巧用三角函數(shù)圖像 智解水庫水量變化問題
——以北半球地中海氣候?yàn)槔?/h1>
2020-11-18 08:52山東
教學(xué)考試(高考地理) 2020年5期
山東
一、問題產(chǎn)生背景
高中地理對(duì)氣候的考查主要體現(xiàn)在氣候類型的判讀、氣候特征的識(shí)記，以及氣候分布的分析等。其中對(duì)地中海氣候的考查在各種氣候類型中占有較大比例。試題對(duì)地中海氣候類型區(qū)內(nèi)水庫水量變化問題的考查一般較難，學(xué)生需結(jié)合地中海氣候類型特點(diǎn)、所考查地區(qū)的南北半球分布等信息在一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程中把握地中海氣候區(qū)水庫水量的變化情況。通過深度研究地中海氣候區(qū)水庫水量變化情況，在實(shí)際教學(xué)的基礎(chǔ)上提出較為合理的數(shù)學(xué)模型，即將一年內(nèi)北半球地中海氣候區(qū)水庫水量盈余率/量、隨月份的變化情況模擬成sin、cos函數(shù)的形式，方便學(xué)生學(xué)習(xí)記憶，有利于學(xué)生加深理解，在實(shí)際教學(xué)過程中收到良好的效果。
二、地中海氣候區(qū)水庫水量的考查方式
通常情況下地中海氣候區(qū)水庫水量的考查借助地中海氣候類型的氣溫降水量柱狀圖以及水量盈余率/量進(jìn)行考查。水量盈余率/量是衡量水庫蓄水量變化的重要指標(biāo)(水量盈余率=流入量/流出量)(水量盈余量=流入量-流出量)。而水量盈余率/量是最常見的考查方式。一般情況下水量盈余率/量有三種類型表現(xiàn)形式：表格法、折線圖法、曲線圖法(如表1、圖1、圖2)。
表1 水庫盈余率表格表示法
圖1 水庫盈余率折線圖表示法
圖2 水庫盈余率曲線圖表示法
三、sin、cos函數(shù)模型圖像的擬合
1.給定某一地中海氣候氣溫降水量示意圖(如圖3)
圖3 地中海氣候氣溫降水量示意圖
2.將全年各月降水距平進(jìn)行擬合
從圖3可知地中海氣候全年各月降水6—8月最少，12月—次年2月最多。由于地中海氣候區(qū)水庫、湖泊全年主要補(bǔ)給方式為大氣降水，這里我們暫不考慮地下水等補(bǔ)給方式。這樣降水量的變化情況可以與月份擬合成sin函數(shù)關(guān)系(如表2、圖4)，同理水庫、湖泊水量盈余情況可以與時(shí)間擬合成相應(yīng)的cos函數(shù)(如圖4)。
表2 全年各月距平降水量與時(shí)間(月份)的擬合數(shù)據(jù)表
圖4 北半球地中海氣候區(qū)sin、cos函數(shù)模型
(全年各月距平降水量、水庫水量盈余量隨月份變化情況示意圖)
注：水庫水量盈余量為多年均值。
3.圖像解析
圖像分兩部分，下部實(shí)線為sin函數(shù)圖像；上部為cos函數(shù)圖像。兩者周期皆為1年。由sin函數(shù)圖像可知北半球地中海氣候區(qū)在冬半年(9月—次年3月)函數(shù)曲線分布在x軸上部，即在冬半年各月距平降水量數(shù)值為正，則可推知北半球地中海氣候冬半年各月降水量>此氣候區(qū)全年平均降水量；同理北半球地中海氣候夏半年(次年3月—次年9月)各月降水量<此氣候區(qū)全年平均降水量。在一個(gè)年度周期內(nèi)，3月與9月距平降水量與全年平均降水量相等。由cos函數(shù)圖像可知北半球地中海氣候區(qū)水庫水量盈余量在3月份達(dá)到一年中最大值(如圖4，圖中的豎直虛線所示)，在9月份達(dá)到一年中的最小值。
四、sin、cos函數(shù)模型圖像在解題中的應(yīng)用
1.典型例題
圖5是受西風(fēng)季節(jié)性影響的某水庫各月水量盈余率統(tǒng)計(jì)圖。據(jù)此完成下題。
圖5
推斷該水庫水位
( )
A.3月最高 B.6月最低
C.9月和3月一樣高 D.10月最高
2.典型分析
根據(jù)數(shù)值規(guī)律發(fā)現(xiàn)此圖表示的地點(diǎn)正是北半球某地中海氣候區(qū)的水庫，則其規(guī)律如圖4所示。圖4中所示水庫水量盈余量即為此時(shí)水庫的實(shí)際水量，對(duì)同一水庫而言水量與水位呈正相關(guān)，即水量越大水位越高，水量越小水位越低。據(jù)此學(xué)生可以快速鎖定答案為A。
3.應(yīng)用展望
本文為方便討論只驗(yàn)證了北半球地中海氣候區(qū)的情況，本函數(shù)同樣適用于南半球地中海氣候類型區(qū)(需要將橫坐標(biāo)的時(shí)間都加6個(gè)月，縱坐標(biāo)不變，函數(shù)圖像不變)。
