山西 田郭政

板塊類情景是高考中常見的情景和模型。學(xué)生對此類問題經(jīng)過高考復(fù)習(xí)形成了條件反射，一見到“板塊類情景問題”總認(rèn)為動(dòng)量守恒。即使不按動(dòng)量守恒分析，也對物體的運(yùn)動(dòng)情景非常糊涂，因此為了找準(zhǔn)板塊類問題分析的切入點(diǎn)和分析方法；進(jìn)一步鞏固和強(qiáng)化“動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)”“能量觀點(diǎn)”“動(dòng)量觀點(diǎn)”三大方法解決此類問題的能力；切實(shí)提高學(xué)生的審題能力、情景類問題分析處理能力，養(yǎng)成具體問題具體分析的良好習(xí)慣；切實(shí)把“課堂陣地追求高效”發(fā)揮到最高水平，特就此類問題經(jīng)過母題的不斷變化，達(dá)到“一題多變→發(fā)散思維”“一題多思→嚴(yán)密思維”“一題多解→活躍思維”“多題歸一→整合思維”之目的，不斷提高學(xué)生物理學(xué)科的核心素養(yǎng)。

【母題】如圖所示，質(zhì)量M=4.0 kg的木板長L=0.75 m，靜止在光滑水平面上，在其左端靜止另一質(zhì)量m=1.0 kg的小滑塊，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2?，F(xiàn)對滑塊施加一向右的水平恒力F，要使滑塊在1.0 s末恰從木板右端滑出，力F應(yīng)為多大？(g取10 m/s2)

圖1

【解析】這是一道常規(guī)題，從題目的類型來說應(yīng)屬于動(dòng)力學(xué)兩類問題中“已知運(yùn)動(dòng)求受力”這類問題。其實(shí)質(zhì)就是水平面上的相對運(yùn)動(dòng)問題，只不過有約束條件：一是木板定長；二是拉出有時(shí)間限制。所以只需要對木板、小滑塊分別進(jìn)行受力分析，利用木板定長這個(gè)約束條件就可順利解決問題。

其中滑塊的位移比木板的位移多L，即x1=x2+L

聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)，解得F=4 N

以下變式中木板均置于光滑水平面上；木板、滑塊的質(zhì)量不變，木板與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變。

【變式一】如圖2所示，質(zhì)量M=4.0 kg的木板長L=1.3 m，在其右端有另一質(zhì)量m=1.0 kg的小滑塊，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，木板置于光滑的水平面上。開始時(shí)木板和滑塊均靜止，現(xiàn)對木板施加一向右的水平恒力F=26 N，要使滑塊從木板上掉下來，力F至少作用多長時(shí)間？(g取10 m/s2)

圖2

【變式目的】與母題相比，力F作用的對象、設(shè)問、滑塊的初位置都變了，并且力F僅作用一段時(shí)間。學(xué)生如果先做了前面的題目，會(huì)感覺簡單。經(jīng)此變式后學(xué)生能做到具體問題具體分析，順利解出為本題變式的目的。

【解析】力F作用下，滑塊和木板一定發(fā)生了相對運(yùn)動(dòng)；F作用了時(shí)間t1撤銷后，滑塊繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)，木板減速。經(jīng)時(shí)間t2滑塊能從木板上恰好滑下時(shí)，力F作用的時(shí)間最短。滑塊恰好滑下時(shí)，滑塊和木板的速度應(yīng)相同，設(shè)為v3，這一條件是學(xué)生分析時(shí)不容易找到的。

