黃 澤，王 超，楊明翰，金斌戈，劉曉華，劉延雷

(杭州市特種設(shè)備檢測研究院，浙江 杭州 310051)

大型立式圓筒形鋼制儲罐(以下簡稱大型儲罐)在石油化工領(lǐng)域中扮演著重要角色。大型儲罐的安全性主要受強度、 穩(wěn)定性、 傾覆性等因素影響【1-2】。目前，國內(nèi)大型儲罐設(shè)計主要依據(jù)GB 50341—2014《立式圓筒形鋼制焊接油罐設(shè)計規(guī)范》(以下簡稱GB 50341)，其設(shè)計壓力取值范圍和《鋼制焊接石油儲罐》(API 650—2013 & ADDENDUM3 2018 & ERRATA2 2014，以下簡稱API 650)的規(guī)定一致。中美規(guī)范將設(shè)計真空度在0～0.25 kPa、正壓產(chǎn)生的舉升力不超過罐頂板及其支撐附件總重的儲罐稱為常壓儲罐，設(shè)計真空度在0.25～6.9 kPa的儲罐稱為外壓儲罐【3-4】。設(shè)計真空壓力以及作用在罐壁上的風(fēng)壓可使罐體產(chǎn)生壓縮應(yīng)力，導(dǎo)致大型儲罐因剛度不足而發(fā)生失穩(wěn)【5-6】。

國內(nèi)外均發(fā)生過在強風(fēng)作用下罐壁失穩(wěn)失效的事故。如：1968年，國內(nèi)2臺浮頂油罐投入使用前，在強風(fēng)作用下，罐壁發(fā)生失穩(wěn)破壞【7】；2001年，阿根廷儲罐在建造過程中、大風(fēng)作用下，罐壁發(fā)生失穩(wěn)破壞【8】。

工程設(shè)計中，在滿足強度的前提下，常設(shè)置加強圈(或抗風(fēng)圈)來提高罐壁穩(wěn)定性【9-10】。本文著重比較中美設(shè)計規(guī)范中大型儲罐罐壁的外壓失穩(wěn)公式，分析兩者對加強圈(或抗風(fēng)圈)數(shù)量的計算差異，為大型儲罐的設(shè)計提供借鑒和參考。

1 常壓儲罐罐壁抗風(fēng)圈數(shù)量

API 650對罐壁外壓失穩(wěn)的校核分為腐蝕工況(采用罐壁有效厚度)和非腐蝕工況(采用罐壁名義厚度)，GB 50341對罐壁外壓失穩(wěn)的校核為腐蝕工況，故本文僅討論腐蝕工況下罐壁外壓的失穩(wěn)校核。中美規(guī)范采用不同的公式計算常壓儲罐罐壁抗風(fēng)圈數(shù)量，其中，API 650基于罐壁總當(dāng)量高度與最大允許不加強罐壁當(dāng)量高度的比值進行計算，而GB 50341基于罐壁設(shè)計總外壓與罐壁筒體許用臨界壓力的比值進行計算。

1.1 基于API 650

API 650中罐壁失穩(wěn)的判定標(biāo)準(zhǔn)為：罐壁總當(dāng)量高度超過設(shè)計條件下最大允許不加強的罐壁當(dāng)量高度。工程中，常采用核算區(qū)域內(nèi)壁板當(dāng)量高度不超過最大允許不加強的罐壁當(dāng)量高度這一衡量標(biāo)準(zhǔn)來保證大型儲罐罐壁的穩(wěn)定性。

最大允許不加強的罐壁當(dāng)量高度計算式如下【3】：

(1)

式中：H1——最大允許不加強的罐壁當(dāng)量高度，m；

tmin——核算區(qū)間最薄圈壁板的有效厚度，mm；

D——儲罐公稱直徑，m；

V——C類地貌類別、空曠地區(qū)高度33 ft(10 m)高、50年一遇的設(shè)計3 s陣風(fēng)風(fēng)速，km/h。

注：為方便比較中美規(guī)范差異，本文對同一變量采用相同的符號；同時，為體現(xiàn)其在原標(biāo)準(zhǔn)中的的原貌，將原公式附在后面，下同。

