王 樂(lè)，解世超，王浩浩，岳 帆，黃觀文

(長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710054)

0 引言

2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功，標(biāo)志著北斗三號(hào)星座部署完成。北斗三號(hào)星座包括三種類型軌道衛(wèi)星，分別為3顆地球靜止軌道(Geostationary Earth Orbit, GEO)衛(wèi)星、3顆傾斜地球同步軌道(Inclined Geo Synchronous Orbit, IGSO)衛(wèi)星和24顆中圓地球軌道(Medium Earth Orbit, MEO)衛(wèi)星。目前，北斗三號(hào)部分衛(wèi)星尚未對(duì)外提供服務(wù)或服務(wù)產(chǎn)品精度低。同時(shí)，GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星由于觀測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量和質(zhì)量等原因，服務(wù)效果有待提高。

隨著北斗系統(tǒng)實(shí)時(shí)應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓展和深入，用戶對(duì)實(shí)時(shí)定位精度的要求越來(lái)越高。目前，能夠提供用于單點(diǎn)定位的實(shí)時(shí)產(chǎn)品主要包括廣播星歷[1]、超快速星歷[2]和實(shí)時(shí)改正數(shù)信息[3]。很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究。孟祥廣等研究表明，北斗二號(hào)廣播星歷軌道精度基本優(yōu)于2m，鐘差精度約為10ns[4]。王海春等通過(guò)試驗(yàn)獲得的北斗三號(hào)衛(wèi)星廣播星歷軌道三維方向精度優(yōu)于1m，鐘差精度優(yōu)于3.5ns[5]。可見(jiàn)，北斗廣播星歷軌道和鐘差精度相對(duì)較低。黃觀文等研究表明，超快速星歷預(yù)報(bào)6h鐘差精度約為1ns，12h優(yōu)于3ns[6]。楊宇飛等分析得到，北斗二號(hào)超快速鐘差預(yù)報(bào)24h精度約為7～9ns[7]?？梢?jiàn)，超快速產(chǎn)品預(yù)報(bào)鐘差精度較低。張龍平等計(jì)算的北斗二號(hào)IGSO和MEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道精度優(yōu)于30cm[8]。王樂(lè)等研究了北斗三號(hào)衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道和鐘差解算方法，獲取的北斗三號(hào)MEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道和鐘差優(yōu)于30cm和0.5ns[9]。

在利用實(shí)時(shí)改正數(shù)信息進(jìn)行實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位方面，夏鳳雨等利用改正數(shù)修正廣播星歷后的實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位各方向精度均優(yōu)于20cm[10]。王樂(lè)等利用播發(fā)的全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)實(shí)時(shí)改正信息計(jì)算的實(shí)時(shí)定位平面和高程精度分別優(yōu)于10cm和20cm，收斂時(shí)間約為40min[11]。劉行波等基于北斗二號(hào)實(shí)時(shí)軌道和鐘差，利用雙頻信號(hào)獲得了分米級(jí)動(dòng)態(tài)定位精度，收斂時(shí)長(zhǎng)約為1h[12]。但是，目前針對(duì)北斗三號(hào)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位性能分析的研究較少。

本文首先利用全球分布的國(guó)際GNSS監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(international GNSS Monitoring and Assessment System, iGMAS)和多模GNSS實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)(the Multi-GNSS Experiment，MGEX)監(jiān)測(cè)站解算了北斗三號(hào)衛(wèi)星實(shí)時(shí)精密軌道和鐘差，并獲取了實(shí)時(shí)改正數(shù)。然后利用改正數(shù)和廣播星歷分別進(jìn)行了雙頻靜態(tài)、雙頻動(dòng)態(tài)、單頻靜態(tài)、單頻動(dòng)態(tài)仿實(shí)時(shí)定位，并分析了其定位精度和收斂時(shí)長(zhǎng)等性能。

