吳青鴻 李健 劉歡 楊小龍 叢佩超 葛動元

摘? 要：為研究下肢外骨骼機器人控制技術(shù)對軌跡跟蹤的影響規(guī)律，首先對下肢外骨骼機器人進行結(jié)構(gòu)設(shè)計，基于MSC.ADAMS軟件建立了外骨骼機器人模型;借助模糊PID控制方法研究下肢外骨骼控制方法，分別研究了傳統(tǒng)PID與模糊PID控制技術(shù)對外骨骼控制的影響規(guī)律;利用MATLAB與MSC.ADAMS實現(xiàn)了對外骨骼運動控制的聯(lián)合仿真，并對比了輸入步態(tài)曲線和實際跟蹤曲線.研究表明：在相同條件下，模糊PID的控制算法相較于傳統(tǒng)PID控制算法能夠更快速和準(zhǔn)確地跟蹤步態(tài)曲線，并且能夠更好地克服外部擾動.

關(guān)鍵詞：下肢外骨骼機器人;PID控制;模糊PID控制;聯(lián)合仿真

中圖分類號：TP273.4;R496? ? ? ?DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2020.04.014

0? ?引言

隨著我國人口老齡化趨勢不斷加劇，以及日常生活和交通造成的意外事故，導(dǎo)致下肢運動功能障礙人數(shù)不斷增加.經(jīng)過臨床試驗證明，通過對下肢外骨骼進行運動康復(fù)訓(xùn)練，能夠很好地提高因中樞神經(jīng)系統(tǒng)疾病以及意外事故引起的下肢運動功能受損患者的康復(fù)效果，使他們早日回歸正常生活[1].因此，通過機器人輔助康復(fù)訓(xùn)練具有廣闊的應(yīng)用前景，有望成為一種常規(guī)的康復(fù)訓(xùn)練方式.

近10年來，國內(nèi)外涌現(xiàn)出了較多的下肢康復(fù)機器人，以幫助病人進行下肢的康復(fù)訓(xùn)練.瑞士 Hocoma公司的Lokomat[2]康復(fù)機器人使用軌跡跟蹤的控制方式，預(yù)設(shè)下肢各關(guān)節(jié)的步態(tài)運動軌跡曲線，從而模擬人體步態(tài).日本Tsukuba大學(xué)研制的HAL[3]通過布置在下肢活動肌肉的表面肌電傳感器（sEMG）來控制下肢，使其根據(jù)設(shè)定的角度和速度控制行走;哈爾濱工程大學(xué)研制了非對稱式剛?cè)峄炻?lián)康復(fù)機器人[4];太原理工大學(xué)張政等[5]根據(jù)傳統(tǒng)PID算法，設(shè)計了bangbang-PD軌跡跟蹤算法.這些康復(fù)機器人大多采用傳統(tǒng)PID控制，取得了一些成果，但難以解決在康復(fù)過程中步態(tài)曲線多變和易受到干擾的問題.

為提高步態(tài)軌跡跟蹤的準(zhǔn)確性和抗干擾能力，根據(jù)下肢外骨骼負載具有多變性的特點，本文設(shè)計了模糊PID控制器.為驗證模糊PID算法對外骨骼軌跡跟蹤的控制效果，在MATLAB中分別建立PID和模糊PID的控制框圖，在MSC.ADAMS中搭建下肢外骨骼的結(jié)構(gòu)模型;通過聯(lián)合仿真，研究了傳統(tǒng)PID和模糊PID控制算法在無外擾和有外擾的情況下對步態(tài)曲線的跟蹤情況，對比兩種算法的步態(tài)跟蹤效果，為下肢外骨骼控制算法的研究提供參考.

1? ? 下肢外骨骼機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

康復(fù)治療早期，患者下肢力量不足以完全支撐自身重量[6]，所以需要對患者進行減重輔助.前期已開展了移動式減重平臺的研制，其結(jié)構(gòu)設(shè)計圖及樣機試用如圖1所示.該設(shè)備具有移動、減重、原地轉(zhuǎn)向等功能，但由于早期患者肌肉力量不足，無法自主實現(xiàn)“邁腿”動作，需要借助外骨骼等裝備輔助其開展康復(fù)訓(xùn)練. 為此，本文在原有移動式減重平臺的基礎(chǔ)上，設(shè)計了具有主被動訓(xùn)練功能的下肢外骨骼康復(fù)訓(xùn)練機器人.

