王晉達(dá)， 周志剛， 劉 京， 趙加寧， 鄭進(jìn)福、4

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)建筑學(xué)院，黑龍江哈爾濱150006；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)寒地城鄉(xiāng)人居環(huán)境科學(xué)與技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150006；3.河北工業(yè)大學(xué)能源與環(huán)境工程學(xué)院，天津300401；4.青島理工大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院，山東青島266033)

1 概述

工業(yè)余熱在我國北方供熱地區(qū)廣泛存在，但由于能量品位偏低(例如，熱電廠凝汽余熱的溫度只有20～30 ℃)且日內(nèi)供應(yīng)量分布受工藝生產(chǎn)過程嚴(yán)重制約，其總體利用率依然處于較低的水平[1]。另一方面，受制于經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和能源資源條件，我國的集中供熱通常以煤炭作為主要能源，燃煤熱電機(jī)組和區(qū)域鍋爐房在供暖期的高負(fù)荷率運(yùn)行造成了嚴(yán)重的空氣污染，因此加快推進(jìn)清潔供熱的任務(wù)十分緊迫[2]。

在既有常規(guī)區(qū)域供熱系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，新增合理容量的清潔供熱設(shè)備，能夠促進(jìn)工業(yè)余熱的有效利用，顯著降低供熱系統(tǒng)的總運(yùn)行費(fèi)用，帶來可觀的經(jīng)濟(jì)收益。

2 常規(guī)區(qū)域供熱系統(tǒng)的余熱回收儲(chǔ)備改造

圖1為常規(guī)區(qū)域供熱系統(tǒng)進(jìn)行工業(yè)余熱回收儲(chǔ)備改造后的配置結(jié)構(gòu)。由圖1可以看出，供熱系統(tǒng)的常規(guī)熱源包括熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組、燃煤鍋爐和燃?xì)庹{(diào)峰鍋爐；余熱回收儲(chǔ)備系統(tǒng)則由余熱回收裝置(余熱鍋爐或低溫?fù)Q熱器)、低溫蓄熱罐、蓄放熱水泵和電熱泵組成。關(guān)鍵外部條件包括工業(yè)余熱的實(shí)時(shí)供應(yīng)狀況和區(qū)域電網(wǎng)的分時(shí)電價(jià)政策?？傮w上，余熱回收儲(chǔ)備系統(tǒng)與常規(guī)熱源并聯(lián)，共同承擔(dān)同一系統(tǒng)的供熱負(fù)荷。

圖1 常規(guī)區(qū)域供熱系統(tǒng)進(jìn)行工業(yè)余熱回收儲(chǔ)備改造后的配置結(jié)構(gòu)

工業(yè)余熱的溫度通常較低(約10～40 ℃)，無法直接用于區(qū)域供熱，因此配置電熱泵提升工業(yè)余熱的能量品位，是實(shí)現(xiàn)余熱供熱利用的重要手段。另外，與地表水、空氣源熱泵相比，余熱回收儲(chǔ)備系統(tǒng)中電熱泵的蒸發(fā)溫度更高，制熱性能系數(shù)更大。為克服工業(yè)余熱不穩(wěn)定供應(yīng)所造成的負(fù)面影響，增強(qiáng)電熱泵的運(yùn)行靈活性并獲得更大的余熱回收效益，改造方案同時(shí)還配置有低溫蓄熱罐和蓄放熱水泵。

3 改造系統(tǒng)的運(yùn)行優(yōu)化調(diào)度

區(qū)域供熱系統(tǒng)的運(yùn)行優(yōu)化調(diào)度本質(zhì)上是通過制定系統(tǒng)所有產(chǎn)能單元的運(yùn)行計(jì)劃(逐時(shí)啟停機(jī)狀態(tài)和制熱功率)，在滿足用戶熱負(fù)荷需求和全部相關(guān)設(shè)備調(diào)節(jié)能力約束的條件下，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行成本最小。

