就能迎刃而解。幾何畫板正是能很好實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的教育軟件平臺之一，這也正是幾何畫板與高中函數(shù)教學(xué)整合的切入點，在高中函數(shù)教學(xué)中，老師可以充分利用幾何畫板這一特性來整合自己的教學(xué)，真正體現(xiàn)了讓數(shù)學(xué)貼近生活，讓學(xué)生動手操作的新課程理念，幫助自己化解教學(xué)難點，突破教學(xué)重點，提高課堂效率，達到最佳的教學(xué)效果。

（一）利用幾何畫板整合高中二次函數(shù)教學(xué)案例

利用幾何畫板，先定義三自變量參數(shù)，依次作為二次函數(shù)的參數(shù)a、b、c，利用幾何畫板圖表命令下的繪制新函數(shù)子命令，就可以精確作其函數(shù)圖像。

通過幾何畫板與二次函數(shù)y=ax2+bx+c教學(xué)的整合，利用幾何畫板中二次函數(shù)的圖像，讓二次函數(shù)頂點、對稱軸、開口方向一目了然，充分呈現(xiàn)二次函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)a、一次項系數(shù)b及常數(shù)項c之間的聯(lián)系。整合后，教師通過改變二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的參數(shù)a、b、c，讓其值作相應(yīng)的變化，從而使二次函數(shù)圖像也隨之作出相應(yīng)的變化。通過觀察這一系列動態(tài)演示過程和自己實際動手實驗，學(xué)生便能輕松得出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與其參數(shù)具有如下的關(guān)系：

1.系數(shù)a與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像關(guān)系：拖動點a改變a值時可得：①開口方向。當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下；當(dāng)a=0時，拋物線變成了一條直線，故二次項系數(shù)a≠0；當(dāng)|a|越大時，拋物線的開口越小；當(dāng)|a|越小時，拋物線的開口越大（a≠0）。②對稱軸和頂點的位置會發(fā)生變化。③與y軸的交點不變化。

2.系數(shù)b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像關(guān)系：拖動點b改變b值時可得：①開口大小、方向不發(fā)生變化；②對稱軸、頂點的位置發(fā)生了變化；③與y軸的交點不發(fā)生變化。

3.系數(shù)c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像關(guān)系：拖動點c改變c值時可得：①開口大小、方向不發(fā)生變化；②對稱軸、頂點的位置不發(fā)生變化；③與y軸的交點發(fā)生了變化。

（二）整合案例分析

1.傳統(tǒng)教學(xué)中手工繪制函數(shù)圖像不但費時、費力、效益低，而且很難實現(xiàn)函數(shù)解析式中的系數(shù)改變時函數(shù)圖像的變化過程。通過幾何畫板，不但可以快捷精確地繪制出各種函數(shù)圖像，而且呈現(xiàn)出函數(shù)圖像真正“動”起來的過程，讓傳統(tǒng)教學(xué)中只能用語言描述的情景變成了具體的、動態(tài)的圖像；更重要的是可以讓學(xué)生自己親手做，親身體驗、觀察，真正實現(xiàn)了“在做中學(xué)”，“玩中學(xué)”，在動手做的過程中發(fā)現(xiàn)解析式系數(shù)的變化對函數(shù)圖像的影響及相互之間的聯(lián)系；在這個學(xué)習(xí)過程中，既培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，又提高了學(xué)生的動手實踐能力，為下一步繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

2.通過利用幾何畫板來對函數(shù)教學(xué)進行有機整合，突破了以前黑板加粉筆所不能達到的動態(tài)圖象變化，使學(xué)生直觀感受到數(shù)形結(jié)合在學(xué)習(xí)及解題中的運用。

3.通過整合，學(xué)生不但可以使用幾何畫板來進行探究和驗證性學(xué)習(xí)，而且還可能產(chǎn)生生成性知識。這正與布魯納的發(fā)現(xiàn)式教學(xué)理論不謀而合。

4.通過整合，也可輕松完成諸如：三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及指數(shù)學(xué)函數(shù)的各種性質(zhì)的教學(xué)。