賀 歡，吐爾洪江·阿布都克力木，何 笑

(新疆師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830017)

0 引 言

在日常生活中,霧天處處發(fā)生,霧天造成的能見度下降,視野模糊,看不清前方及周邊的情況,容易出現(xiàn)險情,這影響著人們是否可以安全的出行或準(zhǔn)確獲取重要信息和異物的檢測。

目前圖像去霧技術(shù)一般分為兩種：圖像增強(qiáng)和圖像復(fù)原。圖像增強(qiáng)一般是提高圖像的對比度,它不考慮霧天圖像降質(zhì)的根本原因,但操作起來較簡單,容易理解;圖像復(fù)原一般是基于物理模型或器材。而基于物理模型的暗原色先驗(yàn)理論最早由何愷明提出,經(jīng)過該算法處理后的霧霾圖像更自然,但圖像亮度偏暗,從而導(dǎo)致圖像失真。非物理模型的圖像增強(qiáng)算法能提高圖像的對比度,增強(qiáng)視覺效果,不需要很多的器材。

常用的算法包括直方圖均衡算法、自動顏色均衡算法、Retinex算法、線性對比度拉伸等。針對如何去霧,如何更好地獲取更多的信息,研究者們提出了很多方法[1-7]。例如，文獻(xiàn)[8]提出一種基于HSI顏色空間的去霧算法;文獻(xiàn)[9]提出一種基于改進(jìn)的自動色彩均衡快速去霧算法;文獻(xiàn)[10]提出一種通過深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對圖像進(jìn)行去霧處理的模型；文獻(xiàn)[11-13]將暗通道先驗(yàn)的方法與其他方法結(jié)合來去霧;文獻(xiàn)[14-15]對霧天圖像的明亮區(qū)域進(jìn)行去霧;文獻(xiàn)[16]提出對含霧的紅外圖像進(jìn)行去霧的算法。

借鑒上述方法，文中將在兩個顏色空間處理圖像,并將小波變換和同態(tài)濾波結(jié)合起來,得到的去霧圖像信息含量較高,清晰度較好。

1 MALLAT算法

MALLAT算法是根據(jù)多分辨分析理論發(fā)展而成的小波分解和重構(gòu)的快速算法[17],圖像的MALLAT算法采用了可分離的濾波器設(shè)計(jì),這樣既加快了運(yùn)算速率,也簡化了計(jì)算,大大提高了計(jì)算效率與準(zhǔn)確率。圖像的MALLAT算法實(shí)際上是分別對圖像矩陣的行和列做一維小波變換。

文中使用二維小波變換來分解圖像,其實(shí)質(zhì)是將圖像分解成一個低頻圖像和多個高頻細(xì)節(jié)圖像,二維小波逆變換則是基于分解的結(jié)果得到原始圖像。每一層離散小波分解都使用小波函數(shù)按照行、列將圖像分成四個子圖像:低頻圖像、高頻水平細(xì)節(jié)圖像、高頻垂直細(xì)節(jié)圖像和高頻對角細(xì)節(jié)圖像。而四個子圖像的大小均為原始圖像的四分之一,其中在低頻圖像包含了大量的圖像信息,也擁有著更多的能量,高頻圖像主要包含圖像的細(xì)節(jié)信息,但是也含有許多影響圖像質(zhì)量的噪聲。

MALLAT小波分解公式如下：

(1)

MALLAT小波重構(gòu)公式如下：

ci[l1,l2]=

(2)

其中,i=0,1,2…。

2 同態(tài)濾波

同態(tài)濾波算法[18]是一種頻域圖像增強(qiáng)算法,它以照射-反射模型為基礎(chǔ),將頻率過濾和灰度變換結(jié)合起來運(yùn)用于圖像增強(qiáng)中,在壓縮圖像動態(tài)范圍的同時提高圖像對比度,從而修正圖像光照并增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié),使增強(qiáng)后的圖像更加清晰且更符合人類的視覺習(xí)慣。霧天圖像存在著對比度低,圖像亮度整體較低的特點(diǎn),利用同態(tài)濾波可以提高對比度,增強(qiáng)圖像中的細(xì)節(jié)信息。

