秦嚴嚴，王 昊，何兆益，冉 斌

(1.重慶交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，重慶 400074； 2. 東南大學(xué) 城市智能交通江蘇省重點實驗室，江蘇 南京 210096；3. 美國威斯康星大學(xué)麥迪遜分校 土木與環(huán)境工程系，威斯康星州 麥迪遜 53706)

0 引 言

自適應(yīng)巡航控制(adaptive cruise control, ACC)車輛能夠依托車載傳感設(shè)備，檢測前車行駛狀態(tài)，進而根據(jù)自身當(dāng)前行駛速度等信息，優(yōu)化下一個時刻的輸出加速度，達到車輛自主式行駛的目的[1]。ACC車輛能夠?qū)鹘y(tǒng)人工駕駛員從繁重的駕駛?cè)蝿?wù)中解脫出來，同時作為未來智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下智能車輛的第一個市場階段，有望最先在實際道路中大規(guī)模行駛，因此針對ACC車輛的相關(guān)研究更具實際的現(xiàn)實意義。ACC車輛關(guān)注于車輛的縱向行車控制，有關(guān)ACC車輛跟馳建模的研究已經(jīng)成為目前國內(nèi)外的研究熱點[2]，鑒于此，筆者針對ACC車輛跟馳模型的建模工作開展研究。

依據(jù)國內(nèi)外現(xiàn)有研究成果，從交通工程學(xué)的角度，針對ACC跟馳模型的建模工作可以歸納為以下幾類：①加州大學(xué)伯克利分校研究團隊提出了恒定車頭時距的ACC跟馳模型[3]，所提模型結(jié)構(gòu)簡單且模型參數(shù)物理意義明確，因此得到了廣泛的應(yīng)用；②A. KESTING等[4]應(yīng)用智能駕駛員模型作為ACC車輛跟馳模型，取得了眾多的研究結(jié)果，并得到了較多學(xué)者的認可；③國內(nèi)研究人員[5]從元胞自動機的角度出發(fā)，構(gòu)建了用于描述ACC車輛跟馳特性的元胞自動機模型，擴展了ACC跟馳建模思路。其中，由加州大學(xué)伯克利分校團隊所提的ACC跟馳模型影響力較大，是目前常用的ACC跟馳模型。但該模型中恒定車頭時距策略體現(xiàn)的期望車頭間距是關(guān)于速度的線性函數(shù)，有學(xué)者指出這種跟馳策略具有通行能力受到期望車間時距約束的缺陷，同時易對模型穩(wěn)定性造成負面影響[6]。但是鮮有文獻針對加州大學(xué)伯克利分校所提ACC模型進行改善研究。鑒于此，筆者從車頭間距隨速度非線性動態(tài)調(diào)整的角度出發(fā)，對加州大學(xué)伯克利分校所提ACC模型進行改進，提出基于非線性動態(tài)車頭間距的ACC跟馳模型，為ACC建模研究提供模型參考。

需要說明的是，目前ACC車輛交通流實測數(shù)據(jù)尚不普及，在沒有ACC車輛交通流實測數(shù)據(jù)的情況下，筆者對ACC跟馳模型的研究著重于模型改進前后在理論分析層面的對比。鑒于原ACC跟馳模型的應(yīng)用場景為高速公路交通流場景，筆者改進ACC跟馳模型的未來應(yīng)用場景仍然設(shè)定為高速公路交通流場景。

1 跟馳建模

加州大學(xué)伯克利分校研究團隊針對ACC車輛交通流模型開展了大量的研究工作，其提出的ACC車輛跟馳模型得到普遍認可與應(yīng)用，該ACC跟馳模型如式(1)[3]：

vn(t)]

(1)

由式(1)可以看出，加州大學(xué)所提ACC模型為恒定車頭時距策略的跟馳模型，其具備模型結(jié)構(gòu)簡單、便于應(yīng)用的優(yōu)點，同時模型參數(shù)也具有物理意義明確的優(yōu)點，這使得該ACC模型被廣泛應(yīng)用于ACC車輛對交通系統(tǒng)影響的研究中。但是，由于模型結(jié)構(gòu)過于簡單以及恒定車頭時距的固有屬性，該模型同樣存在兩個方面的缺陷：

