劉剛 王漠 董偉星 黃文龍

(1．天津大學 建筑學院，天津 300072；2.天津大學 天津市建筑物理環(huán)境與生態(tài)技術重點實驗室，天津 300072； 3.天津大學 國際工程師學院，天津 300072；4.中國中建設計集團有限公司，北京 100037)

建筑能耗模型一般是黑箱問題，求解其全局最優(yōu)值的計算過程復雜，時間成本高。能耗模型一般為多峰值函數(shù)，若用優(yōu)化算法求取其全局最優(yōu)值，很容易在局部最優(yōu)時過早收斂。

粒子群算法[1]是一種建筑領域常用的優(yōu)化算法。針對算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點，建筑領域內(nèi)的許多研究人員對粒子群算法進行了優(yōu)化和改進，以解決實際應用中存在的問題。王玲[2]對粒子群算法中慣性權重的動態(tài)調(diào)整方式進行了改進，優(yōu)化了變流量空調(diào)控制系統(tǒng)的參數(shù)，大幅縮短了控制系統(tǒng)的響應時間。吳洲等[3]采用自適應的粒子群算法優(yōu)化建筑內(nèi)各窗簾的開啟角度，改善了室內(nèi)光環(huán)境和太陽輻射得熱，降低了建筑能耗。Rapone等[4]將粒子群算法與能耗仿真軟件進行耦合，對辦公建筑典型幕墻的參數(shù)進行優(yōu)化，降低了建筑物的碳排放量。曹祥紅等[5]將模擬退火的機制結(jié)合到粒子群算法中，引入速度收縮因子和輪盤賭策略，優(yōu)化了公共建筑能耗拆分模型的參數(shù)。李建維[6]對慣性權重的取值策略進行改進，對中央空調(diào)水系統(tǒng)的運行工況進行優(yōu)化，實現(xiàn)了系統(tǒng)的整體節(jié)能。

近幾年粒子群算法的改進工作中，一個主要的方向是引入遺傳算法中的變異操作，使用數(shù)學分布作為變異算子，在粒子位置的更新過程中進行變異，幫助粒子跳出局部最優(yōu)區(qū)域，以找到全局最優(yōu)值[7]。在這方面，Higashi等[8]使用高斯分布隨機數(shù)作為變異算子，Stacey等[9]使用柯西分布隨機數(shù)作為變異算子，Ling等[10]提出一種基于小波變異的粒子群算法，Thangaraj等[11]則提出一種基于Beta分布的變異方法。

目前，粒子群變異算法主要應用于計算機領域，尚未見到有應用于建筑節(jié)能優(yōu)化問題的報道。多數(shù)研究者將研究重點放在了對原理的改進上，只進行了測試函數(shù)層面的驗證，具體的變異方式和操作并不完全合理。將這樣的算法應用到實際問題中時，優(yōu)化效果往往不夠理想。鑒于此，文中擬對粒子群變異算法進行改進，并探究其對建筑節(jié)能優(yōu)化問題的適用性。

1 現(xiàn)有粒子群變異算法概述

1.1 粒子群算法原理

在粒子群算法中，粒子的信息由粒子的位置、速度、適應度來表示，每個粒子都根據(jù)自身歷史狀態(tài)以及與全局最優(yōu)粒子間的關系不斷更新自己的速度和位置，每次更新之后使用適應度來評價粒子位置的優(yōu)劣。

在D維的目標搜索空間中，存在由n個粒子組成的種群X=(X1,X2,…,Xn)，其中第i個粒子的位置為xi，粒子的速度為vi，該粒子當前搜索到的最優(yōu)位置為pi，整個粒子群的最優(yōu)位置為pg。更新公式為

(1)

(2)

式中：i=1,2,…,n；維數(shù)d=1,2,…,D；ω為慣性權重；c1、c2為學習因子；r1、r2為[0,1]上的隨機數(shù)；t為粒子群迭代代數(shù)。

1.2 粒子群變異算法原理

在粒子位置的更新過程中，可通過某種方式對粒子的位置進行改變，如下式：

(3)

這種完全隨機的、不遵循粒子群內(nèi)部規(guī)律和關系的變化，使粒子能夠跳出局部最優(yōu)區(qū)域，在求解空間中進行更均勻的探索以找到全局最優(yōu)點。目前常見的變異方式有4種。

(1)高斯變異

Higashi等[8]提出的高斯變異算法使用下式進行變異：

(4)

