孫玉華，李守太，謝守勇，李云伍，高鳴源,4

不同激勵下寬頻磁浮俘能器俘能試驗

孫玉華1,2,3，李守太1,2,3，謝守勇1,2,3，李云伍1,2,3，高鳴源1,2,3,4※

（1. 西南大學工程技術學院，重慶 400716；2. 丘陵山區(qū)農業(yè)裝備重慶市重點實驗室，重慶 400716；3. 西南大學智能傳動和控制技術國家地方聯(lián)合工程實驗室，重慶 400716；4. 澳大利亞國立大學工程與計算機科學學院，堪培拉 2601，澳大利亞）

振動能量俘獲是獲取可再生清潔能源的一種有效途徑，具有廣闊的應用前景，有利于社會的可持續(xù)性發(fā)展。目前，隨機功率譜激勵下的高功率密度和寬頻能量回收仍然是研究的難點。該研究設計了一種可有效利用寬頻振動能量的高功率密度磁浮式俘能器，采用COMSOL Multiphysics軟件計算懸浮磁體非線性回復力與位移的關系式，根據磁浮振動系統(tǒng)的控制方程和基爾霍夫定律建立俘能器的數(shù)學模型，詳細研究了模型參數(shù)變化對俘能器性能的影響。隨后進行正弦掃頻和駐頻試驗以驗證俘能器的發(fā)電能力。同時，從俘能器的效率、效能和體積優(yōu)值3個指標對俘能性能進行評價；并結合實際應用，設計俘能器穩(wěn)壓電路。根據丘陵山區(qū)農業(yè)機械工作的隨機路譜特性，建立隨機激勵的數(shù)學模型，根據響應幅值的概率密度函數(shù)的FPK方程表達式，得到了平穩(wěn)概率密度函數(shù)的解。結果表明：在激勵頻率從9.77到31.75 Hz變化時，俘能器最大輸出電壓在5.92和21.52 V之間；最大輸出功率在10 Hz時達81.93 mW，從5到50Hz，輸出功率范圍為5.76到81.93 mW；俘能器的效率、效能和體積優(yōu)值分別為2.85%、9.85%和39.74%；俘能器電壓輸出的功率譜密度有5個峰值點，對應頻率分別為9.80、29.41、36.76、36.76、51.47和71.08 Hz，進一步驗證了該研究提出的磁浮式俘能器具有寬頻發(fā)電性能，并可滿足丘陵山區(qū)農機設備監(jiān)測傳感器的供電需求。

能量儲存；農業(yè)機械；試驗；隨機路譜；俘能器；磁浮；寬頻；正弦掃頻

0 引 言

開發(fā)可再生的清潔能源已經成為全球研究熱點[1-2]。利用機械振動能量轉化為電能的俘能器已在眾多研究領域得到了應用，例如鐵路軌道系統(tǒng)、無線傳感器網絡和車輛懸架系統(tǒng)等方面[3-5]。使用傳統(tǒng)能源將造成環(huán)境污染，從而使得運用俘能器俘獲可再生的清潔能源備受世界各國研究學者高度關注。清潔能源包括太陽能，余熱，水流動能，風能和機械能等[6]。作為寬頻分布的振動能量回收是俘能研究最熱門的研究領域之一[7]。國內外相關學者已對壓電[8-10]、電磁[6]和靜電[11]俘能器進行了深入研究。

電磁感應發(fā)電是一種高效而成本低廉的發(fā)電方式，基于法拉第電磁感應定律，線圈中磁通量的變化將會產生感應電動勢[12]。非線性磁浮俘能器主要由兩端分別固定的磁體和一懸浮在其中的磁體組成[13]。懸浮磁體和固定磁體產生的互斥力表現(xiàn)為剛度非線性和寬頻響應特性[14]?；谠撛恚煌芯繉W者設計了風格迥異的俘能器，并建立相應的數(shù)學模型，最終結合試驗，驗證俘能器在不同激勵下的發(fā)電性能。

機械結構設計方面，最近的研究主要側重在提高俘能器的性能[13]。通過上掃頻、下掃頻試驗以及相應的數(shù)學模型的研究，結果表明采用雙質量和平面彈簧作為懸浮磁體運動軌跡的改進型俘能器能夠顯著提高輸出功率，改善電壓頻率響應[14]；Nammari等[15]用4個橡膠彈簧引導懸浮磁體的運動以減小懸浮磁體和導軌間的摩擦。Kecik等[16]提出了一種基于電感應剛度和磁體位置關系的耦合剛度的模型。Zhang等[17]設計了一種應用在航天器中整合了非線性吸振器和俘能器的裝置，該裝置不僅能有效減振，而且比現(xiàn)有俘能器的俘能能力更強?，F(xiàn)有結構設計的局限性是：磁浮磁體和筒壁或者外筒壁之間的摩擦會對懸浮磁體的運動穩(wěn)定性產生影響，從而降低發(fā)電效率。因此，本文采用既不導磁又能起到導向作用的滾動的銅珠以減小摩擦，保證懸浮磁體在垂向自由運動。