1 利用改正數(shù)信息的實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位方法

利用實(shí)時(shí)改正數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位，在獲取測(cè)站實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)和廣播星歷的同時(shí)，還需獲取衛(wèi)星實(shí)時(shí)精密軌道和鐘差改正數(shù)，并進(jìn)行實(shí)時(shí)軌道和鐘差改正。在進(jìn)行單頻實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位時(shí)，還可能需要高精度的實(shí)時(shí)電離層參數(shù)信息。

實(shí)時(shí)改正數(shù)信息通過(guò)星歷數(shù)據(jù)期號(hào)(Issue of Data Ephemeris, IODE)參數(shù)與廣播星歷進(jìn)行匹配，進(jìn)而進(jìn)行參數(shù)修正。對(duì)于GPS、GLONASS和GALILEO系統(tǒng)，IODE可從廣播星歷直接獲取，但是北斗三號(hào)廣播星歷中相應(yīng)位置參數(shù)暫不可用，因此本文IODE通過(guò)廣播星歷中周內(nèi)秒?yún)?shù)計(jì)算獲取，具體方法參考文獻(xiàn)[13]，實(shí)時(shí)軌道和鐘差解算參考文獻(xiàn)[9]。

1.1 實(shí)時(shí)軌道改正

實(shí)時(shí)軌道改正數(shù)信息中包含軌道坐標(biāo)系下切向、法向和徑向的衛(wèi)星位置和速度改正數(shù)[14]。通過(guò)與廣播星歷進(jìn)行匹配并修正后，可獲取高精度衛(wèi)星軌道。

改正數(shù)播發(fā)具有一定時(shí)間間隔，通過(guò)參考時(shí)刻軌道改正數(shù)計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻實(shí)時(shí)軌道[13]，主要可概括為以下步驟：

1)根據(jù)軌道坐標(biāo)系下參考時(shí)刻衛(wèi)星位置和速度改正數(shù)，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻衛(wèi)星位置改正數(shù)；

2)根據(jù)計(jì)算的當(dāng)前時(shí)刻廣播星歷衛(wèi)星位置和速度，計(jì)算軌道坐標(biāo)系到地心空間直角坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣；

3)計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻地心空間直角坐標(biāo)系下衛(wèi)星位置改正數(shù)，并獲取衛(wèi)星精確位置。

1.2 實(shí)時(shí)鐘差改正

設(shè)鐘差改正數(shù)在參考時(shí)刻t0時(shí)的多項(xiàng)式系數(shù)為C0、C1、C2，則當(dāng)前時(shí)刻t時(shí)以距離形式表示的鐘差改正值δC為[15]

δC=C0+C1(t-t0)+C2(t-t0)2

(1)

經(jīng)改正后的衛(wèi)星精密鐘差δt為

(2)

式中，C表示真空中光的傳播速度;δts表示廣播星歷t時(shí)刻的衛(wèi)星鐘差。

1.3 實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位

利用實(shí)時(shí)獲取的軌道、鐘差改正數(shù)和廣播星歷，按上述1.1和1.2節(jié)中的方法計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的精密軌道和鐘差，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，采用濾波方法進(jìn)行實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位[16]。具體數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示，數(shù)據(jù)處理策略如表1所示。

圖1 實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)處理流程Fig.1 Data processing flowchart of RT PPP

表1 實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)處理策略

2 實(shí)時(shí)改正數(shù)精度分析

利用北斗三號(hào)和GPS雙系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)解算了2020年6月23日(年積日175)的實(shí)時(shí)軌道和鐘差產(chǎn)品。

