袁 闖 ，趙學(xué)亮，魏光華

(1.河北大學(xué)質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院，河北 保定 071002；2.中國地質(zhì)調(diào)查局水文地質(zhì)環(huán)境地質(zhì)調(diào)查中心，河北 保定 071051)

0 引言

近年來,隨著水文地質(zhì)調(diào)查行業(yè)的發(fā)展，地下水溫度作為一種良好的示蹤劑，得到了越來越廣泛的應(yīng)用。相應(yīng)地，這也對地下水溫度測量提出了更高的精度要求[1-2]。

目前，溫度測量技術(shù)成熟。溫度敏感元件既有熱電阻、熱電偶、熱敏電阻等溫度傳感器，又有溫度傳感器、數(shù)字溫度傳感器、光學(xué)溫度傳感器等。其中，熱電阻，尤其是Pt1000鉑電阻的測溫方法以高精度、高靈敏度等特點(diǎn)，在中、低溫測量中占據(jù)重要地位[3-4]。通常以鉑電阻為溫度傳感器的測溫設(shè)計(jì)，為減小引線電阻的影響，多采用三線制或四線制接法。三線制使用電橋法，忽略了部分引線電阻，但不適用于長距離、高精度系統(tǒng)。四線制接法因其可以完全忽略引線電阻影響，結(jié)構(gòu)簡單，廣泛應(yīng)用于高精度測溫領(lǐng)域[5-6]。因此，本文選用Pt1000鉑電阻作為溫度傳感器，設(shè)計(jì)了一種可用于地下水溫度測量的四線制高精度測溫系統(tǒng)。其不僅可以滿足地下水溫度測量精度要求，而且對測溫領(lǐng)域的發(fā)展具有一定促進(jìn)作用。

1 鉑電阻測量原理

在-200～+850 ℃范圍內(nèi)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的鉑電阻分別為Pt100、Pt500和Pt1000[7]。其阻值與溫度均具有以下關(guān)系：

R=R0[1+AT+BT2+C(T-100)T3]

(1)

式中:R0為0 ℃時鉑電阻阻值；R為T℃時鉑電阻阻值；A、B、C分別為1、2、3階溫度系數(shù)。

由于鉑電阻阻值小、溫度系數(shù)低、阻值與溫度非線性，在使用鉑電阻進(jìn)行高精度測溫的設(shè)計(jì)中誤差主要來源于引線電阻、自熱效應(yīng)、非線性誤差以及一些電路上的微小誤差。本文針對這些誤差源，從硬件結(jié)構(gòu)和軟件算法兩個方面入手，提出了相應(yīng)的誤差減小方案。

2 硬件設(shè)計(jì)

基于卡爾曼濾波的鉑電阻高精度水溫測量系統(tǒng)主要包括STM32L052最小系統(tǒng)、電源轉(zhuǎn)換電路、比值法四線制測溫電路、數(shù)據(jù)采集電路和人機(jī)交互電路5部分。其中，STM32L052最小系統(tǒng)主要用于程序在線調(diào)試和協(xié)調(diào)各部分工作；電源轉(zhuǎn)換電路將直流供電轉(zhuǎn)化為3.3 V，供其他電路使用；四線制比值法測溫電路主要負(fù)責(zé)解決引線電阻干擾和避免鉑電阻自熱效應(yīng)；數(shù)據(jù)采集電路負(fù)責(zé)將串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)上鉑電阻電壓和參考電阻電壓采集轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號，并發(fā)送給處理器處理；人機(jī)交互電路包括按鍵和液晶，主要負(fù)責(zé)儀表操作和數(shù)據(jù)顯示。測量系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 測量系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of measuring system

為控制鉑電阻自熱效應(yīng)，四線制鉑電阻測溫系統(tǒng)一般要求流經(jīng)鉑電阻的電流小于0.3 mA。這將造成鉑電阻輸出信號強(qiáng)度弱、抗干擾能力差。因此，為確保信號被完整采集，本系統(tǒng)選用24位多通道、低溫漂、高輸入阻抗的模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片LTC2414，對信號進(jìn)行采集轉(zhuǎn)化。比值法四線制測溫電路如圖2所示。

