魯芳旭 劉翠海

摘要：本文基于Matlab平臺(tái)，對(duì)二進(jìn)制數(shù)字傳輸通信系統(tǒng)的各部分，即“信號(hào)產(chǎn)生、信號(hào)干擾、接收端的信號(hào)檢測與估計(jì)進(jìn)行”進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和仿真，同時(shí)利用蒙特卡羅估計(jì)以研究該系統(tǒng)的誤比特率（BER）問題。雖然二進(jìn)制數(shù)字傳輸通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)比較簡單，但非常具有代表性，對(duì)進(jìn)一步研究復(fù)雜數(shù)字通信系統(tǒng)的BER問題具有一定意義。

關(guān)鍵詞：Matlab;二進(jìn)制數(shù)字傳輸系統(tǒng);誤比特率;蒙特卡羅仿真

中圖分類號(hào)：TN914.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2020）09-0026-03

0 引言

隨著通信技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代通信系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也越來越復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行完整仿真是很困難的，可以通過簡化問題的手段降低系統(tǒng)的復(fù)雜度，將系統(tǒng)以模塊化的形式來表示，根據(jù)各個(gè)模塊建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型[1]。二進(jìn)制數(shù)字傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)比較簡單卻非常具有代表性，因此，本文以二進(jìn)制數(shù)字傳輸系統(tǒng)為研究對(duì)象，首先對(duì)二進(jìn)制數(shù)字傳輸系統(tǒng)進(jìn)行模塊劃分，并進(jìn)行建模，其次利用Matlab平臺(tái)對(duì)各模塊進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)，由于BER是通信系統(tǒng)性能估計(jì)的主要性能指標(biāo)[2]，所以在仿真建?；A(chǔ)上，對(duì)該系統(tǒng)編程實(shí)現(xiàn)了蒙特卡羅仿真，并對(duì)該系統(tǒng)性能進(jìn)行了分析。

1 原理分析

1.1 信源輸出端

假設(shè)信源輸出端輸出的是等概率且相互獨(dú)立的二進(jìn)制0、1符號(hào)序列s[n]，信源輸出的符號(hào)能量為Eb。

1.2 加性高斯白噪聲信道

加性高斯白噪聲是通信系統(tǒng)仿真最常采用的一種噪聲，它是真實(shí)世界噪聲過程的物理抽象[2]。由于噪聲的表現(xiàn)是一種隨機(jī)過程，因此可以用均值和方差來表示其特性。加性高斯白噪聲是零均值的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程，其功率譜密度在極寬的頻率范圍內(nèi)平坦，類似白光的譜密度，同時(shí)在大范圍的頻率上均勻分布。在本文中，假設(shè)兩個(gè)高斯噪聲發(fā)生器產(chǎn)生的加性噪聲分量分別為n0和n1。

1.3 接收端檢測器

規(guī)定一個(gè)判決準(zhǔn)則，來模擬信號(hào)受噪聲干擾而產(chǎn)生誤碼的過程，利用接收端的檢測器對(duì)接收的信號(hào)進(jìn)進(jìn)行判決并輸出結(jié)果，隨后與發(fā)送的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，即可完成對(duì)誤碼數(shù)據(jù)的差錯(cuò)計(jì)數(shù)，通過計(jì)算即可求得該系統(tǒng)的BER。

2 系統(tǒng)模型構(gòu)建

2.1 二進(jìn)制數(shù)字傳輸通信系統(tǒng)仿真簡化模型

由圖1可知：利用“均勻隨機(jī)數(shù)發(fā)生器”模擬產(chǎn)生二進(jìn)制數(shù)據(jù)源，利用兩個(gè)“高斯隨機(jī)數(shù)發(fā)生器”模擬產(chǎn)生信道中的加性高斯白噪聲，利用判決準(zhǔn)則模擬信號(hào)受噪聲干擾產(chǎn)生誤碼的過程，利用“檢測器”模擬信號(hào)的檢測與估計(jì)。其中，“差錯(cuò)計(jì)數(shù)器”和“比較”這兩個(gè)模塊是實(shí)際二進(jìn)制數(shù)字傳輸通信系統(tǒng)模型中所沒有的，增加這兩個(gè)模塊的功能是，比較接收符號(hào)與原始數(shù)據(jù)符號(hào)，以此來確定差錯(cuò)計(jì)數(shù)通過改變信噪比（SNR）的值，可以計(jì)算對(duì)應(yīng)的BER，從而對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行評(píng)估。

2.2 加性高斯白噪聲信道模型

假設(shè)一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程為X（t），那么，其在頻域和時(shí)域分別是用它的功率譜SX（f）和自相關(guān)函數(shù)RX（τ）來表征，功率譜SX（f）是自相關(guān)函數(shù)RX（τ）的博里葉變換，即：

