陳福年

(中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

0 引 言

當(dāng)今世界，導(dǎo)彈技術(shù)發(fā)展迅速，越來越多的導(dǎo)彈具有超遠(yuǎn)程的打擊能力，尤其在海戰(zhàn)環(huán)境下，反艦導(dǎo)彈射程已經(jīng)越來越遠(yuǎn)[1]。我國遠(yuǎn)程導(dǎo)彈不斷更新?lián)Q代[2],從鷹擊-81的45 km射程到俄羅斯P-700的500 km射程，反艦導(dǎo)彈遠(yuǎn)程打擊能力發(fā)展迅速。機(jī)載雷達(dá)具備空中平臺(tái)大視野的探測優(yōu)勢，采用機(jī)載雷達(dá)引導(dǎo)導(dǎo)彈進(jìn)行目標(biāo)指示時(shí)，可以探測到視距外的敵方目標(biāo)。在進(jìn)行目標(biāo)打擊時(shí)，機(jī)載雷達(dá)可通過戰(zhàn)場數(shù)據(jù)鏈將探測到的敵方目標(biāo)情報(bào)下傳到導(dǎo)彈發(fā)射平臺(tái)，引導(dǎo)導(dǎo)彈完成遠(yuǎn)程目標(biāo)打擊。

遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈制導(dǎo)大多采用慣性制導(dǎo)加末端制導(dǎo)相結(jié)合的方式[3]：操作員在導(dǎo)彈發(fā)射前設(shè)定目標(biāo)參數(shù)，點(diǎn)火后導(dǎo)彈按照預(yù)定方向飛行，到達(dá)目的區(qū)域后開啟末端制導(dǎo)雷達(dá)，搜索到目標(biāo)后導(dǎo)彈開啟高速制導(dǎo)模式，對目標(biāo)完成打擊。采用這種制導(dǎo)方式不受數(shù)據(jù)鏈影響，一旦發(fā)射就按照預(yù)定計(jì)劃打擊目標(biāo)。對于采用這種制導(dǎo)方式的導(dǎo)彈來說，發(fā)射前的目標(biāo)參數(shù)設(shè)定就非常關(guān)鍵，如果設(shè)定目標(biāo)參數(shù)誤差較大，就會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)彈飛行到指定位置后搜索不到打擊目標(biāo)，造成任務(wù)失敗。所以在進(jìn)行遠(yuǎn)程目標(biāo)指示時(shí)，雷達(dá)探測精度很大程度上決定了遠(yuǎn)程目標(biāo)指示的成敗。

參考文獻(xiàn)[2]中詳細(xì)推導(dǎo)了遠(yuǎn)程目標(biāo)指示的計(jì)算過程，但對計(jì)算過程中的各種誤差沒有分析。參考文獻(xiàn)[3]重點(diǎn)分析了航向誤差、航速誤差對捕獲概率的影響，但未考慮地球曲率影響及其他誤差。下文首先描述遠(yuǎn)程目標(biāo)指示的作戰(zhàn)場景，然后詳述了遠(yuǎn)程目標(biāo)指示的計(jì)算過程及所用公式，最后對不同引入誤差的影響進(jìn)行了分析。通過實(shí)驗(yàn)展示了評估方法的有效性，為遠(yuǎn)程目標(biāo)指示雷達(dá)的精度擇優(yōu)提供了參考依據(jù)。

1 典型場景描述

為了方便分析目標(biāo)指示精度問題，下面采用簡化的單雷達(dá)引導(dǎo)打擊單個(gè)目標(biāo)場景。在海面場景下，雷達(dá)探測在以載機(jī)為中心的極坐標(biāo)系下進(jìn)行探測，上報(bào)情報(bào)時(shí)轉(zhuǎn)換到地心坐標(biāo)系下即可引導(dǎo)我方艦船進(jìn)行打擊。我方艦船接收到目標(biāo)參數(shù)后，根據(jù)距離計(jì)算得到導(dǎo)彈飛行延遲時(shí)間。根據(jù)延遲時(shí)間和目標(biāo)航速、航向參數(shù)計(jì)算導(dǎo)彈的末端制導(dǎo)開機(jī)時(shí)間。遠(yuǎn)程目標(biāo)指示場景如圖1所示，由于打擊距離較遠(yuǎn)，計(jì)算過程中考慮地球曲率。

