陶亞軍

教學中應(yīng)重視知識的形成、發(fā)現(xiàn)過程。從知識的掌握到知識的應(yīng)用不是一件簡單、自然而然就能實現(xiàn)的事情，沒有充分的、有意識的培養(yǎng)，學生的應(yīng)用意識是不會形成的。

實踐對于數(shù)學知識的理解、掌握和熟練運用起著重要作用。聽到的終會忘掉、看到的才能記住，親身體驗過的才會理解和運用。因此，要加強課外實踐活動。比如，“垂線段最短”性質(zhì)學完了，利用體育活動時間讓學生跳遠，并測出自己的跳遠成績;等分圓周學完了，讓學生制作五角星圖案;統(tǒng)計初步知識學完了，讓學生自己估算學習成績波動情況等。這樣做，學生既理了知識，又學會了解決實際問題的方法。經(jīng)常讓學生去實踐，運用所學知識解決實際問題，學生應(yīng)用數(shù)學的意識就會逐漸形成。這也是課堂教學轉(zhuǎn)變教育觀念，實施素質(zhì)教育的有效途徑。

教學中應(yīng)該注重從具體的事物提煉數(shù)學問題，這引導學生聯(lián)系日常生活中的一些問題用數(shù)學知識來解決，這有助于學生數(shù)學應(yīng)用意識的形成。比如在講“行程應(yīng)用題”時，利用這樣一個生活中常遇到的問題：甲乙兩地有三條公路相通，通常情況下，由甲地去乙地我們選擇最短的一條路（省時，省路）;特殊情況下，如果最短的那條路太擁擠，在一定時間內(nèi)由甲地趕到乙地我們就選擇另外的一條路，寧肯多走路，加快步伐（速度），來保證時間（時間一定，路程與速度成正比）。從數(shù)學角度給學生分析這個問題用于“行程應(yīng)用題”，是路程、時間、速度三者關(guān)系的實際應(yīng)用。又比如，在講“解直角三角形”時，可利用這樣一個實際問題。修建某揚水站時，要沿斜坡輔設(shè)水管，從剖面圖看到，斜坡與水平面所成的

數(shù)學本身是一門演繹性很強的學科，然而根據(jù)學生年齡特征和本著學生可接受的原則，教材的編排不可能十分系統(tǒng)完整，在教材中許多概念的形成，公式、定理等的發(fā)現(xiàn)過程往往沒有詳細完整給出，只是完美的結(jié)論，這就要求教師在課前深研教材、精心設(shè)計、重新組織教學內(nèi)容，教學中應(yīng)改變駕輕就熟的“題型+方法”的教學方式，讓啟發(fā)式教學進入數(shù)學教學活動，克服學生思維的被動性，選擇自覺滲透數(shù)學思想方法：展示知識的發(fā)生過程，暴露知識的背景，為學生創(chuàng)設(shè)問題情境，教給學生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的方法，啟發(fā)引導他們?nèi)ニ伎?、?chuàng)造，讓他們在創(chuàng)造中學習，在發(fā)現(xiàn)中獲取，在成功中升華。具體地說，可利用概念、公式、定理的教學，培養(yǎng)學生思維的概括性和創(chuàng)造性;利用知識應(yīng)用的教學，培養(yǎng)學生思維連續(xù)性和廣闊性;利用典型例、練習題的多解和延伸變化，培養(yǎng)思維的敏捷性和深刻性;利用學習中經(jīng)驗的積累和存在問題的矯正過程，培養(yǎng)學生思維的方向性和批判性。一個人的數(shù)學素質(zhì)的優(yōu)勢不僅在于其掌握數(shù)學理論的多少，也不僅在于其能解決多少數(shù)學難題，更重要的是看他能否運用數(shù)學思想去解決現(xiàn)實生活中的實際問題。中學生性格活潑，既有一定的社會生活經(jīng)驗又有較強的好奇心和求知欲望，他們喜歡學習有生動現(xiàn)實基礎(chǔ)及將來從事“四化”建設(shè)所必需的數(shù)學知識與才能，教師在教學過程中要有意識地理論聯(lián)系實際，結(jié)合生活和社會實踐，提倡做中學，通過問題學，著重從學生今后實際生活的需要出發(fā)，使學生能學到真正有用的東西，能適應(yīng)變化發(fā)展的世界，引導他們關(guān)心社會和關(guān)心未來，讓學生學會解決問題。讓問題進入課堂，以問題解決來培養(yǎng)學生應(yīng)用能力。義務(wù)教育數(shù)學教學大綱明確指出：“要使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練，形成應(yīng)用數(shù)學的意識，教材中對于數(shù)學聯(lián)系并應(yīng)用實際也給予充分的注意?！庇捎凇皯?yīng)試教育”的影響，卻恰恰忽視了這一點，造成一個直接結(jié)果是，學生缺乏應(yīng)用數(shù)學能力?？上驳氖墙鼛啄耆珖呖己透鞯刂锌济}中都注意并加大了應(yīng)用數(shù)學題的力度（如高考從1993年至今從未間斷，到1999年達25分，并在不斷發(fā)展和完善）。把“問題解決”這個當前國內(nèi)數(shù)學教學改革的熱門課題引入高考的新嘗試，這對我國中學數(shù)學教育適應(yīng)素質(zhì)教育具有很強的導向功能。