在t1時(shí)間內(nèi)，滑塊的加速度

a1=μg=2 m/s2，v1=a1t1

在t2時(shí)間內(nèi)，滑塊的加速度

而s2-s1=L

解得t1=0.5 s

【點(diǎn)評】本題的難點(diǎn)之一在設(shè)問中就隱含著木板的運(yùn)動(dòng)過程不單一；其次，求物理量的范圍問題，就是求臨界值問題；再者，找滑塊恰好從木板上剛好滑離的臨界條件也是一困難點(diǎn)。學(xué)生只有具備了良好的解題習(xí)慣，重視物理過程的分析，抓住問題的實(shí)質(zhì)，挖掘出隱含條件，分清運(yùn)動(dòng)過程的聯(lián)系，才能提高運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

【變式二】如圖3所示，質(zhì)量M=4.0 kg的小車置于光滑的水平面上，在小車右端施加一水平恒力F=8 N。當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到v=1.0 m/s時(shí)，其右端輕放質(zhì)量m=1.0 kg的小物塊，它與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，在小車的右端輕放此物塊，假定小車足夠長，求小物塊從放在車上開始經(jīng)過t=3.0 s相對地面所通過的位移是多少？(g取10 m/s2)

圖3

【變式目的】本題求小滑塊相對地面的位移。但是小滑塊不在地面上運(yùn)動(dòng)而是在運(yùn)動(dòng)的小車上，不能誤認(rèn)為小滑塊在地面上運(yùn)動(dòng)進(jìn)行簡單處理。其次，本題變式后對小滑塊在3.0 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況不能單一是分析的另一個(gè)關(guān)鍵；小滑塊在3.0 s時(shí)間內(nèi)后一階段的運(yùn)動(dòng)中是否能和小車一起保持相對靜止共同做勻加速直線運(yùn)動(dòng)是需要看小滑塊是否滿足它的最大靜摩擦力不小于ma(a為它們共同運(yùn)動(dòng)的加速度)，如沒有考慮到這一點(diǎn)，將很容易導(dǎo)致錯(cuò)誤。

【解析】物塊放上小車后做初速度為零、加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小車做加速度為a2勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

物塊的加速度為a1=μg=2.0 m/s2

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，物塊在小車上停止相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們具有共同的速度，根據(jù)題意可知

v1=a1t，v2=v+a2t

由v1=v2得t=2 s

物塊在前2 s內(nèi)做加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后1 s 同小車一起做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。以系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律由F=(M+m)a得

s=s1+s2=8.8 m

【點(diǎn)評】由于學(xué)生對題目所給條件不加斟酌，比如小車足夠長，會(huì)出現(xiàn)好多錯(cuò)誤，一類同學(xué)誤認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒，求出物塊滑離小車時(shí)的速度。而大部分同學(xué)對運(yùn)動(dòng)過程分析不清，因?yàn)樵?.0 s內(nèi)小車和物塊的運(yùn)動(dòng)不單一，學(xué)生容易按物塊仍以2.0 m/s2勻加速直線運(yùn)動(dòng)求3.0 s內(nèi)的位移。

【變式三】如圖4所示，質(zhì)量m=4.0 kg的木板B的右端固定一根輕彈簧，彈簧的自由端C到木板左端的距離L=0.5 m，而彈簧的自由端C到彈簧的固定端D之間的木板是光滑的。木板始終在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)。滑塊A原來靜止在木板的左端，滑塊A與木板B上彈簧的C端之前的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。若木板受到一水平向左的恒力F=14 N，且作用一段時(shí)間后撤去該力，這時(shí)滑塊A恰好到達(dá)彈簧的自由端C處。假設(shè)A、B間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。(g取10 m/s2)求滑塊A在滑動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢能。

圖4

【變式目的】本題巧妙設(shè)置滑塊與彈簧接觸前為一個(gè)簡單的相遇問題，并沒有直接給出滑塊與彈簧接觸時(shí)它們的速度，仍然想借它們發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)知識(shí)來獲得各自的速度。再者力F作用結(jié)束后，學(xué)生可能又會(huì)受思維定式的影響，又去對它們進(jìn)行隔離，分析它們的運(yùn)動(dòng)情況，導(dǎo)致分析得很復(fù)雜，最后也找不到彈簧彈性勢能最大時(shí)的條件。