圖1 遠(yuǎn)程目指場景

該場景下，完成對遠(yuǎn)程目標(biāo)的捕獲打擊功能，主要分為2個(gè)階段，首先是雷達(dá)探測引導(dǎo)階段，在該階段，機(jī)載雷達(dá)通過高數(shù)據(jù)率探測確定目標(biāo)位置參數(shù)及運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并通過數(shù)據(jù)鏈下傳到我方艦船；然后是指示打擊階段，該階段由操作員將目標(biāo)參數(shù)裝訂到導(dǎo)彈后由導(dǎo)彈自動(dòng)完成目標(biāo)打擊。因此，影響最后結(jié)果的誤差主要包括兩部分：一部分是雷達(dá)的目標(biāo)指示誤差；另一部分是導(dǎo)彈的末端制導(dǎo)誤差。

本文主要分析了雷達(dá)的目標(biāo)指示誤差。根據(jù)遠(yuǎn)程目標(biāo)指示的需求，雷達(dá)上報(bào)的目標(biāo)參數(shù)分為2類：一類是目標(biāo)定位參數(shù)(經(jīng)度、緯度、高度)，該參數(shù)由雷達(dá)直接探測得到；另一類是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)(航速、航向)，該參數(shù)是通過雷達(dá)對目標(biāo)一段時(shí)間的跟蹤計(jì)算得到。這2類參數(shù)反映了雷達(dá)對目標(biāo)的掌握情況，決定了遠(yuǎn)程目標(biāo)指示的結(jié)果。

2 目標(biāo)指示精度估計(jì)

在上述場景描述中可以看到，雷達(dá)在目指過程中的誤差來源主要包含3個(gè)部分：(1)雷達(dá)定位誤差，源于雷達(dá)探測的距離誤差和方位誤差；(2)預(yù)測誤差，源于雷達(dá)探測的后處理的航速誤差和航向誤差；(3)載機(jī)平臺(tái)誤差，源于載機(jī)自身導(dǎo)航系統(tǒng)的自身定位誤差和載機(jī)姿態(tài)誤差。下面根據(jù)遠(yuǎn)程目標(biāo)指示的計(jì)算過程來分析每種誤差的引入機(jī)理。

在下面的計(jì)算過程中，我們用(r,θ,φ,v,d)表示目標(biāo)的距離、方位、俯仰、航速、航向，載機(jī)的經(jīng)度、維度、高度、俯仰、偏航、橫滾分別用(l,n,h,α,β,γ)表示。由于目標(biāo)為艦船目標(biāo)，可以認(rèn)為海拔高度為零，在計(jì)算過程中可以不考慮雷達(dá)測高問題，φ取值為零。

(1) 由于目標(biāo)海拔高度為零，因此不考慮俯仰測角誤差，得到目標(biāo)探測極坐標(biāo)為(r,θ,φ)，計(jì)算目標(biāo)在載機(jī)直角坐標(biāo)系下坐標(biāo)T(xp,yp,zp)：

(1)

位置關(guān)系如圖2所示。

圖2 雷達(dá)測量模型

(2) 根據(jù)目標(biāo)在載機(jī)直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)T(xp,yp,zp)，計(jì)算目標(biāo)在載機(jī)慣性坐標(biāo)系(定義為以載機(jī)為原點(diǎn)，北為x軸正方向，西為y軸正方向，天為z軸正方向的坐標(biāo)系右手系)下的坐標(biāo)Ts(xs,ys,zs)。根據(jù)載機(jī)的俯仰、偏航、橫滾角(α為載機(jī)俯仰角、β為載機(jī)偏航角、γ為載機(jī)橫滾角)可得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣Lx：

