陳光

（河北省滄州市南皮縣潞灌中學(xué)，河北 滄州 061500）

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老、最基本的研究對(duì)象，二者在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化.目前，初中數(shù)學(xué)中所研究的對(duì)象就可以簡(jiǎn)單歸納為數(shù)與形，二者之間有一定的聯(lián)系，而這種聯(lián)系就是數(shù)形結(jié)合.數(shù)形結(jié)合指的是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，其實(shí)質(zhì)就是代數(shù)問(wèn)題和幾何問(wèn)題二者之間的相互轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合思想作為一種數(shù)學(xué)思想方法，主要是指把代數(shù)的精確刻畫與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法.這種思想方法具有生動(dòng)化、直觀化的優(yōu)點(diǎn)，并且能夠有效把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，有助于對(duì)問(wèn)題的解答，且解法簡(jiǎn)捷.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中采用數(shù)形結(jié)合的方法，還能夠在很大程度上提高學(xué)生學(xué)習(xí)抽象知識(shí)的能力，對(duì)鍛煉相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維也有極大的幫助.

一、發(fā)掘數(shù)形結(jié)合因素，有意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，起主導(dǎo)作用的數(shù)學(xué)教師必須要從思想上不斷提高對(duì)該思想重要性的認(rèn)識(shí).在備課中，充分利用數(shù)形結(jié)合的觀念，對(duì)教材進(jìn)行反復(fù)認(rèn)識(shí)，抓住教材中的要點(diǎn)，把隱含在知識(shí)背后的數(shù)形結(jié)合思想發(fā)掘出來(lái)，把掌握數(shù)形結(jié)合的思想和知識(shí)納入教學(xué)內(nèi)容之中，并在教案中設(shè)計(jì)數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)過(guò)程.

例如，在講“絕對(duì)值”時(shí)，利用數(shù)軸使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義：就是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一對(duì)互為相反數(shù)的幾何意義：就是到原點(diǎn)距離相等的一組對(duì)稱點(diǎn).“幾何意義”就是對(duì)應(yīng)的圖形的意義.

初中數(shù)學(xué)教材的每個(gè)階段都蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想.教師在認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想普遍性的基礎(chǔ)上，要明確它的重點(diǎn)，把握它的難點(diǎn).如有理數(shù)的大小比較和計(jì)算；坐標(biāo)變化與圖形變化的探究；函數(shù)圖像與函數(shù)解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；幾何中的計(jì)算或證明中所采用的代數(shù)解法等.不同年級(jí)階段，教學(xué)的要求是不同的.在七年級(jí)教學(xué)時(shí)，主要使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合的一般概念與線上的數(shù)形關(guān)系；在八年級(jí)教學(xué)時(shí)，主要培養(yǎng)學(xué)生能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決坐標(biāo)平面上的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題；在九年級(jí)時(shí)，主要是提高學(xué)生操作該思想的應(yīng)用能力.通過(guò)這樣的循序漸進(jìn)，系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的能力.

二、在分析例題中展示數(shù)形結(jié)合思想

例題分析是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的重要途徑.通過(guò)例題分析，學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的奧秘，也能夠掌握數(shù)學(xué)方法，而在例題分析中，展示數(shù)形結(jié)合思想能夠讓學(xué)生更順利地理清題意，形成清晰的解題脈絡(luò)，更準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)解題方法.

三、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的意識(shí)

每名學(xué)生在日常生活中都具有一定的圖形知識(shí)，如繩子和繩子上的結(jié)、刻度尺與它上面的刻度，溫度計(jì)與其上面的溫度，我們每天走過(guò)的路線可以看作是一條直線，教室里每名學(xué)生的座位等等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合遷移到數(shù)學(xué)中來(lái)，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會(huì)，把握滲透的契機(jī).如數(shù)與數(shù)軸，一對(duì)有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖像，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系等，都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的很好機(jī)會(huì).結(jié)合探索規(guī)律和生活中的實(shí)際問(wèn)題，反復(fù)滲透，強(qiáng)化數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合的意識(shí).并能在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候注意一些基本原則，如是知形確定數(shù)還是知數(shù)確定形，在探索規(guī)律的過(guò)程中應(yīng)該遵循由特殊到一般的思路進(jìn)行，從而歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論.

四、數(shù)形結(jié)合增強(qiáng)解決問(wèn)題的靈活性，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力

在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂數(shù)形結(jié)合就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)，根據(jù)對(duì)象的屬性，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來(lái)，有效地相互轉(zhuǎn)化，就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在.數(shù)形結(jié)合的結(jié)合思想主要體現(xiàn)在以下幾種：（1）用方程、不等式或函數(shù)解決有關(guān)幾何量的問(wèn)題；（2）用幾何圖形或函數(shù)圖像解決有關(guān)方程或函數(shù)的問(wèn)題；（3）解決一些與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問(wèn)題；（4）以圖像形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問(wèn)題.

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用往往能使一些錯(cuò)綜復(fù)雜的問(wèn)題變得直觀，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了.另一方面在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.利用現(xiàn)有教材，教學(xué)中著意滲透并力求幫助學(xué)生初步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，結(jié)合其他數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，注意幾種思想方法的綜合使用，給學(xué)生提供足夠的材料和時(shí)間，啟發(fā)學(xué)生積極思維.相信會(huì)使學(xué)生在認(rèn)識(shí)層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學(xué)成效.