福建省福清市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 何愛(ài)娟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出了“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的概念。新形勢(shì)下的課堂教學(xué)，成為了教師和學(xué)生間、學(xué)生和學(xué)生間多維度互動(dòng)的富有生命活力的一項(xiàng)活動(dòng)，師生共同追尋知識(shí)“怎么來(lái)”“是什么”“為什么”“去哪里”，從中積累了寶貴的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、在追尋知識(shí)“怎么來(lái)”的活動(dòng)中，提升生活經(jīng)驗(yàn)為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

明明是身邊隨處可見的計(jì)量單位，到課堂上卻變得抽象難懂。究其原因，是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)這些計(jì)量單位未曾從數(shù)學(xué)的角度去認(rèn)知，沒(méi)有用數(shù)學(xué)的眼光去解讀過(guò)。對(duì)此，教師就該帶領(lǐng)學(xué)生在追尋知識(shí)“怎么來(lái)”的活動(dòng)中，架起生活與數(shù)學(xué)的橋梁 ，使得數(shù)學(xué)知識(shí)變得通俗易懂。

例如：在教學(xué)《米的認(rèn)識(shí)》時(shí)，我設(shè)計(jì)了四個(gè)層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)。第一層次：以復(fù)習(xí)厘米知識(shí)為切入點(diǎn)，為1 米的認(rèn)識(shí)提供對(duì)比的參照物。讓學(xué)生比畫1 厘米的長(zhǎng)度，再借助學(xué)生尺準(zhǔn)確比畫5 厘米、10 厘米、20 厘米。接著，教師問(wèn)：“能用你們的學(xué)生尺量一量教室有多長(zhǎng)嗎？”學(xué)生在實(shí)際測(cè)量中，發(fā)現(xiàn)了厘米的局限性，由此，引發(fā)了“米”的產(chǎn)生。第二層次：借助米尺，橫看1 米有多長(zhǎng)，豎看1 米有多高，準(zhǔn)確體會(huì)1 米的長(zhǎng)度。再用20 厘米的學(xué)生尺估一估1 米有幾個(gè)20厘米，再測(cè)量驗(yàn)證，從中歸納出1 米就是100 厘米。第三層次：利用身體尺如一拃、一腳、一步、一庹、同學(xué)肩寬來(lái)測(cè)量體驗(yàn)1 米有幾個(gè)身體尺。第四層次：找身邊的哪些物體大約是1 米。

通過(guò)一系列富有深度的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生獲得深刻的體驗(yàn)，在觀察、操作、比較、推理、轉(zhuǎn)化、想象中積累了關(guān)于“米”的經(jīng)驗(yàn)，將生活中對(duì)“米”粗線條的感知內(nèi)化為精細(xì)化系統(tǒng)化數(shù)學(xué)化的“米”的知識(shí)，將生活經(jīng)驗(yàn)升華為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

二、在追尋知識(shí)“是什么”的活動(dòng)中，完善原始經(jīng)驗(yàn)為再生經(jīng)驗(yàn)

對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師要轉(zhuǎn)換視角，既考慮學(xué)生的共性又照顧到學(xué)生的個(gè)性，從不同維度進(jìn)行設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在追尋知識(shí)“是什么”的活動(dòng)中，不斷地積累完善原始經(jīng)驗(yàn)為再生經(jīng)驗(yàn)。

例如：在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》一課時(shí)，學(xué)生一看到“分?jǐn)?shù)”，首先感覺(jué)到它是一個(gè)數(shù)，教師就從學(xué)生的共性為切入點(diǎn)，把分?jǐn)?shù)納入“數(shù)”的系統(tǒng)中進(jìn)行教學(xué)。逐步出示“月餅”——1塊、2 塊、3 塊、4 塊，再出示一條數(shù)軸，并標(biāo)上這些數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生思考“在0和1 之間，是不是還有別的數(shù)”。學(xué)生在這過(guò)程中，逐漸進(jìn)入學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，開始探究“0 和1 之間是不是還有數(shù)”“是什么數(shù)”“在哪里”——分?jǐn)?shù)的研究就此拉開序幕。而不同學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的體驗(yàn)是不同的。對(duì)此，接下來(lái)的教學(xué)內(nèi)容對(duì)于“分?jǐn)?shù)是什么”的活動(dòng)從關(guān)注學(xué)生的個(gè)性入手，展示學(xué)生的“同中有異”，即讓學(xué)生用同樣的一張紙折出的不同的四分之一。接著，讓學(xué)生“異中求同”，各個(gè)小組用不同形狀不同大小的紙都折出它的四分之一；再變換操作的主體，不再是一個(gè)物體，而是許多物體，如分別圈出一堆4 個(gè)、8 個(gè)、12 個(gè)棒棒糖的四分之一。讓學(xué)生觀察、分析、比較這許許多多的四分之一，感悟“變中不變”思想。通過(guò)同中求異、異中求同多維度多層 次切換的活動(dòng)，通過(guò)對(duì)變化過(guò)程的分析、抽象、概括，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)“是什么”的理解，讓學(xué)生在起始階段建立起對(duì)分?jǐn)?shù)的原始經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上不斷豐富，漸漸地抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，深層建構(gòu)完善原始經(jīng)驗(yàn)成為更厚實(shí)的再生經(jīng)驗(yàn)。

三、在追尋知識(shí)“為什么”的活動(dòng)中，提煉出概括性經(jīng)驗(yàn)

