楊曉東，葛路遙，李 凱

(上海飛機設(shè)計研究院，上海 201210)

民機自然網(wǎng)格有限元模型以飛機結(jié)構(gòu)骨架數(shù)模(機身按框、長桁，翼面按肋、長桁)作為網(wǎng)格劃分標準，反映民機主結(jié)構(gòu)承力構(gòu)件的傳力特征，是民機結(jié)構(gòu)強度設(shè)計、分析的主要依據(jù)和基礎(chǔ)[1-2]。全機有限元模型質(zhì)量、載荷處理方法、有限元計算效率和精度將直接影響全機各個部段/部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計和強度分析過程。

民機最典型的基本結(jié)構(gòu)是壁板加筋結(jié)構(gòu)，在有限元建模時，通常將壁板建為膜單元或殼單元(視結(jié)構(gòu)是否承擔面外彎曲載荷，若不承擔，即建為膜單元；若承擔，即建為殼單元)；將加筋建為桿單元或梁單元(視結(jié)構(gòu)是否承擔面外彎曲載荷，若不承擔，即建為桿單元；若承擔，并存在面外連接，則建為梁單元)，或為了更精確，將加筋細化建為桿板系組合結(jié)構(gòu)。

機身蒙皮+框+長桁結(jié)構(gòu)和機翼蒙皮+肋+長桁結(jié)構(gòu)均為壁板加筋結(jié)構(gòu)，因此壁板加筋結(jié)構(gòu)的精確建模是全機有限元模型建立的基礎(chǔ)，是重中之重，對其進行深入的研究是打開全機有限元模型密碼的鑰匙。

本文選取最典型的壁板加筋結(jié)構(gòu)——機身框，研究其建模和強度分析的方法，以期推出更精確、高效的飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計、分析方法，供型號研制使用。

1 有限元建模

1.1 框結(jié)構(gòu)簡介

民機結(jié)構(gòu)中的框結(jié)構(gòu)通常由框緣和剪切角片組合而成，典型浮框結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示?？蚓壴诳蚱矫孢B續(xù)，剪切角片在長桁處斷開。框緣通過剪切角片與蒙皮連接，框緣不直接與長桁連接，而是通過剪切角片與長桁連接。

圖1 典型浮框結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 梁單元建模方法

框結(jié)構(gòu)自然網(wǎng)格有限元分析通常采用CBAR單元建模，網(wǎng)格較為簡單，CBAR單元剖面面積選取蒙皮凸臺面積、框剖面面積和剪切帶板連續(xù)部分面積之和，慣性矩按蒙皮凸臺、框、剪切帶板連續(xù)部分和等效蒙皮的組合來確定。

若框與蒙皮連接，將框簡化為梁單元，且框節(jié)點取在蒙皮外表面時，框與蒙皮組合結(jié)構(gòu)需要考慮蒙皮的抗彎能力；若框建為偏心梁單元且蒙皮為膜單元，則不考慮等效蒙皮寬度。等效蒙皮寬度取80t，t為蒙皮厚度(單位mm)，即鉚接線單側(cè)選取40t，如圖2所示。若框緣寬度大于80t，等效蒙皮寬度取框緣寬度；若框間距的1/2小于40t，等效蒙皮寬度取框間距的1/2；若實際結(jié)構(gòu)(如開口區(qū)蒙皮)的寬度小于80t，取實際結(jié)構(gòu)寬度。

圖2 等效蒙皮寬度選取示意圖

1.3 桿板系建模方法

用梁單元模擬框結(jié)構(gòu)需要進行較大的簡化，目前在各大航空主制造單位，采用桿板系模型(CROD-CQUAD4-CROD-CQUAD4)是普遍的趨勢，典型框桿板系建模示意圖如圖3所示。

圖3 典型框桿板系建模示意圖

桿板系模型與傳統(tǒng)的梁單元模型相比，有如下優(yōu)勢：

1)由于有限元模型單元分別和獨立的結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，建模簡化方法簡單明確，用CQUAD4單元模擬框腹板和剪切帶板，CROD單元模擬框的內(nèi)外緣條；

