王婷

摘要：數(shù)學模型，是運用數(shù)理邏輯方法、數(shù)學語言建構(gòu)的科學模型，是小學數(shù)學教學的重要方法。通過搭建新型的數(shù)學模型，讓實際問題與數(shù)學理論相結(jié)合，塑造立體、生動的結(jié)構(gòu)畫面，表述對實際問題的解決技巧，有效培養(yǎng)了學生運用數(shù)學工具解決實際問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學模型;結(jié)構(gòu)方法;應用推廣

一、意義深遠，數(shù)學模型在小學數(shù)學教學中的重要作用

小學數(shù)學模型具有至關(guān)重要的作用，能夠?qū)?shù)學問題還原，提出有效的解決方案，能夠有效將數(shù)學問題化繁為簡，了解新問題，拓展新思維，掌握新知識。在實際教學中，讓學生建立數(shù)學模型是一個學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的過程，它體現(xiàn)了學和用的統(tǒng)一。

二、突出技巧，數(shù)學模型在小學數(shù)學教學中的實際應用

（一）尋找關(guān)聯(lián)，巧解數(shù)學模型之“倍數(shù)問題”

“倍數(shù)”問題是小學應用題教學的重難點，小學生經(jīng)常不能準確把握倍數(shù)關(guān)系，看見“幾倍”就用乘法來計算。教學時，在學生理解的基礎上，巧妙地運用了“一勾二標三想四算”的解答步驟。一勾，先用圓圈出“是”字，再用橫線在“是”字的前后分別勾出是誰和誰比;二標，在“是”的前面一根橫線下標出“幾倍”，在后面根橫線下標出“一倍”;三想，想問題是求“幾倍數(shù)”還是求“一倍數(shù)”，就在相應的橫線下方打上問號;四算，如果是求“幾倍數(shù)”就用乘法計算，如果是求“一倍數(shù)”就用除法計算。例如，果園里的梨樹有60棵，祧樹的棵樹是梨樹的3倍，問：桃樹有多少棵？3倍1倍？

學生一看，一目了然，很清楚地領(lǐng)悟到是“求幾倍”數(shù)，用乘法計算。又如，果園里的梨樹有60棵，是桃樹棵樹的3倍，問桃樹有多少棵？3倍1倍？

通過分析，這道題是求“一倍數(shù)”，用除法計算，這樣自然就糾正了學生看見“幾倍”就用乘法來計算的錯誤思想，同時使學生的思維得到錘煉、升華，輕而易舉地攻破了難點，輕松愉快地掌握了“倍數(shù)問題”的解題策略。

（二）找準切入，巧算數(shù)學模型之“行程問題”

1.??? 相遇問題的模型構(gòu)建與應用

相遇問題是形程問題里最常見的一種應用題，在形成問題中，路程、時間、速度之間的基本模型關(guān)系是：總路程=速度和x相遇時間;相遇時間=總路程÷速度和;速度和=總路程÷相遇時間。有了這些數(shù)模，使復雜的行程問題簡單化。

例如：重慶到成都相距320千米，客車平均每時行90千米，小橋車平均每時行110千米，兩車分別從兩地同時相向而行，到達目的地后立即返回，經(jīng)過多少小時后兩車第二次相遇？

根據(jù)數(shù)量關(guān)系，要求的是相遇時間，必須先求出相距的總路程和速度和。從同時出發(fā)到兩車第二次相遇共行了3個全程320x3=960（千米），兩車的速度和是90+110=200（千米），根據(jù)數(shù)學模型：相遇時間=總路程÷速度和，得出960÷200=4.8（時）兩車第二次相遇。有了相遇問題的數(shù)模，同學們始終不失方向，準確抓住思維的契機，一步一步地走向成功。

