洪文青

[摘 ? 要]簡諧運動與勻速圓周運動具有相同點，即對稱性和周期性。此外它們還有很多相似之處，如描述勻速圓周運動的物理量有向心力、轉(zhuǎn)動半徑，而描述簡諧運動的物理量有回復(fù)力、振幅等。實驗與理論均可以證明，勻速圓周運動投影后的分運動與簡諧運動具有等效性，通過分析質(zhì)點的勻速圓周運動，我們可以等效求解簡諧運動的相關(guān)問題。

[關(guān)鍵詞]簡諧運動;勻速圓周運動;等效

[中圖分類號] ? ?G633.7 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2020）32-0060-02

簡諧運動是一種非勻變速運動，所受合外力與運動速度的變化相對比較復(fù)雜，在高中物理教學中是一個難點。通常我們在求解相關(guān)問題的時候要充分利用簡諧運動的對稱性和周期性。一是要注意分析質(zhì)點運動過程中的特殊位置（平衡位置或位移最大處）的受力特征和運動特征;二是要尋找運動時間與周期的關(guān)系，尋找規(guī)律進行求解。但在實際解題過程中，我們有時會碰到一些陌生的情況，比如質(zhì)點運動時間為非[14T]的整數(shù)倍;質(zhì)點在0時刻沒有處于平衡位置或位移最大處等常見的特殊位置。這些情況往往會讓學生束手無策。本文引入了等效勻速圓周運動，可以讓問題迎刃而解。

一、勻速圓周運動與簡諧運動等效性的物理模型建構(gòu)

如圖1所示，在一維的x坐標軸上，有一個質(zhì)點M以原點O為平衡位置做簡諧運動，振幅為A，周期為T。另有一個質(zhì)點N以O(shè)點為圓心做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動半徑為r，角速度為[ω]。若轉(zhuǎn)動半徑r等于振幅A，角速度[ω=2πT]，當[t=0]時，質(zhì)點M向右通過O點，質(zhì)點N順時針經(jīng)過B點，則此后運動過程中質(zhì)點N在x軸上的投影與質(zhì)點M保持重合，即勻速圓周運動在x軸上投影的分運動與簡諧運動具有等效性。這樣就將簡諧運動與學生相對比較熟悉的勻速圓周運動建立起聯(lián)系，我們可以通過分析等效的勻速圓周運動來巧解簡諧運動。

二、等效勻速圓周運動的運動學規(guī)律和受力特征分析

1.位移

總之，研究等效勻速圓周運動可以將復(fù)雜的簡諧運動“化繁為簡”，對一些物理量的求解過程也更直觀。用等效的思想研究簡諧運動，也為我們研究其他復(fù)雜問題提供了一條思路。

[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ]

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（責任編輯 易志毅）