機電耦合模型方面，一些學者側重在磁浮俘能器的非線性研究[18]，Rocha等[19]建立了磁浮系統(tǒng)的數(shù)學模型，并采用電磁振動臺對磁浮裝置進行了激勵試驗，研究了耦合系統(tǒng)的模態(tài)和非線性現(xiàn)象。Dos Santos等[20]建立了磁浮系統(tǒng)1/2非線性數(shù)學模型，以保證計算精度和效率，并通過運動位置和載荷變化預測系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應。試驗和仿真結果吻合較好。Firoozy等[21-22]研究了非線性振動俘能器在諧響應加速度激勵下磁浮磁體在延時非線性振動工況下的準周期俘能性能。Wang等[23]根據機電耦合規(guī)律，推導了俘能器的控制方程，通過諧波平衡法研究阻尼，電磁參數(shù)和耦合系數(shù)對俘能性能的影響。現(xiàn)有文獻很少系統(tǒng)研究懸浮磁體質量、激勵加速度、固定磁體間距和阻尼比對輸出電壓的影響，所以本文將系統(tǒng)研究上述參數(shù)變化對俘能器非線性的影響。

在俘能器性能提高方面，有的研究學者旨在采用雙穩(wěn)態(tài)和多穩(wěn)態(tài)提高工作頻率范圍[24-26]，成對互斥外部磁體水平布置會表現(xiàn)出雙穩(wěn)態(tài)特性，通過建立雙穩(wěn)態(tài)磁浮磁體的動力學模型，引入換能器以利用振動能量發(fā)電[27]。Fan等[28]提出了兩自由度的磁浮俘能器，試驗和仿真都表明兩自由度系統(tǒng)具有可調工作頻率、改善功率輸出和具有寬頻帶的優(yōu)點。現(xiàn)有文獻關于俘能器性能提升的研究主要側重在引入非線性磁浮力，建立雙穩(wěn)態(tài)機制以拓寬有效工作頻率范圍。現(xiàn)有的研究方法都采用正弦掃頻激勵進行仿真和試驗驗證。但是，實際振動環(huán)境是隨機寬頻功率譜，因此，本文通過把實際振動環(huán)境中采集的隨機路譜數(shù)據應用到俘能器的路譜試驗測試中以開展更符合實際工況的試驗研究。

以上研究詳細地闡述了電磁感應俘能器的獨特特性，例如非線性，可調共振頻率等，通過建立了不同結構的數(shù)學模型，并進行相應的仿真分析。而且對發(fā)電功率、輸出效率也進行了較深入的研究，仿真結果也從回復力測量，正弦掃頻等試驗進行了驗證[29]。但通過路譜試驗驗證俘能器的實用性鮮有報道。因此本文提出一種高功率密度的寬頻磁浮俘能器。本文的創(chuàng)新點是：1）詳細闡述了寬頻俘能器的設計及其參數(shù)變化對系統(tǒng)響應的影響。2）通過正弦掃頻試驗，駐頻試驗和隨機路譜試驗驗證了俘能器在農業(yè)機械傳感器供電領域的實用性，并且從俘能器的效率、效能和體積優(yōu)值3個綜合指標評價俘能性能。

1 俘能器設計及其模型

磁浮磁體的回復力計算是建立俘能器模型的重要組成部分，回復力的計算模型不僅可以用來預測磁浮系統(tǒng)在懸浮磁體小位移運動時的線性共振頻率，而且還可以用來調節(jié)線性共振頻率，通過建立俘能器的數(shù)學模型揭示機電耦合的相互影響規(guī)律和作用機理[30]。

1.1 磁浮磁體回復力

磁浮系統(tǒng)的簡圖見圖1，該系統(tǒng)兩端磁體分別固定在安裝座上，安裝座與中間的高強度聚氯乙烯圓筒相連接。懸浮磁體安裝在兩個固定磁體之間，極性和兩端磁體相同，產生互斥力，進而使中間磁體受到非線性回復力而懸浮。懸浮磁體通過銅珠滾動摩擦導向，保證自由運動。采用COMSOL Multiphysics軟件計算懸浮磁體的磁浮力，仿真數(shù)據見表1，回復力和固定磁體間距的關系曲線見圖2。