下肢外骨骼機構(gòu)的運動范圍需要與人體下肢的步態(tài)相協(xié)調(diào).根據(jù)人體運動特點，髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)是行走的主要驅(qū)動關(guān)節(jié)，所以兩個關(guān)節(jié)在人體矢狀面內(nèi)的自由度由電機提供驅(qū)動力矩，帶動下肢進行屈伸，踝關(guān)節(jié)活動范圍較小，但偏癱患者容易出現(xiàn)外翻和內(nèi)勾的情況，為此在踝關(guān)節(jié)處設(shè)置腳掌矯正機構(gòu).下肢外骨骼機器人結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，圖2（a）為設(shè)計的下肢外骨骼結(jié)構(gòu)圖，材料選用304不銹鋼.為滿足不同身材的患者使用，依據(jù)《GB-10000-88中國成年人人體尺寸》確定結(jié)構(gòu)參數(shù)，能夠滿足155～185 cm身高的患者使用.下肢外骨骼在髖關(guān)節(jié)處設(shè)置有兩自由度調(diào)節(jié)機構(gòu)，能夠適應(yīng)不同患者骨盆的高度和寬度.髖關(guān)節(jié)與調(diào)節(jié)機構(gòu)連接處，如圖2（b）所示設(shè)置有重力平衡機構(gòu)，通過彈簧片彈力平衡外骨骼重力，減少對穿戴者的負擔(dān)，并且保證在人體矢狀面關(guān)節(jié)能夠跟隨重心上下波動.大腿設(shè)計為兩段式，下端連接板上設(shè)置有滑槽，調(diào)節(jié)手柄與上端連接板固定，其活動軸穿過下端連接板的滑槽，可自由調(diào)節(jié)大腿至適當(dāng)長度，通過手柄鎖緊兩塊連接板.在小腿處設(shè)置有腳掌牽引彈簧，可以與定制的鞋子上的掛鉤連接，通過調(diào)節(jié)彈簧長度和預(yù)緊力使患者腳掌處于正常姿態(tài).下肢外骨骼機器人與患者通過腰部綁帶、大腿綁腿、小腿綁腿固定，并在綁腿內(nèi)部安裝有氣囊，保證固定穩(wěn)固的同時增加舒適度.機器人整體結(jié)構(gòu)如圖2（c）所示，外骨骼通過調(diào)節(jié)機構(gòu)與移動式減重平臺固定在一起.

2? ? 控制器設(shè)計

2.1? ? 模糊PID控制算法

下肢外骨骼髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)由超扁平諧波關(guān)節(jié)執(zhí)行器（MHUA070E-101B）進行驅(qū)動，進而帶動人體下肢運動進行康復(fù)訓(xùn)練.由于外骨骼是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，難以通過建立機器人動力學(xué)模型開展理論分析與精確控制，為此，借助模糊PID控制方法進行研究.模糊PID基于PID算法，首先獲取輸入變量與參考值的誤差e和誤差變化率ec;再根據(jù)實際調(diào)整PID控制器參數(shù)經(jīng)驗建立的模糊規(guī)則庫對輸出變量進行模糊推理;最后對輸出變量的推理結(jié)果解模糊得出PID參數(shù)的增量，完成對PID參數(shù)的自整定.

