孫加其

（江蘇省如皋初級(jí)中學(xué)，江蘇如皋 226500）

引 言

數(shù)學(xué)是考驗(yàn)學(xué)生邏輯思維與理性意識(shí)的學(xué)科，在圍繞數(shù)學(xué)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，教師必須學(xué)會(huì)“兵行險(xiǎn)著”，對(duì)一些看似“無(wú)價(jià)值”“無(wú)意義”的數(shù)學(xué)教學(xué)資源加以利用，以此來(lái)構(gòu)建全新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤問(wèn)題往往讓教師避之不及：這些錯(cuò)誤互相“糾纏”，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中走彎路、走錯(cuò)路。教師如果能夠分析錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因、錯(cuò)誤背后的現(xiàn)象，并對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行加以利用，就能夠從相反的角度幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，這對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升也有一定的幫助作用。

一、基于“融錯(cuò)”尊重學(xué)生所犯錯(cuò)誤

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在利用“融錯(cuò)”進(jìn)行日常教學(xué)時(shí)，需要理解學(xué)生所犯的錯(cuò)誤。這主要是由于不同學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)犯一些錯(cuò)誤，但是當(dāng)學(xué)生犯了錯(cuò)誤后，教師要幫助學(xué)生及時(shí)地發(fā)現(xiàn)自身的錯(cuò)誤及犯錯(cuò)的原因，并對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行有效的改正，從而保證學(xué)習(xí)效率的有效提高。初中數(shù)學(xué)具有明顯的探究性特征，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是一種非常正常且普遍的現(xiàn)象。教師在面對(duì)學(xué)生所犯的錯(cuò)誤時(shí)，首先要進(jìn)行正確的引導(dǎo)，理解學(xué)生出錯(cuò)的行為，給予學(xué)生表達(dá)自己想法的權(quán)利，從而使他們能夠正確地糾正自身的錯(cuò)誤。與此同時(shí)，在班級(jí)教學(xué)的過(guò)程中，教師還要承認(rèn)學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，在看到學(xué)生犯錯(cuò)誤后要發(fā)揮良好的督促和引導(dǎo)作用，尤其是對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，他們犯錯(cuò)誤的頻率是比較高的，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)與指導(dǎo)，從而幫助學(xué)生順利解決自身的問(wèn)題。教師要利用這一教學(xué)思路來(lái)多方位地提高學(xué)生的綜合能力，以更好地實(shí)現(xiàn)教書(shū)育人的目標(biāo)。教師需要利用高超的教學(xué)藝術(shù)，兼顧學(xué)生當(dāng)前的心理特點(diǎn)及年齡特點(diǎn)，將錯(cuò)誤變成一種寶貴的資源，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自身錯(cuò)誤進(jìn)行仔細(xì)分析和認(rèn)真反思，幫助其找到錯(cuò)誤的根源，從而使他們正確地認(rèn)識(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，有針對(duì)性地找到解決問(wèn)題的方法[1]。

例如，在課堂上為學(xué)生講解九年級(jí)下冊(cè)“反比例函數(shù)”這部分知識(shí)時(shí)，教師可以在教學(xué)中講解這樣一道例題：“從無(wú)錫到南京的路程大約是200 千米，一輛火車(chē)的速度是每小時(shí)x千米，從無(wú)錫到南京所用的時(shí)間為t小時(shí)?！苯處熢僮寣W(xué)生解答這一問(wèn)題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)覺(jué)得有一定的困難。學(xué)生在以往學(xué)習(xí)中面對(duì)的數(shù)值都是非常具體的，當(dāng)產(chǎn)生困惑情緒時(shí)很容易出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。面對(duì)這樣的情況，教師可以引導(dǎo)學(xué)生：“請(qǐng)同學(xué)們思考一下，在這道題中的兩個(gè)未知數(shù)，t和x屬于函數(shù)嗎？”當(dāng)教師說(shuō)完這句話后，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)回答是函數(shù)，但很容易將自變量的范圍定義為正數(shù)，從而出現(xiàn)較大的錯(cuò)誤，因此，教師要理解學(xué)生，引導(dǎo)他們從反比例函數(shù)的角度入手再進(jìn)行一次推論，最終幫助學(xué)生正視自身所犯的錯(cuò)誤。