2.1 實(shí)時(shí)軌道精度分析

選取全球分布的可接收北斗三號(hào)B1I/B3I頻點(diǎn)雙頻信號(hào)的13個(gè)iGMAS和45個(gè)MGEX監(jiān)測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，測(cè)站分布如圖2所示。圖2中，藍(lán)色圓點(diǎn)表示iGMAS監(jiān)測(cè)站，橙色圓點(diǎn)表示MGEX監(jiān)測(cè)站。北斗三號(hào)目前僅有部分MEO衛(wèi)星可提供穩(wěn)定服務(wù)，且缺乏與國(guó)際GNSS服務(wù)組織(International GNSS Service, IGS)14框架一致的衛(wèi)星以及接收機(jī)相位中心等相關(guān)改正，單北斗解算效果相對(duì)較差，加入GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)與北斗三號(hào)同時(shí)處理可在保障解算效率的同時(shí)，將軌道與鐘差產(chǎn)品同IGS14框架對(duì)齊，并提高測(cè)站坐標(biāo)和對(duì)流層延遲改正等公共參數(shù)的解算精度。為同時(shí)保證解算效率和精度，僅選取部分北斗三號(hào)MEO和GPS衛(wèi)星參與解算。選取72h實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度精密定軌，并通過(guò)擬合外推方法獲取高精度預(yù)報(bào)軌道。每隔1h解算一次，選取預(yù)報(bào)部分2～3h弧段作為實(shí)時(shí)軌道，并匹配到最近的實(shí)時(shí)廣播星歷，生成實(shí)時(shí)軌道改正數(shù)。

圖2 實(shí)時(shí)精密定軌測(cè)站分布圖Fig.2 Stations distribution of real-time precise orbit determination

除了傳統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)法精密定軌模型和策略，本文實(shí)時(shí)精密軌道及改正數(shù)解算策略和關(guān)鍵模型還包括：太陽(yáng)光壓模型選取ECOM 5參數(shù)模型；測(cè)站坐標(biāo)從IGS發(fā)布的igs20P2086.snx文件中提取或通過(guò)事后精密單點(diǎn)定位解算，并對(duì)其進(jìn)行緊約束；北斗三號(hào)MEO衛(wèi)星天線相位中心改正采用北斗官方發(fā)布的地面標(biāo)定值，其他接收機(jī)天線和衛(wèi)星天線相位中心改正均來(lái)自IGS發(fā)布的igs14_2062.atx文件。

選取武漢大學(xué)iGMAS分析中心發(fā)布的精密快速軌道產(chǎn)品為基準(zhǔn)，評(píng)定北斗三號(hào)MEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道一維精度。統(tǒng)計(jì)其一維均方根(Root Mean Square, RMS)如圖3所示。

圖3 北斗三號(hào)MEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道精度統(tǒng)計(jì)Fig.3 Real-time precise orbit accuracy statistics of BDS-3 MEO satellites

從圖3可以看出，目前解算的北斗三號(hào)所有MEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道精度均優(yōu)于25cm，大部分衛(wèi)星優(yōu)于15cm，均值約為12cm。除C29衛(wèi)星精度稍差，其他衛(wèi)星精度基本一致，完全滿足實(shí)時(shí)精密定軌的精度要求。

2.2 實(shí)時(shí)鐘差精度分析

選取全球分布的10個(gè)iGMAS和35個(gè)MGEX監(jiān)測(cè)站，由于北斗三號(hào)單系統(tǒng)實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)存在與上述單系統(tǒng)精密軌道解算相同的問(wèn)題，故采用北斗三號(hào)和GPS雙系統(tǒng)聯(lián)合解算。采用采樣間隔為1s的BDS B1I/B3I和GPS L1/L2P實(shí)時(shí)高頻觀測(cè)信號(hào)，基于2.1節(jié)解算的實(shí)時(shí)精密軌道進(jìn)行實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)。測(cè)站分布如圖4所示。

在進(jìn)行實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)時(shí)，采用無(wú)電離層組合觀測(cè)量，并根據(jù)高度角定權(quán)、模型改正相位纏繞和相對(duì)論效應(yīng)等，固定衛(wèi)星軌道和測(cè)站坐標(biāo)。將每個(gè)測(cè)站的天頂對(duì)流層延遲作為分段常數(shù)進(jìn)行估計(jì)，每個(gè)連續(xù)弧段的模糊度作為常數(shù)進(jìn)行估計(jì)，衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差作為白噪聲進(jìn)行估計(jì)。

