童義清

摘? ? 要?? ?小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程，是基礎(chǔ)課程的有益補(bǔ)充，是發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。基于教材設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程，須保證課程設(shè)計(jì)基于真實(shí)學(xué)情，目標(biāo)清晰明確;確?；A(chǔ)課程到拓展課程的過渡由易到難，且拓展課程本身也應(yīng)由簡單到復(fù)雜;兼顧拓展課程內(nèi)容的典型性和解決問題策略的典型性，幫助小學(xué)生“見‘少識(shí)‘廣”;提升拓展課程的吸引力，達(dá)到“有意義且有意思”。

關(guān)鍵詞? ?教材 小學(xué)數(shù)學(xué) 拓展課程 設(shè)計(jì)原則

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程，作為基礎(chǔ)課程的有益補(bǔ)充，它是兒童進(jìn)一步探索新知識(shí)的材料、進(jìn)一步提升核心素養(yǎng)的載體，更是進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)魅力的平臺(tái)。然而就普通小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，限于課程研發(fā)理論、研發(fā)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)施條件的束縛，“基于教材—因需設(shè)計(jì)—班本實(shí)施”，不失為一種靈活實(shí)用的拓展方式。下面，筆者就從教材的角度談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)拓展課程設(shè)計(jì)的基本原則。為了方便交流，以蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊“圓柱的表面積”為例，分享筆者設(shè)計(jì)的“多變的圓柱表面積”這一拓展課。

一、目的性

有的放矢，是研發(fā)和設(shè)計(jì)拓展課程的基本原則。為什么要設(shè)計(jì)“多變的圓柱表面積”這節(jié)拓展課呢？這是因?yàn)楣P者發(fā)現(xiàn)：對六年級(jí)的學(xué)生而言，“圓柱的表面積”這一課學(xué)生學(xué)得既“不過癮”，也“不徹底”。

蘇教版教材在這一節(jié)內(nèi)容安排了2道例題和13道練習(xí)。根據(jù)SOLO分類評(píng)價(jià)水平，筆者對這些例題和習(xí)題做了如下分析。

蘇教版數(shù)學(xué)教材的這種編排，難度層次分明，重點(diǎn)難點(diǎn)突出，“四基”導(dǎo)向鮮明，是一種非常理想的基礎(chǔ)課程。合肥市城區(qū)的六年級(jí)學(xué)生起點(diǎn)整體較高，每個(gè)班級(jí)至少有60%的學(xué)生在校外教育機(jī)構(gòu)參加數(shù)學(xué)拓展課程學(xué)習(xí)。所以，從學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)情況來看，教材上的這2道例題和13道練習(xí)題，留給學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)僅僅還停留在“求一個(gè)完整的圓柱體表面積”和“求缺少1個(gè)面或缺少2個(gè)面的圓柱體表面積”，留給學(xué)生的印象多是枯燥繁雜的計(jì)算、人為設(shè)置的單位換算、近似數(shù)如何取值等相對固化的要求。生活中，還有大量的、美妙多變的圓柱表面積問題得不到注意，與他們認(rèn)知需求相適應(yīng)的拓展內(nèi)容得不到補(bǔ)充，學(xué)生的視野和思維得不到最大程度的提升，這不得不說是一種客觀而真實(shí)的缺憾。

因此，筆者綜合了圓柱表面積問題的各種情形，提煉和設(shè)計(jì)了“多變的圓柱表面積”這一拓展課，內(nèi)容包括“組合圓柱的表面積”“切割圓柱的表面積”“卷旋圓柱的表面積”三個(gè)拓展內(nèi)容。這三個(gè)拓展內(nèi)容，基本覆蓋了小學(xué)生可以接受的圓柱表面積的所有問題，可以幫助學(xué)生“學(xué)得過癮”“學(xué)得徹底”。

二、層次性

美國教育心理學(xué)家加涅認(rèn)為：“人類的學(xué)習(xí)是復(fù)雜多樣的，是有層次性的，總是由簡單的低級(jí)學(xué)習(xí)向復(fù)雜的高級(jí)學(xué)習(xí)發(fā)展，構(gòu)成了一個(gè)依次遞進(jìn)的層次與水平?！毙W(xué)數(shù)學(xué)拓展課程，既要與基礎(chǔ)課程形成層次性，其自身又要具有層次性。

第一，拓展課程與基礎(chǔ)課程形成層次性。蘇教版數(shù)學(xué)教材上的基礎(chǔ)課程，重在引導(dǎo)學(xué)生理解表面積的計(jì)算方法，通過2道例題和13道練習(xí)題，主要訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用公式的能力，教材突出的是基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力;“多變的圓柱表面積”一課不再是簡單的記憶公式、理解公式、應(yīng)用公式，而是融入了分析、創(chuàng)造等高階思維活動(dòng)，無論是解答過程、方法的復(fù)雜程度上，還是內(nèi)容和思維的要求上，都有了更高的要求。

第二，拓展課程自身具有層次性?！岸嘧兊膱A柱表面積”課程內(nèi)容，從情境原形上看，“組合圓柱的表面積”屬于靜態(tài)問題，學(xué)生直觀可見;“切割圓柱的表面積”屬于動(dòng)態(tài)問題，學(xué)生理解難度有所提高;“卷旋圓柱的表面積”則是需要借助思維想象的問題，對學(xué)生的空間觀念要求較高。這三個(gè)拓展內(nèi)容，難度逐漸升級(jí)，思維抽象程度不斷遞進(jìn)。從內(nèi)容結(jié)論上看，“組合圓柱的表面積”規(guī)律明顯，變式不多，學(xué)情基礎(chǔ)好;“切割圓柱的表面積”規(guī)律較明顯，變式較多，學(xué)情基礎(chǔ)較好;“卷旋圓柱的表面積”規(guī)律不明顯（如用一張長方形紙，橫著卷形成的圓柱表面積比豎著卷形成的圓柱表面積小的規(guī)律是：■-■），學(xué)情基礎(chǔ)不足。所以，這種層層遞進(jìn)的拓展課程設(shè)計(jì)，遵循了兒童學(xué)習(xí)由易到難的規(guī)律，符合兒童認(rèn)知事物的基本特點(diǎn)。

