李玉丹,王松濤,巴文蘭

(1.鄭州理工職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程系，鄭州 451150；2.施耐德電氣有限公司，鄭州 450000；3.河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，鄭州 450001)

0 引 言

近年來(lái)，隨著電力電子技術(shù)、集成電路技術(shù)和數(shù)字芯片的發(fā)展，電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)的控制策略趨于算法更復(fù)雜和性能更優(yōu)良[1]。目前主要的電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制方案包括磁場(chǎng)定向控制[2-3]、直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control，DTC)[4-5]和模型預(yù)測(cè)控制[6-7]。其中DTC首次于1985年提出[8]，其不同磁場(chǎng)定向控制，無(wú)需坐標(biāo)變換即可直接控制輸出轉(zhuǎn)矩，易于實(shí)現(xiàn)且動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，但存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和可變開(kāi)關(guān)頻率的問(wèn)題[9-11]。預(yù)測(cè)控制技術(shù)提出稍晚于DTC，但近年來(lái)受到研究人員的高度重視[12-13]。預(yù)測(cè)控制基于離散時(shí)間域模型對(duì)變量的未來(lái)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并經(jīng)由預(yù)設(shè)的成本函數(shù)直接計(jì)算和選擇最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)進(jìn)行輸出以實(shí)現(xiàn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)。預(yù)測(cè)控制能有效提高對(duì)外部干擾的不敏感度，故成功應(yīng)用于各類(lèi)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器中[14-15]。

有學(xué)者提出將DTC與預(yù)測(cè)控制相結(jié)合以形成高性能控制方案的思路，稱(chēng)為預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制(Predictive Direct Torque Control，PDTC)[16-23]。文獻(xiàn)[16]中將模型預(yù)測(cè)控制結(jié)合直接轉(zhuǎn)矩控制扇區(qū)劃分原理進(jìn)行開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的換相設(shè)計(jì)從而優(yōu)化了電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)，但局限于開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)。文獻(xiàn)[17]針對(duì)雙三相永磁同步電機(jī)引入PDTC方案以降低DTC中開(kāi)關(guān)表計(jì)算量大的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了解耦控制，但依然存在對(duì)象局限的問(wèn)題。文獻(xiàn)[18]率先將PDTC應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制，但控制器中認(rèn)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩是已知擾動(dòng)，故控制效果不理想，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較高。文獻(xiàn)[19]基于狀態(tài)空間模型開(kāi)發(fā)了PDTC，但文獻(xiàn)[20]指出其離散時(shí)間域模型精確度不高。文獻(xiàn)[21]中提出了由三電平逆變器驅(qū)動(dòng)的感應(yīng)電機(jī)PDTC算法，其算法能在每個(gè)采樣周期中選擇合適的開(kāi)關(guān)序列，并在成本函數(shù)中考慮了中點(diǎn)電位平衡控制，但輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的權(quán)重系數(shù)不高，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大。文獻(xiàn)[22]針對(duì)降低系統(tǒng)損耗設(shè)計(jì)了低損耗PDTC用于感應(yīng)電機(jī)控制，但局限于仿真研究，無(wú)實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[23]針對(duì)矩陣變換器驅(qū)動(dòng)感應(yīng)電機(jī)設(shè)計(jì)了專(zhuān)門(mén)的PDTC算法，可降低系統(tǒng)共模電壓，并提高驅(qū)動(dòng)效率。

由上述文獻(xiàn)研究基礎(chǔ)，本文設(shè)計(jì)了新型PDTC方案用于驅(qū)動(dòng)感應(yīng)電機(jī)。PDTC中引入了卡爾曼濾波器(Kalman Filter，KF)[24-25]對(duì)磁鏈進(jìn)行估計(jì)，并將預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速控制器和負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器相結(jié)合來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)速參考值跟蹤和干擾抑制。PDTC中設(shè)計(jì)了成本函數(shù)算法可處理系統(tǒng)非線(xiàn)性和各種約束以選擇使得轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈誤差最小的開(kāi)關(guān)序列在下一個(gè)采樣周期中應(yīng)用。最后，對(duì)新型PDTC的效果進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型為：

(1)

(2)

其中,p是極對(duì)數(shù)。對(duì)應(yīng)到αβ分量，(1)式可改寫(xiě)為

(3)

系統(tǒng)輸出為定子電流，可表示如下：

(4)

2 新型PDTC方案設(shè)計(jì)

