李德財

摘要通過變式訓(xùn)練，能使學(xué)生的學(xué)習(xí)由淺入深、逐層遞進(jìn)，而且能使學(xué)生打開思路，提高思維能力，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，樹立信心，付出努力。通過變式訓(xùn)練，能大幅提高課堂效率，真實(shí)改善課堂效果。

關(guān)鍵詞：變式;提高;課堂效率

筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)一線工作16年，在日常教學(xué)中十分注重變式訓(xùn)練，并驚喜地發(fā)現(xiàn)，通過變式訓(xùn)練，不但能提高課堂效率，而且能使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來越有信心。下面，筆者把自己多年來的體會與思考?xì)w納如下，以求共勉勵、同進(jìn)步。

一、以變式激興趣，增加思維寬度以提高課堂效率

每當(dāng)學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)新概念時，多數(shù)學(xué)生往往采用記憶、模仿的方法去學(xué)習(xí)，導(dǎo)致自身的思維只能停留在知識的表面之上，而對新概念的內(nèi)涵和外延理解不夠、掌握不好，也常常對學(xué)習(xí)新概念缺乏信心和興趣。為此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新概念時，筆者通常都采用變式訓(xùn)練來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力增加學(xué)生的思維寬度。例如，學(xué)習(xí)北師大版九年級下冊的二次函數(shù)的概念：一般地，若兩個變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax？+bx+c（a、b.c是常數(shù)，a?0）的形式，則稱y是x的二次函數(shù)。為了讓學(xué)生能逐步深人地理解二次項的系數(shù)和指數(shù)的特點(diǎn)，筆者采用了如下變式訓(xùn)練。

變式一：當(dāng)m滿足什么條件時，函數(shù)y=（m-1）x？-3x+1是二次函數(shù)？顯然，要求學(xué)生理解m-1≠0，即m?1。

變式二：當(dāng)m滿足什么條件時，函數(shù)y=3x|mH1+2x-1是二次函數(shù)？顯然，要求學(xué)生思考|m|-1=2，則m=3。

變式三：當(dāng)m滿足什么條件時，函數(shù)y=（m-4）x|mH2-3x+2是二次函數(shù)？這是要求學(xué)生同時考慮：m-4?0和|m|-2=2，則m=-4。

變式四已知函數(shù)y=（n+2）x*-2-4x+5是二次

函數(shù)，求n的值？這與“變式三”有所不同，需要用到平方根來同時考慮：n+2?0和n2-2=2，則n=2。

上述四個變式，層層推進(jìn)，旨在讓學(xué)生找到思考這一類問題的方法。通過以上變式訓(xùn)練，學(xué)生非常有興趣，不但很快理解、掌握了二次函數(shù)的概念，而且能夠深人地開展合作、交流、討論，很好地拓寬了自己的思維，課堂效率也確實(shí)得到了大幅提高。

二、以變式求拓展，增高思維厚度以提高課堂效率

幾何學(xué)習(xí)，對于多數(shù)學(xué)生來說，常常感到比較困難，尤其是在變換題目的圖形和條件之后，學(xué)生會覺得十分茫然。這就要求教師在日常課堂教學(xué)中注重變式訓(xùn)練，以幫助學(xué)生小結(jié)、歸納出解決同一類問題的本質(zhì)特點(diǎn)和規(guī)律，從而找到解答問題的基本方法，使學(xué)生達(dá)到舉一反三、觸類旁通之目的，進(jìn)而使學(xué)生喜歡幾何，掌握解決幾何問題的策略。筆者在《平行四邊形性質(zhì)（2）》和《平行四邊形的判定（2）》這兩節(jié)課上，適時適度地進(jìn)行了變式訓(xùn)練，使學(xué)生順利地從“山重水復(fù)疑無路”到達(dá)了“柳暗花明又一村”的意境，極大地增加了學(xué)生思維的厚度，也大幅提高了課堂效率。

三、以變式謀貫通，加大思維力度以提高課堂效率

折疊問題，是常見而又重要的幾何問題，也是中考的重要考查內(nèi)容。它蘊(yùn)含著勾股定理知識的靈活應(yīng)用。因此，對于學(xué)生而言，折疊問題具有一定的難度。但是，如果能將折疊問題由易到難、由淺人深地逐步呈現(xiàn)并及時反思、歸納，就可以幫助學(xué)生順利地進(jìn)行知識遷移，從而尋找到解決此類問題的常用方法。例如，在初三專題復(fù)習(xí)課上，筆者對折疊問題采用了層層遞進(jìn)的變式訓(xùn)練，結(jié)果，不但加大了學(xué)生的思維力度，而且很好地提高了課堂效率，使課堂效果令自己十分滿意和欣慰。