注：h0為上磁鐵下端面或者下磁鐵上端面到懸浮磁鐵中心線的距離，mm；A為激勵幅值，mm；Ω為激勵角頻率，rad·s-1；t為時間，s；N和S分別為磁鐵的北極和南極；x為懸浮磁體的位移，mm。

注：1、1分別為兩端磁體的半徑和高度，mm；2、2分別為中間懸浮磁體的半徑和高度。

Note:1and1are the radius and height of magnets at both ends, mm, respectively;2and2are the radius and height of the intermediate suspension magnet, respectively.

根據Manna等[30]的研究，總回復力()可通過作用在上端和下端固定磁體的磁力矢量和求出。

式中h0=53 mm。線性剛度，。～為圖2曲線的擬合系數(shù)，可通過最小二乘法得到。其中=-621.25 N/m，=-15 446 N/m2，= 128 031 N/m3，從而計算k=125.78 N/m，k3=256 062 N/m3。

1.2 控制方程和磁浮俘能器模型

圖1是設計完成的磁浮裝置的簡圖，該裝置由磁浮磁體和繞在圓筒表面AWG34線規(guī)的銅線組成。圖1有2個參考坐標系，第一個坐標系空間固定，用來描述圓筒位移=cos()的幅值和激勵角頻率。第二個坐標系描述中間懸浮磁體的位移。磁浮力與中間磁體和外部圓筒的相對速度成正比。電路方程可通過基爾霍夫定律得到

式中是電流，A，int是線圈內阻，Ω，load是負載電阻，Ω，是機電耦合系數(shù)，可由=得到，為線圈匝數(shù)，為平均磁場強度，T，為線圈長度，m，俘能裝置懸浮磁體在垂向方向上的合力可由下列方程得到。

根據楞次定律，電流作用力和相對運動方向相反。具體來說，將振動能量轉化為電能的線圈的感應會導致電阻尼的增加。電阻尼可以用e=2/(int+load)來表示，方程（4）代入方程（3）可得

式中=c+c用來描述機械阻尼和電阻尼系數(shù)。

1.3 俘能器模型的簡諧響應

此時方程（5）的系數(shù)改寫為

式中1為激勵加速度，m/s2，利用多尺度攝動理論推導的系統(tǒng)頻率響應，相對位移頻率響應幅值的最終方程如下[30]

利用方程（4），電流()可以用下式表示

因此，峰峰值電壓ctt通過下式計算。

圖3是俘能器參數(shù)變化，輸出電壓隨頻率的變化關系圖。為了消除磁體質量變化對發(fā)電電壓的影響，在此增加非磁性材料的質量來達到增加懸浮磁體質量的目的，主要通過中間懸浮磁體吸附一定質量的金屬材料實現(xiàn)。從圖3a可看出，隨著磁浮磁體質量的增加，最大輸出電壓增加；最大輸出電壓大約從16到22 V，質量波動對最大輸出電壓有一定的影響。然而，隨著磁浮磁體質量的增加，相應的共振頻率將隨之降低。從圖3b可以看出，激勵加速度對最大輸出電壓的影響很大，相應的共振頻率也將隨加速度的增加而增大，但變化不明顯。從圖3c可看出，間距0對輸出電壓的曲線形狀影響很大，當0分別等于53和52 mm時方程有唯一解，輸出電壓曲線穩(wěn)定；當0小于52 mm時，方程解不唯一，輸出電壓曲線包括穩(wěn)定解和非穩(wěn)定解，此時會發(fā)生跳躍現(xiàn)象。和圖3c一樣，從圖4d阻尼比對輸出電壓形狀影響也很大，當阻尼比小于0.21時，穩(wěn)定解和非穩(wěn)定解同時存在，也會出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。

注：圖例數(shù)值（從上至下）與線條順序一致。

2 試驗驗證

為了驗證俘能器模型的正確性，對俘能器進行試驗測試，驗證俘能器的發(fā)電性能，整個試驗系統(tǒng)包括三大主要部分：振動臺，示波器和數(shù)據采集筆記本，如圖4所示。