1)在交通流均衡態(tài)方面，根據(jù)該ACC模型推導(dǎo)出的流量-密度基本圖曲線對ACC車輛期望車間時距取值的依賴性較大。而ACC期望車間時距是可以根據(jù)乘客喜好進行調(diào)節(jié)的，反應(yīng)了乘客的乘車喜好差異性。由于均衡態(tài)基本圖在理論層面決定了ACC對交通流通行能力的提升程度，因此在該ACC模型背景下，乘客的乘車喜好差異性能夠較多地干預(yù)道路通行能力水平，不利于有效評估未來ACC車輛對通行能力的影響作用。

2)在交通流非均衡態(tài)方面，即當(dāng)ACC車輛在前方干擾下偏離均衡態(tài)過程中的穩(wěn)定性方面，該ACC模型存在穩(wěn)定性較差的缺點[3]，跟馳模型的穩(wěn)定性是車流運營質(zhì)量的內(nèi)在機理，較差的穩(wěn)定性對道路運營質(zhì)量存在一定的負面影響，因此，較好的穩(wěn)定性是跟馳模型優(yōu)劣評價的一個重要指標。

鑒于此，筆者針對式(1)中ACC模型的上述兩個方面的缺陷，在兼顧該ACC模型結(jié)構(gòu)簡單且參數(shù)物理意義明確的前提下，提出新的ACC車輛跟馳模型。如前所述，式(1)中的ACC跟馳模型屬于恒定車頭時距策略下的建模思路，在該建模思路下，無論車輛當(dāng)前的速度如何，其車頭時距均為固定值，即期望車頭間距是關(guān)于速度的線性函數(shù)。然而在實際交通場景中，較高的車速要求車輛保持相對較大的車頭時距，而當(dāng)車輛行駛速度較慢時，車輛能夠安全地以較小的車頭時距行駛。此特性要求ACC跟馳建模的思路應(yīng)當(dāng)是非線性動態(tài)車頭間距策略，即期望車頭間距是關(guān)于速度的非線性函數(shù)。在文獻[7]的研究成果基礎(chǔ)之上，隨速度變化而非線性動態(tài)調(diào)整的期望車頭間距為：

(2)

式中：hd(t)為t時刻期望車頭間距；vf為最大行駛車速，取值33.3 m/s。

在加州大學(xué)伯克利分校研究團隊所提ACC跟馳模型基礎(chǔ)之上，筆者建立ACC跟馳模型如式(3)：

vn(t)]

(3)

由式(3)可以看出，筆者所建立的ACC跟馳模型應(yīng)用非線性動態(tài)車頭間距策略，能夠使得期望車頭間距隨速度非線性地動態(tài)調(diào)節(jié)，另一方面保留了原ACC模型的模型結(jié)構(gòu)，使得所提ACC跟馳模型同樣具備模型結(jié)構(gòu)簡單且模型參數(shù)物理意義明確的優(yōu)勢。

2 模型均衡態(tài)特性

均衡態(tài)反應(yīng)了連續(xù)車流在不受干擾情況下的平穩(wěn)行駛狀況。均衡態(tài)特性往往通過基本圖模型來反映?；緢D模型能夠從理論層面解析道路通行能力影響作用，而通行能力分析在交通工程應(yīng)用中具有現(xiàn)實的實際意義[8-10]。因此，本小節(jié)計算所提ACC跟馳模型對應(yīng)的基本圖模型，并從通行能力的角度與原ACC模型進行對比分析，理論論證所提ACC模型具備的模型優(yōu)勢。

在筆者所提ACC模型中，如式(3)，在均衡態(tài)條件下，模型均衡態(tài)車頭間距為：

(4)

式中：h為所提ACC模型在均衡態(tài)下的車頭間距；v為均衡態(tài)速度。

根據(jù)密度的定義，計算得到所提ACC模型下的交通流密度k為：

(5)

根據(jù)式(5)，將速度表達成關(guān)于密度的函數(shù)，如式(6)：

v=vf[1-k(l+s0)]

