將一個長方形沿著長或?qū)捫D(zhuǎn)一周,生成的幾何體叫作圓柱。將一個直角三角形沿著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周,得到的立體圖形叫作圓錐。等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。
例1:一根3米長的圓柱形木料,截去2分米長的一段圓柱形木塊后,表面積減少12.56平方分米。這根木料原來的體積是多少立方分米?
思路點睛:要求體積,通常需要知道底面積和高,這里高直接告訴了,因此要想辦法求出底面積。根據(jù)一根圓柱形木料,截去一段,減少的表面積是側(cè)面積部分,可以得到圓柱底面的周長,由周長能求出半徑,進(jìn)而求出底面積,最后求出體積。
解:3米=30分米
半徑為12.56÷2÷3.14÷2=1(分米)
底面積為3.14×12=3.14(平方分米)
體積3.14×30=94.2(立方分米)
答:這根木料原來的體積是94.2立方分米。
例2:一個圓錐的底面周長是18.84厘米,從頂點沿高切成兩半后,表面積增加48平方厘米。原來圓錐的高是多少厘米?
思路點睛:一個圓錐,從頂點沿高切成兩半后,表面積增加了兩個三角形,即48平方厘米;由底面周長能求出直徑,也就是三角形的底,最后根據(jù)三角形的面積和底就能求出高了。
解:一個三角形的面積48÷2=24(平方厘米)
三角形的底18.84÷3.14=6(厘米)
圓錐高24×2÷6=8(厘米)
答:原來圓錐的高是8厘米。
【挑戰(zhàn)自我】
1.一個圓柱高30 厘米,將它截成3 個同樣的小圓柱,表面積增加360平方厘米,每個小圓柱的體積是多少立方厘米?
2.一個圓柱和一個圓錐體積相等,底面積的比是3∶4,圓柱的高是16厘米,圓錐的高是多少厘米?
《原先的體積是多少》參考答案
1.900 立方厘米2.36 厘米
小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(高年級)2020年3期