圖4 試驗系統(tǒng)構成

2.1 正弦掃頻測試

設計俘能器的目的是在寬頻帶范圍內產生足夠的發(fā)電量，所以進行正弦掃頻試驗來驗證其正確性。掃頻頻率從5到50 Hz，激勵加速度20 m/s2，激勵峰峰值從1到10 mm，總共10個工況。以1 mm峰峰值激勵為例，通過振動臺測試軟件，設置掃頻起始頻率1=5 Hz，掃頻的峰峰值位移1=1 mm，此時振動加速度1=(2×3.141)2·1/2×10-3= 0.492 98 m/s2；拐點峰峰值位移同樣設置為c=1 mm，此時加速度值為c=20 m/s2，此時，可以根據20=(2×3.14×c)2·c/2×10-3計算出拐點頻率c=31.847 Hz；掃頻終止頻率2=50 Hz，此時加速度為2=20 m/s2，同理根據2=(2×3.142)22/2×10-3可計算出2=0.405 696 mm。按照此方法，設置了正弦掃頻5到50 Hz，峰峰值設置為1 mm，加速度20 m/s2的激勵，其他峰峰值激勵設置與此方法完全相同。

電磁振動臺工作時會產生高頻輻射，造成濾波器采集的信號夾雜大量的高頻信號成分，因此必須去除高頻干擾。根據切比雪夫濾波原理，利用MATLAB編制低通濾波程序，設置通帶截止頻率為50 Hz，阻帶截止頻率為100 Hz，通帶邊衰減0.08 DB，阻帶邊衰減為90 DB。濾波后得到的正弦掃頻試驗結果如圖5a所示，圖5b為數(shù)值仿真結果和試驗結果的對比。

從圖5a可以看出，隨著激勵峰峰值的增加，最大輸出電壓也增加；但隨著激勵峰峰值的增加，最大輸出電壓對應的頻率相應減小。頻率范圍是9.77到31.75 Hz，輸出電壓范圍為5.92到21.52 V。所以，俘能器有寬頻發(fā)電能力，可給不同類型的傳感器供電。從圖5b可以看出理論計算和試驗結果基本吻合，變化趨勢一致。理論計算結果曲線上升和下降迅速，原因可能是俘能器的非線性，阻尼比理論計算的時候取定值，但實際情況，阻尼比隨著懸浮磁體相對速度不同而改變。

注：a圖中激勵幅值從上至下依次為10、9、8、7、6、5、4、3、2、1 mm。

2.2 駐頻測試

為了驗證俘能器在固定頻率不同負載電阻工況下的發(fā)電性能，固定頻率范圍為5～50 Hz，步長為5 Hz。俘能器線圈內阻為1 388 Ω，選取負載為100Ω、1 388Ω、104Ω和105Ω下的輸出功率。圖6a～圖6c分別是激勵峰峰值為1、5和10 mm，激勵加速度均為20 m/s2時輸出功率的對比圖。

圖6 駐頻試驗結果

從圖6a可以看出，在1 mm峰峰值激勵下，負載為1 388 Ω時在30 Hz輸出功率最大為5.76 mW；從圖6b可以看出，在5 mm峰峰值激勵下，負載為1 388 Ω時在15 Hz輸出功率最大為30.11 mW；從圖6c可以看出，在10 mm峰峰值激勵下，負載為1 388 Ω時在10 Hz輸出功率最大為81.93 mW，試驗數(shù)據表明俘能器具有寬頻發(fā)電能力。

3 俘能器性能評價

3.1 俘能器電路

考慮到實際應用，電磁振動俘能器的交流感應電壓必須轉換為穩(wěn)定的直流輸出。電磁能量俘能器的能量轉換主要考慮兩點：1）低感應電壓。橋式整流器總是具有正向壓降，肖特基二極管可用于將正向電壓降至0.3～0.7 V；2）功率權衡。由于俘能器的輸出功率有限，對于串聯(lián)穩(wěn)壓器，晶體管兩端的電壓差異很大，所需功耗總是超過俘能器的有效輸出功率，因此應采用開關穩(wěn)壓器。但是分配給振蕩器和比較器的功率必須仔細處理以保持總功率輸出的能力。本文設計了一個全橋整流器和一個DC-DC升壓轉換器的能量轉換電路，電路的實物如圖7所示，它可以提供穩(wěn)定的5V/10 mA直流輸出。肖特基勢壘二極管BAT54LT1用于最小化電壓降（低正向電壓0.35 V（典型值）@ IF=10 mA）。

圖7 俘能器轉換電路

目前對俘能器的性能評價主要由俘能器的效率，效能和體積優(yōu)值3個指標[31]。本節(jié)主要從俘能器效率，效能和俘能器體積優(yōu)值3個指標對本文所設計的俘能器進行性能評價。