3.1 運(yùn)行優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)

對(duì)圖1所示余熱回收儲(chǔ)備改造后的區(qū)域供熱系統(tǒng)，運(yùn)行優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)為：

Φgb(t)Cgb+Φhp(t)Chp(t)

(1)

式中Π——區(qū)域供熱系統(tǒng)整個(gè)供暖期的總運(yùn)行費(fèi)用，元

Δτ——系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化調(diào)度的調(diào)節(jié)周期，h，通常為1 h

N——供暖期供熱系統(tǒng)的總運(yùn)行時(shí)間，h

Φchp(t)——t時(shí)刻熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的制熱功率，MW

Cchp——熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組單位制熱量的運(yùn)行費(fèi)用，元/(MW·h)

Φcb(t)——t時(shí)刻燃煤鍋爐的制熱功率，MW

Ccb——燃煤鍋爐單位制熱量的運(yùn)行費(fèi)用，元/(MW·h)

Φgb(t)——t時(shí)刻燃?xì)庹{(diào)峰鍋爐的制熱功率，MW

Cgb——燃?xì)庹{(diào)峰鍋爐單位制熱量的運(yùn)行費(fèi)用，元/(MW·h)

Φhp(t)——t時(shí)刻電熱泵的制熱功率，MW

Chp(t)——t時(shí)刻電熱泵單位制熱量的運(yùn)行費(fèi)用，元/(MW·h)

Φhp(t)和Chp(t)可由下式計(jì)算得到：

(2)

式中Ihp——電熱泵的制熱性能系數(shù)

Php(t)——t時(shí)刻電熱泵的耗電功率，MW

Y(t)——t時(shí)刻區(qū)域電網(wǎng)的分時(shí)電價(jià)，元/(MW·h)

3.2 約束條件

區(qū)域供熱系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化調(diào)度的約束條件分為系統(tǒng)約束和單元約束兩大類。

3.2.1 系統(tǒng)約束

改造后區(qū)域供熱系統(tǒng)的系統(tǒng)約束包括：一級(jí)管網(wǎng)熱平衡約束：熱源的總供熱量與熱負(fù)荷逐時(shí)相等；余熱回收儲(chǔ)備系統(tǒng)的能量平衡約束：逐時(shí)余熱回收量和低溫蓄熱罐釋放量之和應(yīng)等于電熱泵的逐時(shí)余熱利用量；余熱資源量約束：逐時(shí)余熱回收量不能超過逐時(shí)可回收工業(yè)余熱量；一級(jí)管網(wǎng)供水溫度約束：當(dāng)一級(jí)管網(wǎng)的設(shè)計(jì)供水溫度高于電熱泵的設(shè)計(jì)供水溫度時(shí)，為保證用戶末端的供熱質(zhì)量，熱泵供熱量與常規(guī)熱源供熱量之間存在比例約束。在供暖期任意時(shí)刻(t=1,2，…,N)，區(qū)域供熱的系統(tǒng)約束見式(3)。

(3)

