張斯嘉，劉 瀾，2，毛劍楠

（1.西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學 綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 610031)

0 引言

隨著城市規(guī)模不斷擴大，城市軌道交通線路逐漸向城市外部延伸，傳統(tǒng)的“站站?！狈漳Ｊ诫y以滿足長距離出行乘客的靈活、快速需求。因此，可以考慮組織快慢車的開行，以提升線路總體服務效率、優(yōu)化列車運營組織。

國內(nèi)外學者對快慢車停站方案已經(jīng)有初步研究，Jamili等[1]提出一種考慮魯棒性的數(shù)學模型以求解不確定條件下的城市軌道交通跳停運行方案；Altazin等[2]通過分析，得出采用跳站停方案可以有效縮短發(fā)生干擾后時刻表的恢復時間；Abdlhafiez等[3]分析了5種跳停模式下，乘客出行時間最小對應的停站方案，結(jié)果表明不同方式可節(jié)省9%～11.5%的出行時間；王瑩[4]分析快慢車、跨站停以及區(qū)域停3種模式下的開行方案與客流分配；湯蓮花等[5]建立市郊線路多交路快慢車開行方案的雙層規(guī)劃模型，對大、小交路上運行快慢車的開行方案進行優(yōu)化；和揚[6]分析了不同因素對快慢車停站方案產(chǎn)生的影響；段凌林等[7]在大小交路的基礎上考慮快慢車的開行，對大小交路及快慢車的開行頻率進行綜合優(yōu)化。

既有城市軌道交通快慢車停站方案的制訂通常依據(jù)客流斷面的分布，并未考慮到乘客選擇快、慢車組合出行情況，忽略了部分車站乘客對快、慢車及快慢車組合等不同方式的選擇傾向，鮮有考慮乘客組合出行過程中的反向換乘行為。因此，引入乘客出行意愿這一概念，建立考慮乘客反向換乘的快慢車停站方案模型，利用仿真求解得到優(yōu)化后的停站方案，以提高停站方案對復雜的乘客出行選擇的適應性。

1 考慮反向換乘的乘客出行意愿

1.1 反向換乘分析

城市軌道交通列車停站方案可以分為2大類：“站站停”方案和“非站站?！狈桨?。慢車指?？烤€路上所有車站的列車，為“站站?！狈桨福豢燔囍噶熊嚫鶕?jù)實際的線路及客流情況，跳過某些車站不?？康牧熊?，為“非站站停”方案。相應的，只有慢車?？康能囌痉Q為慢車站，既?？靠燔囉滞？柯嚨能囌痉Q為快車站。反向換乘存在的前提是組織開行快慢車，即線路上存在快車站和慢車站，乘客的起訖點車站組合也相應存在4種組合情況，而每一種車站組合情況下又存在4種快慢車反向換乘的組合，因此一共存在16種可能的情況。考慮到實際的出行情況，逐一分析剔除不合理的情況，最終僅存在2種合理的反向換乘情況。2種合理的反向換乘情況如圖1所示。據(jù)此，反向換乘可進一步定義為起訖點為不同類型車站的乘客，乘坐與出行方向相同的快車和相反方向的慢車間的換乘行為。

圖1 2種合理的反向換乘情況Fig.1 Two reasonable reverse transfer scenarios

1.2 乘客出行意愿概念及類型

乘客出行意愿指對某次出行活動，乘客結(jié)合自身屬性及對出行活動的需求，對起訖點中可能出現(xiàn)的不同路徑的選擇傾向性。根據(jù)出行者的出行需求可將乘客的出行意愿分為如下4種：①出行舒適性高。該類乘客更愿意選擇車廂內(nèi)設施質(zhì)量高、擁擠程度低的方式。②出行費用低。該類乘客更在意具備低運輸價格的交通方式或交通方式間的組合。③出行時間少。該類乘客會選擇出行時間最節(jié)約的方式。④出行便捷性高。出行的便捷性主要體現(xiàn)在換乘次數(shù)，該類乘客優(yōu)先考慮直達出行。

研究界定為1條線路上開行的快慢車，使用相同的車型，在車廂內(nèi)配置相同的設施設備，故具有相同的舒適性；同時城市軌道交通票價是依據(jù)乘客的進出站點進行計算，不考慮中間路徑，進出站點相同的乘客須支付相同的費用。因此主要考慮出行時間少和出行便捷性高2種出行意愿對停站方案帶來的影響。