3.2 俘能器效率

俘能器的效率等于俘能器輸出功率（試驗實測功率）與振動臺輸入功率的比值，振動臺輸入功率等于俘能器的質量乘以激勵加速度再乘以激勵速度，而激勵速度等于激勵加速度除以激勵角頻率。根據此方法可以計算振動臺輸入功率。俘能器總質量為0.98 kg，可以分別計算從5到50 Hz振動臺的輸入功率。表2列出了20 m/s2加速度激勵下，激勵峰峰值分別為1、5和10 mm激勵下的效率，表中數(shù)據顯示隨著激勵峰峰值的增加，效率整體增加；但激勵峰峰值增加，最大效率對應的頻率會減小。從表2數(shù)據來看，俘能器1 mm激勵效率的最大值應該是在15 Hz達到最大0.78％，比中值5 mm的激勵要小，但在5 Hz時計算的效率為3.68％，出現(xiàn)偏大的原因主要由于在低頻（5~13 Hz）1 mm位移激勵下俘能器響應電壓很小，再加上干擾，濾波器在很低頻無法完全去除干擾，造成濾波后電壓信號隨頻率變化很小，從圖5a可以看出在5到13 Hz，濾波后電壓信號幾乎是水平線，由此造成計算效率偏大，超過了中值5 mm激勵時的效率。因此，在峰峰值1、5和10 mm激勵下的最大效率為2.85%。

表2 俘能器1、5和10 mm激勵效率

3.3 俘能器效能

俘能器的效能是評價俘能器設計完善程度及性能優(yōu)劣，俘能器的效能是俘能器試驗的最大功率與理論最大功率的比值，理論最大功率與俘能器的結構以及頻率相關[31]，具體表達式如式（11）所示

式中為激勵加速度，為角頻率，p-p為共振俘能器的位移的峰峰值，為品質因子，對于磁浮式俘能器，l=(0.2-0.25)p-p，p-p為上下2磁體中間的距離，為俘能器總質量。試驗測得的俘能器最大輸出功率為10 HZ時功率為81.93 mW，激勵加速度為20 m/s2，p-p為106 mm，質量為0.98 kg，可估算俘能器的最大功率為832 mW，效能為9.85%。

3.4 俘能器體積優(yōu)值

俘能器性能的評價標準之一的體積優(yōu)值表達式FM[31]計算公式如式（13）所示

4 俘能器路譜模型、試驗及應用

4.1 路譜隨機激勵數(shù)學模型

以丘陵山區(qū)農業(yè)機械工作時的隨機振動荷載為外部激勵，丘陵山區(qū)農業(yè)機械的行駛速度時刻變化，因而振動能量收集裝置所受的隨機振動荷載可假設為由一系列幅值、位置x、時間、到達時刻i不同、行進速度i隨機變化的點力組成。

采用隨機平均法對上述問題的平穩(wěn)概率分布進行解析求解，引入以下變量變換

代入方程（18）可得

4.2 路譜隨機振動測試

設計俘能器的目的是給傳感器供電，測試其實用性非常重要。通過把實測的路譜作為電磁振動臺激勵源的方法進行試驗，測試俘能器的實用性。圖8a是實測的丘陵山區(qū)農業(yè)機械的隨機路譜數(shù)據，圖8b是俘能器輸出電壓的時域曲線，圖 8c是俘能器在不同外加負載電阻工況下的功率譜密度。

從圖8c看出俘能器輸出的功率譜有5個峰值點，對應頻率分別為9.80、29.41、36.76、36.76、51.47和71.08 Hz，路譜數(shù)據進一步驗證俘能器具有寬頻發(fā)電能力。

圖8 路譜試驗數(shù)據

4.3 俘能器的應用

近年來，國家一直強調加快推進農業(yè)機械現(xiàn)代化，發(fā)展現(xiàn)代農業(yè)，以農業(yè)發(fā)展為經濟發(fā)展的基礎，而智能農機的發(fā)展是農業(yè)現(xiàn)代化中的重要發(fā)展領域。然而，智能農機的發(fā)展離不開大量傳感器的應用，大量傳感器的安裝又增加了能耗。另外，農業(yè)機械一般工作在田地或者山區(qū)，路面崎嶇，農業(yè)機械會產生較大的振動，俘獲農業(yè)機械本身的振動產生的能量給傳感器供電不僅減小了能耗，而且有利于社會的可持續(xù)發(fā)展。

