甘肅 趙生武

(作者單位：甘肅省蘭州市永登縣第一中學(xué))

高中物理靜電場部分在描述電場力的性質(zhì)和能的性質(zhì)時，既涉及帶電粒子的受力情況和運動情況，又涉及電場力做功與能量變化之間的關(guān)系。本章內(nèi)容物理概念抽象，物理規(guī)律應(yīng)用綜合性強，既是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，又是近幾年高考的熱點。靜電場中的圖像能夠呈現(xiàn)帶電粒子在電場中的運動過程，直觀地反映電場強度、電勢、電勢能等物理概念之間的關(guān)系、力與運動之間的關(guān)系以及做功與能量轉(zhuǎn)化之間的關(guān)系。通過圖像考查對靜電場有關(guān)概念及規(guī)律的理解是一種重要的考查方式?，F(xiàn)將靜電場中的圖像問題予以歸類解析，希望可以幫助學(xué)生有效復(fù)習(xí)。

類型一 φ-x圖像

靜電場中的φ-x圖像反映靜電場中電勢φ隨位置坐標(biāo)x的變化規(guī)律。處理φ-x圖像問題必須把握以下要點：

1.沿著電場線方向電勢逐漸降低。由φ-x圖像直接判斷各點的電勢高低，并根據(jù)電勢高低確定x軸上電場強度E的方向。注意電勢的正負(fù)表示電勢的高低。

2.電場力做功WAB=qUAB。由φ-x圖像直接確定任意兩點間的電勢差UAB，求解電場力做功WAB，進而通過功能關(guān)系分析帶電粒子動能及電勢能的變化情況。注意WAB=qUAB中各物理量需帶正負(fù)。

【例1】兩電荷量分別為q1和q2的點電荷放在x軸上的O、M兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖1所示，其中A、N兩點的電勢為零，ND段中C點電勢最高，不計重力，則

圖1

( )

A.A、N點的電場強度大小為零

B.將一正點電荷靜止放在x軸負(fù)半軸，它將一直做加速運動

C.N、C間場強方向沿x軸正方向

D.將一負(fù)點電荷從N點移到D點，電場力先做正功后做負(fù)功

【解析】(1)A、N點的電勢為零，但過A、N點切線的斜率不為零。所以，電場強度大小不為零。A選項錯誤。

(3)從N到C電勢升高，N、C點間的場強方向沿x軸負(fù)方向。同理，C、D點間的場強方向沿x軸正方向。C選項錯誤。

(4)負(fù)點電荷在N、C間所受電場力沿x軸正方向，在C、D間所受電場力沿x軸負(fù)方向。所以，負(fù)點電荷從N點移到D點，電場力先做正功后做負(fù)功?；騈、D間電勢先升高再降低，負(fù)電荷在N、D間的電勢能先減少后增加，故負(fù)電荷從N點移到D點，電場力先做正功后做負(fù)功。D選項正確。

【點評】(1)A選項可以很好地論證“電勢為零，電場強度一定為零”這一謬論，加深對電場強度和電勢概念的理解。

(2)由斜率的正負(fù)表示場強的方向可以得出：A、N兩點的場強方向相反，NC段與CD段的場強方向相反。

(3)根據(jù)電場力做功情況可以進一步分析點電荷電勢能的變化情況，或根據(jù)電荷電勢能變化分析電場力做功情況。

類型二 E-x圖像

靜電場中的E-x圖像反映靜電場中的電場強度E隨位置坐標(biāo)x的變化規(guī)律。處理E-x圖像問題必須把握以下要點：

1.電場強度E是矢量，E>0與E<0表示電場強度的方向相反。x軸之上E>0，電場強度方向沿x軸正方向；x軸之下E<0，電場強度沿x軸負(fù)方向。圖線上的點到x軸之間的距離(即E軸上的坐標(biāo)值)表示電場強度的大小。

2.在勻強電場中，電勢差U=Ed，d為場強方向上兩點間的距離。類比v-t圖像可知，E-x圖像中圖線與x軸圍成的“面積”大小表示電勢差大小，“面積”正負(fù)表示電勢差正負(fù)，兩點的電勢高低依據(jù)電場方向判斷。

【例2】空間某區(qū)域有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨坐標(biāo)x變化的圖像如圖2所示，x0和-x0為x軸上對稱的兩點?，F(xiàn)將一電子從x0處由靜止釋放后沿x軸負(fù)方向運動，到達(dá)-x0處時速度剛好為零，下列說法正確的是

圖2

( )

A.x0處的場強大小大于-x0處的場強大小

B.x0處的電勢小于-x0處的電勢

C.電子在x0處的電勢能等于-x0處的電勢能

D.電子先做勻加速運動后做勻減速運動

【解析】(1)電子在x0處和-x0處速度均為0，由動能定理可知，電子從x0運動到-x0過程，電場力做功為零，即O到x0之間與O到x0之間圖線與x軸圍成面積大小相等。由幾何關(guān)系可知，x0處和-x0處的場強大小相等，方向相反。A選項錯誤。

(2)O到x0之間與O到-x0之間圖線與x軸所圍面積大小相等，即電勢差大小相等，則φ0-φx0=φ0-φ-x0。所以，φx0=φ-x0。B選項錯誤。

(3)由Ep=φ·q可知，電子在x0處的電勢能等于-x0處的電勢能。C選項正確。

(4)電子在x0處由靜止釋放后沿著x軸負(fù)方向運動，說明O到x0之間所受電場力方向沿x軸負(fù)方向，場強方向沿x正方向。由矢量性可知，O到-x0之間的場強方向沿x軸負(fù)方向，所受電場力方向沿x正方向。所以，電子先做加速運動后做減速運動，但加速度a變化，不是勻變速運動。D選項錯誤。