API 650原公式：

第i圈壁板當(dāng)量高度計算式為【3】：

(2)

式中：Hei——第i圈壁板當(dāng)量高度，m；

hi——第i圈罐壁板的實際高度，m；

ti——核算區(qū)間第i圈壁板實際有效厚度，mm。

API 650原公式：

由API 650中第5.9.6.3～5.9.6.4條可知，罐壁抗風(fēng)圈數(shù)量可表示為：

Ns=INT(∑Hei/H1)

(3)

式中：Ns——中間抗風(fēng)圈數(shù)量。

1.2 基于GB 50341

GB 50341中罐壁失穩(wěn)的判定標(biāo)準(zhǔn)為：罐壁筒體的設(shè)計外壓超過罐壁筒體許用臨界壓力。工程中，常通過滿足Po≤[Pcr]的要求來保證大型儲罐罐壁的穩(wěn)定性。

設(shè)計條件下罐壁筒體許用臨界壓力【4】：

[Pcr]=16.48(Di/HE)(tmin/Di)2.5

(4)

式中：[Pcr]——核算區(qū)間罐壁筒體的許用臨界壓力，kPa；

Di——儲罐內(nèi)徑，m；

HE——核算區(qū)間罐壁筒體的當(dāng)量高度，m。

注：為方便比較中美規(guī)范差異，對中美規(guī)范中相同符號但不同含義的情況，本文采用不同下標(biāo)加以區(qū)分。GB 50341中儲罐內(nèi)徑和API 650中儲罐公稱直徑均采用符號D表示，本文為將二者區(qū)分開，采用Di表示儲罐內(nèi)徑，采用D表示儲罐公稱直徑。

核算區(qū)域內(nèi)壁板當(dāng)量高度的計算式為【4】：

HE=∑Hei

(5)

第i圈壁板當(dāng)量高度計算式為【4】：

Hei=hi(tmin/ti)2.5

(6)

對存在內(nèi)壓的固定頂油罐，罐壁設(shè)計總外壓為【4】：

Po=2.25μzω0+q

(7)

式中：Po——罐壁筒體設(shè)計總外壓，kPa；

μz——風(fēng)壓高度變化系數(shù)；

ω0——基本風(fēng)壓，kPa；

q——設(shè)計真空壓力，kPa。

對敞口浮頂油罐，罐壁設(shè)計總外壓為【4】：

Po=3.375μzω0

(8)

由GB 50341中6.4.3條可知，罐壁抗風(fēng)圈數(shù)量可表示為：

Ns=INT(Po/[Pcr])

(9)

2 外壓儲罐罐壁加強圈數(shù)量

對外壓儲罐，中美規(guī)范均采用核算區(qū)域內(nèi)壁板當(dāng)量高度不超過最大允許不加強的罐壁當(dāng)量高度這一衡量標(biāo)準(zhǔn)來保證大型儲罐罐壁的穩(wěn)定性。

2.1 基于API 650

最大允許不加強的罐壁當(dāng)量高度計算式為【3】：

Hsafe=E(tmin)2.5/(15 203D1.5Psψ)

(10)

式中：Hsafe——最大允許不加強的罐壁當(dāng)量高度，m；

E——彈性模量，MPa；

Ps——罐壁設(shè)計總外壓，kPa；

ψ——穩(wěn)定系數(shù)。

API 650原公式：

Hsafe=E(tsmin)2.5/(15 203D1.5Psψ)

罐壁設(shè)計總外壓計算式為【3】：

Ps=max(Pe,W+fpPe)

(11)

式中：Pe——設(shè)計真空壓力，kPa；

W——穩(wěn)定性校核時作用在罐壁的最大風(fēng)壓，kPa；

fp——操作壓力與設(shè)計壓力比值，且不低于0.4。

核算區(qū)域內(nèi)壁板當(dāng)量高度計算式為【3】：

HE=∑hi(tmin/ti)2.5

(12)

API 650原公式：

HTS=∑hi(tsmin/tsi)2.5

由API 650中第V.8.2.1.3條可知,罐壁加強圈數(shù)量計算式為：

Ns=HE/Hsafe-1

=INT(HE/Hsafe)

