陳春歌 宋玉珍

摘要：針對(duì)某型飛行器的運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)的計(jì)算問題，建立了基于MATLAB的捷聯(lián)慣組測(cè)量數(shù)據(jù)分析平臺(tái)。該平臺(tái)采用MATLAB GUI圖形化編程語言編制，功能設(shè)計(jì)兼具模塊化和結(jié)構(gòu)化，通過設(shè)定初始參數(shù)生成飛行器運(yùn)動(dòng)軌跡。利用仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果表明，該平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了捷聯(lián)慣組數(shù)據(jù)在發(fā)射坐標(biāo)下的解算，可用于某飛行器試驗(yàn)數(shù)據(jù)事后處理和運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)現(xiàn)工作。

關(guān)鍵詞：飛行器;捷聯(lián)慣組;運(yùn)動(dòng)軌跡;MATLAB GUI

中圖分類號(hào)：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2020）09-0161-04

0 引言

某飛行器慣性測(cè)量裝置用于測(cè)量飛行器相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和視加速度在載體坐標(biāo)系三個(gè)軸上的投影[1]。然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于測(cè)量所得角速率和加速度為載體坐標(biāo)下數(shù)據(jù)，在事后數(shù)據(jù)處理中需將其轉(zhuǎn)換到發(fā)射坐標(biāo)系下進(jìn)行分析，以復(fù)現(xiàn)出發(fā)射坐標(biāo)下的彈道數(shù)據(jù)，并需要將數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)再利用。

MATLAB GUI是基于MATLAB的圖形化編程語言，基于MATLAB GUI的編程既能有效利用MATLAB的計(jì)算功能，又能通過GUI直觀顯示計(jì)算結(jié)果及曲線等，能更直觀地分析飛行器飛行彈道特征及捷聯(lián)慣組性能。本文捷聯(lián)慣組測(cè)量數(shù)據(jù)分析平臺(tái)各部分功能相互獨(dú)立，初始參數(shù)、原始測(cè)量數(shù)據(jù)讀取部分根據(jù)飛行器的運(yùn)動(dòng)特征和初始環(huán)境，設(shè)定初始參數(shù)選取原則，并在彈道復(fù)現(xiàn)計(jì)算中進(jìn)行了初始誤差補(bǔ)償;導(dǎo)航數(shù)據(jù)解算部分是分析平臺(tái)的核心部分，對(duì)飛行器的姿態(tài)矩陣更新選取了兩種算法：歐拉角法和四元數(shù)法，實(shí)現(xiàn)了兩種算法下姿態(tài)解算的精度比較;該平臺(tái)另一特色即是結(jié)合飛行器飛行彈道特征點(diǎn)，選取主要特征點(diǎn)進(jìn)行解算分析。通過設(shè)置不同初始參數(shù)，復(fù)現(xiàn)不同初始條件下各時(shí)刻載體的運(yùn)動(dòng)信息、姿態(tài)信息及彈道特征點(diǎn)信息，解算結(jié)果明確，便于工程技術(shù)人員進(jìn)行事后數(shù)據(jù)分析。

1 捷聯(lián)慣組測(cè)量數(shù)據(jù)分析建模

1.1 選取坐標(biāo)系

捷聯(lián)慣性測(cè)量裝置固連于飛行器載體上，測(cè)量到的是載體坐標(biāo)系軸向上的分量，飛行器運(yùn)動(dòng)軌跡的觀測(cè)點(diǎn)在發(fā)射坐標(biāo)系，初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)的設(shè)置建立在艇體坐標(biāo)系[1]。坐標(biāo)系定義如下：

（1）發(fā)射坐標(biāo)系（e系）。發(fā)射坐標(biāo)系原點(diǎn)取在給定的發(fā)射時(shí)刻慣性測(cè)量組合中心，軸在過點(diǎn)的地球橢球面的切平面內(nèi)，并指向發(fā)射方向，軸是過原點(diǎn)的（關(guān)于地球橢球面的）法線方向，軸與以上兩軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

（2）載體坐標(biāo)系（b系）。載體坐標(biāo)系原點(diǎn)位于飛行器載體質(zhì)心，軸與飛行器主對(duì)稱軸重合，指向飛行器頭部;軸與軸垂直，發(fā)射時(shí)指向發(fā)射坐標(biāo)系軸的反向;軸與前兩軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

（3）艇體坐標(biāo)系（s系）。艇體坐標(biāo)系原點(diǎn)位于艇體質(zhì)心，軸指向艇艏，軸在艇縱對(duì)稱平面內(nèi)垂直軸指向上，軸與、兩軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