【解析】本題很明顯一開始滑塊和木板發(fā)生了相對運(yùn)動(dòng)，以不同的加速度做各自反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對滑塊maA=μmg，aA=μg=2 m/s2

對木板MaB=F-μmg解得aB=3 m/s2

根據(jù)題意有sB-sA=L

代入數(shù)據(jù)，解得水平恒力F作用的時(shí)間t=1.0 s

彈簧的彈性勢能最大時(shí)，說明系統(tǒng)的動(dòng)能損失最大。所以對系統(tǒng)從能量守恒的角度去分析彈簧彈性勢能最大的條件就容易些。

1 s末滑塊和木板的速度分別為

vA=aAt=2 m/s，vB=aBt=3 m/s

撤去F后，當(dāng)滑塊A和木板B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢能最大。

根據(jù)動(dòng)量守恒定律mvA+MvB=(M+m)v

代入數(shù)據(jù)解得v=2.8 m/s

由機(jī)械能守恒定律得

代入數(shù)據(jù)，解得E彈=0.4 J

【點(diǎn)評】這種情境有意識(shí)地避開學(xué)生直接根據(jù)思維定式套用結(jié)果，因?yàn)樵S多學(xué)生清楚它們的速度相等時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能損失最大。所以一開始設(shè)置了一個(gè)相遇問題，通過滑塊和木板的相對運(yùn)動(dòng)情境來獲得滑塊與彈簧接觸時(shí)速度。這樣做一方面充分體現(xiàn)了物理量給出方式的情景化；另一方面，把碰撞中的完全非彈性碰撞條件的實(shí)質(zhì)體現(xiàn)在具體的問題中，從而不斷提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

【變式四】如圖5所示，質(zhì)量mA=4.0 kg的木板A和質(zhì)量mB=1.0 kg的小物塊B處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊B視為質(zhì)點(diǎn)。木板A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.2?，F(xiàn)突然給木板一個(gè)水平向右的12 N·s的瞬時(shí)沖量I作用后，木板開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能EkA為8.0 J，小物塊的動(dòng)能EkB為0.50 J，重力加速度取10 m/s2，求木板的長度L(g取10 m/s2)。

圖5

【變式目的】改變已知中的一些說法，比如，已知沖量、動(dòng)能，關(guān)鍵看學(xué)生概念是否清楚，因?yàn)槲锢硪?guī)律必須有概念的支撐，這是我們學(xué)好物理必須具有的學(xué)科素養(yǎng)。

【解析】設(shè)水平向右為正方向，由I=mAv0解得

v0=3.0 m/s

設(shè)小物塊滑離木板時(shí)A、B的速度大小分別為vA、vB，則由EkA=8.0 J，EkB=0.50 J解得

vA=2 m/s，vB=1 m/s

這段過程對A、B系統(tǒng)由動(dòng)量定理得

-ft=(mAvA+mBvB)-mAv0

其中f為A與地面的摩擦力f=μ(mA+mB)g

解得t=0.3 s

這段過程對A、B發(fā)生的位移分別為

所以木板的長度L=sA-sB=0.60 m

【點(diǎn)評】本題從知識(shí)結(jié)構(gòu)上來看，在已知量的給出中加強(qiáng)對概念的考查，在解析中重點(diǎn)考查對規(guī)律、方法的靈活運(yùn)用，比如用平均速度求位移以及用動(dòng)量定理求解物理量是我們不常使用的公式，在此強(qiáng)化這方面的理解和運(yùn)用。

圖6

【變式目的】把物塊和木板一開始總會(huì)發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)變?yōu)椴话l(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，使碰撞的物理情景更加明朗化，但學(xué)生若不推敲，認(rèn)為碰撞時(shí)三個(gè)物體組成的系統(tǒng)還受外力F，所以碰撞時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。出現(xiàn)這種情況就是由于對碰撞的特點(diǎn)分析不夠，實(shí)際上系統(tǒng)動(dòng)量守恒有多種情況，可分為絕對守恒、近似守恒、單方向守恒等，本題中碰撞屬于動(dòng)量近似守恒問題。