式中Φ(t)——t時(shí)刻區(qū)域供熱的總熱負(fù)荷，MW

Φhrb(t)——t時(shí)刻余熱回收裝置的制熱功率，MW

Φdsa(t)——t時(shí)刻低溫蓄熱罐的放熱功率(小于0代表罐體蓄熱)，MW

Φkhy(t)——t時(shí)刻區(qū)域供熱系統(tǒng)的可回收工業(yè)余熱量，MW

qm,hp(t)——t時(shí)刻進(jìn)入電熱泵的一級(jí)管網(wǎng)循環(huán)質(zhì)量流量，t/h

θhp,1——電熱泵冷凝器側(cè)的設(shè)計(jì)供水溫度，℃

qm,ths(t)——t時(shí)刻進(jìn)入常規(guī)熱源的一級(jí)管網(wǎng)循環(huán)質(zhì)量流量，t/h

θs,max——保證運(yùn)行安全的一級(jí)管網(wǎng)最高輸送溫度，℃

θs(t)——t時(shí)刻一級(jí)管網(wǎng)的設(shè)計(jì)供水溫度，℃

3.2.2 單元約束

改造后區(qū)域供熱系統(tǒng)的單元約束包括：不同熱源的裝機(jī)容量及調(diào)節(jié)范圍約束；蓄熱設(shè)備總?cè)萘颗c水泵蓄、放熱能力約束。在優(yōu)化調(diào)度周期內(nèi)的任意時(shí)刻(t=1,2,…,N)，需滿足式(4)中的不等式約束條件。

(4)

式中Φz(mì),chp——熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的裝機(jī)容量，MW

Φz(mì)，gb——燃?xì)庹{(diào)峰鍋爐的裝機(jī)容量，MW

Φz(mì)，hrb——余熱回收裝置的裝機(jī)容量，MW

Φp,max——蓄放熱水泵的最大蓄放熱能力，MW

Φcb,min——燃煤鍋爐的最小穩(wěn)燃制熱功率，MW

Φz(mì)，cb——燃煤鍋爐的裝機(jī)容量，MW

Pz，hp——電熱泵的裝機(jī)容量，MW

Q(t)——t時(shí)刻低溫蓄熱罐的蓄熱量，MW·h

Qdsa——低溫蓄熱罐的總蓄熱容量，MW·h

Q(t)、Qdsa和Φp,max可由下式計(jì)算得到：

(5)

式中Q0——蓄熱罐的初始蓄熱量，MW·h

k1，k2——單位換算系數(shù)

ρ——低溫蓄熱罐中的熱媒密度，kg/m3

cp——低溫蓄熱罐中的熱媒的比定壓熱容，J/(kg·K)

Δθ——低溫蓄熱罐的蓄熱溫差，℃

Vdsa——低溫蓄熱罐的有效蓄熱容積，m3

qm,p——蓄放熱水泵的額定質(zhì)量流量，t/h

3.3 決策變量

既有區(qū)域供熱系統(tǒng)在進(jìn)行余熱回收儲(chǔ)備改造后，運(yùn)行優(yōu)化調(diào)度的決策變量出現(xiàn)變化，常規(guī)和新增決策變量見表1。需要指出，Φhrb(t)和Φdsa(t)并非改造后區(qū)域供熱系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化調(diào)度的決策變量，而是約束條件內(nèi)的中間變量。

表1 改造系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化調(diào)度的決策變量

解決本節(jié)所提出的供熱系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題本質(zhì)上是要求解高維線性規(guī)劃，目前已有很多的成熟算法工具箱可供選擇，本文后續(xù)案例采用MATLAB優(yōu)化工具箱函數(shù)linprog進(jìn)行具體解算。

4 余熱回收儲(chǔ)備設(shè)備的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化配置

新增一定配置容量的余熱回收裝置、低溫蓄熱罐和蓄放熱水泵本質(zhì)上是對(duì)既有供熱系統(tǒng)的改造，適合采用增量比較法進(jìn)行工程經(jīng)濟(jì)分析[3]。

4.1 新增設(shè)備優(yōu)化配置的目標(biāo)函數(shù)

既有區(qū)域供熱系統(tǒng)余熱回收儲(chǔ)備改造項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)收益來源于系統(tǒng)更低的運(yùn)行費(fèi)用，代價(jià)則為新增設(shè)備的投資。對(duì)圖1所示的改造方案，優(yōu)化配置問題所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為：

(KhpΦz(mì),hp+KhrbΦz(mì),hrb+KdsaVdsa+Kpumpqm,p)

(6)