(2)

T(xp,yp,zp)經(jīng)過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)得到目標(biāo)點(diǎn)在載機(jī)慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Ts(xs,ys,zs)：

(3)

(3) 由于目標(biāo)俯仰量測角度φ未知，因此zs需要重新計(jì)算，首先由海面目標(biāo)的海拔高度為零，可以根據(jù)三角函數(shù)公式計(jì)算得到目標(biāo)在載機(jī)慣性坐標(biāo)系中的俯仰角[4]：

(4)

定義如圖3所示。

圖3 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型

(5)

(4) 根據(jù)Ts(xs,ys,zs)計(jì)算得到目標(biāo)在地心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)To(xo,yo,zo)。根據(jù)載機(jī)的經(jīng)度、維度、高度(l為載機(jī)經(jīng)度、n為載機(jī)維度、h為載機(jī)高度)可得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣Lp和平移矩陣M：

(6)

(7)

(8)

最后得到目標(biāo)在地心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)To(xo,yo,zo)。

(5) 根據(jù)目標(biāo)的航速航向(v,d)，由于導(dǎo)彈飛行的延遲時(shí)間為t。t時(shí)刻的目標(biāo)位置用Tt(xt,yt,zt)表示，將目標(biāo)坐標(biāo)To(xo,yo,zo)經(jīng)過計(jì)算得到最終用于目標(biāo)指示的地心坐標(biāo)Tt(xt,yt,zt):

(9)

目標(biāo)的真實(shí)坐標(biāo)和引導(dǎo)上報(bào)坐標(biāo)都通過以上5步計(jì)算得到，計(jì)算得到目標(biāo)的真實(shí)坐標(biāo)和預(yù)測坐標(biāo)后，通過2個(gè)目標(biāo)坐標(biāo)的位置偏差可以計(jì)算得到雷達(dá)探測的綜合定位誤差。

3 仿真分析

為了更好地分析雷達(dá)精度對于目標(biāo)指示的成功率的影響，場景模型如圖4所示，A點(diǎn)為機(jī)載雷達(dá)位置，B點(diǎn)為反艦導(dǎo)彈所在艦船位置，C為打擊目標(biāo)。為了簡化分析雷達(dá)引導(dǎo)誤差對捕獲概率的影響，有如下假設(shè)：考慮目標(biāo)在末端制導(dǎo)區(qū)域內(nèi)導(dǎo)彈100%捕獲目標(biāo)，在末端制導(dǎo)雷達(dá)威力范圍外導(dǎo)彈無法捕獲目標(biāo)；考慮雷達(dá)上報(bào)的目標(biāo)定位誤差和運(yùn)動(dòng)誤差符合高斯分布；不考慮末端制導(dǎo)誤差，在制導(dǎo)范圍內(nèi)即成功捕獲；在導(dǎo)彈飛行過程中，目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)；不考慮導(dǎo)彈自身的飛行誤差。計(jì)算過程中的場景參數(shù)、雷達(dá)參數(shù)、導(dǎo)彈參數(shù)如表1所示。

圖4 遠(yuǎn)程目指場景模型

表1 仿真場景參數(shù)

只采用定位參數(shù)、不考慮運(yùn)動(dòng)參數(shù)的情況下，由于打擊距離較遠(yuǎn)，目標(biāo)同時(shí)也在運(yùn)動(dòng)。當(dāng)導(dǎo)彈飛行到指定位置的時(shí)候，很有可能目標(biāo)已經(jīng)超出了末端制導(dǎo)的威力范圍。因此，在遠(yuǎn)程目標(biāo)指示的時(shí)候，采用定位參數(shù)加運(yùn)動(dòng)參數(shù)來預(yù)測目標(biāo)位置才能更好地引導(dǎo)目標(biāo)指示，下面對不同誤差對目標(biāo)指示的結(jié)果影響進(jìn)行分析。