(13)

2.2 基于GB 50341

最大允許不加強的罐壁當(dāng)量高度計算式為【4】：

(14)

罐壁設(shè)計總外壓計算式【4】：

Ps=max(Pe,Wa+fpPe)

(15)

式中：Wa——作用在罐壁垂直投影面的設(shè)計風(fēng)壓，kPa。

注：GB 50341中作用在罐壁垂直投影面的設(shè)計風(fēng)壓和API 650中穩(wěn)定性校核時作用在罐壁的最大風(fēng)壓均采用符號W表示，本文為將二者區(qū)分開，采用Wa表示作用在罐壁垂直投影面的設(shè)計風(fēng)壓，采用W表示穩(wěn)定性校核時作用在罐壁的最大風(fēng)壓。

核算區(qū)域內(nèi)壁板當(dāng)量高度計算式為【4】：

HE=∑Hei

(16)

第i圈罐壁板當(dāng)量高度計算式為【4】：

Hei=hi(tmin/ti)2.5

(17)

GB 50341原公式：

Hsei=hsi(tsmin/tsi)2.5

罐壁加強圈數(shù)量計算式【4】：

Ns=INT(HE/Hsafe)

(18)

3 分析討論

抗風(fēng)圈和加強圈均為抵抗罐壁失穩(wěn)設(shè)置，抗風(fēng)圈針對常壓儲罐，主要考慮風(fēng)壓對罐壁的影響；加強圈針對外壓儲罐，考慮了風(fēng)壓和真空度的綜合影響。大型儲罐徑厚比通常在1 000以上【11】，儲罐公稱直徑、儲罐內(nèi)徑、儲罐外徑差別很小，對計算結(jié)果基本無影響，本文為方便對比，統(tǒng)一采用儲罐公稱直徑進行分析。

3.1 中美規(guī)范常壓儲罐穩(wěn)定性校核公式

臨界長度計算公式為【5】：

(19)

式中：Lcr——臨界長度，m；

Do——圓筒外徑，m；

t——圓筒壁厚，m。

短圓筒最小臨界壓力為【5】：

(20)

式中： [Pcr]d——短圓筒最小臨界壓力，MPa；

L——圓筒外壓計算長度，m。

由于大型儲罐徑厚比通常在1 000以上，由式(19)可知，Lcr>37Do>HE，因此大型儲罐屬于短圓筒。罐壁承受均布外壓時，對無加強圈(或抗風(fēng)圈)結(jié)構(gòu)的儲罐，罐壁筒體總當(dāng)量高度HE為罐壁外壓計算長度，則大型儲罐罐壁最小臨界壓力為：

(21)

大型儲罐用碳鋼、不銹鋼常溫下鋼材的彈性模量E取201 000 MPa，則式(21)變?yōu)椋?/p>

[Pcr]=16.46(D/HE)(tmin/D)2.5

(22)

式(22)和式(4)基本一致， 因此， 可認(rèn)為GB 50341 中常壓儲罐罐壁最小臨界壓力基于均布周向外壓的短圓筒臨界壓力推導(dǎo)得出。當(dāng)儲罐未設(shè)置抗風(fēng)圈時，罐壁設(shè)計總外壓Ps≤[Pcr]，則在設(shè)計總外壓Ps作用下，最大允許不加強的罐壁當(dāng)量高度H1可由式(22)變換得到：

H1=16.46(D/Ps)(tmin/D)2.5

(23)

在美國規(guī)范中，對常壓儲罐，工程中為簡化考慮，將真空外壓對罐壁穩(wěn)定性的影響忽略不計，因此，API 650中罐壁設(shè)計總外壓可變?yōu)椋?/p>

Ps=max(Pe,W+fpPe)=1.48(V/190)2

(24)

當(dāng)儲罐未設(shè)置抗風(fēng)圈時，對常壓儲罐，聯(lián)立式(23)和式(24)可得：

(25)

