曾祥艷 李向利

摘 ? ?要：目前“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)主要以理論為主，未體現(xiàn)出應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的應(yīng)用特色，文章提出以提高學(xué)生應(yīng)用能力為目的的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式改革措施，即教學(xué)內(nèi)容增加數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)模型及前沿內(nèi)容;教學(xué)模式上對(duì)晦澀難懂的理論知識(shí)增加軟件教學(xué)，給學(xué)生布置實(shí)訓(xùn)任務(wù)、增設(shè)創(chuàng)新討論課，充分利用教學(xué)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)全方位教學(xué);加強(qiáng)教材與教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)。

關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計(jì);應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué);教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642.0 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1002-4107（2020）11-0006-02

不同的專業(yè)對(duì)“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)要求不同[1]。文獻(xiàn)[2]針對(duì)經(jīng)管專業(yè)提出概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革，文獻(xiàn)[3]針對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)提出數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)更加注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析知識(shí)的應(yīng)用能力，是在大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起到重要作用的一個(gè)特色專業(yè)。如何提高學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的應(yīng)用能力，體現(xiàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的專業(yè)特色是教學(xué)改革的主要目標(biāo)之一?！皵?shù)理統(tǒng)計(jì)”課程是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的一門重要的學(xué)科基礎(chǔ)課，其培養(yǎng)目標(biāo)要求學(xué)生初步具備運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的能力。筆者近年來承擔(dān)桂林電子科技大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的用“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)任務(wù)，但是教學(xué)內(nèi)容過于偏重理論，教學(xué)模式也是以理論知識(shí)的課堂講授為主，其應(yīng)用部分所占比例不大，不能體現(xiàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的專業(yè)特色。我們將基于應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的專業(yè)特色，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力為目的，主要從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式兩個(gè)方面對(duì)課程教學(xué)提出改革措施。

一、豐富教學(xué)內(nèi)容

“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程一直以抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析這四章基礎(chǔ)內(nèi)容為主，內(nèi)容陳舊，對(duì)前沿的統(tǒng)計(jì)方法和模型缺乏引入，已經(jīng)不能滿足當(dāng)今時(shí)代對(duì)統(tǒng)計(jì)人才的需求。桂林電子科技大學(xué)此課程的課時(shí)為48學(xué)時(shí)，就這四章內(nèi)容而言比較充裕，因此可以對(duì)這四章基礎(chǔ)內(nèi)容適當(dāng)縮短課時(shí)。以多年的上課經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為可以縮短為32學(xué)時(shí)，其余的課時(shí)可以增加統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些新模型和發(fā)展前沿內(nèi)容。

（一）增加統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策模型

統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策中的常用模型有線性回歸模型、馬爾科夫預(yù)測(cè)方法、灰色模型、灰色聚類、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。線性回歸模型是統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策最常用的模型，包括一元線性回歸模型、多元線性回歸模型、逐步線性回歸模型等，逐步線性回歸模型可以在多個(gè)影響因素中找出主要因素。而且很多非線性模型，比如指數(shù)型模型、多項(xiàng)式模型和灰色模型可以通過對(duì)數(shù)變換或者變量代換成為線性回歸模型。這些模型所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)只是微積分和概率論中的基本知識(shí)，大二的學(xué)生完全能夠理解這些模型的建模過程，所以可以增加這些模型的有關(guān)知識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用這些模型解決實(shí)際問題中的預(yù)測(cè)和決策問題。

（二）增加數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展前沿內(nèi)容

統(tǒng)計(jì)方法和模型一直在不斷地發(fā)展和更新，一直是科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，我們不能讓學(xué)生只接觸百年前就有的知識(shí)，會(huì)與現(xiàn)代發(fā)展脫節(jié)，所以增加有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的前沿發(fā)展內(nèi)容是非常有必要的。