按照雷達(dá)上報(bào)目標(biāo)參數(shù)為經(jīng)緯度、航速、航向來預(yù)測目標(biāo)位置，假設(shè)導(dǎo)彈參數(shù)和表中參數(shù)一致。采用蒙特卡洛仿真的方式按照以上假設(shè)進(jìn)行試驗(yàn)，采用仿真實(shí)驗(yàn)的方式，產(chǎn)生大量樣本，然后對多次實(shí)驗(yàn)的誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，依據(jù)多次實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值來判定遠(yuǎn)程目指的結(jié)果。

仿真場景如圖4所示：機(jī)載雷達(dá)引導(dǎo)我艦對敵艦進(jìn)行打擊，打擊距離500 km，導(dǎo)彈T時(shí)刻發(fā)射，導(dǎo)彈飛行時(shí)間為ΔT，T+ΔT時(shí)刻導(dǎo)彈到達(dá)指定位置，開啟末端制導(dǎo)。根據(jù)雷達(dá)上報(bào)的探測結(jié)果，對制導(dǎo)誤差分布情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖5所示，共進(jìn)行了2 000次仿真實(shí)驗(yàn)，ΔT為導(dǎo)彈飛行時(shí)間。

圖5 雷達(dá)誤差分布

圖5對比分析了包含運(yùn)動(dòng)參數(shù)和不包含運(yùn)動(dòng)參數(shù)情況下的誤差分布規(guī)律，主要區(qū)別在于包含運(yùn)動(dòng)參數(shù)的情況下存在較大的預(yù)測誤差，預(yù)測誤差隨著導(dǎo)彈飛行時(shí)間T變大，誤差會(huì)變大。

圖6分析了在雷達(dá)引導(dǎo)目標(biāo)指示過程中3種引入的誤差占比，誤差分析采用圓概率誤差，通過圓概率誤差半徑反應(yīng)誤差大小(簡稱CEP半徑誤差)，單位為m。可以看到在遠(yuǎn)程目標(biāo)引導(dǎo)過程中，由于時(shí)間延遲導(dǎo)致的預(yù)測誤差占比最大。

圖6 目標(biāo)指示的各種誤差分布情況

按照表1中假定的場景參數(shù)，仿真分析雷達(dá)對不同距離目標(biāo)的遠(yuǎn)程目標(biāo)指示結(jié)果，結(jié)果分布如圖7所示。按照場景假設(shè)，在引導(dǎo)打擊550 km的目標(biāo)情況下成功概率下降到60%；引導(dǎo)打擊200 km的目標(biāo)時(shí)，成功概率大于95%；達(dá)到打擊100 km目標(biāo)時(shí)，成功概率為100%。

圖7 目標(biāo)指示結(jié)果分析

4 結(jié)束語

在導(dǎo)彈不具備數(shù)據(jù)鏈實(shí)時(shí)修正功能的前提下，通過以上仿真結(jié)果，可以看到在采用機(jī)載雷達(dá)進(jìn)行遠(yuǎn)程目標(biāo)指示過程中，由于導(dǎo)彈攻擊距離較遠(yuǎn)引起的目標(biāo)預(yù)測誤差是遠(yuǎn)程目指的關(guān)鍵影響誤差。如果要保證遠(yuǎn)程目標(biāo)指示的成功，關(guān)鍵要控制雷達(dá)量測中航向和航速參數(shù)。由圖6也可以看到，載機(jī)平臺(tái)的慣性導(dǎo)航誤差占比也較大。根據(jù)當(dāng)前雷達(dá)技術(shù)水平，雷達(dá)定位誤差對遠(yuǎn)程目標(biāo)指示結(jié)果影響較小。