1.3 乘客出行廣義費用

在以下假設的基礎上，建立廣義出行費用模型，量化不同出行意愿概率。①不同的快慢車開行比例會造成越行情況的多樣化，同時會使乘客的候車時間產(chǎn)生較大差異，故為便于停站方案的研究，將快慢車開行比例假定為1∶1；②乘客到達車站近似服從均勻分布；③無乘客滯留行為；④快車僅越行1次慢車；⑤僅考慮某時段列車單向運行情況，交路條件唯一；⑥快、慢車車輛技術(shù)條件相同；⑦僅考慮車站越行，各車站均具備越行條件；⑧起訖點內(nèi)快慢車停站方案相同時，乘客快慢車均可選擇；不重合時，若起訖點均為快車則乘客僅選擇快車，其余情況根據(jù)出行意愿概率進行選擇。

乘客的廣義出行費用由乘客在車、候車2部分時間組成，其中候車時間分為起點候車和換乘候車時間；乘客在車時間與列車區(qū)間運行時分、列車起停車附加時分、列車停站時間有關；乘客的起點候車時間與乘坐的列車類型有關；由于研究同一條線路乘客的換乘，可將乘客的換乘候車時間近似為發(fā)車間隔時間，廣義費用模型為

1.4 乘客出行意愿概率

當乘客僅有1種方式可供選擇時，乘客出行意愿唯一；當乘客可選擇不同列車或借由不同列車間的組合完成出行時，乘客產(chǎn)生不同出行意愿，此時乘客會根據(jù)廣義出行費用選擇不同出行路徑，乘客的出行意愿概率可用Logit模型計算[8]，如式 ⑹所示。

2 城市軌道交通快慢車停站方案模型

2.1 參數(shù)定義

xi為快車在i站是否停車，若停車則取值為1，反之則為0；QOD為車站O和D間的客流量；Tlx為全線乘客總旅行時間，s；I發(fā)為列車出發(fā)追蹤間隔時間，s；I到為列車到達追蹤間隔時間，s；Tqm表示前行慢車旅行時間，s；Thk表示后行快車旅行時間，s；m表示慢車站；k表示快車站；λmm當xO= 0且xD= 0時為1，否則為0；λkk當xO= 1且xD= 1時為1，否則為0；λmk當xO= 0且xD= 1時為1，否則為0；λkm當xO= 1且xD= 0時為1，否則為0；其他參數(shù)定義同1.2節(jié)。

2.2 越行分析

在開行快慢車的線路上，因快車的停站數(shù)量少于慢車，后行快車有追趕上前行慢車的可能，需要組織快慢車間的越行作業(yè)。為最大程度地降低對線路通過能力的影響，考慮到實際建設及調(diào)度指揮的便捷性，僅研究快車不停站越行的情況。

確定越行方式后需要進一步確定越行站的位置和越行待避時間。越行站判定如圖2所示。當后行快車與前行慢車在n站的不同時到達間隔時間小于列車到達追蹤間隔時間時，后行快車應在n-1站越行前行慢車，如圖2a所示，將n-1站與n站之間、n站與N站之間的慢車運行線由黑色運行線位置后移至紅色運行線位置；當后行快車與前行慢車在n站的不同時發(fā)車間隔時間小于列車出發(fā)追蹤間隔時間，后行快車應在n站越行前行慢車，如圖2b所示，將n站與N站之間的慢車運行線由黑色運行線位置后移至紅色運行線位置[9]。

圖2 越行站判定Fig.2 Overtaking station definitation

基于上述分析，用以下數(shù)學公式表達越行站位置。

式中：Tqm,n-1，Thk,n-1分別為前行慢車和后行快車在M站、n-1站間的旅行時間，s；Tqm,n，Thk,n分別為前行慢車和后行快車在M站、n站間的旅行時間，s；ttz,n，ttz,n-1分別為前行慢車在n站、n-1站的停站時間，s。

2.3 數(shù)學模型

結(jié)合對乘客出行意愿的分析，4種起訖點類型乘客的旅行時間可分別表示，其中快、慢車站的乘客候車時間由于快慢車的開行，導致不同車站的候車時間存在差異。為便于模型構(gòu)建，以全體乘客為對象取平均值進行計算。

（1）起訖點均為慢車站，乘客出行僅選擇慢車，計算公式為

（2）起訖點均為快車站，當快慢車在乘客起訖點范圍內(nèi)停站方案不重合時，乘客僅選擇快車出行；若快慢車在起訖點范圍內(nèi)停站方案重合，則乘客快慢車均可能選擇，計算公式為如下。

起訖點范圍內(nèi)停站方案不重合時：

起訖點范圍內(nèi)停站方案重合時：

（3）起點為慢車站終點為快車站，乘客出行有2種情況，一是僅乘坐慢車，二是通過快慢車之間的一次換乘完成出行，且只有當一次換乘方式的總旅行時間小于乘坐慢車直達的旅行時間時才考慮換乘方式，計算公式為