式中Ψ——余熱回收改造項(xiàng)目的供暖期綜合收益，元

Πref——改造前區(qū)域供熱系統(tǒng)供暖期的基準(zhǔn)總運(yùn)行費(fèi)用，元

Πnew——改造后區(qū)域供熱系統(tǒng)供暖期的總運(yùn)行費(fèi)用，元

i——經(jīng)濟(jì)性分析的社會(huì)折現(xiàn)率

n——新增設(shè)備的預(yù)期使用壽命，a

Khp——電熱泵單位裝機(jī)容量投資，元/MW

Khrb——余熱回收裝置單位裝機(jī)容量投資，元/MW

Kdsa——低溫蓄熱罐單位有效容積投資，元/m3

Kpump——蓄放熱水泵單位額定質(zhì)量流量的投資，元/(t·h-1)

Πref和Πnew的表達(dá)式如下：

(7)

式中g(shù)( )——表征區(qū)域供熱系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行調(diào)度的隱函數(shù)

Ωref——區(qū)域供熱系統(tǒng)的常規(guī)熱源配置

Ωnew——余熱回收儲(chǔ)備系統(tǒng)的配置組合

結(jié)合式(6)～(7)可以看出，余熱回收儲(chǔ)備改造項(xiàng)目的供暖期綜合收益僅由新增設(shè)備的配置組合(Ωnew)決定。

4.2 決策變量的顯式約束

為正常啟動(dòng)優(yōu)化計(jì)算，需對(duì)每個(gè)決策變量設(shè)定一個(gè)最大的搜索上界，改造項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)優(yōu)化配置的約束條件為：

(8)

式中Φmax,hp——新增電熱泵裝機(jī)容量的搜索上界，MW

Φmax,hrb——新增余熱回收裝置裝機(jī)容量的搜索上界，MW

Vmax,dsa——新增低溫蓄熱罐有效容積的搜索上界，m3

qm,pump——新增蓄放熱水泵額定質(zhì)量流量的搜索上界，t/h

4.3 優(yōu)化計(jì)算流程與求解算法

獲得余熱回收儲(chǔ)備系統(tǒng)新增設(shè)備最優(yōu)配置容量的總體計(jì)算流程由內(nèi)、外兩層優(yōu)化模型嵌套而成(稱為雙層優(yōu)化配置模型)。內(nèi)層優(yōu)化是在特定的系統(tǒng)配置組合、外部條件(包括電網(wǎng)分時(shí)電價(jià)、系統(tǒng)逐時(shí)熱負(fù)荷與可用余熱資源)和技術(shù)經(jīng)濟(jì)參數(shù)(各設(shè)備投資費(fèi)用參數(shù)、等額回收系數(shù)等)取值下，所進(jìn)行的區(qū)域供熱系統(tǒng)的常規(guī)運(yùn)行優(yōu)化調(diào)度，最終能夠得到某配置組合所對(duì)應(yīng)的供暖期總運(yùn)行費(fèi)用。外層優(yōu)化則是對(duì)余熱回收儲(chǔ)備系統(tǒng)新增設(shè)備的最優(yōu)容量組合進(jìn)行全局搜索，在此過程中需重復(fù)調(diào)用內(nèi)層的優(yōu)化計(jì)算模塊。

在外層優(yōu)化計(jì)算中，由于目標(biāo)函數(shù)無法由決策變量顯式表達(dá)，因此基于梯度或高階導(dǎo)數(shù)信息的常規(guī)優(yōu)化算法對(duì)該問題并不適用。

作為進(jìn)化算法的重要分支，遺傳算法提供了一種通用的優(yōu)化求解框架，能夠有效處理決策變量較多、目標(biāo)函數(shù)高度非線性的優(yōu)化問題[4]。此外，直接搜索也是解決優(yōu)化配置問題的可行途徑，作為典型的直接搜索算法，模式搜索無需任何有關(guān)目標(biāo)函數(shù)梯度的信息，對(duì)某些復(fù)雜黑箱問題的優(yōu)化效果很好[5]。