目前，現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)家對(duì)傳統(tǒng)的一些統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法提出質(zhì)疑，比如P值檢驗(yàn)法，還提出了一些有關(guān)小樣本數(shù)據(jù)的分析方法?？梢越o學(xué)生介紹當(dāng)今研究者從哪些方面進(jìn)行改進(jìn)，這些內(nèi)容可以讓學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)學(xué)的優(yōu)勢(shì)和不足，擴(kuò)大知識(shí)面和眼界，從而培養(yǎng)創(chuàng)新能力。另外，人工智能領(lǐng)域所用到的一些大數(shù)據(jù)分析和機(jī)器學(xué)習(xí)方法，比如，決策樹、聚類分析以及一些基于群體智能的進(jìn)化算法：粒子群算法、蟻群算法等，都用到了“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中的知識(shí)，可以適當(dāng)給學(xué)生介紹這方面的內(nèi)容，使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)學(xué)在現(xiàn)代前沿技術(shù)發(fā)展中的基礎(chǔ)地位和廣泛應(yīng)用。

二、改革教學(xué)模式

“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程應(yīng)用范圍廣、實(shí)踐性強(qiáng)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都可以用數(shù)學(xué)軟件來實(shí)現(xiàn)，但是目前“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)模式還是以教師的課堂講授為主，不能很好地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，這與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)不符，為了加強(qiáng)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，我們提出一些教學(xué)模式改革措施。

（一）增加軟件教學(xué)

“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的很多知識(shí)點(diǎn)可以用現(xiàn)在常用的軟件實(shí)現(xiàn)，比如畫頻率直方圖、箱線圖、一元線性回歸模型可以用最簡(jiǎn)單的EXCEL軟件實(shí)現(xiàn)，單因素和雙因素的方差分析、線性回歸模型參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、顯著性檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)值的點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)等都可以通過SAS、MATLAB等常用的數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)。這些知識(shí)點(diǎn)的理論知識(shí)往往晦澀難懂，教師講授這些理論時(shí)，讓學(xué)生觀看用軟件實(shí)現(xiàn)的過程，學(xué)生就會(huì)發(fā)覺難懂的理論是很容易通過數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用的。教師還可以讓學(xué)生做作業(yè)時(shí)運(yùn)用軟件來實(shí)現(xiàn)，更能鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力。

（二）布置數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)訓(xùn)任務(wù)

前面提到“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的理論知識(shí)難，但是用EXCEL、SAS、MATLAB等軟件來實(shí)現(xiàn)卻很簡(jiǎn)單。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生本身就要求掌握這些軟件，而且也開設(shè)了相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的課程，所以可以給學(xué)生增加數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的軟件實(shí)踐訓(xùn)練任務(wù)，而且此類的實(shí)訓(xùn)任務(wù)可以與數(shù)學(xué)軟件課程結(jié)合起來。

實(shí)訓(xùn)任務(wù)可以讓學(xué)生基于當(dāng)今社會(huì)關(guān)注的問題，收集數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，比如畫頻率直方圖和箱線圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析做因素分析，或者對(duì)數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型等。常用的預(yù)測(cè)模型在數(shù)學(xué)軟件中都有現(xiàn)成的函數(shù)調(diào)用，很好實(shí)現(xiàn)。讓學(xué)生通過查資料對(duì)實(shí)際觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并建立合理的模型，這也是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。所以給學(xué)生布置“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”相關(guān)的實(shí)訓(xùn)任務(wù)是一舉多得，可以充分鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（三）增設(shè)創(chuàng)新討論課

“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的很多知識(shí)點(diǎn)在不斷地發(fā)展和完善，教師向?qū)W生介紹這些前沿發(fā)展內(nèi)容時(shí)，有必要讓學(xué)生探討一些統(tǒng)計(jì)理論的優(yōu)缺點(diǎn)以及一些統(tǒng)計(jì)模型的改進(jìn)、組合等問題。這樣的探討難度大一些，所以安排的課時(shí)不必多，可以利用兩次課左右的時(shí)間來討論相關(guān)議題。在討論課之前，給學(xué)生分組布置議題，讓學(xué)生充分利用百度、中國(guó)知網(wǎng)等網(wǎng)上資源查找資料，上課時(shí)進(jìn)行小組討論并給出總結(jié)。這樣的討論可以向?qū)W生灌輸創(chuàng)新思維，不完全依賴書本故步自封，可以去改進(jìn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法和預(yù)測(cè)方法。