圖9是俘能器在丘陵山區(qū)某農業(yè)機械上的應用場景，長勢旺盛的牧草會嚴重影響駕駛員的視線；而且，偏遠鄉(xiāng)村障礙物眾多，例如樹枝，電力設備等。收割機觸碰樹枝、電力設備已經造成了嚴重的事故。為了保證收割作業(yè)的安全，在輸料管的頂端1位置加裝微型雷達測距傳感器，遇到障礙物時提前預警，確保收割安全。表3是微型測距雷達的詳細參數(shù)，該研究所提出的俘能器發(fā)電功率（81.93 mW）可以為微型傳感器供電。

圖9 俘能器應用

表3 微型雷達參數(shù)

5 結 論

俘能器磁浮磁體質量增加，最大輸出電壓隨之增加；但最大電壓對應的頻率會減小，頻率變化不大；激勵加速度對最大輸出電壓影響很大，最大輸出電壓對應頻率也隨之增加，但變化不明顯；俘能器間距0和阻尼比對輸出電壓和對應頻率影響很大，當0小于52 mm時，輸出電壓不穩(wěn)定，會發(fā)生跳躍現(xiàn)象；阻尼比小于0.21時，也會出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。

俘能器隨著激勵峰峰值的增加，最大輸出電壓也增加；但隨著激勵峰峰值的增加，最大輸出電壓對應的頻率相應減小。頻率范圍是9.77到31.75 Hz，輸出電壓范圍為5.92到21.52 V。所以，俘能器具有寬頻發(fā)電能力，可為不同類型的傳感器供電。

駐頻試驗測試，在1、5和10 mm峰峰值的激勵下，最大功率分別為5.76、30.11和81.93 mW，對應頻率為30、15和10 Hz，俘能器具有寬頻發(fā)電能力。

隨機路譜試驗顯示俘能器輸出的功率譜有5個峰值點，對應頻率分別為9.80、29.41、36.76、36.76、51.47和71.08 Hz，路譜數(shù)據進一步驗證俘能器具有寬頻發(fā)電能力。

俘能器的最大效率為2.85%（10 mm峰峰值激勵）；效能為9.85%；體積優(yōu)值為39.74%；俘能器可為丘陵山區(qū)牧草收割機械的微型傳感器供電。

[1]Carneiro P, Dos Santos M P S, Rodrigues A, et al. Electromagnetic energy harvesting using magnetic levitation architectures: A review[J]. Applied Energy, 2020, 260: 114191.

[2]Wu Zhiyi, Guo Hengyu, Ding Wenbo, et al. A hybridized triboelectric?electromagnetic water wave energy harvester based on a magnetic sphere[J]. ACS Nano, 2019, 13: 2349-2356.

[3]Gao M Y, Cong J L, Xiao J L, et al. Dynamic modeling and experimental investigation of self-powered sensor nodes for freight rail transport[J]. Applied Energy, 2020, 257: 113969.

[4]Gao M, Su C, Cong J, et al. Harvesting thermoelectric energy from railway track[J]. Energy, 2019, 180: 315–329.

[5]Gao M, Wang Y, Wang Y, et al. Modeling and experimental verification of a fractionally damped quad-stable energy harvesting system for use in wireless sensor networks[J]. Energy, 2020, 190: 116301.

[6]Deng T, Zhang S Z, Gao Y W. A magnetic-dependent vibration energy harvester based on the tunable point defect in 2D magneto-elastic photonic crystals[J]. Crystals, 2019, 9: 261.

[7]Beeby S P, Tudor M J, White N M. Energy harvesting vibration sources for microsystems applications[J]. Meas Sci Technol, 2006, 17: 175.

[8]高世橋，閆麗，金磊，等. 非線性雙端固支梯形梁壓電俘能器結構設計與特性分析[J]. 農業(yè)機械學報，2019，50(7)：398-405. Gao Shiqiao, Yan Li, Jin Lei, et al. Structure design and characteristic analysis of nonlinear double-end fixed trapezoidal beam piezoelectric energy harvester[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2019, 50(7): 398-405. (in Chinese with English abstract)

[9]羅志聰，王帥，唐家桓，等. 基于微生物燃料電池供能的無線溫度傳感系統(tǒng)設計[J]. 農業(yè)工程學報，2019，35(12)：209-216. Luo Zhicong, Wang Shuai, Tang Jiahuan, et al. Design of wireless temperature sensing system powered by mcrobial fuel cell[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(12): 209-216. (in Chinese with English abstract)

[10]Gao M, Wang P, Cao Y et al. A rail-borne piezoelectric transducer for energy harvesting of railway vibration[J]. Journal of Vibro engineering, 2016; 18(7): 4647-4663.