1.2 姿態(tài)矩陣更新算法

飛行器的位置信息和姿態(tài)信息是載體坐標(biāo)系相對(duì)于發(fā)射坐標(biāo)系的方位關(guān)系[2]。在剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)理論中，描述動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)參考坐標(biāo)系的方位關(guān)系的方法有多種，其中歐拉角法和四元數(shù)法是應(yīng)用最廣的兩種姿態(tài)矩陣計(jì)算方法。

（1）歐拉角法。一個(gè)動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)參考坐標(biāo)系的方位，可以由動(dòng)坐標(biāo)系依次繞三個(gè)不同的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的三個(gè)轉(zhuǎn)角來確定[2]。載體相對(duì)發(fā)射坐標(biāo)系的飛行姿態(tài)可由三個(gè)歐拉角確定，分別為俯仰角φ、偏航角ψ、滾動(dòng)角γ。根據(jù)姿態(tài)角的轉(zhuǎn)動(dòng)順序，可得載體坐標(biāo)系到發(fā)射坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣為：

2 初始參數(shù)設(shè)置

初始參數(shù)包括發(fā)射坐標(biāo)系下飛行器的初始速度、初始位移和初始姿態(tài)，飛行器裝載于艇體上，艇體的航行速度構(gòu)成了載體的初始運(yùn)動(dòng)速度。艇體的搖擺運(yùn)動(dòng)可分解為繞艇體橫軸的縱搖運(yùn)動(dòng)、繞艇體縱軸方向的橫搖運(yùn)動(dòng)和繞艇體垂向軸的偏航運(yùn)動(dòng)，它會(huì)影響到載體的初始姿態(tài)。設(shè)A為發(fā)射時(shí)刻航向角，VE、VN為載體北向、東向速度，天向速度為0，縱搖角為Z，橫搖角為H，則根據(jù)載體與飛行器位置關(guān)系，可得初始時(shí)刻飛行器初始速度方程為：

4 功能實(shí)現(xiàn)與結(jié)果分析

4.1 仿真初始條件

捷聯(lián)慣組測(cè)量數(shù)據(jù)分析平臺(tái)的界面如圖1所示，在設(shè)定了飛行器初始參數(shù)后，就可以進(jìn)行相應(yīng)條件下的飛行器運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)現(xiàn)。為對(duì)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證，選取仿真的一組原始慣組測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，為簡化仿真計(jì)算條件，忽略地球自轉(zhuǎn)角速度的影響[5-6]，程序計(jì)算初始條件為：

式中，為初始時(shí)刻，、、為飛行器在發(fā)射坐標(biāo)系下初始速度分量，、、為飛行器在發(fā)射坐標(biāo)系下初始位移分量，、、分別為飛行器初始姿態(tài)角。

4.2 分析平臺(tái)計(jì)算結(jié)果與分析

利用兩種姿態(tài)矩陣更新算法歐拉角法和四元數(shù)法分別進(jìn)行了導(dǎo)航解算，圖2是由陀螺信號(hào)仿真解算出的俯仰角曲線，用歐拉角和四元數(shù)法計(jì)算得到的俯仰角和滾動(dòng)角幾乎相同，姿態(tài)角偏差值在10-4數(shù)量級(jí)，說明在偏航角不為零時(shí)，兩者是等價(jià)的。姿態(tài)曲線也較為準(zhǔn)確描述了發(fā)射坐標(biāo)系下飛行器姿態(tài)變化趨勢(shì)。圖4是由加速度信號(hào)仿真解算出的速度、位移曲線，圖3為仿真解算出的位置曲線，都較為準(zhǔn)確表現(xiàn)了飛行器運(yùn)動(dòng)軌跡特征。

5 結(jié)論

本文建立了基于MATLAB的某飛行器捷聯(lián)慣組測(cè)量數(shù)據(jù)分析平臺(tái)，能利用兩種姿態(tài)矩陣更新算法分別進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。計(jì)算結(jié)果表明兩種算法在偏航角變化很小，飛行時(shí)間很短的情況下，都可適用于飛行器全姿態(tài)變化解算，基于MATLAB GUI的程序界面人機(jī)交互性好，輸入輸出參數(shù)明確，所建模型易于修改、擴(kuò)充，并可根據(jù)不同飛行條件作適應(yīng)性更改，解算結(jié)果直觀，適用于飛行器試驗(yàn)數(shù)據(jù)事后處理、運(yùn)動(dòng)軌跡恢復(fù)工作。

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