（4）起點為快車站終點為慢車站，乘客出行有2種情況，一是僅乘坐慢車，二是通過快慢車之間的一次換乘完成出行，換乘條件與起點為慢車站終點為快車站相同，計算公式為

綜合上述分析，快慢車停站方案優(yōu)化模型為

其中，公式 ⒂ 為決策變量約束；公式 ⒃ 保證快車在首末站須停車；公式 ⒄ 保證快車合理的停站數(shù)量；公式 ⒅ 保證快車僅越行1次慢車。

2.4 求解算法

基于乘客出行意愿的城市軌道交通快慢車停站方案模型屬于單目標非線性模型，該類模型的解空間較大，涉及到的影響因素較多，傳統(tǒng)的求解方法如遺傳算法易早熟且易陷入局部最優(yōu)解。因此，選取計算機仿真的方式，模擬實際的快慢車運行過程，對問題進行求解，仿真算法流程圖如圖3所示。

仿真計算步驟如下。

步驟1：計算僅開行“站站?！绷熊嚨娜€旅行時間T慢。

步驟2：獲取全部停站方案，令i= 1。

步驟3：提取第i個停站方案，令j= 1，計算第i個停站方案下越行站位置及待避時間。

步驟4：提取第j對乘客的OD數(shù)據(jù)(起訖點站類型、乘客數(shù)量)。

步驟5：判斷第j對乘客的OD類型并進行旅行時間t旅行的計算。

步驟6：將該OD的t旅行，添加到全線乘客旅行時間中，令j=j+1。

步驟9： 判斷i是否大于迭代上限，若成立則執(zhí)行步驟11，反之則返回執(zhí)行步驟3。

3 算例分析

3.1 線路概況

圖3 仿真算法流程圖Fig.3 Simulation algorithm flow chart

綜合現(xiàn)場技術(shù)條件和系統(tǒng)應用，選取某條城市軌道交通線路作為算例，該線路總里程為39.781 km，總車站數(shù)為16座，平均站間距為2.652 km，列車運行速度為80 km/h，起動與制動加速度為0.8 m/s2，其他參數(shù)取值如表1所示。

表1 其他參數(shù)取值Tab.1 Other parameter values

3.2 模型求解

利用Python 3.7實現(xiàn)仿真算法，求解得到最佳快車停站方案如圖4所示。從圖中可以看出，全線快車共?？?個車站，6號、7號、8號、9號、10號、12號、13號車站為不停站通過，其中6號站為越行站，快車在6號站不停車越行前行慢車。

部分OD乘客出行路徑及其對應的出行意愿概率如表2所示。由結(jié)果可知，快慢車的開行為乘客提供了更加豐富的出行選擇，乘客可依據(jù)自身的出行意愿進行選擇。

3.3 結(jié)果分析

僅考慮同向換乘的快車停站方案如圖5所示，與考慮反向換乘相比有明顯區(qū)別，說明乘客的反向換乘對停站方案有著關鍵影響，充分考慮乘客的出行意愿對快慢車的開行設計很有必要。

3種停站方案時間指標對比如表3所示。由表3可知，在相同條件下模型求解得到的停站方案與僅考慮同向換乘和“站站停”方案相比，乘客的總在車時間分別減少了0.11%和13.56%；在候車時間方面比僅考慮同向換乘減少了1.40%，但比“站站?！痹黾恿?1.21%；在總旅行時間上比僅考慮同向換乘減少0.34%，比“站站?！睖p少4.45%。

4 結(jié)束語

圖4 模型快車停站方案Fig.4 Express stop solution in the model

表2 部分OD乘客出行路徑及其對應的出行意愿概率Tab.2 Part of OD passenger travel path and probability

圖5 僅考慮同向換乘的快車停站方案Fig.5 Only consider the same-distance transfer express stop scheme

考慮乘客的反向換乘行為對停站方案的制定有重要影響，能夠全面覆蓋乘客的多種出行選擇，使快慢車的開行滿足實際運營的要求，進一步提升軌道交通的運行效率，滿足乘客的多樣化出行需求。為更好地發(fā)揮快慢車開行的正面效應，城市軌道交通運營公司應采取相應措施讓乘客及時獲取不同車輛的運營信息，使乘客能夠進行合理的出行規(guī)劃，保證乘客便捷出行。未來還可以將城市軌道交通快慢車開行比例、企業(yè)運營成本、乘客進出站時間分布特征等統(tǒng)籌考慮，以快慢車開行比例作為研究重點，挖掘不同比例下乘客的候車時間及越行情況，實現(xiàn)快慢車開行方案的進一步完善。

表3 3種停站方案時間指標對比 minTab.3 Comparison of time indicators of three stop schemes