另外，必須形成應(yīng)用數(shù)學的強烈意識。首先，讓教師進行應(yīng)用數(shù)學方面的培訓，開展應(yīng)用數(shù)學的研究;其次，積極開展社會實踐，深入實行調(diào)查，進行數(shù)學建模活動。在高考中出現(xiàn)的實際應(yīng)用題，都是經(jīng)過人工改造，抽象概括過的問題，這對數(shù)學建?；顒佑兴煌瑪?shù)學建模中必須自己提出問題，并進行抽象概括，比解應(yīng)用題更復雜，更富創(chuàng)造性。在活動中要以學生為主體，充分發(fā)動學生，讓他們動手動眼，獲得豐富第一手材料，布置學生撰寫建模小論文，激發(fā)他們參與建模熱情，培養(yǎng)他們創(chuàng)新能力，學習興趣。我們的數(shù)學教育不僅要讓學生學會繼續(xù)深造所必需的數(shù)學基本知識、基本技能，更重要的是讓學生用數(shù)學眼光看待世界，用數(shù)學思維方式去觀察分析現(xiàn)實社會，去解決現(xiàn)實生活中問題。因此，積極開展數(shù)學建?；顒樱纱蠓鹊靥岣呓鈶?yīng)用問題能力，培養(yǎng)國家更多的創(chuàng)新人才;再是，新教材中增加應(yīng)用數(shù)學的內(nèi)容，同時在各級考試中適當增加應(yīng)用數(shù)學題的數(shù)量等，切切實實，讓大家充分認識數(shù)學的巨大威力。

事實上，我們往往會發(fā)現(xiàn)在教室里除了自己以外，學生并未學懂數(shù)學。教師必須要讓學生自己研究數(shù)學，或者和學生們一起做數(shù)學;教師應(yīng)鼓勵學生們獨立思考，并接受每個學生做數(shù)學的不同想法;教師應(yīng)積極為學生創(chuàng)設(shè)問題解決的情景，讓學生通過觀察、試驗、歸納、作出猜想、發(fā)現(xiàn)模式、得出結(jié)論，并證明、推廣，等等。只有當學生通過自己的思考建構(gòu)起自己的數(shù)學理解力時，才能真正學好數(shù)學。例如教師在講授勾股定理時，讓學生通過對圖形的割、補、拼、湊，學生經(jīng)過了親自觀察和動手操作，發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。這樣不僅使學生認識了勾股定理，熟悉了用面積割補法證明勾股定理的思想，而且更重要的是培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維能力和自我探究的習慣，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。

作者單位：貴州省威寧縣第九中學