中美大型常壓儲罐罐壁的外壓失穩(wěn)計算公式均基于均布周向外壓的短圓筒臨界壓力推導(dǎo)得出。大型儲罐現(xiàn)場制造過程中會產(chǎn)生不圓度等形狀偏差，這些偏差可導(dǎo)致罐壁筒體的臨界壓力降低。對比式(25)和式(1)可知：API 650考慮了該因素，并考慮形狀偏差系數(shù)為0.85；而GB 50341把常壓儲罐筒體當(dāng)作理想筒體，未考慮該因素。但國內(nèi)也曾有學(xué)者考慮過該因素，取形狀偏差系數(shù)0.9【7】來計算罐壁筒體的臨界壓力。

3.2 中美規(guī)范外壓儲罐穩(wěn)定性校核公式

中美規(guī)范外壓儲罐穩(wěn)定性校核公式一致，判斷準(zhǔn)則也相同，但兩者對罐壁設(shè)計總外壓中風(fēng)壓的定義和取值不同。

3.2.1 美標(biāo)外壓罐壁設(shè)計總外壓中的風(fēng)壓

API 650中風(fēng)壓的取值，在儲罐抗傾覆計算時，采用平均風(fēng)壓；在強度和穩(wěn)定性計算時，則采用最大風(fēng)壓【12-13】。API 650穩(wěn)定性計算中的風(fēng)壓取最大風(fēng)壓，其值為【4】：

W=1.48(V/190)2

(26)

式(26)中的系數(shù)1.48為地貌類別C類、高度40 ft(12.2 m)、50年一遇的3 s陣風(fēng)風(fēng)速120 mph(190 km/h)時的速度風(fēng)壓。

速度風(fēng)壓表達(dá)式為【14】：

p=0.000 5ρv2KzKztKdIG=1.48 kPa

(27)

式中：p——速度壓力，kPa；

ρ——空氣密度，取1.225 kg/m3；

v——3 s陣風(fēng)風(fēng)速，取53.64 m/s(相當(dāng)于190 km/h)；

Kz——風(fēng)壓高度變化系數(shù)(按ASCE7-10)，地貌類別C類、高度40 ft(12.2 m)時，取1.04；

Kzt——結(jié)構(gòu)系數(shù)，取1；

Kd——方向系數(shù)，取0.95；

I——重要度系數(shù)，取1；

G——陣風(fēng)系數(shù)，取0.85。

注：英制單位與國際單位換算，120 mph=193.12 km/h，工程計算時，API 650把120 mph等同于190 km/h，本文為精確計算，用193.12 km/h代替API 650公式中190 km/h進行計算推導(dǎo)。

由式(26)和式(27)可知，API 650穩(wěn)定性計算中的風(fēng)壓特指地貌類別C類、高度40 ft(12.2 m)時的最大風(fēng)壓，未考慮其他地貌類別、罐壁高度等因素的影響。

3.2.2 國標(biāo)外壓罐壁設(shè)計總外壓中的風(fēng)壓

依據(jù)GB 50341附錄F.0.1和GB 50009—2012附錄E.2.4-1，GB 50341穩(wěn)定性計算中的風(fēng)壓值為：

(28)

式中：v0——B類地面粗糙度(相當(dāng)于API 650中的C類地貌類別)、空曠地區(qū)10 m高處、50年一遇的10 min平均最大風(fēng)速，m/s。

3.2.3 國標(biāo)外壓儲罐罐壁設(shè)計總外壓中的風(fēng)壓與美標(biāo)平均風(fēng)壓的關(guān)系

根據(jù)文獻【15-16】可知，3 s陣風(fēng)風(fēng)速與10 min平均風(fēng)速的比值為1.43，即

V/(3.6v0)=1.43

(29)

抗傾覆計算中的罐壁風(fēng)壓為平均風(fēng)壓，其值為【3】：

Pws=0.86(V/190)2

(30)

式中：Pws——地貌類別C類、高度40 ft(12.2 m)時作用在罐壁上的平均風(fēng)壓，kPa。

聯(lián)立式(28)～式(30)可得：

Wa=Pws/(KdG)

(31)