圖1為新型PDTC方案框圖。

圖1 新型PDTC方案框圖

2.1 PDTC設(shè)計(jì)

圖1所示，預(yù)測(cè)控制器取代了傳統(tǒng)DTC中的滯環(huán)比較器和開(kāi)關(guān)選擇表，進(jìn)一步結(jié)合KF實(shí)現(xiàn)了精準(zhǔn)的磁鏈估計(jì)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)。使用測(cè)得的直流側(cè)電壓Vdc和逆變器開(kāi)關(guān)狀態(tài)Sa、Sb和Sc，可得到每個(gè)采樣周期的定子電壓表達(dá)式：

(5)

其中,Ts為采樣周期，上標(biāo)“i”代表i=0∶7，即對(duì)8個(gè)定子電壓矢量進(jìn)行遍歷，故上式的計(jì)算結(jié)果將出現(xiàn)8組。將結(jié)果代入定義如下的成本函數(shù)Fc計(jì)算。

(7)

表1 開(kāi)關(guān)狀態(tài)表

圖2 PDTC算法流程圖

2.2 KF設(shè)計(jì)

KF作為一種狀態(tài)估計(jì)器可基于系統(tǒng)狀態(tài)空間描述，對(duì)系統(tǒng)輸出和輸入進(jìn)行數(shù)據(jù)觀測(cè)以求取難以測(cè)量的系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值[24-25]?？紤]到狀態(tài)和測(cè)量噪聲，用于估算定子磁鏈的離散時(shí)間域電機(jī)模型如下所示：

(8)

其中ω1和ω2分別為過(guò)程和測(cè)量噪聲隨機(jī)矢量。預(yù)測(cè)和校正步驟設(shè)計(jì)為：

(9)

(10)

P(k+1|k)=F(k)P(k|k)FT(k)+Q

(11)

(12)

(13)

(14)

P(k+1|k+1)=P(k+1|k)
-K(k+1)H(k+1)P(k+1|k)

(15)

(16)

其中Q、R和K分別為狀態(tài)矩陣、測(cè)量協(xié)方差矩陣和卡爾曼增益矩陣。

2.3 預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)

預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速控制器的主要目的是為PDTC提供轉(zhuǎn)矩參考。

感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程為：

(17)

其中,Te和TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J和B分別為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦系數(shù)。Te和TL分別可視為控制變量和未知擾動(dòng)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr為輸出量。預(yù)測(cè)算法設(shè)計(jì)中允許轉(zhuǎn)速跟蹤誤差eω在一個(gè)預(yù)測(cè)范圍T內(nèi)達(dá)到零，即：

eω=ωr(t+T)-ωref(t+T)=0

(18)

其中,ωr(t+T)和ωref(t+T)分別為預(yù)測(cè)范圍T內(nèi)的實(shí)際轉(zhuǎn)速和參考轉(zhuǎn)速。ωr(t+T)由泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)后可寫(xiě)為：

(19)

類(lèi)似地，ωref(t+T)可表示為：

(20)

因此，最優(yōu)控制由下式給出。

(21)

將上式代入式(17)，并結(jié)合式(18)、(19)和(20)，可得到 的動(dòng)態(tài)為：

(22)

由上式可知，預(yù)測(cè)時(shí)間應(yīng)選得盡可能短以確保良好的動(dòng)態(tài)性能，但這種選擇可能會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)電流超過(guò)極限值，尤其是較大的階躍變化動(dòng)態(tài)時(shí)，為了避免這個(gè)問(wèn)題，需設(shè)置較為平穩(wěn)變化的轉(zhuǎn)速參考。

進(jìn)一步，將式(17)重寫(xiě)為如下形式：

(23)

定義負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器如下：

(24)

其中,p0是觀測(cè)器設(shè)置常數(shù)。轉(zhuǎn)矩估計(jì)誤差及其動(dòng)態(tài)描述為：

(25)

(26)

(27)

將上式代入式(24)可得：

(28)

設(shè)eω(0)=0，對(duì)上式進(jìn)行積分，可得：

(29)