本文利用MATLAB的優(yōu)化工具箱函數(shù)ga和pattersearch對(duì)新增余熱回收儲(chǔ)備系統(tǒng)設(shè)備優(yōu)化配置問題進(jìn)行定量優(yōu)化計(jì)算，并采用工具箱的默認(rèn)設(shè)置。編程計(jì)算的重點(diǎn)在于適應(yīng)度函數(shù)句柄(@objectfun)的構(gòu)造，這需要根據(jù)供熱系統(tǒng)的特定狀況專門編寫。

5 案例計(jì)算與分析

5.1 計(jì)算條件

5.1.1 系統(tǒng)逐時(shí)熱負(fù)荷及可回收余熱資源

測(cè)試區(qū)域供熱系統(tǒng)的逐時(shí)熱負(fù)荷及可回收余熱負(fù)荷分別見圖2、3。從圖2可以看到，供熱系統(tǒng)的逐時(shí)熱負(fù)荷同時(shí)存在較為顯著的日內(nèi)波動(dòng)和季節(jié)性變化，嚴(yán)寒期的最大熱負(fù)荷(695 MW)約為供熱初末期最小熱負(fù)荷(105 MW)的7倍。

圖2 測(cè)試區(qū)域供熱系統(tǒng)的逐時(shí)熱負(fù)荷

圖3為0～72 h區(qū)域供熱系統(tǒng)的逐時(shí)可回收工業(yè)余熱負(fù)荷曲線，可以看出可回收工業(yè)余熱負(fù)荷呈現(xiàn)明顯的日周期變化規(guī)律(波動(dòng)變化模式與工藝生產(chǎn)過程密切相關(guān))，每天可回收工業(yè)余熱的總量相差不大。

圖3 測(cè)試區(qū)域供熱系統(tǒng)的逐時(shí)可回收工業(yè)余熱負(fù)荷

5.1.2 常規(guī)熱源配置與供熱成本

測(cè)試區(qū)域供熱系統(tǒng)常規(guī)熱源的配置、供熱成本及調(diào)度優(yōu)先級(jí)見表2。不同類型熱源的供熱成本有很大差異，燃?xì)庹{(diào)峰鍋爐的供熱成本甚至為熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的6倍。在供熱系統(tǒng)的運(yùn)行優(yōu)化調(diào)度中，熱源的供熱成本越低，調(diào)度優(yōu)先級(jí)就越高。隨著系統(tǒng)熱負(fù)荷的不斷增加，只有當(dāng)調(diào)度優(yōu)先級(jí)較高的機(jī)組滿負(fù)荷運(yùn)行仍不能滿足供熱需求時(shí)，才開啟調(diào)度優(yōu)先級(jí)較低的機(jī)組。

表2 常規(guī)熱源的配置、供熱成本及調(diào)度優(yōu)先級(jí)

5.1.3 經(jīng)濟(jì)、技術(shù)參數(shù)的取值

余熱回收儲(chǔ)備系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化配置需基于確定的技術(shù)、經(jīng)濟(jì)參數(shù)。本案例計(jì)算的相關(guān)參數(shù)見表3，其中Khp,Khrb,Kdsa和Kpump根據(jù)已有的相似工程案例折算得到[6]；假設(shè)電熱泵的供水溫度θhp,1和回水溫度θhp,2在整個(gè)供暖期保持恒定(即制熱性能系數(shù)Ihp為定值)。表3中ηhp為電熱泵的等效機(jī)械效率,θz為蒸發(fā)器、冷凝器內(nèi)的換熱溫差，單位為℃。

表3 案例計(jì)算的相關(guān)技術(shù)經(jīng)濟(jì)參數(shù)

5.1.4 分時(shí)電價(jià)

測(cè)試案例區(qū)域電網(wǎng)的分時(shí)電價(jià)見表4。在熱泵制熱性能系數(shù)已知且恒定的條件下，調(diào)用式(2)可得到新增電熱泵不同時(shí)段的供熱成本，見表4。