一幅圖像f(x,y)可以表示成照射分量i(x,y)與反射分量r(x,y)的乘積：

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)

(3)

對式(3)兩邊取對數(shù)：

lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y)

(4)

對式(4)兩邊取傅里葉變換：

F(u,v)=I(u,v)+R(u,v)

(5)

用一頻域函數(shù)H(u,v)處理F(u,v)，其中H(u,v)是同態(tài)濾波函數(shù)：

H(u,v)F(u,v)=H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v)

(6)

同態(tài)濾波函數(shù)一般采用如下形式：

H(u,v)=(γH-γL)Hh(u,v)+γL

(7)

通?？捎酶咚垢咄V波器：

其中，γH>1，γL<1可以達(dá)到衰減低頻，增強(qiáng)高頻的目的，常數(shù)c控制函數(shù)坡度的銳利度，D(u,v)和D0分別表示和頻率中心的距離和截止頻率。D0越大，對細(xì)節(jié)的增強(qiáng)越明顯，最后歸一化之后顯示的圖像越亮。

將式(6)再反變換到空域：

hf(x,y)=hi(x,y)+hr(x,y)

(8)

再對式(7)兩邊取指數(shù)：

g(x,y)=exp|hf(x,y)|=

exp|hi(x,y)|·exp|hr(x,y)|

(9)

可見增強(qiáng)后的圖像g(x,y)是由分別對應(yīng)的照射分量和反射分量兩部分疊加而成的。

3 YCbCr彩色空間

YCbCr彩色空間[19]是在YUV的基礎(chǔ)上衍生而來的,Y為亮度分量,Cb和Cr都指色彩。YCbCr與RGB的互換關(guān)系如下：

(10)

(11)

其中，m是根據(jù)數(shù)據(jù)類型進(jìn)行選擇的,如果為double類型,RGB數(shù)據(jù)的取值范圍為[0,1],則m=256;如果為uint8類型,數(shù)據(jù)的取值范圍為[0,255],則m=1。YCbCr彩色空間與RGB彩色空間的變換關(guān)系,保證了變換結(jié)果一定會在數(shù)據(jù)類型的表示范圍內(nèi)。

4 實(shí)驗(yàn)過程與分析

以MATLAB R2016a為實(shí)驗(yàn)平臺,選取兩張大小均為366*550,格式為png的含霧圖片作為研究對象。首先在RGB空間對圖像的RGB三個通道進(jìn)行直方圖均衡;同時在YCbCr彩色空間提取Y分量,并對其進(jìn)行小波變換,對低頻分量進(jìn)行同態(tài)濾波處理,對三個高頻分量進(jìn)行限制對比度直方圖均衡處理,利用小波逆變換重構(gòu)高低頻部分,再轉(zhuǎn)換空間,最后將兩幅圖像進(jìn)行線性組合,得到最終的去霧圖像。

4.1 實(shí)驗(yàn)步驟

文中對兩幅含霧圖像進(jìn)行以下處理：

(1)在RGB空間對圖像的RGB三個通道直方圖的平均值進(jìn)行直方圖均衡,得到增強(qiáng)圖像。

(2)同時在YCbCr空間提取Y分量,并對其進(jìn)行小波變換,圖1是Y分量小波分解圖,得到一個低頻子圖和三個高頻子圖。

圖1 小波分解圖

(3)對低頻分量進(jìn)行同態(tài)濾波處理,對三個高頻分量進(jìn)行限制對比度直方圖均衡處理，如圖2所示。

圖2 同態(tài)濾波對低頻子圖處理效果圖

(4)利用小波逆變換重構(gòu)高低頻部分,再進(jìn)行空間轉(zhuǎn)換,得到增強(qiáng)圖像2。

(5)最后將兩幅增強(qiáng)圖像進(jìn)行線性組合,得到最終的去霧圖像。

4.2 實(shí)驗(yàn)的主觀分析

主觀視覺評價是一種簡單可行而又重要的圖像質(zhì)量評價方法。文中方法與其他方法對圖像做去霧處理,得到的主觀效果如圖3和圖4。對其進(jìn)行詳細(xì)分析：

