陳凱

課程整合是課程改革中的一項重要研究項目，從文字上看，所謂“整合”，就是聯(lián)系不同的部分使之成為整體，或者是將原來分散的部件納入到某個具有特定主題的系統(tǒng)框架中。查閱當(dāng)前文獻(xiàn)資料可知，在多種與信息技術(shù)學(xué)科有關(guān)的課程整合的探索中，利用信息技術(shù)手段促進(jìn)其他學(xué)科教學(xué)的研究和實踐案例可謂是汗牛充棟，而將重點(diǎn)落在信息技術(shù)本學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面的課程整合案例頗為稀少，本文嘗試以K近鄰算法為例，談一談在信息技術(shù)學(xué)科內(nèi)實施課程整合以提高教學(xué)效率的策略。

● 虛擬情境：一只尷尬的兔子

這里先介紹一下情境故事里的主角——一只尷尬的兔子。關(guān)心本欄目往期文章的讀者可能會發(fā)現(xiàn)，筆者常常編寫和兔子有關(guān)的故事來幫助教學(xué)，這是因為在實際的教學(xué)中，筆者傾向于創(chuàng)設(shè)虛擬的、背景連貫的、問題純粹的情境，但在這個具有整體性特點(diǎn)的教學(xué)情境中發(fā)生的事件，與現(xiàn)實世界有著遙相對應(yīng)的同構(gòu)關(guān)系。

故事是這樣的：假設(shè)有若干只兔子，有些是黃色的，有些是灰色的，它們被隨機(jī)安置在了n×n大小的正方形的區(qū)域內(nèi)，總共有n的平方個單位空間，每一只兔子占用一個單位空間中的兔子洞，當(dāng)然，也有相當(dāng)多的單位空間內(nèi)是沒有兔子的。然而，有一只介于黃色和灰色之間的咖啡色兔子，它有些尷尬，不知道應(yīng)該加入黃兔子的團(tuán)隊，還是灰兔子的團(tuán)隊，最后它這樣決定，自己周圍哪一種顏色的兔子多，就加入哪個團(tuán)隊。可兔子們?nèi)级阍诙蠢?，看不清其中底?xì)。聰明的咖啡色兔子找來不少白菜，將它們?nèi)拥讲煌亩纯冢靡T洞里的兔子出來一窺究竟，然而，它不僅力氣不大，投擲白菜的準(zhǔn)頭又十分差勁……

● 教學(xué)需求1：體現(xiàn)抽象和編碼的思想

建議在教學(xué)進(jìn)程剛開始的時候，先將目光投向未來的教學(xué)內(nèi)容，看看是否有可能在不同的教學(xué)內(nèi)容之間建立聯(lián)系，而是否能體現(xiàn)出學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，就成為如何建立聯(lián)系的主要依據(jù)。

將故事場景抽象和編碼為數(shù)據(jù)，這就需要一定的計算思維，如將空的兔子洞編碼為0，有黃兔子的洞編碼為1，有灰兔子的洞編碼為2，咖啡色兔子編碼為3。在一般的K近鄰算法中，大多使用標(biāo)簽加特征值的做法來存儲數(shù)據(jù)，以兔子的故事為例，存儲結(jié)構(gòu)大致如左表所示。

而本文的例子中，是用二維空間列表的數(shù)值，代表每個空間的狀態(tài)：0表示沒有兔子，1表示黃兔子，2表示灰兔子，3表示咖啡色兔子。下面是建立這個列表的Python代碼：

bunny=[[0 for col in range（25）] for row in range（25）]

bunny[6][10]=1

bunny[7][8]=1

bunny[10][8]=2

bunny[10][16]=2

#這里略過更多兔子分布情況

這樣做的用意是，能比較直觀地在抽象符號和空間形象之間保留聯(lián)系，有助于學(xué)習(xí)者逐漸熟悉如何組織數(shù)據(jù)使之成為反映某種“現(xiàn)實”的模型。這里的“現(xiàn)實”打上了引號，是因為例子中這些數(shù)據(jù)所反映的兔子世界是一個簡單純粹的虛擬世界。盡管如此，虛擬的兔子世界其實可以直接與多種現(xiàn)實需求建立起密切的聯(lián)系，如圖像處理、數(shù)據(jù)分析等;一個虛擬世界還可以作為抽取自然客觀世界特征的一個中介，如機(jī)器學(xué)習(xí)中常將某觀察對象的特征值的關(guān)系投射到幾何空間中。另外值得注意的是，為“現(xiàn)實”建立數(shù)據(jù)模型，計算機(jī)科學(xué)的方法與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法相比較有其獨(dú)特性，可以看成是數(shù)學(xué)方法的一個子集。

可以將列表中所有數(shù)據(jù)打印出來觀察，兔子如何分布可以由用戶自行通過改變列表數(shù)據(jù)來決定。例如，某兔子世界分布情況如圖1所示，為清晰起見，數(shù)據(jù)0打印為空格，生成此圖的程序代碼非常簡單，這里就不列出了。

在信息技術(shù)教學(xué)的許多階段，都可以借助與兔子世界有類似場景的例子來展開教學(xué)，體現(xiàn)抽象和編碼的思想。例如，在信息數(shù)字化的教學(xué)內(nèi)容中，可以用兔子顏色狀態(tài)的組合來作為圖像存儲的數(shù)據(jù);在數(shù)據(jù)壓縮的教學(xué)內(nèi)容中，可以用兔子顏色狀態(tài)的變化來實現(xiàn)壓縮;在程序算法模塊中，可以用這個例子來講解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的使用;在人工智能的學(xué)習(xí)中，可以用這個例子來講解K近鄰算法，加以變化后還可以用來講解決策樹、K均值等算法等。