給出四道有關(guān)折疊和運(yùn)用勾股定理的幾何題目，雖然在圖形、條件、結(jié)論上各有不同的變化，但其本質(zhì)特征和解決的方法卻是基本相同的。通過這些變式訓(xùn)練，既幫助學(xué)生找到了解決折疊問題的方法，又激發(fā)學(xué)生逐步放開思路，達(dá)到融會貫通的目的，從而加大了學(xué)生的思維力度。這樣的課堂效率和效果正是筆者所期待的。

四、以變式促遷移，增加思維梯度以提高課堂效率

全等三角形的基本性質(zhì)和判定，對于初中學(xué)生來說并不難學(xué)，但難點(diǎn)在于運(yùn)用這些性質(zhì)和判定去解答一些具有一定難度的幾何題目，并能從中尋找到解決問題的思路和辦法。筆者曾在一堂《全等三角形》章節(jié)復(fù)習(xí)課上，采用了循序漸進(jìn)的變式訓(xùn)練，不但使學(xué)生懂得了知識遷移的重要性，而且打開了學(xué)生對同類問題的分析思路，使學(xué)生的思維能力有了梯度式的提高，課堂效率十分理想。

例題：已知，如圖，A、C、E三點(diǎn)在同一直線上，△ABC和△CDE均是等邊三角形，求證：AD=BE。

這是一道全等三角形證明的基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是：依據(jù)Z1=L3=60°得出/1+L2=L3+L2，即LACD=LBCE，再根據(jù)“SAS”去證明△ACD≌△BCE，則AD=BE。抓住這一關(guān)鍵，就可以遷移到同一類甚至同一片幾何問題的思考與解答。

變式一：（變圖形）已知，如圖，△ABC和△CDE均是等邊三角形，求證：AD=BE。

這是圖形發(fā)生了變化，但解題的思路、過程基本一樣。

變式二：（變結(jié)論）已知，如圖，△ABC和△CDE均是等邊三角形，AD和BE相交于點(diǎn)0，求LDOE的度數(shù)？

這是結(jié)論發(fā)生了變化，但其關(guān)鍵還是要證明 OACD△BCE，從而LADC=LBEC，則LDOE=LDCE=60。。

變式三：（圖形、條件、結(jié)論都變）已知，如圖，四邊形ABCD、四邊形DEFG都是正方形，連接AE、CG;請判斷AE與CG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由。

這里的圖形、條件和結(jié)論都發(fā)生了變化，但其核心依然是抓住“SAS”，先證明△ADE≌△CDG，從而得到AE=CG和LCGD=LAED，從而得出：LGOE=LGDE=90°，則AELCG。

以上三種變式，分別從圖形、條件、結(jié)論三個方面進(jìn)行了變化，但是，其核心內(nèi)涵同樣要求學(xué)生牢牢掌握“SAS”這個基礎(chǔ)內(nèi)容，并把這些基礎(chǔ)知識遷移到具體的幾何問題之中，根據(jù)“SAS”的特點(diǎn)去尋找思路，尋找解答問題的辦法。當(dāng)然，這三個變式訓(xùn)練在難度上是遞進(jìn)的，能很好地幫助學(xué)生增加思維梯度，也能促進(jìn)學(xué)生靈活進(jìn)行知識遷移，加強(qiáng)聯(lián)想，打開思路，提高分析能力和解題水平。

總之，變式訓(xùn)練，其形式和內(nèi)容都在變化，但其核心則是抓住問題的本質(zhì)特征，其關(guān)鍵是找到處理同類問題的規(guī)律和策略，其目的是讓學(xué)生養(yǎng)成循序漸進(jìn)、由易到難的思維習(xí)慣，提高思維能力。當(dāng)然，變式訓(xùn)練，也是提高課堂效率、改善課堂效果的重要方法。作為一線的數(shù)學(xué)教師，宜重視和研究變式訓(xùn)練，使變式訓(xùn)練成為學(xué)生開啟數(shù)學(xué)知識大門的一把金鑰匙，全力幫助學(xué)生攀登一個又一個數(shù)學(xué)知識的山峰。

【參考文獻(xiàn)】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，北京師范大學(xué)出版社2012年版。