上式代表負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的特性與轉(zhuǎn)速PI控制器類(lèi)似。其可以補(bǔ)償未知擾動(dòng)，并改善轉(zhuǎn)速參考值跟蹤性能。根據(jù)式(26)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的收斂速率取決于p0/J，故需將其選擇為一個(gè)較大值從而確保快速抑制干擾，但考慮到較大的觀測(cè)器增益可能會(huì)放大測(cè)量噪聲，故需進(jìn)行權(quán)衡設(shè)計(jì)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證新型PDTC控制方案的效果，搭建了感應(yīng)電機(jī)與永磁直流發(fā)電機(jī)對(duì)拖的測(cè)試平臺(tái)，感應(yīng)電機(jī)主要參數(shù)如表2所示。同時(shí)，基于IGBT構(gòu)建了逆變器主體，控制算法則由基于FPGA的實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)工作站完成，該工作站運(yùn)行帶有Xilinx公司System Generator支持的實(shí)時(shí)代碼生成器，因而預(yù)先在Matlab/Simulink中開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)算法并整定控制參數(shù)，仿真完成后即可直接生成比特流下載文件進(jìn)行實(shí)際測(cè)試。實(shí)際實(shí)驗(yàn)中將KF、PDTC和預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速控制器的采樣周期均分別設(shè)置為30 μs、30 μs和90 μs，預(yù)測(cè)范圍T設(shè)置為4.5 ms。

表2 感應(yīng)電機(jī)參數(shù)

首先，進(jìn)行了感應(yīng)電機(jī)的正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)測(cè)試，在t=1.25 s時(shí)，電機(jī)被加速至2000 r/min，然后進(jìn)行反轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)，在t=2.75 s時(shí)，轉(zhuǎn)速被控制為-2000 r/min，此后進(jìn)一步控制轉(zhuǎn)速在t=4 s時(shí)達(dá)到1000 r/min，最后將其減速至0 r/min。PDTC控制方案的優(yōu)勢(shì)通過(guò)與傳統(tǒng)DTC方案的對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖3和圖4分別為兩種方案下的實(shí)驗(yàn)波形。對(duì)比圖3(a)和圖4(a)，圖3(b)和圖4(b)中轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形可得：兩種控制方案的轉(zhuǎn)速參考值跟蹤和轉(zhuǎn)矩估計(jì)均非常準(zhǔn)確，且動(dòng)態(tài)響應(yīng)也很快速，但新型PDTC方案的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)更小。從圖3(c)和圖4(c)中磁鏈波形可發(fā)現(xiàn)，兩種控制方案下的估計(jì)磁鏈和實(shí)際磁鏈均吻合，驗(yàn)證了KF估計(jì)磁鏈具有精確度較高的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)比圖3(d)和圖4(d)中的定子電流波形還可看出，新型PDTC方案作用下的定子電流紋波更小，這和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小是相互呼應(yīng)的。圖3(e)、圖3(f)、圖4(e)和圖4(f)為兩種方案下的定子電流波形細(xì)節(jié)及其THD分析，新型PDTC方案與傳統(tǒng)DTC相比，將定子電流的THD從11.93%降低至5.76%。雙向轉(zhuǎn)速測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了新型PDTC在保留DTC控制方案的快速響應(yīng)優(yōu)勢(shì)下能有效降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和定子電流紋波。

圖3 雙向轉(zhuǎn)速測(cè)試波形(傳統(tǒng)DTC)

圖4 雙向轉(zhuǎn)速測(cè)試波形(新型PDTC)

進(jìn)一步，對(duì)所提出的PDTC方案的抗擾能力和魯棒性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試。控制電機(jī)空載運(yùn)行，轉(zhuǎn)速為1500 r/min，在t=2.2 s和t=4.4 s兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩，同時(shí)參考轉(zhuǎn)速保持恒定為1500 r/min。圖5所示為測(cè)試結(jié)果。從圖中可看出，新型PDTC控制器作用下的穩(wěn)態(tài)誤差可以快速消除，并實(shí)現(xiàn)了精確的轉(zhuǎn)速參考值跟蹤。

圖5 突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩測(cè)試波形

4 結(jié)論與展望

本文設(shè)計(jì)了一種新的PDTC方案以克服傳統(tǒng)DTC方案中轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的問(wèn)題。新型PDTC方案中引入KF完成了對(duì)磁鏈的精確估計(jì)并降低了測(cè)量噪聲，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速的魯棒調(diào)節(jié)。同時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器可提高干擾抑制能力。新的PDTC方案還使用了兩步預(yù)測(cè)算法來(lái)補(bǔ)償延遲。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，PDTC保留

了傳統(tǒng)DTC控制方案的快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，同時(shí)還有效降低了定子電流紋波和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，故整體性能較優(yōu)。進(jìn)一步需研究的方向是如何優(yōu)化新型PDTC方案的計(jì)算量，以提高工程應(yīng)用適用性。