(6)

基于交通流流量q等于密度k與速度v乘積的基本關(guān)系式，得到筆者所提ACC模型的流量-密度基本圖模型，如式(7)：

q=vfk[1-k(l+s0)]

(7)

根據(jù)上述推導(dǎo)步驟，同樣能夠得到原ACC模型下的流量-密度基本圖模型，如式(8)：

(8)

在車輛靜止狀態(tài)，車流速度為零，此時可通過式(5)計算得到擁擠密度為142.86 veh/km，而當(dāng)車流按照最大行駛速度時，根據(jù)式(4)可認為車輛之間車頭間距無窮大，對應(yīng)密度為零。在密度從零變化至擁擠密度的過程中，根據(jù)式(7)和式(8)，可分別計算得到筆者所提ACC模型以及原ACC模型下的流量-密度基本圖曲線，如圖1。

圖1給出了筆者所提ACC模型下的基本圖曲線與原ACC模型下的基本圖曲線的對比，并且給出了原ACC模型在T分別取值1.1、1.6、2.2 s時的情況。由圖1可以看出，筆者模型下的基本圖曲線在原模型基本圖曲線的右上方，表明了筆者所提ACC模型對通行能力的提升更為顯著，可以分別計算得到筆者所提ACC模型與原ACC模型的最大通行能力，以及最大通行能力對應(yīng)的臨界速度與最佳密度值，如表1。

表1 基本圖最大流量、臨界速度與最佳密度

由表1可知，筆者所提ACC模型最大通行能力可達4 281 veh/h，約為T=1.1 s時原模型最大通行能力的1.557 9倍，是T=2.2 s時原模型最大通行能力的2.865 5倍，表明了所提ACC模型相比原模型在最大通行能力方面的改善。進一步地，從表1中可以看出，筆者所提ACC模型在最大通行能力時的臨界速度與最佳密度分別處于最大速度與擁擠密度的適中值范圍。原ACC模型只有在車流處于較高的速度下，以較低的密度狀態(tài)行駛時，才能夠達到最大通行能力狀態(tài)。而從基本圖曲線上看出，擁擠態(tài)區(qū)域明顯比非擁擠態(tài)區(qū)域?qū)?yīng)的密度范圍大，這使得原模型通行能力的提升受到限制。

此外，筆者所提ACC模型基本圖曲線與原模型曲線存在交點，即分別為圖中A、B、C 3個交點。A、B、C 3點處的流量、速度與密度狀態(tài)值可由基本圖模型公式計算得到，如表2。

表2 交點處的流量、速度與密度

對于A點而言，對應(yīng)密度為27.327 3 veh/km。在密度高于27.327 3 veh/km時，筆者所提ACC模型總比原模型的流量大，即相同密度水平下的通行能力高；在密度低于27.327 3 veh/km的范圍內(nèi)，筆者所提ACC模型通行能力低于原模型，但是相差不大，可視為基本相當(dāng)。對于B點和C點而言，所得結(jié)果與A點情況類似。因此，從整體上看，筆者所提ACC模型在通行能力方面明顯優(yōu)于原模型，并且筆者所提模型通行能力的提升不受原模型中期望車間時距參數(shù)T的影響，表明了筆者所提ACC模型在通行能力方面達到了預(yù)期效果。

3 模型非均衡態(tài)特性

均衡態(tài)的車流在受到下游擾動時，會偏離均衡態(tài)，造成一定的速度波動，當(dāng)擾動結(jié)束后，車流能否再次回到均衡態(tài)的過程體現(xiàn)了非均衡態(tài)特性，即車流穩(wěn)定性。穩(wěn)定的車流能夠應(yīng)對下游擾動，不穩(wěn)定的車流則易造成上游速度波動過大，形成交通震蕩甚至誘發(fā)交通擁堵并對交通安全造成負面影響[11]。因此，從非均衡態(tài)角度來看，跟馳模型的好壞主要體現(xiàn)在模型是否具備較好的穩(wěn)定性。本小節(jié)理論推導(dǎo)筆者所提ACC模型的穩(wěn)定性條件，并與原模型在穩(wěn)定性方面進行對比，從理論上論證所提ACC模型具備的穩(wěn)定性優(yōu)勢。