2.??? 追擊問題的模型構(gòu)建與應用

追擊問題是行程問題中一類典型應用題。在追擊問題中，路程、時間、速度差基本模型關(guān)系是：追擊路程=速度差x追擊時間;追擊時間=追擊路程÷速度差;速度差=追擊路程÷追擊時間，在這些數(shù)學模型，孩子們要學會選擇恰當?shù)臄?shù)學模型來解決實際問題。

例如：老烏龜和小烏龜在一個環(huán)形的花壇邊爬行，它們同時同地背向爬行。老烏龜每分鐘爬70厘米，小烏龜牛每分鐘爬50厘米，各自爬了15分鐘以后，老烏龜?shù)纛^去追小烏龜，它要幾分鐘才能追上小烏龜？追上時老烏龜一共爬了多少厘米？

根據(jù)數(shù)量關(guān)系知道本題是求追擊時間，必須先求出追擊路程和速度差。它們各自爬了20分鐘以后，二者相距（70+50）x15=1800（厘米），也是老烏龜追小烏龜?shù)穆烦?速度差是70-50=20（厘米），根據(jù)數(shù)模追擊時間=追擊路程÷速度差，可得老烏龜追小烏龜?shù)臅r間1800÷20=90（分鐘），追上時老烏龜一共爬了70x（15+90）=7350（厘米）=73.5（米）。

通過建立“數(shù)學模型”，學生在解答行程問題時，不會誤撞誤打，一步步理清思路，找到解題策略，培養(yǎng)他們的邏輯思維和解決問題的能力，達到事半功倍的效果。

三、多重并舉，數(shù)學模型在小學數(shù)學教學中的大力推廣

小學數(shù)學建模教學目前的現(xiàn)狀：第一，部分教師對于建模教學的認識不足，沒有引起足夠重視，小學生的思維還處于剛剛開始形成的時期，對數(shù)學知識的抽象理解和邏輯思考都有所不足。第二，數(shù)學模型的教學方法欠缺，運用能力較弱，存在淺表性，淡化了將生活問題進行數(shù)學化的處理過程。

（一）以課堂教學為陣地，樹立數(shù)學建模意識

教師要從多角度、多方面對數(shù)學建模進行傳授，充分挖掘教材中所蘊含的建模思想，進行精心的課堂設計，結(jié)合現(xiàn)實生活，引領(lǐng)學生利用數(shù)學建模的方法體會數(shù)學樂趣。除了一些基本套用公式解題外，還有很多抽象且復雜的問題無法想象，這時就引導學生利用數(shù)學建模把題目中的已知條件用簡單的線條圖形畫出來，把看不見想不到的問題用實圖清晰地描繪出來，把問題簡單化，規(guī)律化。

（三）以所學理論為支撐，融入生活實際建模

小學數(shù)學是學生接觸數(shù)學知識的初始階段，在這一階段所養(yǎng)成的學習習慣和數(shù)學思維對于學生終身受益。許多數(shù)學建模是抽象的，只有讓學生動手、動眼、動腦，更有效、更主動的把所學知識恰到好處的用到合適的地方，達到從生活中數(shù)學，再解決生活中的實際問題的建模目標。例如：需要在自家后院開辟一塊兒矩形菜園，為了節(jié)省柵欄材料，需要靠著一間房間，已知圍欄的長和寬，求這塊菜園的周長和面積。這時，我往往采用用實物模擬情境，擺出矩形靠墻菜園的大致輪廓，讓學生觀察后得出結(jié)果;還可以讓學生們回家找一塊類似菜園或者實物，自己去測量其長寬，然后根據(jù)公式算出來，在測量實際只用到三條邊，通過這兩個不同結(jié)果的比對，學生就一目了然知道錯在哪里。

四、結(jié)語

總之，小學數(shù)學模型的有效應用對學生的學習、生活有著深遠的意義，只要用科學的方法引導學生建立數(shù)學模型，運用其解決實際問題，提高小學數(shù)學的教學質(zhì)量，展現(xiàn)數(shù)學模型的實用價值。

參考文獻

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