● 教學(xué)需求2：體現(xiàn)模擬與仿真的思想

常用的K近鄰算法的思路很簡單，對于等待判定類別的對象來說，需要在已有（訓(xùn)練）數(shù)據(jù)集中找到與該對象最鄰近的K個實例，如果這K個實例的多數(shù)屬于某個類，就把該判別對象歸到這個類。相關(guān)詳細(xì)過程和代碼很容易在網(wǎng)絡(luò)上找到，這里不再贅述。

但兔子世界的情境設(shè)定有其特殊性，對咖啡色兔子來說，除非將其他兔子洞里的兔子引出洞口，不然它是無法知曉每個單位空間中兔子的狀況的，也就是說，它沒有如圖1所示的那樣的全局視角。這只咖啡色兔子只是隨意拋擲白菜，假設(shè)兔子力氣有限，那么越是接近自己的空間，被投擲到的次數(shù)越多，越是距離遠(yuǎn)的空間，被投擲到的次數(shù)越少，為了控制投擲距離，可以利用呈正態(tài)分布的隨機(jī)函數(shù)。這里其實用到了蒙特卡洛法，投擲次數(shù)越多，結(jié)果也越準(zhǔn)確。程序代碼如下頁圖2所示。

從程序代碼中可以看出，咖啡色兔子一共投擲了500次，由于隨機(jī)函數(shù)的作用，每次結(jié)果數(shù)據(jù)都不一樣，但灰兔子更多的結(jié)果是顯然的。其實，即便將投擲次數(shù)減少為50次，在大部分情況下，也能得到應(yīng)當(dāng)歸類為灰色兔子的結(jié)果。

所以說，程序代碼結(jié)合了K近鄰算法和蒙特卡洛法兩者的特征。一方面，程序執(zhí)行過程和行為密切相關(guān)，很大程度上降低了理解上的難度;另一方面，代碼中提供了不少供學(xué)習(xí)者調(diào)整變化的地方，如改變兔子的分布情況、改變循環(huán)次數(shù)、改變正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差等。這其實就是一個通過模擬和仿真來進(jìn)行研究并獲得結(jié)果的過程。

● 教學(xué)需求3：體現(xiàn)迭代和自動化的思想

這個情境稍作修改，就可以用在K均值算法的教學(xué)上，K均值算法的思路和一般解決方法，也很容易在網(wǎng)絡(luò)上找到，這里不再贅述。

假設(shè)兔子世界里所有的兔子都是咖啡色的，但它們自己想要根據(jù)如圖3所示的空間分布情況分成黃兔子組和灰兔子組，而在缺少全局視角的情況下，兔子自己是不知道該怎么分類的，那么根據(jù)K均值算法的思路，同樣可以采用隨意扔白菜的方法來進(jìn)行歸類，而先前任務(wù)中的大部分程序代碼可以直接應(yīng)用到新的任務(wù)中。限于篇幅，這里不列出相關(guān)程序代碼，如有需要可向作者發(fā)送郵件索取。初始時，所有咖啡色兔子在空間上的分布情況如圖3所示。雖然人眼一望便知分類結(jié)果，但兔子自己是不知道的。

解決問題的思路很簡單，先在任意位置添加兩只兔子，它們分別是可以四處活動的黃兔子隊長（用字母a表示）和灰兔子隊長（用字母b表示），兩位隊長輪流扔白菜若干次，被黃兔子隊長砸中的兔子歸黃兔子組，被灰兔子隊長砸中的兔子歸灰兔子組。在第一輪投擲結(jié)束后，黃兔子組的成員和灰兔子組的成員可以初步確定下來，但仍然有部分兔子沒有被歸類，由于隨機(jī)函數(shù)的作用，黃兔子偶爾也可能拉攏到較遠(yuǎn)的兔子，灰兔子也是這樣。第一輪投擲結(jié)束后情況如圖4所示。

根據(jù)K均值算法，接下來，兩位隊長應(yīng)該盡量站到自己組員中間的位置，然后再進(jìn)一步收服周邊兔子歸入己方隊伍，這樣反復(fù)迭代后，每只兔子所屬團(tuán)隊就越來越清晰了。很顯然，將同樣方法反復(fù)應(yīng)用于數(shù)據(jù)并由逐步迭代得出結(jié)果的做法體現(xiàn)出計算思維中形式化和自動化的思想。程序執(zhí)行變化情況如圖5所示。

在程序運(yùn)行中，迭代的過程頗有趣味性，因為隨機(jī)函數(shù)的存在，難免會有極個別的兔子臨時“叛變”到對方的團(tuán)隊中，要解決這個問題，可以逐漸收縮隨機(jī)函數(shù)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，這樣就可以提高分類效果了，這也就使得算法有進(jìn)一步改進(jìn)的潛力，可供學(xué)習(xí)者深入探索。

本文所介紹任務(wù)情境，形式上將多個處于不同階段的信息技術(shù)教學(xué)內(nèi)容整合在了一起，同時，也始終將如何落實計算思維培養(yǎng)作為教學(xué)設(shè)計的主要需求，希望能對大家有所啟發(fā)，從而設(shè)計出更多更好的教學(xué)情境和活動任務(wù)。