圖2 比值法四線制測溫電路Fig.2 Ratio method four-wire temperature measuring circuit

圖2中:AD8603為CMOS型軌到軌精密運(yùn)算放大器，最大失調(diào)電壓50 μV,最大溫漂4.5×10-6。NPN型三極管，作開關(guān)管使用。其工作時，I/O口輸出脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation,PWM)波控制三極管開斷，以此實(shí)現(xiàn)頻率式供電，起到降低功耗和避免持續(xù)供電產(chǎn)生自熱效應(yīng)的作用。R2、R4為限流電阻，確保在-20～+100 ℃范圍內(nèi)流經(jīng)鉑電阻的電流始終小于0.22 mA，從而進(jìn)一步避免自熱效應(yīng)。Pt1000鉑電阻通過BNC接頭以四線制接法接入電路。LTC2414差分采集參考電阻R1和Pt1000上的電壓，高共模抑制和LTC2414高輸入阻抗使得可以完全忽略Pt1000引線電阻的影響。R3、C1構(gòu)成的低通有源濾波器可以很好地濾除10 Hz以上的噪聲，提升了R1上參考電壓的穩(wěn)定性。電路關(guān)系式可表示為：

(2)

式中:r、r1分別為LTC2414轉(zhuǎn)化Pt1000和R1電壓的編碼值；U為Pt1000電壓；U1為R1的電壓；I為流經(jīng)R1、R2、Pt1000串聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)的電流；R為Pt1000隨溫度變化的阻值；R1為5 kΩ高精度低溫漂的基準(zhǔn)電阻。

對式(2)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,則鉑電阻計(jì)算公式可表示為：

(3)

與一般的四線制鉑電阻測溫電路相比，本系統(tǒng)使用的比值法不僅繼承了其可完全忽略引線電阻、高測量精度等優(yōu)點(diǎn)[8]，而且巧妙地使用了模數(shù)轉(zhuǎn)換(analog/digital,A/D)，將電壓比轉(zhuǎn)化為電阻比，減少了誤差因素和噪聲來源。此外，為增加測溫精度和穩(wěn)定性，主要元件均選用了高精度、低溫漂器件，并通過開關(guān)管和電阻限流，消除了鉑電阻自熱效應(yīng)。

3 軟件設(shè)計(jì)

合理的軟件系統(tǒng)可以最大限度地發(fā)揮硬件性能。本系統(tǒng)的軟件設(shè)計(jì)通過嵌入卡爾曼濾波算法和阻值線性擬合回歸方程，得到準(zhǔn)確、穩(wěn)定的鉑電阻阻值，進(jìn)而使用Pt1000分度表分段擬合公式計(jì)算出溫度值。軟件流程如圖3所示。

圖3 軟件流程圖Fig.3 Software flowchart

3.1 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波是一種基于最小均方誤差準(zhǔn)則對系統(tǒng)狀態(tài)變量進(jìn)行預(yù)測的遞歸式算法，由維納濾波器演變而來[9-10]。本文所設(shè)計(jì)的測溫系統(tǒng)使用卡爾曼濾波算法對鉑電阻阻值測量進(jìn)行濾波處理，在一定條件下，水中溫度變化是一個離散性的系統(tǒng)。因此，當(dāng)使用鉑電阻測量水溫時，鉑電阻阻值變化也是離散性的。其系統(tǒng)模型可用一個線性隨機(jī)微分方程表示：

X(k)=AX(k-1)+W(k)

(4)

再加上測溫系統(tǒng)測量值：

Z(k)=HX(k)+V(k)

(5)

式中:X(k)為k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)；Z(k)為k時刻測量值；A和H分別為系統(tǒng)參數(shù)和測量參數(shù)，對水溫測量系統(tǒng)來說，測量時認(rèn)為水溫恒定，鉑電阻阻值無變化，所以系統(tǒng)參數(shù)A=H=1；W(k)和V(k)分別為過程噪聲和測量噪聲，它們被假設(shè)成高斯白噪聲，協(xié)方差分別為Q和R。具體算法流程如下。

①預(yù)測系統(tǒng)的下一個狀態(tài)：

X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)

(6)

式中：X(k|k-1)為上一狀態(tài)預(yù)測的結(jié)果；X(k-1|k-1)為上一狀態(tài)最優(yōu)結(jié)果。

②更新X(k|k-1)的協(xié)方差P(k|k-1)：

P(k|k-1)=P(k-1|k-1)+Q

(7)

③計(jì)算此刻卡爾曼增益Kg(k)：

(8)

④進(jìn)行校正更新，即計(jì)算k時刻預(yù)測結(jié)果X(k|k):

X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)[Z(k)-

X(k|k-1)]