由上述公式可知：GB 50341穩(wěn)定性計算中的風(fēng)壓特指B類地面粗糙度(相當(dāng)于API 650中的C類地貌類別)、高度40 ft(12.2 m)時的平均風(fēng)壓，未考慮儲罐方向系數(shù)、陣風(fēng)系數(shù)和其他地面粗糙度、罐壁高度等因素的影響；而API 650穩(wěn)定性計算中的風(fēng)壓特指地貌類別C類、高度40 ft(12.2 m)的最大風(fēng)壓，未考慮其他地貌類別、罐壁高度等因素的影響。因此，工程設(shè)計常遇到對同一工況的外壓儲罐分別采用中美規(guī)范設(shè)計，其結(jié)果差異較大的情況。

3.3 國標(biāo)對常壓儲罐、外壓儲罐罐壁設(shè)計總外壓中風(fēng)壓的對比分析

3.3.1 國標(biāo)常壓儲罐罐壁設(shè)計總外壓中的風(fēng)壓

常壓儲罐罐壁設(shè)計總外壓中的風(fēng)壓為【17】：

WG=2.25K1μzω0

(32)

式中：WG——GB 50341中常壓儲罐穩(wěn)定性校核時作用在罐壁的風(fēng)壓，kPa；

K1——體形系數(shù)，敞口儲罐取1.5，閉口儲罐取1。敞口儲罐與閉口儲罐相比，罐壁外表面風(fēng)壓分布相同，在迎風(fēng)面大約60°范圍內(nèi)，筒體受到約1倍風(fēng)壓的最大風(fēng)力，但罐壁內(nèi)表面因風(fēng)力作用而產(chǎn)生吸力【18-21】。

3.3.2 國標(biāo)常壓儲罐罐壁設(shè)計總外壓中的風(fēng)壓與美標(biāo)最大風(fēng)壓的關(guān)系

GB 50341—2003認(rèn)為瞬時風(fēng)速與10 min平均風(fēng)速比值為1.5【17】，該數(shù)值和文獻【15-16】中的比值1.43不一致，由于GB 50341—2014常壓儲罐罐壁設(shè)計總外壓中的風(fēng)壓仍參照GB 50341—2003中公式，因此認(rèn)為，式(32)是基于瞬時風(fēng)速與10 min平均風(fēng)速比值1.5推導(dǎo)得來，即

V/(3.6v0)=1.5

(33)

對閉口儲罐，聯(lián)立式(26)、式(32)和式(33)可得：

WG=0.96μzW/(KdG)

(34)

為統(tǒng)一基準(zhǔn)，對B類地面粗糙度、高度40 ft(12.2 m)的工況，將式(34)變?yōu)椋?/p>

WG=W/(KdG)

(35)

對比式(35)與式(34)可知，式(34)中考慮了地面粗糙度、高度系數(shù)的影響。而對比式(35)與式(31)可知，隨著設(shè)計外壓的增加，當(dāng)儲罐由常壓儲罐變?yōu)橥鈮簝藓螅搩薹€(wěn)定性校核時作用在罐壁的風(fēng)壓由最大風(fēng)壓的線性關(guān)系變?yōu)槠骄L(fēng)壓的線性關(guān)系。因此，對比式(34)與式(31)可知，GB 50341中常壓儲罐和外壓儲罐穩(wěn)定性計算中所采用的風(fēng)壓基準(zhǔn)不一致，前者為考慮了地面粗糙度、高度系數(shù)條件下的最大風(fēng)壓，后者則特指B類地面粗糙度(相當(dāng)于API 650中的C類地貌類別)、高度40 ft(12.2 m)時的平均風(fēng)壓。

3.4 對中美規(guī)范相關(guān)條文修訂的建議

API 650和GB 50341罐壁外壓失穩(wěn)公式中的風(fēng)壓均是基于各自基本風(fēng)速要求的地面粗糙度(或地貌類別)、基本風(fēng)速測定高度下的結(jié)果。儲罐建造地的地面粗糙度以及罐壁高度均會影響作用在罐壁上的最大風(fēng)壓和平均風(fēng)壓，建議標(biāo)準(zhǔn)修訂時考慮該因素。

API 650最大風(fēng)壓可修正為：

W=1.423Kz(V/190)2

(36)

API 650常壓儲罐最大允許不加強的罐壁當(dāng)量高度可修正為：

(37)