2)由于每個獨立結(jié)構(gòu)都有相對應(yīng)的有限元單元，內(nèi)力提取也較為方便，框內(nèi)外緣條以及腹板的強度分析可以利用CROD/CQUAD4單元的載荷及截面尺寸，使用強度計算工具進行計算；

3)對于缺失的或較小尺寸的剪切帶板，屬性更新非常方便；

4)與地板梁單元連接也更為方便，相連接單元連接更直接，無需像CBAR單元，節(jié)點和地板梁位置不一定一致，需采用RBE2單元或其他連接單元進行連接。

帶剪切角片的典型浮框外形如圖4所示。框內(nèi)外緣簡化為桿元CROD，其截面面積為實際框緣緣條面積(復(fù)合材料彈性模量作相應(yīng)等效)，框腹板簡化為殼單元(復(fù)合材料)或膜單元CQUAD4。

剪切帶板使用CQUAD4單元建模，厚度取剪切帶板的厚度，但是由于剪切角片的承載具有方向性，且在機身環(huán)向是間斷的，因此可以保守地認為剪切角片不傳遞環(huán)向拉壓載荷。在機身徑向，剪切角片與蒙皮相連，在該方向可以傳遞載荷。剪切帶板的材料屬性設(shè)為二維各向異性(anisotropic)，以模擬類似CSHEAR單元的剪切響應(yīng)。面內(nèi)承載材料設(shè)置為MAT2二維各向異性材料，機身環(huán)向剛度E11設(shè)為10(為數(shù)值計算穩(wěn)定設(shè)置的可忽略的剛度)，機身徑向剛度E22等于真實的彈性模量，同樣設(shè)置為真實的剪切模量，如圖5所示。

圖4 典型浮框幾何尺寸示意圖(帶剪切角片)

圖5 剪切角片材料屬性設(shè)置

2 靜強度分析

2.1 梁單元內(nèi)力提取

當機身框建為梁單元時，應(yīng)力分析時計算方法如下：框緣具有框平面內(nèi)彎曲剛度，其單元方向嚴格按有限元建模規(guī)定執(zhí)行，根據(jù)圖6確定內(nèi)力的正方向。

圖6 梁單元第1平面內(nèi)力示意圖

梁單元端部內(nèi)外緣條應(yīng)力按式(1)或(2)進行計算。

(1)

(2)

式中：σa,σb分別為a端和b端的內(nèi)外緣條應(yīng)力；Pa,Pb分別為梁單元端部軸力，N；Ma,Mb分別為梁單元端部彎矩，N·mm；A,Y,I分別為梁單元面積、內(nèi)外緣距離形心高度和梁單元慣性矩。

計算內(nèi)力時，梁單元端部彎矩Ma或Mb直接取梁單元端點處彎矩；梁單元端部軸力Pa或Pb由梁單元軸力和兩側(cè)蒙皮膜單元剪流力有限元結(jié)果推算得到，其受力模型如圖7所示。

圖7 普通梁單元受力模型示意圖

梁單元端部軸力Pa或Pb計算公式為：

Pa=P+[(-Fxy1)+Fxy2]·(L/2)

(3)

Pb=P+[Fxy1+(-Fxy2)]·(L/2)

(4)

式中：P為有限元計算結(jié)果中梁單元軸力，N；Fxy1,Fxy2為有限元計算結(jié)果中膜單元剪流力，N/mm；L為梁單元長度，mm。式(3)、(4)中的Fxy1和Fxy2的方向如圖 7中所示。

建模時，考慮蒙皮參與框截面抗彎，在計算框截面抗彎剛度(慣性矩)時，取等效蒙皮寬度為80t。實際上蒙皮在受壓時會局部失穩(wěn)，因此針對不同的受載情況，在進行強度校核時框截面慣性矩將取不同的等效蒙皮寬度。

1)當蒙皮承受壓應(yīng)力(梁單元兩側(cè)蒙皮膜單元的環(huán)向正應(yīng)力和小于0)時取30t蒙皮有效寬度；

2)當蒙皮承受拉伸應(yīng)力(梁單元兩側(cè)蒙皮膜單元的環(huán)向正應(yīng)力和大于等于0)、機身無內(nèi)壓時，取40t蒙皮有效寬度；