(9)

⑤為下一步估計(jì)(k+1)時刻最優(yōu)阻值的迭代進(jìn)行更新操作，即更新P(k|k-1)：

P(k|k)=[1-Kg(k)]P[k|k-1]

(10)

⑥設(shè)置合適的初值X(0|0)、P(0|0)和噪聲值Q、R,將式(6)～式(10)進(jìn)行循環(huán)迭代。

為驗(yàn)證卡爾曼濾波算法的有效性，使用濾波前后的兩種狀態(tài)，采集阻值為1 000.01 Ω的精密電阻箱200次形成的波形。

濾波前后波形對比如圖4所示。

圖4 濾波前后波形對比圖Fig.4 Waveform corrparison before and after filtering

由圖4可以看出，嵌入卡爾曼濾波算法后波形近乎一條直線，達(dá)到理想精度。經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，濾波前擴(kuò)展不確定度為(999.204 015±0.014 964)Ω，濾波后擴(kuò)展不確定度為(999.187 323±0.000 87)Ω，穩(wěn)定性顯著提升。

3.2 阻值的擬合回歸

溫度受環(huán)境影響大，一個良好的恒溫環(huán)境極難實(shí)現(xiàn)，所以本設(shè)計(jì)并不直接對溫度進(jìn)行擬合回歸，轉(zhuǎn)而通過試驗(yàn)對阻值測量進(jìn)行擬合回歸。使用Keysight34420A毫微伏/微歐表(100 nΩ精度)，與本系統(tǒng)同時測量精密電阻箱的阻值。以10 Ω位梯度改變電阻箱阻值，對1 000～1 400 Ω內(nèi)的43組數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合，阻值擬合如圖5所示。

圖5 阻值擬合圖Fig.5 Resistance fitting graph

由圖5可知:相關(guān)系數(shù)為1，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.004 8 Ω，成立的概率為99.99%。從圖形和計(jì)算結(jié)果可以看出，擬合直線可靠性好，離散性極低。所以，本系統(tǒng)采集值與微歐表測量值呈線性關(guān)系，線性關(guān)系式為y=1.000 16x+0.639 6。其中：x為系統(tǒng)測量值；y為微歐表測量值。

3.3 Pt1000分度表分段擬合

改善鉑電阻非線性的補(bǔ)償算法主要有反向分度函數(shù)法、牛頓迭代法、查表法等。這些算法無需借助復(fù)雜的計(jì)算工具，即可求得補(bǔ)償參數(shù)[9-11]。本模塊選用反向分度函數(shù)法，對Pt1000鉑電阻分度表-20～+100 ℃內(nèi)溫度與阻值關(guān)系散點(diǎn)圖進(jìn)行觀察分析，將其分為5段，并使用最小二乘法進(jìn)行擬合回歸。

分段擬合數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 分段擬合數(shù)據(jù)表Tab.1 Segment fitting data table

表1中：T為溫度；R為鉑電阻阻值。從表1可以看出，標(biāo)準(zhǔn)偏差均小于0.01 ℃，滿足高精度要求。71.0～72.0℃和88.0～89.0℃兩個溫度段為異常段，前者阻值隨溫度變化較快，后者阻值溫度呈負(fù)相關(guān)。

4 試驗(yàn)與系統(tǒng)精度分析

Keysight34420A毫微伏/微歐表連接SPRT探頭測溫精度可達(dá)0.003 ℃，測溫范圍在-190～+660 ℃。將SPRT探頭與Pt1000鉑電阻(連接上本測溫系統(tǒng))捆綁在一起并放入恒溫水槽，采集10組數(shù)據(jù)(保留0.001 ℃精度)。測量結(jié)果數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 測量結(jié)果數(shù)據(jù)表Tab.2 Measurement results data table ℃

5 結(jié)論

針對地下水測溫要求，設(shè)計(jì)了Pt1000鉑電阻四線制比值法測溫系統(tǒng)。通過對鉑電阻測溫誤差來源分析，從軟硬件兩方面提出了誤差減小的方案。試驗(yàn)結(jié)果表明，誤差得到有效控制，最大誤差為0.05 ℃，整體精度優(yōu)于0.044%。該系統(tǒng)測量精度高，結(jié)構(gòu)簡單，不僅適用于地下水溫度測量，也適用于其他水溫測量系統(tǒng)，對相關(guān)鉑電阻測溫設(shè)計(jì)具有借鑒意義。