學(xué)習(xí)就是為了要答疑解惑，而這“惑”就是知識(shí)中的“為什么”。而沒(méi)有啟動(dòng)學(xué)生追尋知識(shí)“為什么”的數(shù)學(xué)教學(xué)是蒼白無(wú)力的，哲學(xué)家杜威說(shuō)：“一個(gè)孩子如果只是把手指伸進(jìn)火焰，這還不是經(jīng)驗(yàn)；當(dāng)他在這個(gè)行動(dòng)后進(jìn)行了反思‘為什么’，認(rèn)識(shí)到手指伸進(jìn)火焰會(huì)燙傷，并因此作出判斷——不能把手伸進(jìn)火里，這才是經(jīng)驗(yàn)的獲得?！币虼耍跀?shù)學(xué)教學(xué)中，活動(dòng)的設(shè)計(jì)要能引發(fā)學(xué)生思考，要引導(dǎo)學(xué)生追尋知識(shí)背后的“為什么”，讓學(xué)生在經(jīng)歷中有體驗(yàn)，在體驗(yàn)中有思考，在思考中生成概括性經(jīng)驗(yàn)。

例如：教學(xué)《雞兔同籠》時(shí)，學(xué)生解題的難點(diǎn)在于：總是雞兔頭數(shù)符合了要求，腳數(shù)卻不能符合要求，而當(dāng)腳數(shù)符合要求時(shí)，頭數(shù)卻不能符合要求。教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的“碰壁”過(guò)程，即讓學(xué)生“把手伸進(jìn)火里”，引導(dǎo)學(xué)生猜一猜，雞、兔各有幾只?學(xué)生一般先從符合頭數(shù)入手去猜，如當(dāng)學(xué)生猜雞有6 只，兔有2 只時(shí)，學(xué)生驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)這樣的腳才20 只，猜測(cè)錯(cuò)誤。至此，學(xué)生只是“把手伸進(jìn)火里感覺(jué)到痛了”，這僅僅經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的活動(dòng)，接著，教師故作驚訝“為什么才20 只腳？”這一問(wèn)，無(wú)疑就是引發(fā)了學(xué)生思考的觸點(diǎn)，學(xué)生開始反思、經(jīng)驗(yàn)的苗頭開始萌芽了，“腳變少了，那得多數(shù)兔少數(shù)雞，才能讓腳變多”，這就是建立起了“腳少了”與雞兔只數(shù)之間的聯(lián)系，從而對(duì)雞兔的只數(shù)作出調(diào)整，直到找到雞兔的只數(shù)和腳數(shù)同時(shí)符合題意，此時(shí)的經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)初具雛形了。同時(shí)，教師用表格把學(xué)生猜測(cè)的數(shù)量逐個(gè)列舉出來(lái)，從表格中能發(fā)現(xiàn)腳與頭之間藏著什么樣的聯(lián)系？學(xué)生就此提煉出概括性經(jīng)驗(yàn)，為列式掃清思路障礙。學(xué)生通過(guò)這一系列的活動(dòng)，獲得了經(jīng)驗(yàn)，以后再解決類似的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就不僅僅是套用解題公式，他是真正明白每一步列式中所包含的前因后果，并且學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的方法，這樣的概括性經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的持續(xù)發(fā)展有深遠(yuǎn)的意義。

四、在追尋知識(shí)“去哪里”的活動(dòng)中，建構(gòu)系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)的很多知識(shí)呈網(wǎng)狀交織。而教師要引導(dǎo)學(xué)生追尋知識(shí)“從哪里來(lái)”“去哪里”，做知識(shí)的“管道疏通員”，理順知識(shí)間的關(guān)系，盤活知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓知識(shí)融會(huì)貫通，幫助學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

例如：教完“線段直線射線”后，學(xué)生提出疑問(wèn)“生活中有沒(méi)有直線的例子呢？”生活中找不到貼切的直線原型，那直線的知識(shí)的落腳點(diǎn)該“去哪里”呢？這時(shí)，教師巧妙地引入數(shù)軸，出示數(shù)軸，標(biāo)上數(shù)字0、1、2、3、4……學(xué)生知道自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的數(shù)字和數(shù)軸都能不斷地向右無(wú)限地延伸。同樣的道理，換個(gè)方向思考，數(shù)軸上的數(shù)字和軸也都能不斷地向右無(wú)限地延伸，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上既有線段和射線還有直線。這樣的設(shè)計(jì)，依托數(shù)的無(wú)限過(guò)渡到數(shù)軸的無(wú)限，最后引申到直線的無(wú)限，在純數(shù)學(xué)的環(huán)境中找到直線的歸宿。使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)不斷地趨于立體化、系統(tǒng)化，學(xué)生在這追根尋源的探索中，建構(gòu)系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得是一個(gè)文火慢燉逐步感受內(nèi)化的過(guò)程。所以在教學(xué)過(guò)程中，教師要設(shè)計(jì)有效的活動(dòng)，吸引學(xué)生主動(dòng)進(jìn)入活動(dòng)的情境中，在對(duì)知識(shí)不斷地探尋中，經(jīng)歷由模糊到清晰、由淺顯到深刻、由片面到全面的認(rèn)知過(guò)程，讓每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷了完整的經(jīng)驗(yàn)再生、經(jīng)驗(yàn)修正、經(jīng)驗(yàn)明晰的過(guò)程，從而促使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)逐步完善。