【點評】(1)根據(jù)電場強度E的大小可以判定電場力的大小和加速度的大小。

(2)根據(jù)電場場強E的矢量性和已知條件可以確定電場強度的方向，進而判斷電勢的高低，分析帶電粒子電勢能的變化以及電場力做功情況。

類型三 Ep-x圖像

靜電場中Ep-x圖像反映帶電粒子的電勢能Ep隨位置坐標(biāo)x的變化規(guī)律。理解要點如下：

1.由圖像可以直接判斷帶電粒子在各點的電勢能Ep的大小，并根據(jù)電勢能大小變化確定電場力做功情況。

2.結(jié)合Ep=φ·q關(guān)系式，由電勢能Ep的大小確定各點的電勢φ的高低，進而確定電場強度的方向、電場力方向以及加速度方向。

【例3】一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運動，取該直線為x軸，起始點O為坐標(biāo)原點，其電勢能Ep與位移x的關(guān)系如圖3所示，下列圖像中合理的是

( )

圖3

A

B

C

D

【解析】(1)Ep-x圖像的斜率逐漸減小，表示電場力逐漸減小，場強E逐漸減小，帶電粒子的加速度逐漸減小。A選項錯誤，D選項正確。

(2)由動能定理可知ΔEk=F合·Δx，類比|ΔEp|=F電·Δx可知，Ek-x圖像的斜率表示F合，而帶電粒子僅受電場力作用，電場力即為合外力。所以，電勢能逐漸減小時，動能逐漸增大，但Ek-x圖像的斜率逐漸減小。B選項錯誤。

【點評】(1)解決Ep-x圖像問題時，既要根據(jù)電勢能Ep的大小變化判斷電場力做功情況，又要根據(jù)圖像斜率的變化判斷電場力大小變化、電場強度大小變化以及加速度大小變化。

類型四 Ek-x圖像

靜電場中的Ek-x圖像反映帶電粒子的動能Ek隨位置坐標(biāo)x的變化規(guī)律。解決Ek-x圖像問題必須掌握以下要點：

1.由Ek-x圖像直接判斷帶電粒子的動能Ek的大小，并根據(jù)動能大小變化確定合外力做功情況，進而分析電場力做功情況及電勢能變化情況。

2.Ek-x圖像的斜率大小表示帶電粒子所受合外力的大小。根據(jù)Ek-x圖像的斜率大小判斷合外力大小，進而判斷電場力大小及電場強度大小。

【例4】如圖4甲所示，x軸處在靜電場中，一個電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的粒子在原點O由靜止釋放，僅在電場力的作用下沿x軸正方向運動，粒子運動過程中的動能隨位置變化的關(guān)系圖像如圖4乙所示，圖4乙中的量均為已知，則下列說法正確的是

甲

( )

A.場強沿x軸正方向逐漸增大

B.圖4乙中圖線的斜率大小表示粒子所受電場力的大小

【解析】(1)Ek-x圖像的斜率大小表示帶電粒子所受合外力的大小，而粒子僅受電場力作用，所以，圖4乙中圖線的斜率大小表示粒子所受電場力的大小。B選項正確。

(2)Ek-x圖線的斜率一定，電場力一定，所以，電場強度大小一定。A選項錯誤。

類型五 v-t圖像

靜電場中的v-t圖像反映帶電粒子運動過程中速度v隨時間t的變化規(guī)律。若帶電粒子只受電場力作用，求解靜電場中的v-t圖像問題須把握以下兩點：

1.根據(jù)v-t圖像直接判斷速度v的大小變化，確定電場力方向，分析電場力做功情況以及動能Ek、電勢能Ep的變化情況。

2.根據(jù)v-t圖像的斜率變化判斷帶電粒子加速度的變化、電場力變化以及電場強度的變化情況。

【例5】如圖5甲所示，兩個點電荷Q1、Q2固定在x軸上，其中Q1位于原點O，a、b是它們連線延長線上的兩點?，F(xiàn)有一帶正電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點開始經(jīng)b點向遠(yuǎn)處運動(粒子只受電場力作用)，設(shè)粒子經(jīng)過a、b兩點時的速度分別為va、vb，其速度隨坐標(biāo)x變化的圖像如圖5乙所示，則以下判斷正確的是

甲

( )

A.b點的場強一定為零

B.Q2帶負(fù)電且電荷量小于Q1

C.a點的電勢比b點的電勢高

D.粒子在a點的電勢能比b點的電勢能小

【解析】(1)v-t圖像上b點的切線斜率為零，加速度為零，場強一定為零。A選項正確。

(2)帶正電粒子從a到b過程速度增大，電場力沿x軸正方向，場強沿x軸正方向，由點電荷電場強度可知Q2帶正電，而b點場強為零，由場強疊加原理可知，Q2電荷量小于Q1。B選項錯誤。

(3)沿著電場方向電勢降低，所以a點的電勢比b點的電勢高。C選項正確。

(4)粒子從a到b過程中電場力做正功，電勢能減小，粒子在a點的電勢能比b點的電勢能大?；蛘吒鶕?jù)電勢能與電勢的關(guān)系，a點的電勢比b點的電勢高，帶正電粒子在a點的電勢能比b點的電勢能大。D選項錯誤。

【點評】(1)分析靜電場中的v-t圖像問題需要從速度變化和圖線斜率變化兩個角度入手，分兩條思路進行求解相關(guān)問題。

(2)靜電場中的v-t圖像問題往往與電場分布相結(jié)合，綜合分析帶電粒子的受力情況、運動情況及能量變化情況。