選取武漢大學(xué)iGMAS分析中心發(fā)布的精密快速鐘差產(chǎn)品為基準(zhǔn)，進(jìn)行二次差比較[17]，評(píng)定北斗三號(hào)MEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)鐘差內(nèi)符合精度。統(tǒng)計(jì)其標(biāo)準(zhǔn)偏差(Standard Deviation, STD)如圖5所示。

圖4 實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)測(cè)站分布圖Fig.4 Stations distribution of real-time precise clock offset estimation

圖5 北斗三號(hào)MEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)鐘差內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)Fig.5 Real-time precise clock offset accuracy statistics of BDS-3 MEO satellites

從圖5可以看出，北斗三號(hào)MEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)鐘差STD值大部分優(yōu)于0.35ns，平均STD值約為0.2ns。其中，C29衛(wèi)星受實(shí)時(shí)軌道精度影響，解算精度偏差；C32～C36衛(wèi)星實(shí)時(shí)鐘差精度明顯低于其他衛(wèi)星，原因?yàn)樯鲜鲂l(wèi)星的實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)量相對(duì)較少。隨著北斗三號(hào)地面監(jiān)測(cè)站的建設(shè)和測(cè)站接收機(jī)的升級(jí)，這一現(xiàn)象將得到改善或消失。

3 實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位精度分析

選取8個(gè)MGEX測(cè)站2020年第175天4～14時(shí)共10h的數(shù)據(jù)，利用上文解算的衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道和鐘差改正數(shù)進(jìn)行北斗三號(hào)/GPS雙系統(tǒng)仿實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位解算，測(cè)站信息如表2所示。

本文分別利用上述測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了雙頻靜態(tài)、雙頻仿動(dòng)態(tài)、單頻靜態(tài)和單頻仿動(dòng)態(tài)仿實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位。然后以IGS公布的周解坐標(biāo)為基準(zhǔn)，計(jì)算E、N、U這3個(gè)方向的偏差。當(dāng)E、N、U方向連續(xù)10min位置偏差小于30cm時(shí)，認(rèn)為收斂。

由于篇幅原因，本文僅隨機(jī)選取了yar3測(cè)站展示定位結(jié)果的時(shí)間序列圖。

3.1 雙頻靜態(tài)定位

各測(cè)站雙頻靜態(tài)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位收斂時(shí)間及精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。yar3測(cè)站雙頻靜態(tài)定位時(shí)間序列圖如圖6所示。

表3 雙頻靜態(tài)定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖6 yar3測(cè)站雙頻靜態(tài)定位時(shí)間序列圖Fig.6 Dual-frequency static positioning time series of yar3 station

由表3可知，雙頻靜態(tài)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位收斂后，E方向精度基本優(yōu)于15cm，N方向精度優(yōu)于10cm，U方向精度各站差別相對(duì)大，約在5～21cm之間，平均約為11cm。各測(cè)站的收斂時(shí)間差別較大，平均約為40min。初步分析，不同測(cè)站收斂時(shí)間存在差異的原因是各個(gè)測(cè)站的數(shù)據(jù)質(zhì)量不同，并且初始時(shí)衛(wèi)星的空間幾何分布也有所不同。不同測(cè)站定位精度存在差異的原因可能是各個(gè)測(cè)站的數(shù)據(jù)質(zhì)量不同，并且各站數(shù)據(jù)解算過(guò)程中對(duì)軌道和鐘差產(chǎn)品的誤差影響的抑制效果也存在差別。從圖6可以看出，雙頻靜態(tài)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位收斂后結(jié)果穩(wěn)定。

3.2 雙頻動(dòng)態(tài)定位

各測(cè)站雙頻動(dòng)態(tài)定位收斂時(shí)間及精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。yar3測(cè)站雙頻動(dòng)態(tài)定位時(shí)間序列圖如圖7所示。