表4 分時(shí)電價(jià)與新增熱泵的供熱成本

在谷價(jià)電時(shí)段，新增電熱泵的供熱成本為25元/(MW·h)，低于熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的供熱成本，因此具有最高調(diào)度優(yōu)先級(jí)；而在平價(jià)、峰價(jià)電時(shí)段，電熱泵的供熱成本在熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組和燃煤鍋爐之間，其調(diào)度優(yōu)先級(jí)僅低于熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組。

5.2 不同優(yōu)化算法的效能比較

在默認(rèn)的算法選項(xiàng)設(shè)置下，分別調(diào)用MATLAB遺傳算法和模式搜索優(yōu)化工具對(duì)余熱回收儲(chǔ)備系統(tǒng)的優(yōu)化配置問題進(jìn)行多次獨(dú)立計(jì)算，結(jié)果見表5～7。

表5 多次獨(dú)立遺傳算法優(yōu)化的計(jì)算結(jié)果

表6 遺傳算法決策變量的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)

表7 不同初始點(diǎn)模式搜索的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

結(jié)合表5～7可以看出：①遺傳算法達(dá)到收斂的迭代次數(shù)為模式搜索的2倍以上(甚至可達(dá)4倍)；另外在遺傳算法中，種群進(jìn)化需要計(jì)算全部個(gè)體的適應(yīng)度，因此在默認(rèn)算法設(shè)置下(種群數(shù)量50、模式搜索網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)目為8)，遺傳算法的計(jì)算負(fù)荷在模式搜索的12.5倍以上。②遺傳算法在求解本案例優(yōu)化配置問題時(shí)計(jì)算穩(wěn)定性差、易陷入局部最優(yōu)(因?yàn)楸碚鲀?yōu)化計(jì)算穩(wěn)定性的決策變量標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)均大于0)；與遺傳算法相比，模式搜索對(duì)初始點(diǎn)的位置不敏感，最終都能夠有效地收斂到同一點(diǎn)，且收斂迭代次數(shù)接近。③基于模式搜索得到的供暖期綜合收益比5次獨(dú)立遺傳算法優(yōu)化的結(jié)果更好，因此可認(rèn)為表7的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果是余熱回收儲(chǔ)備系統(tǒng)的最優(yōu)配置。

5.3 余熱回收儲(chǔ)備改造的總體效果

表8為1個(gè)供暖期余熱回收儲(chǔ)備改造前、后系統(tǒng)各熱源的總供熱量和運(yùn)行費(fèi)用?？梢钥吹饺济哄仩t、燃?xì)庹{(diào)峰鍋爐的總供熱量和運(yùn)行費(fèi)用均有顯著降低，整個(gè)供暖期的總運(yùn)行費(fèi)用從13 093.2×104元降低到11 292.5×104元，降幅達(dá)13.8 %。

表8 1個(gè)供暖期余熱回收儲(chǔ)備改造前、后系統(tǒng)各熱源的總供熱量與運(yùn)行費(fèi)用

6結(jié)論

對(duì)既有區(qū)域供熱系統(tǒng)清潔改造的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化配置問題進(jìn)行深入研究，給出利用低價(jià)電能促進(jìn)工業(yè)余熱回收利用的系統(tǒng)改造方案。對(duì)改造系統(tǒng)的運(yùn)行優(yōu)化調(diào)度進(jìn)行分析，基于增量比較法提出余熱回收儲(chǔ)備設(shè)備的雙層優(yōu)化配置模型?；诎咐?jì)算對(duì)提出的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化配置模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：相比遺傳算法，模式搜索在求解雙層優(yōu)化配置模型時(shí)，具有更快的收斂速度和更高的計(jì)算穩(wěn)定性；合理配置余熱回收儲(chǔ)備設(shè)備能夠獲得可觀的供暖期綜合收益。