【解析】本題涉及的研究對象多，物理過程復(fù)雜，若對物理過程分析不清的話，就很難解出來。

設(shè)A、C之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f1，A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f2，由μ1=0.22，μ2=0.10可知

所以一開始A和C保持相對靜止，在F作用下向右一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，即

A、B兩板的碰撞瞬間，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知

mv1=(m+m)v2

碰撞結(jié)束后到三個(gè)物體達(dá)到共速的過程中，設(shè)木板向前移動(dòng)的位移為s1，選三個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象，合外力之和為零，則

2mv1+(m+m)v2=(2m+m+m)v3

設(shè)A、B系統(tǒng)與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f3，對A、B系統(tǒng)由動(dòng)能定理得

其中f3=μ2(2m+m+m)g

對物塊C，由動(dòng)能定理得

由以上各式代入數(shù)據(jù)計(jì)算得l=0.3 m

【點(diǎn)評】本題難度大的原因有以下幾點(diǎn)：一是研究對象增加；二是物理過程變得更復(fù)雜；三是處理問題的物理方法增多，使用的物理規(guī)律也增多。不僅如此，運(yùn)動(dòng)中的臨界條件增多且不容易找到；四是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求升高。由此可見，只有養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，對物理學(xué)科的核心知識(shí)和規(guī)律理解透徹，同時(shí)善于分析模型問題的實(shí)質(zhì)才會(huì)使問題得到解決。

總 述

“水平面上板塊類情景問題”所涉及的模型大家都知道，也是高考常見的題型。本文遵循由易到難的順序展開問題的分析，是為了增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好物理的信心和獲得感；改變模型的設(shè)問，是為了強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的靈活性；改變前提條件，是為了擴(kuò)大學(xué)生分析問題的視角；通過對這些題目的分析，可以說把力學(xué)中經(jīng)常讓我們求解的物理量都涉及了，同時(shí)，在每道題目中都有學(xué)生易錯(cuò)易混的知識(shí)盲區(qū)，這樣做有助于提高學(xué)生對物理概念、規(guī)律的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，從而真正做到提高學(xué)生核心素養(yǎng)之目的。

通過對“水平面上板塊類情景問題”的分析，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，憑經(jīng)驗(yàn)和感覺做題是不可取的，必須切合題目的條件和設(shè)問認(rèn)真分析問題的本質(zhì)，才可能解出來，所以在平時(shí)加強(qiáng)對解題基本功的訓(xùn)練很有必要。一般解答這種模型時(shí)，第一關(guān)是審題，并且審題應(yīng)貫穿在整個(gè)解題過程中，這是做題的關(guān)鍵和前提。第二關(guān)是確定研究對象，分析物理過程。應(yīng)將大過程分解成若干子過程，在分析物理過程中要找到子過程間的聯(lián)系，同時(shí)不可忽視隱含條件的挖掘和干擾因素的排除。第三關(guān)是選擇對應(yīng)的規(guī)律(公式)，在運(yùn)用規(guī)律和公式時(shí)一定要注意是否有適用條件，切忌不加思考亂套公式。通過前面的例題，我們可以看到，在中學(xué)物理中常常用到的“動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)”“能量觀點(diǎn)”以及“動(dòng)量觀點(diǎn)”都有涉及，這樣做對學(xué)生綜合分析能力一定有提高。

另外，關(guān)于“板塊類情景問題”可能老師們還會(huì)想到斜面上的板塊類問題，甚至把滑塊換成盤子，把木板換成桌布等在形式上的一些改變，其實(shí)，換湯不換藥，只要我們緊緊抓住解題的根本就能在高考中取得好成績。