表4 雙頻動(dòng)態(tài)定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖7 yar3測(cè)站雙頻動(dòng)態(tài)定位時(shí)間序列圖Fig.7 Dual-frequency kinematic positioning time series of yar3 station

由表4可知，雙頻動(dòng)態(tài)定位E方向平均精度優(yōu)于20cm，N方向優(yōu)于15cm，U方向優(yōu)于30cm。各測(cè)站平均收斂時(shí)間約為85min。從圖7可以看出，雙頻動(dòng)態(tài)定位結(jié)果收斂后仍有亞分米級(jí)、甚至分米級(jí)波動(dòng)。

3.3 單頻靜態(tài)定位

各測(cè)站單頻靜態(tài)定位結(jié)果如表5所示。yar3單頻靜態(tài)定位時(shí)間序列圖如圖8所示。

表5 單頻靜態(tài)定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖8 yar3測(cè)站單頻靜態(tài)定位時(shí)間序列圖Fig.8 Single-frequency static positioning time series of yar3 station

由表5和圖8可知，單頻靜態(tài)定位N方向平均精度優(yōu)于10cm，E和U方向優(yōu)于15cm，平均收斂時(shí)間約為85min，收斂后定位結(jié)果穩(wěn)定。

3.4 單頻動(dòng)態(tài)定位

各測(cè)站單頻動(dòng)態(tài)定位結(jié)果如表6所示。yar3單頻動(dòng)態(tài)定位時(shí)間序列圖如圖9所示。

表6 單頻動(dòng)態(tài)定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖9 yar3測(cè)站單頻動(dòng)態(tài)定位時(shí)間序列圖Fig.9 Single-frequency kinematic positioning time series of yar3 station

由表6和圖9可知，單頻動(dòng)態(tài)定位E、N、U方向平均精度分別約為25cm、20cm和35cm，平均收斂時(shí)間約為120min，收斂后結(jié)果仍有較大波動(dòng)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)利用實(shí)時(shí)改正數(shù)信息的北斗三號(hào)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，完整計(jì)算了北斗三號(hào)MEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道和鐘差改正數(shù)，以及雙頻/單頻靜態(tài)/動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位，并對(duì)其進(jìn)行了評(píng)估分析，研究結(jié)果表明：

1)除個(gè)別衛(wèi)星，北斗三號(hào)MEO衛(wèi)星實(shí)時(shí)精密軌道平均精度基本優(yōu)于15cm，均值約為12cm；實(shí)時(shí)精密鐘差平均精度基本優(yōu)于0.35ns，均值約為0.2ns。解算的實(shí)時(shí)改正數(shù)信息滿足實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位需求。

2)利用改正數(shù)信息進(jìn)行的實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位，單雙頻靜態(tài)定位E、N、U方向精度分別優(yōu)于15cm、10cm、15cm;雙頻動(dòng)態(tài)定位精度分別優(yōu)于20cm、15cm、30cm;單頻動(dòng)態(tài)定位精度分別約為25cm、20cm和35cm。靜態(tài)定位精度高于動(dòng)態(tài)定位，雙頻定位精度高于單頻定位，均達(dá)到分米級(jí)。

3)雙頻靜態(tài)定位收斂時(shí)間約為40min，單頻靜態(tài)和雙頻動(dòng)態(tài)定位收斂時(shí)間均約為85min，單頻動(dòng)態(tài)定位收斂時(shí)間約為120min。靜態(tài)定位收斂時(shí)間短于動(dòng)態(tài)定位，雙頻定位收斂時(shí)間短于單頻定位。靜態(tài)定位收斂后結(jié)果穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)定位收斂后結(jié)果仍存在波動(dòng)。

4)隨著正式對(duì)外提供高精度服務(wù)的北斗三號(hào)衛(wèi)星數(shù)量增多和可接收北斗三號(hào)觀測(cè)信號(hào)的地面監(jiān)測(cè)站的建設(shè)或升級(jí)，北斗三號(hào)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位等服務(wù)性能將進(jìn)一步提升。