曹榮榮

(福建省長汀縣汀州小學(xué) 福建 長汀 366300)

數(shù)學(xué)概念是人類對現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的概括反映，是數(shù)學(xué)思維的“細(xì)胞”。教師只有在從本質(zhì)上把握概念的內(nèi)涵和實質(zhì)，學(xué)生才能深度理解、靈活運用概念，促進其思維的“生長”。因此，概念教學(xué)需要教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，在操作、比較、運用中對概念進行理解、明晰、提升，從而實現(xiàn)概念的深度教學(xué)，提升學(xué)生的思維能力。

1.在操作中理解 培養(yǎng)學(xué)生抽象能力

研究表明，數(shù)學(xué)概念的掌握要經(jīng)過一個由生動的直觀表象到抽象的思維，再從抽象思維到實際應(yīng)用的過程，甚至要有幾個反復(fù)才能實現(xiàn)。教學(xué)中，利用概念產(chǎn)生設(shè)計直觀有效的操作活動，讓學(xué)生在操作中親身體驗和理解數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程，理解概念，是深度學(xué)習(xí)概念的有效方法。因此，可將學(xué)生對概念的建構(gòu)由外部的操作深化為抽象概括進而把握其本質(zhì)特征。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”這節(jié)課時，為了讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的含義，體會些物體的幾分之一與單位“1”所含物體的個數(shù)無關(guān)，而與平均分的份數(shù)有關(guān)，感悟分?jǐn)?shù)更深層的意義，我設(shè)計了“分一分”、“擺一擺”等操作活動。

在“分一分”中理解分?jǐn)?shù)的意義。教師先提出這樣的問題：“有4根小棒，平均分給2個同學(xué)。每位同學(xué)分到了這些小棒的幾分之幾?”這時，有的學(xué)生說是四分之二，有的學(xué)生說是二分之一，還有些同學(xué)不知道該是幾分之幾。此時，教師讓學(xué)生上講臺操作分一分：要求先每只手拿2根小棒，舉起一只手中拿著的2根小棒，說一說拿著的小棒是4根小棒的幾分之幾；再讓學(xué)生將手中拿著的2根小棒握在手里，看不見小棒，讓學(xué)生思考握著的小棒筆是4根小棒的幾分之幾，并說出自己的想法。這時，讓學(xué)生明白：一只手舉起的是2根小棒，是4根中的2根，可以用四分之二表示，但也是2份中的1份，可以用二分之一表示，把小棒握在手里，雖看不見具體的根數(shù)，但仍是2份中的1份，此時只能用1表示，初步感知整體“1”的意義；接著再要求學(xué)生思考：“把6根、8根、12根小棒平均分給2個人，每人分到這些粉筆的幾分之幾?“為什么還是二分之一?你能畫圖分一分嗎?”學(xué)生經(jīng)過畫圖如：交流得出：不管多少根小棒，只要是平均分給2個人，都得平均分成2份，每人分到的都是2份中的1份，所以都是二分之一，進而悟出：當(dāng)需要分的物體從“一個”變成“一些的時候，我們可以把“這些物體”看成一個整體，然后平均分，用哪個分?jǐn)?shù)表示，關(guān)鍵看平均分的份數(shù)和所取的份數(shù)，而不是考慮具體的數(shù)量和總數(shù)量。這樣，在“分分”活動中，讓學(xué)生經(jīng)歷實際問題數(shù)學(xué)化的過程，建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義，體會分?jǐn)?shù)的價值。

2.在比較中明晰，培養(yǎng)學(xué)生分析能力

在課堂上進行深度教學(xué)，通過聯(lián)系對比實現(xiàn)知識的同化和順應(yīng)，形成自我對知識的理解構(gòu)建，并對構(gòu)建的結(jié)果進行審視、分析、調(diào)整是深度學(xué)習(xí)知識的重要方法。因此，概念教學(xué)可以運用對比突顯概念本質(zhì)，讓學(xué)生在比較中明晰概念內(nèi)涵，幫助學(xué)生深度構(gòu)建理解概念。例如，在教學(xué)“倍的認(rèn)識”這節(jié)課時在學(xué)生初步認(rèn)識了解“倍”的意義后，為了深化學(xué)生對“倍”的認(rèn)識，掌握其本質(zhì)，我設(shè)計了如下“比較”環(huán)節(jié)：

2.1 “異”中求“同”。教師在黑板上貼出明明和紅紅做的學(xué)具第一組梨有2個，蘋果8個；第二組圓形3個，正方形12個，在學(xué)生在思考與交流中得出，他們每人做的兩種學(xué)具都是4倍關(guān)系(蘋果的個數(shù)是梨的4倍，正方形的個數(shù)是圓形的4倍)，再讓學(xué)生討論：“為什么他倆做的獎品不一樣，形狀不一樣，數(shù)量不一樣，卻都是4倍關(guān)系?”經(jīng)過思考討論，學(xué)生逐步明白個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，就是把其中的個數(shù)看作一份，看另一個數(shù)里面有幾個這樣的一份，和它們顏色、形狀都沒關(guān)系。

2.2 “同”中求“異”。教師引導(dǎo)：(1)拿走紅紅的圓形貼圖學(xué)具一個，正方形的個數(shù)不變還是12個，這時候圓形和正方形之間的倍數(shù)關(guān)系變了嗎?若拿走2個圓形呢？(2)再拿2個梨給明明，蘋果個數(shù)不變，這時，梨和蘋果個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)倍數(shù)不斷變化。此時，教師追問：“為什么下面的數(shù)量不變，而倍數(shù)會變呢?”學(xué)生在思辨中得出,雖然紅紅12沒變，明明的8也沒變，但是一份的數(shù)量變了，所以倍數(shù)跟著變了。上述中，“異”中求“同”，學(xué)生在比較中明白不同顏色、不同數(shù)量、不同形狀的兩組圖片每一組下面的數(shù)量都是上面的4倍，同時，引發(fā)思考：“為什么都是4倍?”比較中，逐漸剝離“倍”的非本質(zhì)屬性，突顯“倍”的意義，讓學(xué)生在聯(lián)系對比中初步理解“倍”的內(nèi)涵?！巴敝星蟆爱悺保貌粩嗟販p少或增加標(biāo)準(zhǔn)量，分別說說存在的倍數(shù)關(guān)系，引發(fā)學(xué)生思考：“下面的量并沒有變化，為什么倍數(shù)一直在變?”讓學(xué)生體驗反思倍是兩個數(shù)量之間的比較，標(biāo)準(zhǔn)變化，結(jié)果不同，感受到標(biāo)準(zhǔn)的重要性。兩次比較，讓學(xué)生在變化中找不變，在不變中找變化，層層深入，在反復(fù)比較中逐漸明晰概念，最后領(lǐng)悟到本質(zhì)意義，在這深度教學(xué)中完成對“倍”的意義理解，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。

3.在運用中提升 培養(yǎng)解決問題能力

概念的教學(xué)基本目標(biāo)是讓學(xué)生理解概念，并能運用概念表達(dá)思想和解決問題。而要實現(xiàn)對概念的深度理解，首先要讓學(xué)生學(xué)會運用概念，能做到“舉一反三”，也能遷移運用，從而實現(xiàn)對概念的深化理解。

實踐證明，概念的形成要從過程開始，然后轉(zhuǎn)變?yōu)閷ο蟮恼J(rèn)知，最后共存于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。教師在深度教學(xué)中，實現(xiàn)對概念的深層次理解，學(xué)生在操作、比較、運用中內(nèi)化新知、深度學(xué)習(xí)，提升思維能力。