（四）加大實(shí)訓(xùn)任務(wù)與創(chuàng)新討論在考核中的權(quán)重

現(xiàn)在學(xué)生的總評(píng)成績(jī)由平時(shí)成績(jī)和考核成績(jī)按一定比例組成。平時(shí)成績(jī)主要由作業(yè)情況決定，但是作業(yè)只是簡(jiǎn)單地訓(xùn)練學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶，比如單個(gè)正態(tài)總體和雙正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間、假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域、方差分析的拒絕域等，這些知識(shí)點(diǎn)就是固定的公式，很多學(xué)生只記公式，不管推導(dǎo)過程。考試題也和作業(yè)題類似，只檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)這些公式的記憶程度，不能檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。所以，我們應(yīng)該增加數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)訓(xùn)任務(wù)和創(chuàng)新討論在考核中的權(quán)重，督促學(xué)生重視數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用和對(duì)內(nèi)涵機(jī)理的理解。學(xué)生的實(shí)訓(xùn)任務(wù)完成情況由教師進(jìn)行打分，而學(xué)生在分組進(jìn)行的創(chuàng)新討論中的表現(xiàn)由小組長(zhǎng)對(duì)每個(gè)小組成員在文獻(xiàn)收集和討論中的表現(xiàn)進(jìn)行打分。實(shí)訓(xùn)任務(wù)和創(chuàng)新討論的分?jǐn)?shù)在一定程度上體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的內(nèi)涵機(jī)理的理解和應(yīng)用能力。

（五）充分利用教學(xué)平臺(tái)

隨著互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的發(fā)展，我們已經(jīng)接觸了很多新的基于互聯(lián)網(wǎng)的教學(xué)平臺(tái)，比如微課堂、慕課堂、雨課堂、騰訊課堂等等。每一種教學(xué)平臺(tái)都有其優(yōu)勢(shì)，在教學(xué)中可以起到不同的作用。中國(guó)大學(xué)MOOC的資源可以用來督促學(xué)生課前預(yù)習(xí)，因?yàn)楹笈_(tái)會(huì)記錄學(xué)生觀看的情況。雨課堂可以直接用于課堂教學(xué)，有簽到、彈幕、紅包等功能進(jìn)行師生互動(dòng)，還可以隨時(shí)進(jìn)行課堂測(cè)試，學(xué)生的答題情況實(shí)時(shí)顯現(xiàn)，從而教師能夠根據(jù)學(xué)生的掌握情況實(shí)時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)。騰訊課堂、釘釘?shù)溶浖驊?yīng)用程序可以讓教師在家里就能給學(xué)生直播輔導(dǎo)或者錄播一些知識(shí)點(diǎn)的講解讓學(xué)生隨時(shí)可以觀看。這樣，利用這些新的教學(xué)平臺(tái)就讓課前預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)、課后輔導(dǎo)達(dá)到前所未有的方便和可監(jiān)控。我們只要利用好這些平臺(tái)，就可以實(shí)現(xiàn)全方位教學(xué)，使“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)質(zhì)量上新臺(tái)階。

三、加強(qiáng)教材與教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)

（一）加強(qiáng)教材建設(shè)

目前并沒有專門面向應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教材，所有的教材都以抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析這四大塊的內(nèi)容為主，沒有統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和決策模型的內(nèi)容，也沒有如何用數(shù)學(xué)軟件畫頻率直方圖、箱線圖以及進(jìn)行線性回歸預(yù)測(cè)和方差分析等內(nèi)容，所以教學(xué)內(nèi)容要更新就必須進(jìn)行面向應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教材建設(shè)。

（二）注重教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)

教材建設(shè)不是單個(gè)教師就能完成的，因?yàn)閱蝹€(gè)教師的知識(shí)體系有一定的局限性，所以要加強(qiáng)教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)，建設(shè)一個(gè)業(yè)務(wù)基礎(chǔ)厚實(shí)、教學(xué)科研結(jié)合、學(xué)術(shù)視野寬廣的課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)，能夠合作完成應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教材建設(shè)。并且，教學(xué)團(tuán)隊(duì)要加強(qiáng)教學(xué)和學(xué)術(shù)研究的交流，不斷更新每個(gè)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將每個(gè)教師的教學(xué)和科學(xué)研究的心得體會(huì)應(yīng)用到“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)中去。

“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)要體現(xiàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的專業(yè)特色，必須以提高學(xué)生的應(yīng)用能力為目的對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式進(jìn)行改革，讓學(xué)生了解“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的發(fā)展前沿并進(jìn)行創(chuàng)新討論，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)踐訓(xùn)練，達(dá)到應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)。

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