(1)在圖3中,圖(a)為原始圖像,圖(b)是文獻(xiàn)[18]的方法處理的,可以看到圖像整體偏灰白,部分轎車得到了增強(qiáng),但效果不夠明朗;圖(c)是采用雙邊濾波的方法,和原圖像差異不大;圖(d)是文獻(xiàn)[20]的方法處理的,圖像的對比度得到提高,圖像整體偏白,顏色部分失真,不利于人眼觀察;圖(e)是Retinex方法處理的,圖像的亮度提高,對比度增強(qiáng),但里面物體的邊緣部分產(chǎn)生了很強(qiáng)的光暈現(xiàn)象,不利于人眼觀察;而圖(f)是文中方法處理的,圖像整體亮度較好,沒有明顯的光暈現(xiàn)象,適合人眼觀察,顏色得到了一定的恢復(fù),失真較少,去霧效果較明顯。

(a)原圖

(2)在圖4中,圖(a)為原始圖像,圖(b)是文獻(xiàn)[18]的方法處理的,圖像整體偏灰白,去霧效果不明顯;圖(c)是采用雙邊濾波的方法處理的,和原圖像沒有很明顯的區(qū)別;圖(d)是文獻(xiàn)[20]的方法處理的,圖像的對比度得到提高,圖像有了一定的去霧效果,但是不夠明顯;圖(e)是Retinex方法處理的,光暈現(xiàn)象很明顯,圖像整體亮度偏高,有顏色失真現(xiàn)象;而圖(f)是文中方法處理的,圖像整體亮度較好,顏色得到了一定的恢復(fù),失真較少,去霧效果較明顯。

(a)原圖

4.3 實(shí)驗(yàn)的客觀分析

主觀視覺雖然可以直觀快速地對圖像的質(zhì)量做出評價，但一定程度上會受到人的主觀感受等的影響，對圖像做出的質(zhì)量評價可靠性不是很好。為進(jìn)一步說明文中方法的優(yōu)勢,采用信息熵、時間、清晰度和標(biāo)準(zhǔn)差等客觀評價標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評價,如表1所示。

(1)信息熵表示圖像的平均信息量，值越大表示圖像信息越豐富。

(2)清晰度是衡量圖像質(zhì)量優(yōu)劣的重要指標(biāo)，圖像的清晰度越高，圖像越清晰。

(3)標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。

在表1中,文中方法在信息熵方面僅次于文獻(xiàn)[20];在時間方面優(yōu)于Retinex、文獻(xiàn)[18]和雙邊濾波;在清晰度方面僅低于Retinex;標(biāo)準(zhǔn)差均高于其他方法。

表1 幾種方法的客觀評價(1)

在表2中,文中方法的信息熵和清晰度優(yōu)于其他方法,而在時間方面優(yōu)于Retinex、文獻(xiàn)[18]和雙邊濾波;標(biāo)準(zhǔn)差均高于其他方法。

表2 幾種方法的客觀評價(2)

5 結(jié)束語

針對戶外霧天場景下采集到的圖像中包含有大面積濃霧,使得圖像質(zhì)量降低、影響圖像重要信息的提取等問題,根據(jù)小波變換和同態(tài)濾波的優(yōu)點(diǎn),提出一種基于小波變換和同態(tài)濾波的彩色圖像去霧方法。通過大量實(shí)驗(yàn)得到相關(guān)數(shù)據(jù),綜合主觀分析圖3、圖4和客觀評價表1、表2,并分別將文中方法與其他方法相比，結(jié)果表明文中方法獲取的信息含量較高,清晰度較好,時間短,操作簡便,能有效去除圖像光暈,得到細(xì)節(jié)信息豐富、顏色和亮度增強(qiáng)適中的圖像,并滿足人眼的需求,是一種行之有效的去霧方法。