式中：gaussian(σ)為取自高斯分布的隨機數(shù)；σ為高斯分布的標準差，取值為搜索空間范圍的0.1倍。

(2)柯西變異

Stacey等[9]提出的柯西變異算法使用下式進行變異：

(5)

文中通過經(jīng)驗觀察將γ的值取為0.2。

(3)小波變異

Ling等[10]提出的小波變異粒子群算法的變異方式如下：

(6)

式中，w(φ)為小波函數(shù)值，pmax、pmin為粒子搜索空間的上界和下界。小波變換的函數(shù)有許多種，文中選擇Morlet小波作為小波基，其具體形式如下：

w(φ)=e-φ2/2cos (5φ)

(7)

φ為[-2.5,2.5]間的隨機數(shù)。

(4)Beta變異

Thangaraj等[11]提出的Beta分布變異方法的具體形式如下：

(8)

式中，b為服從Beta分布的隨機數(shù)，α和β均為Beta分布的參數(shù)。

圖1為粒子群變異算法的流程圖，與標準粒子群算法的流程相比，區(qū)別主要是增加了步驟3和4，來對是否發(fā)生變異進行判斷并實現(xiàn)變異操作。

圖1 粒子群變異算法的流程Fig.1 Flow chart of particle swarm mutation algorithm

2 對現(xiàn)有粒子群變異算法的改進

2.1 基于變異操作的改進

文中針對現(xiàn)有變異方式和操作的不合理之處，基于將變異算子與粒子群算法結(jié)合的思想，對算法中具體的變異操作進行改進，提出一種新的變異操作：

(9)

ε為取自上述4類數(shù)學分布的隨機數(shù)，r取[-1,1]區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)。

如圖2所示，對上述4種分布的參數(shù)進行調(diào)整以及放縮、平移變換，可以得到改進后的分布。

2.2 測試函數(shù)實驗與分析

文中選取了表1所示的3個最常用的評價單目標尋優(yōu)算法有效性的測試函數(shù)[7]進行實驗。這3個函數(shù)均為多峰值函數(shù)，具有多個局部最優(yōu)點，對于建筑能耗模型有一定的代表性。它們均在自變量[0,0,0,…,0]點處取得全局最優(yōu)值0。

圖2 改進后的4種數(shù)學分布Fig.2 Four types of improved mathematical distribution

表1 測試函數(shù)Table 1 Test functions

算法的參數(shù)設置如表2所示，均選擇粒子群算法最常用的參數(shù)，其中加速度常數(shù)取自文獻[1]，迭代次數(shù)、粒子數(shù)量、慣性權重變化范圍、速度限值分別為文獻[8]、[9]、[10]、[11]中使用次數(shù)最多的取值，變異率(取0.5)是一個較為均衡的取值[7]，搜索空間維度取決于自變量的個數(shù)。

表2 算法參數(shù)設置Table 2 Parameters setting of algorithms

為便于在后續(xù)實驗中對比變異算法的效果，文中對變異策略進行了統(tǒng)一：

①粒子適應度的全局最優(yōu)值持續(xù)5代不變，引入一次變異；

②對粒子的位置進行變異，粒子位置的每個維度都按照變異率發(fā)生變異；

③比較粒子變異前后的適應度值，若變異使粒子的適應度變差，則恢復變異前的位置。

文中所有實驗使用Python編程語言完成，編程平臺采用PyCharm，編程環(huán)境為Python 3.7。偽代碼如下所示(文中程序均在Windows10系統(tǒng)中運行，Intel(R)Core(TM) i7- 7700HQ@2.80 GHz，16.0 GB內(nèi)存)：

while iteration<=max_iteration do

begin

j=0

for each particleido

begin

calculate its fitness value

if fitness value is better than its best fitness value in history

then updatepi

if the fitness value is better than best fitness value of population in history

then updatepg

calculateviaccording equation(1)

updatexiaccording to equation(2)

end

if fitness value change

thenj=0

else fitness value not change

thenj=j+1

ifj==5

then for each particleido

begin

for each dimensionddo

begin

p=random number from[0,1]

ifp>mutation possibility

end

j=0

if fitness value not better than before

thenxinot change

calculate fitness value

if fitness value is better than its best fitness value in history

then updatepi

if the fitness value is better than the best fitness va-lue in history

then updatepg

end

outputpgand best fitness value of population

使用標準粒子群算法、4種現(xiàn)有粒子群變異算法以及對應的4種改進后的算法進行測試函數(shù)實驗。選取目標函數(shù)的平均值和能夠找到目標函數(shù)全局最優(yōu)值的次數(shù)(即收斂次數(shù))作為評價標準。目標函數(shù)值小于0.01即認為找到全局最優(yōu)值。