模糊算法的控制器結(jié)構(gòu)由模糊化、模糊推理機、精確化3個主要部分和知識庫組成[7]，控制算法原理如圖3所示.將采集到的正常步態(tài)關(guān)節(jié)角度曲線作為輸入與外骨骼輸出的實際角度曲線進行比較，獲得系統(tǒng)誤差e和誤差變化量ec，將其作為控制器的輸入，根據(jù)制定的模糊規(guī)則進行推理計算，得出PID參數(shù)的修正量[ΔKp] ，[ΔKi]，[ΔKd]，將修正量輸出作為PID控制器[Kp]，[Ki]，[Kd]的增量，進行參數(shù)的自整定，從而保證在步態(tài)曲線的跟蹤誤差變化較大或受到外部擾動時能夠有較好的控制參數(shù).下肢外骨骼的人機交互力有很大的不確定性，但總體是在一定范圍內(nèi)變化，通過模糊算法不斷修正PID參數(shù)能夠達到更好的控制效果.由于每一個采樣周期均需根據(jù)誤差情況進行模糊推理，并對PID控制器的參數(shù)進行調(diào)整，所以對控制器的計算速度有較高的要求.外骨骼控制芯片采用Xilinx公司的現(xiàn)場可編程邏輯陣列（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）進行控制算法的運算，以保證系統(tǒng)實時性，避免系統(tǒng)延遲引起的不穩(wěn)定性.

2.2? ? 確定隸屬函數(shù)以及輸入量的模糊化

隸屬度函數(shù)一般有梯形、三角形、鐘形.因為三角形函數(shù)地形狀只和直線的斜率有關(guān)[9-10]，由于下肢外骨骼需要準(zhǔn)確地調(diào)整控制器參數(shù)，防止調(diào)整參數(shù)與系統(tǒng)不匹配，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，對系統(tǒng)靈敏度要求較高，所以均選擇三角形函數(shù).圖4是誤差e的隸屬度函數(shù)，其論域均取[-3，3].將采集的誤差進行量化，使量化值與論域?qū)?yīng)，采用量化因子進行處理.

根據(jù)論域取值，得到模糊論域離散化數(shù)n，采集的誤差變化范圍[-x，x]為基本論域，則量化因子k=n/x.當(dāng)進行外骨骼控制器參數(shù)調(diào)整時，若誤差的變化范圍有變化，只需對量化因子進行調(diào)整.采用同樣的方法，可對輸出量進行量化，髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)可使用同一個模糊控制器.

記參考曲線角度為[θ0（t）]，當(dāng)前實際曲線角度為[θ（t）]，[Δt]為采樣時間間隔，誤差和誤差變化率分別由? 式（2）、式（3）計算可得：

在模糊規(guī)則中，將誤差e及誤差的變化率[ec]的模糊量值根據(jù)其影響程度定義為{NB， NM， NS， ZO， PS， PM， PB}，分別表示：“負大”，“負中”，“負小”，“零”，“正小”，“正中”，“正大”.根據(jù)式（2）計算出t時刻的誤差值，對應(yīng)隸屬函數(shù)，可將輸入量轉(zhuǎn)化為模糊變量.如當(dāng)e取值為-3時，e完全隸屬于NB;當(dāng)e取值為-2時，e完全隸屬于NM;當(dāng)e取值為-2.5時，e隸屬于NB的值為0.5，隸屬于NM的值為0.5;即e值越小，則隸屬于該模糊變量的隸屬度越大.

2.3? ?建立模糊規(guī)則

模糊算法的核心為制定合適的推理規(guī)則.結(jié)合專家知識和調(diào)整外骨骼PID控制參數(shù)經(jīng)驗建立模糊規(guī)則表，如表1所示，以第一行第一列的數(shù)據(jù)為例：當(dāng)輸入隸屬度函數(shù)誤差e和誤差變化ec均取負大值NB，隸屬度為1時，則輸出隸屬度函數(shù)[ΔKp]取正大值PB，[ΔKi]取負大值NB，[ΔKd]取正小值PS，即當(dāng)實際角度落后于期望角度較大值時，需要迅速增大[Kp]，增加系統(tǒng)的響應(yīng)速度，[ΔKp]取PB;由于[Ki]較大會造成系統(tǒng)超調(diào)，應(yīng)迅速減小[Ki]值，[ΔKi]取NB;誤差變化率ec值較大系統(tǒng)會有較大的滯后，而[Kd]值可以克服系統(tǒng)的滯后，應(yīng)增大[Kd]值;調(diào)節(jié)參數(shù)[Kp]的取值較大，為提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，[ΔKd]取PS.其他各項參數(shù)根據(jù)實際PID調(diào)節(jié)過程中參數(shù)變化情況確定.