前文分析了用于穩(wěn)定性計算時中美規(guī)范風(fēng)壓的關(guān)系，建議GB 50341和國際標(biāo)準(zhǔn)接軌，同時考慮形狀偏差的影響，對其相關(guān)公式進行修正。對外壓儲罐，GB 50341用于穩(wěn)定性計算的風(fēng)壓取最大風(fēng)壓，可修正為：

W=1.65μzω0

(38)

考慮形狀偏差，則GB 50341常壓儲罐罐壁許用臨界壓力可修正為：

[Pcr]=16.48φ(Di/HE)(tmin/Di)2.5

(39)

式中：φ——形狀偏差系數(shù)。

GB 50341對存在內(nèi)壓的固定頂常壓儲罐罐壁設(shè)計總外壓可修正為：

Ps=1.65μzω0+fpPe

(40)

4 計算實例

某固定頂儲罐，材質(zhì)為碳鋼，設(shè)計溫度下材料彈性模量為201 000 MPa；直徑14 m，罐壁總高20 m，各圈壁板信息見表1；基本風(fēng)壓0.7 kPa；場地表面粗糙度B；儲罐操作真空外壓200 Pa。分別計算設(shè)計真空外壓為250 Pa和500 Pa時所需加強圈的數(shù)量，計算結(jié)果見表2。

表1 罐壁壁板信息

表2 抗風(fēng)圈(加強圈)計算結(jié)果

由表2可知：對同一操作工況下的儲罐，按GB 50341中的計算公式，在250 Pa的真空設(shè)計外壓下，需設(shè)置抗風(fēng)圈；而在500 Pa的真空設(shè)計條件下，無需加強圈。隨著真空設(shè)計壓力的提高，反而無需加強圈來提高罐壁的穩(wěn)定性，結(jié)果不甚合理。這主要在于對常壓儲罐和外壓儲罐罐壁穩(wěn)定性進行計算時，國標(biāo)中風(fēng)壓的取值基準(zhǔn)不一樣，對常壓儲罐采用最大風(fēng)壓，而對外壓儲罐采用平均風(fēng)壓。按API 650中的計算公式和文中的修正公式計算，則在500 Pa的真空設(shè)計外壓條件下，需設(shè)置加強圈；而在250 Pa的真空設(shè)計外壓下，無需設(shè)置抗風(fēng)圈來保證罐壁的剛度。這一結(jié)果符合常理。

此外，在500 Pa的真空設(shè)計條件下，對同一操作工況下的儲罐，按API 650中的公式計算，需設(shè)置加強圈，而按GB 50341中的公式計算，無需設(shè)置加強圈。這是由于對外壓儲罐罐壁穩(wěn)定性進行計算時，中美規(guī)范中風(fēng)壓的取值基準(zhǔn)不一樣，美標(biāo)采用最大風(fēng)壓，而國標(biāo)采用平均風(fēng)壓。因此即便計算公式相同、判斷準(zhǔn)則一致，對于同一工況下的外壓儲罐，兩者的計算結(jié)果仍差異較大。

5 結(jié)語

基于上述分析可得出如下結(jié)論：

1) 對常壓儲罐，中美大型儲罐罐壁的外壓失穩(wěn)計算公式均基于均布周向外壓的短圓筒臨界壓力推導(dǎo)得出，美標(biāo)考慮了形狀偏差，國標(biāo)未考慮該因素。

2) 對外壓儲罐罐壁穩(wěn)定性進行校核時，中美規(guī)范中風(fēng)壓的取值基準(zhǔn)不一樣，美標(biāo)采用最大風(fēng)壓，而國標(biāo)采用平均風(fēng)壓。

3) 采用國標(biāo)進行罐壁穩(wěn)定性計算時，對外壓儲罐采用平均風(fēng)壓，對常壓儲罐則采用最大風(fēng)壓。建議國標(biāo)采用統(tǒng)一的風(fēng)壓計算基準(zhǔn)。

4) 工程設(shè)計時，需考慮地面粗糙度(或地貌類別)、罐壁高度對儲罐罐壁穩(wěn)定性的影響，建議標(biāo)準(zhǔn)修訂時考慮該因素。