3)當蒙皮承受拉伸應(yīng)力、機身帶有內(nèi)壓時，取80t蒙皮有效寬度。

計算機身框的以上3種截面慣性矩，強度校核時，根據(jù)蒙皮受拉/壓及氣密情況選取與各截面特性表中相應(yīng)的慣性矩值。

2.2 桿板系內(nèi)力提取

桿板系模型受力如圖8所示。所有內(nèi)載荷均是圍繞外部節(jié)點Go給出的：

Ptotal=Po+Pm+Pi

(5)

Mtotal=Pi·(ho+hi)+Pm·ho

(6)

式中：Ptotal和Mtotal為框截面總軸力和總彎矩(外緣節(jié)點處)；Po為從節(jié)點力平衡獲得的從節(jié)點n到節(jié)點(n+1)的外緣總載荷；Pi為從節(jié)點力平衡獲得的從節(jié)點n到節(jié)點(n+1)的內(nèi)緣總載荷；Pm為從節(jié)點力平衡獲得的從節(jié)點n到節(jié)點(n+1)的中緣總載荷；hi為內(nèi)緣節(jié)點到中緣節(jié)點的距離；ho為中緣節(jié)點到外緣節(jié)點的距離。

圖8 桿板系模型內(nèi)力提取示意圖

對于機身框的桿板系模型來說，所有內(nèi)外緣和腹板按真實位置建模，蒙皮對機身框的彎曲剛度的影響是全考慮的，但在蒙皮受壓時會局部失穩(wěn)，因此在不同受載情況下強度校核時像梁單元處理方法一樣，取不同的等效蒙皮寬度，區(qū)別僅在于當蒙皮承受拉伸應(yīng)力稍有不同、機身帶有內(nèi)壓、桿板系模型校核時蒙皮等效寬度取半框蒙皮有效寬度。

求出截面中性軸的位置以后，就可以圍繞該中性軸解析所施加的應(yīng)力，如圖9所示。

圖9 中性軸處的應(yīng)力計算

中性軸處的彎矩Mn·a為：

Mn·a=Mtotal-Ptotal·Ybar

(7)

式中：Mtotal為節(jié)點處彎矩；Ptotal為總軸向力；Ybar為中性軸與節(jié)點的距離。

中性軸處的軸向力Pn·a為：

Pn·a=Ptotal

(8)

框的內(nèi)外緣應(yīng)力f為：

(9)

式中：c為外緣或內(nèi)緣的高度；Itotal為框截面慣性矩；Atotal為框截面面積。

2.3 機身框緣靜強度計算

本文僅以機身框內(nèi)外緣靜強度分析方法為例，闡述校核方法。

通過內(nèi)力提取和應(yīng)力計算得到框緣的應(yīng)力以后，與內(nèi)外緣的許用值進行比較，即可求得內(nèi)外緣條的安全系數(shù)，許用值計算方法參考文獻[3]。內(nèi)外緣的最終安全裕度MS是以下8項安全裕度計算結(jié)果(MS1～MS8)的最小值。根據(jù)蒙皮/緣條計算求出的應(yīng)力正負值代入相應(yīng)的公式進行計算，正值為受拉狀態(tài)，負值為受壓狀態(tài)。

1)外蒙皮受拉。

MS1=(Ftuos/fos)-1

(10)

式中：Ftuos為外蒙皮拉伸許用值；fos為外蒙皮拉伸極限應(yīng)力。

2)內(nèi)蒙皮受拉。

MS2=(Ftuis/fis)-1

(11)

式中：Ftuis為內(nèi)蒙皮拉伸許用值；fis為內(nèi)蒙皮拉伸極限應(yīng)力。

3)外緣受拉。

MS3=(Ftuof/fof)-1

(12)

式中：ftuof為外緣拉伸許用值；fof為外緣拉伸極限應(yīng)力。

4)內(nèi)緣受拉。

MS4=(Ftuif/fif)-1

(13)

式中：Ftuif為內(nèi)緣拉伸許用值；fif為內(nèi)緣拉伸極限應(yīng)力。

5)外蒙皮釘間失穩(wěn)。

MS5=(Firos/fos)-1

(14)