2.4? ?解模糊

經(jīng)過模糊規(guī)則推理后，輸出的值為模糊量，還必須去模糊化，通過解模糊計算，將模糊量轉(zhuǎn)化為精確量.MATLAB中有5種解模糊的計算法：包括面積重心法、面積等分法、平均最大隸屬度法、最大隸屬度取小法及最大隸屬度取大法[11-12].解模糊方法的選取與推理方法和隸屬度函數(shù)的選取有關(guān).由于所得的模糊量集合是多個精確量的集合，故采用面積重心法進行解模糊.其表達式為：

3? ? 仿真實驗

為驗證模糊PID控制器的有效性，利用MATLAB和MSC.ADAMS進行聯(lián)合仿真.MSC.ADAMS中可搭建下肢外骨骼的虛擬樣機，如圖5所示，在髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)處根據(jù)電機質(zhì)量，設(shè)置相應(yīng)的載荷，并設(shè)置相關(guān)的材料參數(shù)和約束，將關(guān)節(jié)力矩定義為虛擬樣機的輸入量，關(guān)節(jié)運動角度定義為輸出量.

為獲取人體行走步態(tài)數(shù)據(jù)作為參考曲線，通過RealGait德長全身三維步態(tài)與運動分析系統(tǒng)采集人體行走時髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)的步態(tài)數(shù)據(jù)，如圖6所示.測試者在全身軀干和四肢佩戴步態(tài)分析系統(tǒng)的傳感器，記錄其身體肢體關(guān)節(jié)的角度數(shù)據(jù)，取髖、膝關(guān)節(jié)在人體矢狀面角度隨時間變化的曲線，即兩個關(guān)節(jié)的屈伸角度曲線，步態(tài)數(shù)據(jù)如圖7所示.將采集到的數(shù)據(jù)作為控制器的參考軌跡輸入，通過仿真對比輸出的跟蹤軌跡情況，研究傳統(tǒng)PID與模糊PID算法的跟蹤效果.

下肢外骨骼的結(jié)構(gòu)具有非線性和多變量耦合的特點.傳統(tǒng)PID控制器結(jié)構(gòu)簡單、使用方便，但只能對誤差經(jīng)過固定的比例、微分、積分增益調(diào)節(jié)使運動軌跡盡可能地貼合參考曲線，在下肢外骨骼機器人的非線性系統(tǒng)中極易因為響應(yīng)速度不夠或難以達到穩(wěn)態(tài)而引起超調(diào).為此，引入模糊推理模塊，可以分析跟蹤軌跡的誤差大小及誤差的變化率制定相應(yīng)的推理規(guī)則，實時調(diào)節(jié)PID模塊中比例、微分、積分環(huán)節(jié)的值，以適應(yīng)非線性系統(tǒng)復(fù)雜多變的特性.PID控制器的控制框圖如圖8（a）所示，髖、膝關(guān)節(jié)的角度曲線數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)的參考數(shù)據(jù)輸入，將關(guān)節(jié)的實際角度與參考角度作差，其差值即為誤差值;誤差值在PID模塊中經(jīng)過比例、積分、微分環(huán)節(jié)的處理得到髖、膝關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩并輸入到MSC.ADAMS中，其中PID控制器的控制參數(shù)通過試湊法確定，髖關(guān)節(jié)控制參數(shù)為：? ? ? ? ? ? [Kp]=150，[Ki]=1 500，[Kd]=60，膝關(guān)節(jié)控制參數(shù)為：[Kp]=80，[Ki]=20，[Kd]=5.圖8（b）為模糊PID控制框圖，把跟蹤誤差和對跟蹤誤差求導(dǎo)后的值輸入建立的模糊推理模塊，得到[ΔKp] ，[ΔKi]，[ΔKd]值，將其輸入到PID模塊中，完成對PID參數(shù)的實時整定.

