摘 ?要：通過(guò)幾道例題詳細(xì)講解電磁學(xué)中求解通量的一般方法：1.對(duì)于求通過(guò)平面的通量，可以由通量定義求解;2.對(duì)于求曲面的通量，一般考慮用高斯定理求解。

關(guān)鍵詞：通量;電場(chǎng)強(qiáng)度通量;磁通量

其中 為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量。下面通過(guò)幾道例題具體來(lái)看看通量的計(jì)算過(guò)程。

例題1，如圖2一電場(chǎng)強(qiáng)度為 的勻強(qiáng)電場(chǎng)， 的方向與一半徑為R的圓平面在同一平面內(nèi)，試求通過(guò)此圓平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。

分析：由通量定義可知在求解通量問(wèn)題時(shí)會(huì)涉及到兩個(gè)矢量，因而在求解之前需要先判斷兩個(gè)矢量的方向問(wèn)題。在這一題中，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向是豎直向上，而對(duì)于圓平面來(lái)說(shuō)，其為非閉合曲面，其上各個(gè)面元的法線方向都相同，可以選擇垂直紙面向外為其法線的正方向。則根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度通量的定義，可以很快求出通過(guò)圓平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。

分析：在這一題中半球面上任一面元的法線方向都不相同，因而它們與電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的夾角也不相同，所以這道題直接通過(guò)通量的定義來(lái)求解比較麻煩，需要有很強(qiáng)的高數(shù)功底。另一方面，在靜電場(chǎng)中高斯定理的表述為：通過(guò)閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為閉合曲面內(nèi)包圍電荷代數(shù)和除以真空電容率。在這道題中，給這個(gè)半球面補(bǔ)上一個(gè)平面（如圖5所示的陰影部分，即半徑為R的圓平面），使它變成閉合曲面。那么由高斯定理可以知道，通過(guò)這個(gè)閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為0，而通過(guò)圓平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量可以由通量定義快速求出，那通過(guò)半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量也就可以求出來(lái)。

解：由高斯定理可得通過(guò)正方體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為 ，又因正立方體各個(gè)面都是對(duì)稱的，點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)是球?qū)ΨQ的，則通過(guò)每個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量都應(yīng)該相等，正方體有6個(gè)面，所以通過(guò)任一面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為 。

由例題4的求解思路上可以看到求某一平面的通量時(shí)，除了由通量定義求解外，可以從對(duì)稱性的角度來(lái)簡(jiǎn)化求解過(guò)程。

綜上所述，在電磁學(xué)中關(guān)于求解通量的問(wèn)題可以分成兩種情況討論：1.若求解通過(guò)平面的通量時(shí)，可以采取直接由通量定義來(lái)求解;2.若求通過(guò)某一曲面的通量或者求具有一定對(duì)稱性平面的通量時(shí)，采用高斯定理會(huì)比直接用通量的定義求解要方便一些。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁艷紅.大學(xué)物理學(xué)下冊(cè)（第二版）[M].清華大學(xué)出版社，2017.

作者簡(jiǎn)介：林星星（1984.08-），女，漢族，上海市人，博士研究生學(xué)歷，上海電機(jī)學(xué)院講師，主要研究方向：太陽(yáng)電池制備。