式中：Firos為外蒙皮釘間失穩(wěn)許用值；fos為外蒙皮壓縮極限應(yīng)力。

6)內(nèi)蒙皮釘間失穩(wěn)。

MS6=(Firis/fis)-1

(15)

式中：Firis為內(nèi)蒙皮釘間失穩(wěn)許用值；fis為內(nèi)蒙皮壓縮極限應(yīng)力。

7)外緣壓損。

MS7=(Fcco/fof)-1

(16)

式中：Fcco為外緣壓損許用值；fof為外緣壓縮極限應(yīng)力。

8)內(nèi)緣壓損。

MS8=(Fcci/fif)-1

(17)

式中：Fcci為內(nèi)緣壓損許用值；fif為內(nèi)緣壓縮極限應(yīng)力。

3 建模方法對比

本文參考某型飛機前機身等直段結(jié)構(gòu)，以圓柱形等直段金屬機身模型作為研究對象，分別建立了梁單元機身框模型及桿板系模型。桿板系模型如圖10所示。模型共5個框，70個長桁，模型其他主要尺寸為機身典型尺寸：機身截面半徑r=1 980 mm，框間距l(xiāng)=530 mm，長桁間距d=178 mm，蒙皮厚度h=1.3 mm，施加氣密載荷11.65 psi，模型兩端面上蒙皮和長桁節(jié)點約束4和5方向自由度，并約束蒙皮上兩個點，這兩個點位于中間框與長桁相交處且在機身直徑兩端，其中一點約束1,2,3方向自由度，另一點約束2 方向自由度，保證機身能夠自由膨脹。

圖10 圓柱形等直段機身模型(桿板系)

為了進行結(jié)果對比，同時建立了更為精細的有限元模型[4-5]。精細模型采用較小網(wǎng)格尺寸，遵循結(jié)構(gòu)的幾何特征，盡量避免使用剛度等效，采用逐釘連接法(CWELD單元)模擬構(gòu)件連接，機身框結(jié)構(gòu)精細有限元模型如圖11所示。

圖11 機身框結(jié)構(gòu)精細有限元模型

建立桿板系模型時，需要確定蒙皮連接角片簡化為膜單元后材料的徑向拉伸模量Er和長桁連接角片簡化為弱桿元后的截面積A1。本文分別采用以下兩種方法建立模型進行對比：

1)桿板系模型1，通過和精細模型校準框所受徑向力，得到Er=100 MPa,A1=0.3 mm2。

2)桿板系模型2，根據(jù)經(jīng)驗，設(shè)置長桁連接角片和蒙皮連接角片徑向拉壓剛度的比值為 1.2，長桁連接角片最小截面積A1=43 mm2，可求得Er為13 000 MPa。

不同模型截面力和膨脹位移對比見表1和圖12。結(jié)果表明，若以精細模型作為基準，梁模型和桿板系模型與精細模型的膨脹位移誤差在12.4%以內(nèi)，這是由于梁模型和桿板系模型簡化較多，故位移偏大；按精細模型校準的桿板系模型1得到的框截面軸力與精細模型的誤差在2%以內(nèi)。梁模型和桿板系模型均能準確模擬框結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力。

表1 不同模型內(nèi)力和位移對比

圖12 中間框站位處蒙皮變形比較(位移放大50 倍，單位mm)

4 結(jié)束語

民機最典型的基本結(jié)構(gòu)是壁板加筋結(jié)構(gòu)，本文研究了典型壁板加筋結(jié)構(gòu)——機身框結(jié)構(gòu)的自然網(wǎng)格有限元建模、內(nèi)力提取方法以及靜強度校核方法，并以圓柱形等直段機身結(jié)構(gòu)為例，對不同建模方法進行了比較。相比較之下，梁單元模型網(wǎng)格簡單，建議用于飛機結(jié)構(gòu)概念設(shè)計及初步設(shè)計階段，而桿板系模型擁有較多的結(jié)構(gòu)細節(jié)，與地板梁等連接也更加方便，建議用于飛機結(jié)構(gòu)初步及詳細設(shè)計階段。