[11]Meninger S, Mur-Miranda J O, Amirtharajah R, et al. Vibration-to-electricenergy conversion[J]. IEEE Trans. Very Large Scale Integr, 2001, 9: 64-76.

[12]Kecik K, Mitura A. Theoretical and experimental investigations of a pseudo-magnetic levitation system for energy harvesting[J]. Sensors, 2020, 20: 1623

[13]Nammari A, Bardaweel H. Design enhancement and non-dimensional analysis of magnetically-levitated nonlinear vibration energy harvesters[J]. J Intell Mater Syst Struct, 2017, 28(19): 2810-2822.

[14]Aldawood G, Nguyen H T, Bardaweel H. High power density spring-assisted nonlinear electromagnetic vibration energy harvester for low base-accelerations[J]. Applied Energy, 2019, 253: 113546.

[15]Nammari A, Caskey L, Negrete J, et al. Fabrication and characterization of non-resonant magneto-mechanical low-frequency vibration energy harvester[J]. Mech Syst Sig Process, 2018, 102: 298-311.

[16]Kecik K, Mitura A, Lenci S, et al. Energy harvesting from a magnetic levitation system[J]. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2017, 94: 200-206.

[17]Zhang Y W, Wang S L, Ni Z Y, et al. Integration of a nonlinear vibration absorber and levitation magnetoelectric energy harvester for whole-spacecraft systems[J]. Acta Mechanica Solida Sinica, 2019, 32(3): 298-309.

[18]Huang D M, Zhou S X, Han Q, et al. Response analysis of the nonlinear vibration energy harvester with an uncertain paramete[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part K Journal of Multi-body Dynamics, 2019, https: //doi. org/10. 1177/1464419319893 211.

[19]Rocha R T, Balthazar J M, Tusset A M, et al. On a non-ideal magnetic levitation system: Nonlinear dynamical behavior and energy harvesting analyses[J]. Nonlinear Dynamics, 2019, 95(4): 3423-3438.

[20]Dos Santos M P S, Ferreira J A F, Simoes Jao, et al. Magnetic levitation-based electromagnetic energy harvesting: A semi-analytical non-linear model for energy transduction[J]. Scientific Reports, 2016, 6: 18579.

[21]Firoozy P, Ebrahimi-Nejad S. Broadband energy harvesting from time-delayed nonlinear oscillations of magnetic levitation[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2020, 31(5): 737-755.

[22]Firoozy P, Friswell M I, Gao Q B. Using time delay in the nonlinear oscillations of magnetic levitation for simultaneous energy harvesting and vibration suppression[J]. International Journal of Mechanical Sciences. 2019, 163: 105098.

[23]Wang Z Y, Feng H R, Ding H, et al. Parametric influence on energy harvesting of magnetic levitation using harmonic balance method[J]. Journal of Vibration Engineering & Technologies, 2019, 7(6): 543-549.

[24]Zhou S X, Zuo L. Nonlinear dynamic analysis of asymmetric tristable energy harvesters for enhanced energy harvesting[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2018, 61: 271-284.

[25]Jiang W A, Chen L Q. Energy harvesting of monostable Duffing oscillator under Gaussian white noise excitation[J]. Mech Res Commun, 2013, 53: 85-91.

[26]Jiang W A, Chen L Q. A piezoelectric energy harvester based on internal resonance[J]. Acta Mech Sin, 2015, 31: 223-228.

[27]Palagummia S, Yuan F G. A bi-stable horizontal diamagnetic levitation based low frequency vibration energy harvester[J]. Sensors and Actuators A: Physical, 2018, 279: 743-752.

[28]Fan K Q, Zhang Y W, Liu H Y, et al. A nonlinear two-degree-of-freedom electromagnetic energy harvester for ultra-low frequency vibrations and human body motions[J]. Renewable Energy, 2019, 138: 292-302.

[29]徐雷鈞，白雪，潘祎雯，等. 傳感器節(jié)點自主供電的環(huán)境混合能量收集系統(tǒng)設計[J]. 農業(yè)工程學報，2017，33(8)：147-152. Xu Leijun, Bai Xue, Pan Yiwen, et al. Design of ambient hybrid energy harvesting system for self-powered sensor node[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 38(8): 147-152. (in Chinese with English abstract)

[30]Manna B P, Sims N D. Energy harvesting from the nonlinear oscillations of magnetic levitation[J]. Journal of Sound and Vibration, 2009, 319: 515-530.