表3為9種算法在3個測試函數(shù)上分別運行50次的實驗結(jié)果。相對于標準粒子群算法而言，改進前的4種算法中，對于Ackley函數(shù)，只有柯西變異的平均值稍低，其余算法的結(jié)果均比較差；對于Griewank函數(shù)，高斯變異、柯西變異、小波變異的優(yōu)化效果稍好，Beta變異則較差；對于Rastrigin函數(shù)，高斯變異和柯西變異的平均值稍低一些，其余均較差。

表3 測試函數(shù)實驗結(jié)果Table 3 Results of test function experiment

從表3中可以看出，相對于標準粒子群算法,現(xiàn)有的粒子群變異算法的尋優(yōu)結(jié)果并沒有本質(zhì)性的改善，有些情況下甚至會導致優(yōu)化效果變差。使用標準粒子群算法以及現(xiàn)有粒子群變異算法的有效性較差，用于優(yōu)化建筑節(jié)能問題是不能滿足要求的。

但是變異方式得到改進之后，3種函數(shù)的目標函數(shù)平均值顯著降低，收斂次數(shù)大幅增加。這初步表明變異方式的改進是有效的。4種變異算法的性能大體相近，不存在本質(zhì)性的差別。對于Ackley函數(shù)，柯西變異的效果稍差于其他3種變異方式。對于Griewank函數(shù)，柯西變異與Beta變異的效果稍好于高斯變異與小波變異。對于Rastrigin函數(shù)，小波變異和柯西變異的效果好于高斯變異和Beta變異。

3 優(yōu)化案例

3.1 問題的引出

商業(yè)綜合體建筑目前在我國發(fā)展迅速，數(shù)量龐大。這類建筑的體量特點是單層面積較大，層數(shù)較少，呈扁平狀。由于人流量大、商業(yè)活動頻繁，這類建筑的能耗非常大。商業(yè)建筑的節(jié)能優(yōu)化應用范圍很廣，具有代表性。

太陽輻射得熱是影響建筑能耗的重要因素，合理地控制形體參數(shù)和材料種類來調(diào)整太陽輻射得熱量是建筑節(jié)能的重要手段，因此，筆者認為商業(yè)綜合體建筑的太陽輻射得熱優(yōu)化可以代表一般的建筑節(jié)能優(yōu)化問題。

3.2 商業(yè)建筑標準模型的建立

根據(jù)寒冷地區(qū)近10年新建的40座商場的調(diào)研數(shù)據(jù)[12]，選定參數(shù)如表4所示。在Grasshopper參數(shù)化平臺建立建筑模型，如圖3所示。

表4 商場標準模型參數(shù)Table 4 Parameters of standard model of a commercial building

圖3 商業(yè)綜合體建筑模型Fig.3 Model of a commercial building

3.3 太陽輻射得熱模型的建立

首先假設一種理想的設計環(huán)境：建筑周圍無遮擋，圍護結(jié)構各層材料均為均質(zhì)材料。共選取9個影響太陽輻射得熱量的建筑參數(shù)，相關情況總結(jié)于表5。

表5 自變量參數(shù)表Table 5 Parameters of independent variables

外墻、側(cè)窗、屋頂和天窗的材料類型及太陽能吸收系數(shù)均取自文獻[13]。窗墻比與屋頂透光面積比的取值范圍取自GB 50189—2015《公共建筑節(jié)能設計標準》[14]。

建筑的太陽輻射得熱量HG由下式計算：

HG=∑kiSiRi

(10)

式中，Si為建筑各面接受太陽輻射的面積，Ri為單位面積太陽輻射得熱量，ki為各圍護結(jié)構材料的太陽能輻射吸收系數(shù)。

使用Grasshopper參數(shù)化平臺上的EnergyPlus插件模擬夏季和冬季的單位面積太陽輻射量(夏季取6—8月，冬季取當年11月—次年1月)，所得結(jié)果見表6。

在天津地區(qū)，理想狀態(tài)為夏季得熱量HGsummer取最小值，冬季得熱量HGwinter取最大值[15]。此外，因文中研究的是單目標函數(shù)的優(yōu)化問題，故取目標函數(shù)為夏季得熱量與冬季得熱量之差，求其最小

表6 單位面積太陽輻射量Table 6 Solar radiation per unit area

值，即目標函數(shù)為

HG=HGsummer-HGwinter

(11)