二、結(jié)合“融錯(cuò)”藝術(shù)辨析數(shù)學(xué)概念

“融錯(cuò)”是基于現(xiàn)代數(shù)學(xué)理性、科學(xué)性、多元性特點(diǎn)演化而來(lái)的一種服務(wù)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)模式，其強(qiáng)調(diào)“錯(cuò)誤答案”“錯(cuò)誤結(jié)論”在教學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用價(jià)值，這與我國(guó)的教育觀點(diǎn)存在較大的差異。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教學(xué)工作的關(guān)注點(diǎn)停留在“正確答案”上，幫助學(xué)生快速解題、正確解題才是教學(xué)活動(dòng)的最終目標(biāo)。但在西方心理學(xué)家提出“逆向思維”這一概念后，數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的教育觀點(diǎn)也發(fā)生了變化：在部分教學(xué)活動(dòng)中，錯(cuò)誤給學(xué)生留下的記憶遠(yuǎn)比正確答案更加深刻，合理利用“錯(cuò)誤”能夠以較高的效率完成教學(xué)工作，由此“融錯(cuò)”理念正式誕生[2]。

在嘗試圍繞“融錯(cuò)”開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，教師必須對(duì)“融錯(cuò)”的方法、過(guò)程進(jìn)行分析，保障容錯(cuò)的效率與速度。“融錯(cuò)”的第一目的是幫助學(xué)生掌握分析錯(cuò)誤、解答錯(cuò)誤的方法。以七年級(jí)教材“直線、射線和線段”的教學(xué)為例，在記憶基礎(chǔ)概念時(shí)，由于對(duì)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用范疇、具體含義缺乏了解，學(xué)生在概念記憶活動(dòng)中很容易混淆有關(guān)數(shù)學(xué)定義，進(jìn)而影響整體的學(xué)習(xí)效率。圍繞“融錯(cuò)”開(kāi)展概念教學(xué)活動(dòng)，教師要求學(xué)生結(jié)合自己的認(rèn)知對(duì)直線、射線與線段的定義進(jìn)行說(shuō)明。結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能夠指出“三種線都是筆直的”，但在對(duì)其含義進(jìn)行劃分時(shí)，學(xué)生并不能明確指出不同定義所代表的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。部分學(xué)生在思考后給出答案：直線是筆直的線，射線是發(fā)射出去的線，線段是長(zhǎng)度只有“一段”的線。這種答案是極為片面的，且不準(zhǔn)確，但由于沒(méi)有找到更好的答案，大部分學(xué)生都會(huì)將這一回答視為標(biāo)準(zhǔn)答案。此時(shí)，教師可給出正確的數(shù)學(xué)定義，要求學(xué)生針對(duì)正確的數(shù)學(xué)定義與自己所給出的數(shù)學(xué)答案進(jìn)行比對(duì)。在比對(duì)的過(guò)程中，學(xué)生能夠?qū)ψ约旱腻e(cuò)誤進(jìn)行修正，在比對(duì)錯(cuò)誤的同時(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。結(jié)合“融錯(cuò)”的教學(xué)藝術(shù)，錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因被快速查明，學(xué)生理解錯(cuò)誤的能力也會(huì)隨之提升。

三、利用“融錯(cuò)”藝術(shù)做好復(fù)習(xí)指導(dǎo)

復(fù)習(xí)是幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的重要手段。在初中階段的復(fù)習(xí)活動(dòng)中，復(fù)習(xí)承擔(dān)著幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題、幫助學(xué)生回憶數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中傳遞出來(lái)的理論知識(shí)是環(huán)環(huán)相扣的，做好復(fù)習(xí)就等同于幫助學(xué)生完成了從新知到舊知的過(guò)渡。但從當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育工作來(lái)看，教師更習(xí)慣于依靠例題開(kāi)展復(fù)習(xí)活動(dòng)，復(fù)習(xí)的方式比較單一，當(dāng)大量理論知識(shí)被灌輸?shù)秸n堂中，學(xué)生所能積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)較為有限[3]。

教師可嘗試?yán)谩叭阱e(cuò)”指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，針對(duì)已經(jīng)出現(xiàn)的錯(cuò)題開(kāi)展復(fù)習(xí)指導(dǎo)，提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效率。以八年級(jí)上冊(cè)教材“三角形全等的判定”的教學(xué)為例，在三角形全等的判定定理中，“邊邊邊”是較為常見(jiàn)的判定定理，部分學(xué)生認(rèn)為邊與角共同組成了三角形，既然三條邊完全相等的三角形一定全等，那么三個(gè)角相等的三角形也一定全等，從而得出錯(cuò)誤的“角角角”定理。在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生的錯(cuò)誤思維使他們盲目類(lèi)比三角形的全等知識(shí)，進(jìn)而影響了整體學(xué)習(xí)效率。教師可通過(guò)板書(shū)繪制兩個(gè)大小不等的正三角形，要求學(xué)生對(duì)三角形的大小關(guān)系進(jìn)行分析。在觀察的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)正三角形的每個(gè)角都是60°，但邊的長(zhǎng)度明顯不同，“角角角”定理不能用在所有三角形全等關(guān)系的判定中，由此可知，“角角角”不能成為判定三角形全等的基本條件。在學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行反思后，教師可幫助學(xué)生回憶判斷三角形全等的條件，并通過(guò)展出圖示、說(shuō)明過(guò)程的方式解答三角形全等的相關(guān)問(wèn)題。通過(guò)“融錯(cuò)”，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到自身錯(cuò)誤，進(jìn)而加深對(duì)正確答案的記憶，避免對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)產(chǎn)生不必要的負(fù)面影響。