本函數(shù)圖像作為數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)用到地理教學(xué)中既體現(xiàn)出地理學(xué)的包容性也使數(shù)學(xué)三角函數(shù)這一模塊更具有生命力。將這一函數(shù)圖像應(yīng)用于此類問題的教學(xué)和解題，既方便學(xué)生的理解又能使學(xué)生快速掌握加深記憶。在教學(xué)過程中注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)科之間的聯(lián)系，是現(xiàn)代教育提高學(xué)生核心素養(yǎng)、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要體現(xiàn)。
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二、地中海氣候區(qū)水庫水量的考查方式
通常情況下地中海氣候區(qū)水庫水量的考查借助地中海氣候類型的氣溫降水量柱狀圖以及水量盈余率/量進(jìn)行考查。水量盈余率/量是衡量水庫蓄水量變化的重要指標(biāo)(水量盈余率=流入量/流出量)(水量盈余量=流入量-流出量)。而水量盈余率/量是最常見的考查方式。一般情況下水量盈余率/量有三種類型表現(xiàn)形式：表格法、折線圖法、曲線圖法(如表1、圖1、圖2)。
表1 水庫盈余率表格表示法
圖1 水庫盈余率折線圖表示法
圖2 水庫盈余率曲線圖表示法
三、sin、cos函數(shù)模型圖像的擬合
1.給定某一地中海氣候氣溫降水量示意圖(如圖3)
圖3 地中海氣候氣溫降水量示意圖
2.將全年各月降水距平進(jìn)行擬合
從圖3可知地中海氣候全年各月降水6—8月最少，12月—次年2月最多。由于地中海氣候區(qū)水庫、湖泊全年主要補(bǔ)給方式為大氣降水，這里我們暫不考慮地下水等補(bǔ)給方式。這樣降水量的變化情況可以與月份擬合成sin函數(shù)關(guān)系(如表2、圖4)，同理水庫、湖泊水量盈余情況可以與時(shí)間擬合成相應(yīng)的cos函數(shù)(如圖4)。
表2 全年各月距平降水量與時(shí)間(月份)的擬合數(shù)據(jù)表
圖4 北半球地中海氣候區(qū)sin、cos函數(shù)模型
(全年各月距平降水量、水庫水量盈余量隨月份變化情況示意圖)
注：水庫水量盈余量為多年均值。
3.圖像解析
圖像分兩部分，下部實(shí)線為sin函數(shù)圖像；上部為cos函數(shù)圖像。兩者周期皆為1年。由sin函數(shù)圖像可知北半球地中海氣候區(qū)在冬半年(9月—次年3月)函數(shù)曲線分布在x軸上部，即在冬半年各月距平降水量數(shù)值為正，則可推知北半球地中海氣候冬半年各月降水量>此氣候區(qū)全年平均降水量；同理北半球地中海氣候夏半年(次年3月—次年9月)各月降水量<此氣候區(qū)全年平均降水量。在一個(gè)年度周期內(nèi)，3月與9月距平降水量與全年平均降水量相等。由cos函數(shù)圖像可知北半球地中海氣候區(qū)水庫水量盈余量在3月份達(dá)到一年中最大值(如圖4，圖中的豎直虛線所示)，在9月份達(dá)到一年中的最小值。
四、sin、cos函數(shù)模型圖像在解題中的應(yīng)用
1.典型例題
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圖5
推斷該水庫水位
( )
A.3月最高 B.6月最低
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3.應(yīng)用展望
本文為方便討論只驗(yàn)證了北半球地中海氣候區(qū)的情況，本函數(shù)同樣適用于南半球地中海氣候類型區(qū)(需要將橫坐標(biāo)的時(shí)間都加6個(gè)月，縱坐標(biāo)不變，函數(shù)圖像不變)。
本函數(shù)圖像作為數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)用到地理教學(xué)中既體現(xiàn)出地理學(xué)的包容性也使數(shù)學(xué)三角函數(shù)這一模塊更具有生命力。將這一函數(shù)圖像應(yīng)用于此類問題的教學(xué)和解題，既方便學(xué)生的理解又能使學(xué)生快速掌握加深記憶。在教學(xué)過程中注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)科之間的聯(lián)系，是現(xiàn)代教育提高學(xué)生核心素養(yǎng)、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要體現(xiàn)。
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