[31]Mitcheson P D, Yeatman E M, Rao G K, et al. Energy harvesting from human and machine motion for wireless electronic devices[J]. Proceedings of the IEEE, 2008, 96(9): 1457-1486.

Energy-harvesting experiment of a broadband magnetic-floating energy harvester under diverse vibration excitations

Sun Yuhua1,2,3, Li Shoutai1,2,3, Xie Shouyong1,2,3, Li Yunwu1,2,3, Gao Mingyuan1,2,3,4※

(14007162400716340071642601)

Vibration energy harvesting systems can convert the vibrational energy into the useful electric power, thereby offer a promising source of renewable energy for sustainable development of a society. However, there remains a great challenge on high power density and broadband energy collection under random power spectrum. In this study, a high power-density and broadband Magnetic-Floating Energy Harvester (MFEH) was presented for diverse vibration excitations. A COMSOL Multiphysics software was used to calculate the relationship between magnetic restoring force and displacement during the vibration. A mathematical model was established to explore the effects of different parameters on the performance of energy harvester, according to the governing equations of magnetic-floating vibration system and Kirchoff’s law. The simulation results show that the maximum output voltage varied slightly from 16 to 22 V, as the mass of levitated magnet increased, indicating that the variation in mass can pose some influence on the maximum output voltage. Nevertheless, the resonant frequency decreased, when the mass of levitated magnet increased. The excitation acceleration has a significant influence on the maximum output voltage, whereas, there was a relatively small increase in the resonant frequency. Specifically, the spacing,0, has a significant impact on the curve shape of output voltage. There was only a unique solution for the governing equation, when the values of0were 53 and 52 mm, respectively, where the curves of output voltage were stable. But the solution for the governing equation was not unique, when the0was less than 52 mm. Consequently, the curve included the stable and unstable solutions, indicating that the jump phenomenon occurred in this case. Analogous to the parameter spacing0, the damping ratio also strongly determined the curve shape. When the damping ratio was less than 0.21, the curve also included the stable and unstable solution in presence of the jump phenomenon. Diverse excitation conditions, such as the sinusoidal sweeping and fixed frequency vibration, were selected to verify the capacity of power generation. Subsequently, the performance of energy harvester was evaluated by the indexes of efficiency, effectiveness, and the volume figure of merit. A regulated power supply circuit was also designed, combined with the practical application. A mathematical model of random excitation was established, according to the spectrum characteristics for a random road, when an agricultural machine working on hilly and mountainous areas. The solution of stationary probability density was obtained using the Fokker-Planck-Kolmogorov (FFK) equation expression for the response amplitude of probability density function. Experimental results showed the maximum output voltage ranged from 5.92 to 21.52 V, as the excitation frequency varied from 9.77 to 31.75 Hz under diverse amplitude. The maximum power reached 81.93 mW at 10 Hz. From 5 Hz to 50 Hz, the maximum deliverable power is 81.93 mW. The efficiency, effectiveness, and the volume figure of merit for the designed energy harvester were 2.85%, 9.85% and 39.74%, respectively. Five peaks can be obtained for the power spectral density of output generating voltage in energy harvester, where the frequencies were 9.80, 29.41, 36.76, 36.76, 51.47, and 71.08 Hz, indicating a broadband power response. The proposed device can be applied for powering the most sensors of agricultural machinery and equipment in hilly and mountainous areas.

energy storage; agricultural machinery; experiments; the random road spectrum; energy harvester; magnetic-floating; broad-band; sinusoidal sweeping

孫玉華，李守太，謝守勇，等. 不同激勵下寬頻磁浮俘能器俘能試驗[J]. 農業(yè)工程學報，2020，36(18)：81-89.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.18.011 http://www.tcsae.org

Sun Yuhua, Li Shoutai, Xie Shouyong, et al. Energy-harvesting experiment of a broadband magnetic-floating energy harvester under diverse vibration excitations[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(18): 81-89. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.18.011 http://www.tcsae.org

2020-05-16

2020-07-09

重慶市科技局重點項目（cstc2019jscx-gksbX0148）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費重點項目（XDJK2019B064）；國家自然基金青年基金項目（52008343）；校際合作項目（F2018094）；企業(yè)橫向項目（2018022）

孫玉華，博士，副教授。主要研究方向為振動控制，振動俘能技術和農業(yè)機械開發(fā)。Email：syh@swu.edu.cn

高鳴源，博士，副教授。主要研究方向為振動能量俘獲技術和軌道車輛故障智能檢測。Email：goalmychn@gmail.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.18.011

TK01+9

A

1002-6819(2020)-18-0081-09