四、通過(guò)“融錯(cuò)”糾正錯(cuò)誤思維

思維上的錯(cuò)誤是導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯(cuò)誤的重要原因。初中生已經(jīng)積累了豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中逐漸形成屬于自己的“慣性思維”，如果教師無(wú)法及時(shí)對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤思維進(jìn)行調(diào)整，學(xué)生的整體解題能力將與數(shù)學(xué)教學(xué)的要求相背離。對(duì)于學(xué)生的未來(lái)發(fā)展來(lái)說(shuō)，思維的錯(cuò)誤可能會(huì)伴隨他們一生，其產(chǎn)生的負(fù)面影響遠(yuǎn)比解題方法上的錯(cuò)誤更大。

以九年級(jí)上冊(cè)教材“二元一次方程”的教學(xué)為例，部分學(xué)生在解題的過(guò)程中總是會(huì)出現(xiàn)“少解”的問(wèn)題，受一元一次方程的影響，“未知數(shù)只能帶有一個(gè)值”的概念在學(xué)生的腦海中根深蒂固。針對(duì)這種思維錯(cuò)誤，教師必須幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，依靠“融錯(cuò)”杜絕錯(cuò)誤思考方式繼續(xù)發(fā)展。教師可給出不同的例題開(kāi)展梯隊(duì)訓(xùn)練。首先是x+8=15，對(duì)于簡(jiǎn)單的一元一次方程，學(xué)生能夠通過(guò)口算得出答案。此時(shí)，教師再給出第二道例題：x2-16=0，通過(guò)移項(xiàng)，學(xué)生得到x2=16 這一答案，但求解的過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師可繼續(xù)導(dǎo)入例題（-4）×（-4）=？在計(jì)算后，學(xué)生很快便理解了“負(fù)負(fù)得正”的運(yùn)算法則，進(jìn)而重新對(duì)一元二次方程進(jìn)行求解。

五、結(jié)合“融錯(cuò)”藝術(shù)提升學(xué)習(xí)效率

錯(cuò)誤的觀點(diǎn)與方法往往能夠轉(zhuǎn)化為學(xué)生解題的寶貴經(jīng)驗(yàn)。在嘗試“融錯(cuò)”的教學(xué)過(guò)程中，教師必須對(duì)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因、錯(cuò)誤問(wèn)題的表現(xiàn)形式進(jìn)行分析，利用“融錯(cuò)”提升學(xué)生的解題效率。在以往的初中數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中，教師強(qiáng)調(diào)的是“正確答案”，要求學(xué)生利用最短的時(shí)間得出正確的答案，一旦學(xué)生出現(xiàn)解題上的錯(cuò)誤，教師也不會(huì)及時(shí)幫助他們找出錯(cuò)因。在全新的數(shù)學(xué)教育環(huán)境下，教師應(yīng)嘗試圍繞“融錯(cuò)”做好解題教學(xué)，圍繞錯(cuò)誤幫助學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

以八年級(jí)下冊(cè)教材“二次根式的乘除”的學(xué)習(xí)為例，在解答有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中，部分學(xué)生可能會(huì)走彎路。以問(wèn)題為例：求的值。部分學(xué)生選擇直接在根號(hào)下進(jìn)行計(jì)算，但得出的計(jì)算結(jié)果比較復(fù)雜，化簡(jiǎn)較為困難。教師可引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的乘除法運(yùn)算法則，將轉(zhuǎn)化為進(jìn)行計(jì)算，在這一環(huán)節(jié)，能夠直接與相除，這樣可以免去后續(xù)的化簡(jiǎn)、驗(yàn)算等過(guò)程。學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)依然能夠在后續(xù)的教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮作用，教師可利用“融錯(cuò)”幫助學(xué)生調(diào)整數(shù)學(xué)思維，以此來(lái)幫助學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

結(jié) 語(yǔ)

總之，“融錯(cuò)”是一種由來(lái)已久的數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)方式，其強(qiáng)調(diào)錯(cuò)誤問(wèn)題在數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)的應(yīng)用價(jià)值，希望幫助學(xué)生在分析錯(cuò)誤的過(guò)程中，重新掌握有關(guān)數(shù)學(xué)概念、理論的使用方法。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，錯(cuò)誤是必不可少的成長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生應(yīng)用錯(cuò)誤資源進(jìn)行解題的過(guò)程中，教師必須對(duì)錯(cuò)誤問(wèn)題進(jìn)行篩選，確保錯(cuò)誤具有實(shí)用價(jià)值，從而切實(shí)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。