通常在通信系統(tǒng)仿真中，習(xí)慣采用加性高斯白噪聲的值為0，方差表現(xiàn)為噪聲功率的大小，方差就是SX（f）曲線下的面積，即δ（τ）=。

2.3 接收端的信號(hào)檢測器模型

規(guī)定判決準(zhǔn)則：若信源產(chǎn)生一個(gè)符號(hào)0，那么信號(hào)經(jīng)過信號(hào)相關(guān)器或匹配濾波器后，接收端接收到的信號(hào)r0=Eb+n0和r1=n1;若信源產(chǎn)生一個(gè)符號(hào)1，那么信號(hào)經(jīng)過信號(hào)相關(guān)器或匹配濾波器后，接收端接收到的信號(hào)r1=Eb+n1和r1=n0。檢測器對(duì)于接收信號(hào)要作出判決，輸出信號(hào)為：

=

檢測器輸出信號(hào)與二進(jìn)制發(fā)送序列s[n]進(jìn)行比較，當(dāng)兩者不相等時(shí)，說明通信系統(tǒng)出現(xiàn)差錯(cuò)，差錯(cuò)計(jì)數(shù)器開始對(duì)其計(jì)數(shù)BER的蒙特卡羅估計(jì)值為=N0/N式中：N為發(fā)送符號(hào)總數(shù);Ne為差錯(cuò)發(fā)生的次數(shù)。

可以證明，二進(jìn)制數(shù)字傳輸通信系統(tǒng)在上述條件下的平均差錯(cuò)概率為Pe=式中：Eb表示符號(hào)能量;N0為加性高斯噪聲功率密度;Q（x）為高斯Q函數(shù)。

其中，信噪比SNR定義為SNR==，可將采樣率fs和信號(hào)能量Eb都?xì)w一化到1而改變?chǔ)?，這樣SNR實(shí)際上就等于。

3 仿真實(shí)現(xiàn)

由圖2所示，該系統(tǒng)的仿真實(shí)現(xiàn)主要是通過以下步驟：（1）通過隨機(jī)數(shù)發(fā)生器模擬產(chǎn)生信源信號(hào)，隨后對(duì)該信號(hào)進(jìn)行判斷并疊加不同的噪聲干擾，再輸出疊加干擾后的信號(hào)。（2）在接收端利用檢測器對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行判決和檢測，并輸出檢測結(jié)果。（3）將檢測器輸出結(jié)果與發(fā)送數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)差錯(cuò)計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)。（4）利用計(jì)數(shù)器的數(shù)值進(jìn)行BER計(jì)算，通過循環(huán)不同的SNR值，可得到不同的BER仿真值，與不同SNR下的BER理論值進(jìn)行比較，即可得出該仿真實(shí)驗(yàn)是否成立。

根據(jù)圖1的仿真框圖和圖2的流程圖，基于Matlab完成了仿真實(shí)現(xiàn)，可得在不同的SNR值下，傳輸N=10000個(gè)比特時(shí)的仿真結(jié)果，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表1。

根據(jù)表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制BER曲線如圖3所示。

由圖3可以看出，實(shí)現(xiàn)代表BER理論值，*代表BER仿真值，由圖可知，仿真值與理論值在低SNR下會(huì)有很好的一致性，在高SNR下一致性會(huì)變差，這是由于樣本容量有限的原因。

4 結(jié)語

本文基于Matlab，實(shí)現(xiàn)了對(duì)二進(jìn)制數(shù)字傳輸通信系統(tǒng)的蒙卡羅仿真。蒙特卡羅仿真是一個(gè)很通用的仿真工具，在樣本容量足夠大的情況下具有較為可觀的仿真精度，但它的缺點(diǎn)是仿真運(yùn)行的時(shí)間較長，需要視實(shí)驗(yàn)研究的對(duì)象和要求，在仿真精度和仿真運(yùn)行時(shí)間之間作個(gè)基本的折中。

二進(jìn)制數(shù)字傳輸通信系統(tǒng)作為比較基本的通信系統(tǒng)，雖然系統(tǒng)構(gòu)成較為簡單，但具有很強(qiáng)的代表性。通過對(duì)二進(jìn)制數(shù)字傳輸通信系統(tǒng)的蒙特卡羅仿真，對(duì)研究數(shù)字通信系統(tǒng)的BER問題，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1] 樊昌信，曹麗娜.通信原理（第7版）[M].北京：國防工業(yè)出版社，2014.

[2] 劉翠海，溫東，姜波.無線電通信系統(tǒng)仿真及軍事應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2013.