張治中

解三角形的高考題目，是對三角函數(shù)知識的綜合運用，是培養(yǎng)數(shù)學能力的好題材. 對幾年來的試題題材、背景、知識點及解題技術(shù)，對解三角形及相關(guān)問題的備考，通過個案解題，把捕捉到的解題感覺，撮要一記. 嘗試主動思考.

解三角形，有兩種基本方向的轉(zhuǎn)化，都可以獨立地完成解題. 在（2）方法一中，向同角方向轉(zhuǎn)化，求出和角函數(shù)值，進而得角;在方法二中，是兩角函數(shù)差的形式，得到和角函數(shù)值及角. 這兩種選擇都是幸運的. 用哪種方法解題，標志著不同功力.

有人說“和差化積”公式是C級公式. 從功能上看，它可直接對兩種函數(shù)合成. 從結(jié)構(gòu)層面看，“和差化積”相當于分解因式，是數(shù)學最重要的恒等變形之一. 其中，對y=sinx求導課程中，用“和差化積”是必需的. 用“和差化積”公式，縮短解題過程. 若感受到它的珍貴，感受到它管用，就不讓級別誤導. 記憶力，來源于理解與應用，更源于求實的態(tài)度.

方法三，對因式（b+c）構(gòu)思，值得欣賞. 反復從題設中吸取營養(yǎng)，在使用條件方面，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化的功力. 方法四，以題設條件和余弦定理為入口，消去b·c項，在各邊的平方共存的方程中，期待勾股定理成為出口. 不幸未果. 在考場上，若沒有時間機會，加上&步驟，在解題的盡頭，頂上正確的結(jié)論.

8. 3啟示. 教材仍不失為認知的基礎材料，知識實，思路正，解題精. 拋掉教材的教學與學習很可惜的. acos B，是在c邊的投影，bcos A，也是在c邊的投影，兩段投影的和，正好c邊. 在解三角形時，若三角式子，直接用幾何線段代替，縮短了解題過程. 幾何學是三角學的邏輯生長點. 是培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識的好題材.

通過對近幾年的解三角形高考題解題的探索，對試題的背景，內(nèi)容，及解題技術(shù)，穩(wěn)定的繼承因素有了些感覺. 同時，對試題的立意與未來創(chuàng)新趨向，也是嘗試性的猜想，得到了點散點式感覺，是個案啟示，不成一論. 期待與學子一起感悟、分享.

責任編輯 徐國堅