將輸入的參考曲線和MCS.ADAMS軟件輸出的實際運動軌跡曲線進行對比，髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)步態(tài)曲線的跟蹤效果分別如圖9、圖10所示.從圖9（a）、圖10（a）PID控制器對步態(tài)軌跡的跟蹤可以看出，雖然通過PID算法能夠?qū)崿F(xiàn)對步態(tài)曲線的跟蹤，但在曲線拐點位置，曲線不能完全貼合，步態(tài)跟蹤不夠準(zhǔn)確.這是由于在拐點位置，參考曲線變化趨勢突變，控制器難以及時響應(yīng)，所以跟蹤曲線在拐點處會落后于參考曲線，隨后參考曲線的變化趨于穩(wěn)定.從圖9（b）、圖10（b）模糊PID控制器對髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)步態(tài)軌跡的跟蹤效果可知，使用模糊PID算法在外骨骼髖、膝關(guān)節(jié)步態(tài)曲線的拐點處均能夠更好地貼合參考曲線.從膝關(guān)節(jié)跟蹤曲線能夠看到，即使初始階段存在誤差，模糊PID算法亦能夠迅速地減小誤差，最終完全和輸入曲線貼合，并避免了PID控制算法在曲線拐點位置跟蹤曲線出現(xiàn)超調(diào)的問題.仿真結(jié)果說明，模糊PID算法相較于傳統(tǒng)PID算法能夠更準(zhǔn)確和迅速地跟蹤人體步態(tài)曲線.

增加外擾后，基于傳統(tǒng)PID及模糊PID控制器，其髖、膝關(guān)節(jié)軌跡跟蹤的仿真結(jié)果分別如圖11、? ? ?圖12所示.從圖11（a）、圖12（a）中可以看到，傳統(tǒng)PID控制器在外部擾動下，無論是髖關(guān)節(jié)還是膝關(guān)節(jié)，均難以實現(xiàn)對參考軌跡的有效跟蹤，特別在曲線拐點處偏差較大.而從圖11（b）、圖12（b）中可以看到，基于模糊PID控制器，在相同的外部擾動下，雖然髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的跟蹤曲線與參考曲線出現(xiàn)了一些超調(diào)，但其偏差較小，依然能夠?qū)⒖记€進行很好地跟蹤，說明模糊PID算法相較于傳統(tǒng)PID算法對于外部擾動也有很好的自適應(yīng)能力.對外部擾動的特點進行分析，由式（5）、式（6）可知，當(dāng)外部擾動的周期為1 s，在曲線的波峰波谷時，PID控制器跟蹤曲線出現(xiàn)較大抖動.這是因為PID參數(shù)固定，當(dāng)外部擾動較大時，系統(tǒng)難以及時作出響應(yīng)，而模糊PID能夠根據(jù)跟蹤軌跡的誤差及誤差的變化率對PID參數(shù)進行整定，從而即使外部存在擾動的干擾，依然能夠?qū)δ繕?biāo)曲線進行準(zhǔn)確跟蹤.

4? ? 結(jié)論

本文自行設(shè)計了下肢康復(fù)外骨骼機器人的結(jié)構(gòu)和控制器，結(jié)合MATLAB和MSC.ADAMS完成了對外骨骼的聯(lián)合仿真，通過對控制器的研究，獲取了不同控制方法的步態(tài)跟蹤曲線. 結(jié)果表明，傳統(tǒng)PID無法實現(xiàn)精確的軌跡跟蹤.因此，使用模糊PID方法，利用模糊推理邏輯對PID參數(shù)進行修正，完成了對步態(tài)軌跡的快速準(zhǔn)確跟蹤.具體結(jié)論如下：

1）結(jié)合移動式減重平臺設(shè)計了一款下肢外骨骼康復(fù)機器人，患者可進行移動式康復(fù)訓(xùn)練，為下肢康復(fù)機器人的研究和設(shè)計提供參考.

2）通過聯(lián)合仿真完成了外骨骼虛擬樣機的建立和模糊PID控制器的設(shè)計，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)模型和控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)的閉環(huán)反饋，為研究復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ).

3）采用模糊PID控制算法能夠避免傳統(tǒng)PID算法參數(shù)固定的缺點，可更快速和準(zhǔn)確地完成對步態(tài)曲線的跟蹤，并且具有更好的抗外部干擾能力，對實現(xiàn)下肢外骨骼的被動控制具有指導(dǎo)意義.

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