針對筆者所提ACC模型，如式(3)，在均衡態(tài)對其進行線性化，計算結(jié)果如式(9)：

(9)

式中：ve與he為均衡態(tài)速度與車頭間距。

在車流處于均衡態(tài)時，所有車輛的位移均為均衡態(tài)位移，在擾動干擾下，車輛位移偏移均衡態(tài)，即：

(10)

針對式(10)進行關(guān)于時間t的微分計算，可得：

(11)

將式(11)帶入式(9)中，計算得到：

(12)

將擾動rn(t)用傅里葉形式表達，即：

rn(t)=Aexp(ikm+zt)

(13)

將式(13)帶入式(12)中，并計算得到：

(14)

然后，將z展開為z=z1(ik)+z2(ik)2+…，并且?guī)胧?14)中，計算系數(shù)z2為：

(15)

則當(dāng)z2大于0時，跟馳模型穩(wěn)定，否則，不穩(wěn)定。則化簡式(15)計算得到所提ACC跟馳模型穩(wěn)定的判別條件如式(16)：

2(vf-ve)4>0

(16)

根據(jù)上述穩(wěn)定性理論推導(dǎo)過程，同樣能夠計算得到原ACC模型穩(wěn)定時應(yīng)滿足的條件為：

kdT2+2kvT-2>0

(17)

由式(16)可知，筆者所提ACC模型穩(wěn)定性與均衡態(tài)速度有關(guān)，而原ACC模型穩(wěn)定性與均衡態(tài)速度無關(guān)，僅與期望車間時距參數(shù)T有關(guān)，并且T取值越大，式(17)左邊項的值越大，越有利于模型趨于穩(wěn)定。將式(16)和式(17)中的左邊項看作模型穩(wěn)定性條件，分析得到筆者所提ACC模型以及原ACC模型的穩(wěn)定性情況，如圖2。

從圖2中可以看出，原ACC模型在T取最小值1.1 s和最大值2.2 s時，均不能穩(wěn)定，而筆者所提ACC模型可在所有均衡態(tài)速度范圍內(nèi)實現(xiàn)穩(wěn)定，這表明了筆者所提ACC模型在非均衡態(tài)的穩(wěn)定性問題上比原ACC模型更具有模型優(yōu)勢，理論證實了筆者所提ACC模型在穩(wěn)定性方面的預(yù)期效果。

4 結(jié) 語

1)考慮非線性動態(tài)期望車頭間距，對加州大學(xué)伯克利分校所提ACC跟馳模型進行了改進，建立了基于非線性動態(tài)車頭間距策略的ACC跟馳模型。筆者所提ACC模型同樣具備模型結(jié)構(gòu)簡單且模型參數(shù)物理意義明確的優(yōu)點，并從均衡態(tài)的通行能力和非均衡態(tài)的穩(wěn)定性兩個方面，論證了筆者所提ACC模型比原模型具備更優(yōu)的模型特性。

2)筆者所提ACC模型通行能力不再依賴期望車頭時距的參數(shù)設(shè)定，改善了原模型受期望車頭時距參數(shù)限制而不能有效提升通行能力的不足。筆者所提模型能夠有效提升道路通行能力，最大通行能力可達4 281 veh/h，是原模型最大通行能力的約1.56～2.87倍。同時，與原模型相比，筆者所提模型具備良好的穩(wěn)定性，能夠在任意均衡態(tài)速度下保持穩(wěn)定狀態(tài)，改善了原模型穩(wěn)定性較差的缺陷。

3)研究結(jié)果可為未來ACC車輛的建模研究以及大規(guī)模實地測試的實施提供模型參考。在ACC跟馳建模的基礎(chǔ)之上，面向車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的智能網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳建模需要考慮更多的車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境特性，是下一步的研究內(nèi)容。同時，未來ACC車輛交通流實測數(shù)據(jù)普及之后，應(yīng)用ACC車輛交通流實測數(shù)據(jù)研究筆者改進ACC模型的適用性場景，值得進一步研究。