三、典型性

設(shè)計(jì)什么樣的拓展課程，才能讓學(xué)生“見少識(shí)廣”呢？拓展課程具有良好的典型性，是不二選擇。典型課程，既要做到內(nèi)容典型，還應(yīng)兼顧到解決方法的典型。如果一道拓展習(xí)題能夠代表一類拓展內(nèi)容，一節(jié)拓展課能夠折射一個(gè)體系的拓展精髓，是設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程的理想境界。

“圓柱的表面積”涉及問題多，具體的例子、情境更是數(shù)不勝數(shù)。筆者從“組合圓柱”“切割圓柱”“卷旋圓柱”三方面進(jìn)行提煉，并通過典型內(nèi)容的呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，掌握解決的方法，最終建立良好的數(shù)學(xué)模型。比如，在“組合圓柱的表面積”這個(gè)拓展內(nèi)容中，筆者設(shè)計(jì)了求“一大一小、上下疊放的組合圓柱表面積的問題”（見圖1），并組織學(xué)生自主探究解決方法。這種組合形式是最基本的組合，當(dāng)然也是最典型的組合。學(xué)生在解決這個(gè)問題的過程中，一般會(huì)出現(xiàn)兩種思路：思路一是“S組表=S大表+S小表-2S小底”，思路二是“S組表=S大表+S小側(cè)”。兩種思路，體現(xiàn)了解決組合圓柱表面積問題的兩種典型方法：“面積加減法”和“抵消轉(zhuǎn)化法”。這種典型內(nèi)容和典型的解答方法，都有利于學(xué)生形成解決類似問題的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。再如，在“切割圓柱的表面積”這個(gè)拓展內(nèi)容中，筆者通過與學(xué)生研究“橫切圓柱”和“豎切圓柱”后表面積變化的典型規(guī)律（見圖2），引領(lǐng)學(xué)生深度理解和建構(gòu)“切割圓柱的表面積”問題的基本模型。

四、趣味性

如何增強(qiáng)拓展課程的吸引力呢？拓展課程的深度和廣度都勝過基礎(chǔ)課程。加強(qiáng)課程的趣味性，不但是基礎(chǔ)課程的要求，更是拓展課程的“剛需”。作為課程的設(shè)計(jì)者，我們需要準(zhǔn)確把握不同學(xué)段兒童的興趣點(diǎn)，有效提升課程吸引力。比如，面對第一學(xué)段的兒童，我們可以在形式上體現(xiàn)趣味，以增強(qiáng)課程的吸引力;針對第二學(xué)段的學(xué)生，我們可以在內(nèi)容上和方法上體現(xiàn)趣味，以更好地吸引學(xué)生參與學(xué)習(xí)。

在“多變的圓柱表面積”一課中，三個(gè)內(nèi)容因?yàn)轶w現(xiàn)了三種不同的樂趣，受到了學(xué)生的歡迎?！敖M合圓柱的表面積”，體現(xiàn)“挑戰(zhàn)之趣”。接受最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的挑戰(zhàn)，是每個(gè)人與生俱來的好奇心理和進(jìn)步心理。學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課程時(shí)，一旦掌握了計(jì)算公式，接下來就是翻來覆去地應(yīng)用在一個(gè)又一個(gè)圓柱上，有的要計(jì)算3個(gè)面，有的要計(jì)算2個(gè)面，還有的只要計(jì)算1個(gè)側(cè)面。學(xué)生一旦遇到需要計(jì)算兩個(gè)圓柱或者多個(gè)圓柱組合的表面積，必然會(huì)產(chǎn)生挑戰(zhàn)的樂趣，這種樂趣驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)積極地投入到一個(gè)新知探索的過程之中?！扒懈顖A柱的表面積”，體現(xiàn)“思考之趣”。與基礎(chǔ)課程相比，把一個(gè)圓柱“橫著切”“豎著切”，而且研究“截面”，這不是像做游戲一樣，很有趣的一種思考活動(dòng)嗎？在這種帶有兒童游戲色彩的思考過程中，去建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，對每位學(xué)生來說都有強(qiáng)烈的思考樂趣?！熬硇龍A柱的表面積”，體現(xiàn)“操作之趣”。皮亞杰說：“兒童的智慧，發(fā)源于指端”，同樣，兒童的樂趣，也源自指端。真實(shí)可見的普通紙張，通過橫著卷、豎著卷，橫著旋轉(zhuǎn)、豎著旋轉(zhuǎn)都能形成圓柱體，這不是很神奇嗎？更重要的是，學(xué)生還能通過趣操作之后的冷思考，找到表面積大小的規(guī)律，讓好玩的操作成為探尋數(shù)學(xué)結(jié)論的素材。

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程的設(shè)計(jì)，從不同的維度和視角，還有許多需要注意的地方，比如系統(tǒng)性問題、科學(xué)性問題、針對性問題、評(píng)價(jià)性問題等等。這些都值得我們在具體實(shí)踐中不斷探索、不斷總結(jié)，從而為兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的真正落地做出我們應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

[責(zé)任編輯：陳國慶]