目標函數(shù)表示太陽輻射得熱對建筑能耗的影響程度。將上述常量數(shù)值與自變量對應變量標記代入，得到

HG=(x2-x1)(190 675x5+245 525x6-

402 100x7+228 050x8)+262 150x1+

4 642 600[x3+x9(x4-x3)]

(12)

該目標函數(shù)是一個多峰值的數(shù)學模型，存在一個全局最優(yōu)點和多個局部最優(yōu)點，當自變量x=[0.92,0.16,0.52,0.37,0.70,0.70,0.20,0.70,0.20]時，目標函數(shù)取得最小值2 223 790.2 kW·h。

3.4 實驗與分析

對標準粒子群算法和4種改進后的粒子群變異算法分別進行50次重復實驗，評價指標包括尋優(yōu)結(jié)果的平均值、標準差、收斂率以及收斂速度，實驗結(jié)果見表7與圖4。

1)斜線前數(shù)字表示大部分實驗的最大收斂代數(shù)，斜線后數(shù)字表示全部實驗的最大收斂代數(shù)。

本節(jié)實驗條件和參數(shù)設置均與3.3節(jié)完全相同，Python代碼僅在自變量及目標函數(shù)部分進行了相應的修改。

從實驗結(jié)果可以看出，對于商業(yè)建筑的太陽輻射得熱優(yōu)化問題，4種改進后的粒子群變異算法相對于標準粒子群算法，目標函數(shù)平均值降低了1.3%以上，收斂率至少提高了3倍，尋優(yōu)效果明顯優(yōu)于標準粒子群算法。從平均值和收斂率來看，柯西變異和Beta變異要優(yōu)于高斯變異和小波變異;從收斂速度來看，小波變異要優(yōu)于其他3種變異方式;從標準差來看，高斯、柯西、Beta變異要優(yōu)于小波變異。

圖4 目標函數(shù)值隨收斂代數(shù)的變化趨勢

改進算法有效的原因主要有三點：其一是變異隨機數(shù)的分布范圍更加均勻合理，可以為粒子位置提供多種變異步長，粒子不論遇到大或小的局部最優(yōu)區(qū)域，都有更大的概率從其中跳出，并且避免粒子位置經(jīng)常超出求解空間，從而降低變異操作的有效性；其二是變異既能向正向進行，也能向反向進行，并且概率相同，粒子經(jīng)過變異可以更全面地探索求解空間；其三是粒子位置絕對值的增大變異與減小變異的概率是相同的，為粒子均勻遍布求解空間提供了更多的可能性。

4 結(jié)語

為克服現(xiàn)有粒子群變異算法的缺陷，文中對4種粒子群變異算法的變異操作進行了改進，并使用測試函數(shù)和建筑節(jié)能優(yōu)化案例驗證了改進的有效性。現(xiàn)有粒子群變異算法的有效性較差，相對于標準粒子群算法尋優(yōu)能力沒有顯著提高，主要原因是變異方式以及參數(shù)設置不合理。對于測試函數(shù)實驗以及文中的建筑節(jié)能優(yōu)化問題，使用改進的粒子群變異算法可以使目標函數(shù)值更低、收斂率更高，該算法可以在一般建筑節(jié)能優(yōu)化問題中推廣。

4種粒子群變異算法的優(yōu)化效果互有長短。目標函數(shù)值、尋優(yōu)速度、穩(wěn)定性三者之間的矛盾，還需要建筑師根據(jù)實際要求做進一步的權衡取舍。

本文的局限性體現(xiàn)在3個方面：

①僅考慮了形體和材料對建筑太陽輻射得熱量的影響，涉及的參數(shù)較少，僅根據(jù)簡化的模型從原理方面說明改進的粒子群變異算法對于建筑節(jié)能問題的優(yōu)化效果具有本質(zhì)性的改善，未涉及復雜的計算和模擬過程；

②僅使用了最常見的算法參數(shù)和變異策略，沒有探討算法參數(shù)和變異策略對于優(yōu)化效果的影響；

③僅討論了商場建筑節(jié)能優(yōu)化問題，未針對其他類型的建筑進行實驗，不同類型的建筑能耗模型具有不同的特點，文中改進算法的適用性和優(yōu)化效果可能會稍有差異。

未來的研究工作將圍繞更細致的建筑參數(shù)以及不同的算法參數(shù)、變異策略、建筑類型來展開，進一步探討改進粒子群變異算法在建筑節(jié)能優(yōu)化領域內(nèi)的適用性問題。